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【精选热题·期末50道单选题专练】沪科版数学八年级下册复习卷
1．如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
3．在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是
4．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45° B．AC＝BD
C．BD的长度变小 D．AC⊥BD
5．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝3，BF＝1，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，3， B．6，8，10 C．8，15，16 D．7，24，25
7．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，则矩形的周长为（ ）
A．12 B．16 C． D．
8．如图，在菱形中，，．点为边中点，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．16
9．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
10．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
11．如图，已知，，为中点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在边长为1的正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点，，动点在上，于点，连接，有下列4个结论①；②；③；④的最小值是．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C． D．
15．函数的自变量的取值范围是( )
A．x>0且x≠ B．x≥0且x≠ C．x≥0 D．x≠
16．对于、，定义一种新运算“”，当时，，当时，，下列说法：
①已知，，的值与的取值无关，则，；
②对于任意的实数、，若，，
则；
③满足的整数解共有种．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．2
18．如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，使点D落在处，若平分，则长为（ ）
A．2 B． C． D．4
19．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
20．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A． B． C． D．
22．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0
C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
23．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
25．对于关于x，y的多项式，（m、n为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当时，若，则；
②无论y取任何实数，等式都恒成立，则；
③当，时，若，则；
④当，时，若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．如图，在菱形ABCD中，，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足，连接AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列三个结论正确的是（ ）
①；②的度数不变；③；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
27．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点M，N分别是，的中点，，，则的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
28．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．9，12，15
29．在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
30．如图，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
31．如图，的对角线，交于点O，若，，则的长可能是( )
A．10 B．8 C．7 D．6
32．如图，E为平行四边形ABCD内一点，且，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
33．如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得（ ）
A． B． C． D．
34．如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55° B．35° C．30° D．20°
35．如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
36．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）
A． B．1 C． D．
37．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
38．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6 B．12 C．18 D．24
39．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
40．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
41．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2024 D．
42．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7
43．如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，当火车在铁路上沿由到的方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间为（ ）
A． B． C． D．
44．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
45．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
46．若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
47．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，四边形是边长为1的正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ）
A． B． C． D．
49．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，为正方形对角线上一点，为边的中点，于点，若，下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确结论的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
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【精选热题·期末50道单选题专练】沪科版数学八年级下册复习卷
1．如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】C
3．在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是
【答案】A
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是(分)，所以选项A错误，符合题意；
B、将这组数据从小到大排列为87， 87， 90， 92，94.则中位数是90分，所以选项B正确，不符合题意；
C、组数据的众数是87，选项C正确，不符合题意；
D、这组数据的方差是 90)2+(90-90)2]=7.6(分)，所以选项D正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平均数，中位数，众数及方差的计算方法计算即可判断答案.
4．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45° B．AC＝BD
C．BD的长度变小 D．AC⊥BD
【答案】B
5．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝3，BF＝1，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，3， B．6，8，10 C．8，15，16 D．7，24，25
【答案】C
7．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，则矩形的周长为（ ）
A．12 B．16 C． D．
【答案】D
8．如图，在菱形中，，．点为边中点，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．16
【答案】B
9．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
【答案】B
10．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
【答案】C
11．如图，已知，，为中点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．如图，在边长为1的正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点，，动点在上，于点，连接，有下列4个结论①；②；③；④的最小值是．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
13．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】A
15．函数的自变量的取值范围是( )
A．x>0且x≠ B．x≥0且x≠ C．x≥0 D．x≠
【答案】B
16．对于、，定义一种新运算“”，当时，，当时，，下列说法：
①已知，，的值与的取值无关，则，；
②对于任意的实数、，若，，
则；
③满足的整数解共有种．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
17．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．2
【答案】B
18．如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，使点D落在处，若平分，则长为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
19．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
【答案】A
20．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
21．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
即
∴
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的判别式可得到即解此不等式即可求解.
