沪科版九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时 比例线段课件
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时 比例线段课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 07:29:52 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
1. 知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
（重点）
2. 理解成比例线段的概念；（重点）
3. 掌握成比例线段的判定方法．（难点）
学习目标
两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？
导入新课
线段的比和成比例线段
一
如果选用同一个长度单位得两条先线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n
如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
讲授新课
AB:CD = m : n 或
1.若线段 AB＝6 cm,CD＝4 cm,则 .
2.若线段 AB＝8 cm,CD＝2 dm,则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
无关
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5 : 3
3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝ A'B'.
4 : 1
4
4
练一练
做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算
的值，你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段.
归纳总结
AB，EF，AD，EH 是成比例线段，
AB，AD，EF，EH 也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
如果
或 a：b = c：d，
那么线段 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a : b = b : c，则 b 叫做 a，c 的比例中项.
相关概念
例1：判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝ 4，b ＝ 6，c ＝ 5，d＝ 10；
解：（1）∵
∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2） ∵
∴
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意:
1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a，
互为倒数.
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是 （ ）
C
练一练
解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m .
例2：一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
即 ，开平方，得
由 ，得
当堂练习
1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A. 100 : 3 B. 1 : 3 C. 10 : 3 D. 1000 : 3
2.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ）
A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 1 : 500000 D. 500000 : 1
A
C
解：根据题意可知， ，
AB = 15， AC = 10， BD = 6.
则 AD = AB - BD =15 - 6= 9.
则
3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
A
B
C
D
E
1.一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比等于 .
2.已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，则线段 d = cm.
3.已知三个数 2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
4
或 3 或 12
5:1
拓展练习
比例线段
两条线段的比:
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求.
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
③特别地：比例中项.
课堂小结
1. 知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
（重点）
2. 理解成比例线段的概念；（重点）
3. 掌握成比例线段的判定方法．（难点）
学习目标
两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？
导入新课
线段的比和成比例线段
一
如果选用同一个长度单位得两条先线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
A
B
C
D
m
n
如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
讲授新课
AB:CD = m : n 或
1.若线段 AB＝6 cm,CD＝4 cm,则 .
2.若线段 AB＝8 cm,CD＝2 dm,则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
无关
求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一
在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.
练一练
4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5 : 3
3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为 ，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝ A'B'.
4 : 1
4
4
练一练
做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算
的值，你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段.
归纳总结
AB，EF，AD，EH 是成比例线段，
AB，AD，EF，EH 也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
如果
或 a：b = c：d，
那么线段 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a : b = b : c，则 b 叫做 a，c 的比例中项.
相关概念
例1：判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝ 4，b ＝ 6，c ＝ 5，d＝ 10；
解：（1）∵
∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
，
∴
，
典例精析
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2） ∵
∴
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意:
1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；
2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a，
互为倒数.
1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？
成比例线段
不成比例线段
2.下列各组线段中成比例线段的是 （ ）
C
练一练
解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m .
例2：一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
即 ，开平方，得
由 ，得
当堂练习
1.一把矩形米尺，长 1 m，宽 3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ）
A. 100 : 3 B. 1 : 3 C. 10 : 3 D. 1000 : 3
2.甲、乙两地相距 35 km，图上距离为 7 cm，则这张图的比例尺为（ ）
A. 5 : 1 B. 1 : 5 C. 1 : 500000 D. 500000 : 1
A
C
解：根据题意可知， ，
AB = 15， AC = 10， BD = 6.
则 AD = AB - BD =15 - 6= 9.
则
3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE．
A
B
C
D
E
1.一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比等于 .
2.已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，则线段 d = cm.
3.已知三个数 2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 .
4
或 3 或 12
5:1
拓展练习
比例线段
两条线段的比:
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求.
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
③特别地：比例中项.
课堂小结