22．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0
C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
【答案】B
23．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
24．如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
25．对于关于x，y的多项式，（m、n为常数），下列结论正确的个数有（ ）
①当时，若，则；
②无论y取任何实数，等式都恒成立，则；
③当，时，若，则；
④当，时，若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
26．如图，在菱形ABCD中，，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足，连接AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列三个结论正确的是（ ）
①；②的度数不变；③；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，，
∴△ACD为等边三角开，
∴AC=CD，∠ACP=∠CDQ=60°，
∵DP=AQ，CD=AD，
∴CP=DQ，
∵在△ACP与△CDQ中，
∴ACP≌△CDQ（SAS)
∴AP=CQ，故①正确，
∵∠QCD=∠EAC，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠EAC=180°-∠ACE-∠QCD=180°-∠ACD=180°-60°=120°，故②正确，
∴∠APD+∠CQD=∠APD+∠APC=180°，故③正确，
故答案为：D.
【分析】本题主要考查菱形性质与全等三角形判定与性质；突破口为能证明三角形ACP与三角形CDQ全等，再由全等三角形对应边相等，对应角相等证得结论正确.
27．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点M，N分别是，的中点，，，则的长度为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
28．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．9，12，15
【答案】C
29．在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形，
∴AC与OB互相平分，
设点B的坐标为（x，y）
∴，，
∴x=a+m，y=b+n，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质可得AC与OB互相平分，由中点坐标公式即可得出答案.
30．如图，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
31．如图，的对角线，交于点O，若，，则的长可能是( )
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，
在 中： 即
∴AB的长可能为6.
故答案为： D.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出BC的取值范围，进而得出结论.
32．如图，E为平行四边形ABCD内一点，且，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
33．如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
34．如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55° B．35° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 将矩形纸片沿折叠，
∴∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，
∴∠DBC'=90°-∠BDC'=90°-35°=55°，
∴∠A=∠DBE=35°，
∴∠2=∠DBC'-∠DBE=55°-35°=20°.
故答案为：D.
【分析】利用折叠的性质和矩形的性质可证得∠1=∠BDC'=35°，∠C'=90°，DC∥AB，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC'的度数，利用平行线的性质可求出∠DBE的度数；然后根据∠2=∠DBC'-∠DBE，代入计算求出∠2的度数.
35．如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
36．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
37．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
【答案】B
38．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B
【解析】【解答】设袋子里有红球x个，
根据题意可得：，
解得：
经检验，x=12是方程的根且符合题意，
∴袋子里装有12个红球，
故答案为：B
【分析】本题考查由根据频率求频数.设袋子里有红球x个，根据摸到红球的频率稳定在0.4，据此可列出关于x的方程：，解方程可求出x的值，进而可选出答案．
39．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】A
40．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④
【答案】D
41．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2024 D．
【答案】B
42．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7
【答案】D
43．如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，当火车在铁路上沿由到的方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
44．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
45．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】B
46．若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】
当n=1时
当n=2时
当n=3时
① 正确
当n=4时
②正确
根据摸索的规律
即
③正确
故选：D
【分析】根据给定式子分别计算出an和，n=1，2，3，4，根据的求取过程摸索和n的规律，利用裂项相消的办法计算出 ③ ，得出全部正确的结论。
47．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）.
∴AE＝BF.
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点.
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH.
在Rt△ADH中，DH＝
∴BF+DE最小值为4 .
故答案为：C.
【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可.
48．如图，四边形是边长为1的正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
四边形是正方形，
，，，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
∴，
∵在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：B．
【分析】先证，得出，，结合得出，于是得出，即可求出，设，则，根据勾股定理可用a表示出，再用a表示出的长，根据，列出关于a的方程求出的值，从而求出的长．
49．在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，∠ABD=∠CDO=∠BAO=∠ACD=45°，AD=AB=CD，AC⊥BD，
∵DE平分∠ADB，EF⊥BD，∠DAE=90°，
∴AE=EF，△EFB是等腰直角三角形，
∴EF=BF，
设AE=EF=x，则BE=x，
∴AD=AB=AE+BE=x+x=（1+）x=（1+）AE，故①正确；
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDF，
∵∠AED+∠ADE=∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠AED=∠FED，
在△AEG与△FEG中，
∵AE=FE，∠AED=∠FED，EG=EG，
∴△AEG≌△FEG（SAS），
∴AG=FG，
∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴EF∥AC，
∴∠AGE=∠FEG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴AE=AG=FG=EF，
∴四边形AEFG是菱形，故②正确；
∵AB=（1+）x，AB=OA，
∴OA=，
∵AE=AG=x，
∴OG=OA-AG=，故③正确；
∵∠EDM=∠CDO=45°，
∴∠EDM-∠ODM=∠ODC-∠ODM，即∠EDO=∠MDC，
∵四边形AEFG是菱形，
∴FG∥AB，
∴∠DFG=∠ABD=45°，
∴∠DFG=∠DCA=45°，
∵∠AEG=∠FEG，AD⊥AE，DF⊥EF，
∴AD=DF，
∴DF=CD，
在△DFG与△DCM中，
∠EDO=∠MDC，DF=CD，∠DFG=∠DCA=45°，
∴△DFG≌△DCM（ASA），
∴GF=CM，故④正确.
故答案为：D.
【分析】易得∠DAB=90°，∠ABD=∠CDO=∠BAO=∠ACD=45°，AD=AB=CD，AC⊥BD，由角平分线上的点到角两边的距离相等得AE=EF，易得△EFB是等腰直角三角形，则EF=BF，设AE=EF=x，则BE=x，进而根据线段的和差即可判断①；由角平分线的定义及等角的余角相等得∠AED=∠FED，利用SAS判断出△AEG≌△FEG，得AG=FG，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得EF∥AC，由平行线的性质及等量代换推出∠AEG=∠AGE，由等角对等边得AE=AG，进而根据四边相等的四边形是菱形可判断②；根据等腰直角三角形的性质及①的结论可得OA=，进而根据线段的和差用含x的式子表示出OG，从而即可判断③；易得∠EDO=∠MDC，由菱形的性质得FG∥AB，由平行线的性质及等量代换得∠DFG=∠DCA=45°，由角平分线的性质得AD=DF，则DF=CD，从而利用ASA判断出△DFG≌△DCM，根据全等三角形的性质可得GF=CM，从而即可判断④.
50．如图，为正方形对角线上一点，为边的中点，于点，若，下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确结论的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】过点E作垂足为H，易知∴EA=EC，
又AE=EF ∴EF=EC 且EG⊥BC∴FG=CG ∴②正确
∵∴，四边形ABCD是正方形，∴
∴四边形EHBG是矩形，∴∴
∵EF=EC，EG ⊥FC ∴∴∴
∴∴①正确
∵F为边BC的中点，且FG=CG，∴BG=BC=
∴∴③错误
∴∴
∵BC=2BF ∴BD=，即 BE+ED=∴④错误
设正方形ABCD的边长为4a，则BF=2a，BG=EG=3a
∴AB+BF=4a+2a=6a，BE=BG=a，∴，即AB+BF=BE，∴⑤正确
所以①②⑤正确③④错误 ， 所以正确结论有三个，即A、C、D错误
故答案为：B
【分析】利用正方形对称性或正方形性质通过证三角形全等说明EA等于EC，利用等量代换说明EC等于EF，进而利用等腰三角形的性质说明GF等于GC；利用全等三角形对应角相等转化得两锐角互余进而得出AE垂直于EF；对称出全等，对称出角平分线，由角平分线的性质或全等三角形的性质可得点E到AB和BC的距离相等，即三角形ABE和三角形BEG中AB边和BG边上的高是相等的，从而将面积比转化为底的比，也即两三角形面积比等于AB：BG，而线段的计算离不开线段的和差倍分，勾股定理等。本题综合性较强，可应用知识点较多，一旦知识有疏漏就有可能出错，当然也有计算的错误。
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