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【精选热题·期末50道填空题专练】沪科版数学八年级下册复习卷
1．若，则a的取值范围是 ．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点，则①的长为．②a的值是．
3．若m是方程的一个实数根，则的值为 ．
4．如果关于的方程的一个根为，则另一根为 ．
5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 ．
6．如图，在正方形中，点E，F分别在边上，，，则 ．
7．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF＝90o，已知AE＝6，CF＝8，则S△BEF为 ．
8．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到，点B的对应点为点F．
（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝ ．
（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为 ．
9．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
10．如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是 ．
11．计算： ， ．
12．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
13．一个菱形两条对角线长的和是，面积是．菱形的周长 ．
14．如图，矩形中，在数轴上，且点A表示的数为，B点表示的数为2，
（1） ．
（2）已知，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 ．
15．已知，是方程的两个实数根，则的值是 ．
16．在平行四边形中，比大，那么的度数为 ．
17．如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 ．
18．如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有 条．
19．如图，在菱形中，，相交于点O，E为的中点，，则的度数是 ．
20．如图，中，，为的中点，，垂足为．若，，则的长度是 ．
21．若实数分别满足，且，则代数式的值为 ．
22．将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为 .
23．如图，四边形是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点H，交于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点P．若，则的长为 ．
24．如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 .
25．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
26．如图，已知矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，，，则下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．
27．在中，，．若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 ．
28．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么（填“甲”或“乙”）将被录用．
29．若，则 ．
30．古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若，则的长为 ．
31．已知、是方程的两个根，则 ．
32．如图，在中，，于点D，且，点 M以点 A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点 P从点 B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点 P 的直线，交于点Q，连接，设运动时间为，当t为 时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
33．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为 ．
34．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有 ．（填序号）
35．已知，则的平方根是 ．
36．如图，是内一点，，，，，，，，分别是的中点，则四边形的周长为 ．
37．如图，在等边中，，点在上且，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接，则 ．
38．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AB=
39．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则 ．
40．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ．
41．关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
42．如图，在中，，，点D为边上一动点，以为边作等边三角形，点F是的中点，则的最小值为 ．
43．如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是 ．
44．如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值 ．
45．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）．
46．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长可能是 ．
47．如图1，是一款汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成的菱形和螺旋杆组成，与地面平行．当螺旋杆绕点Q顺时针旋转时B，D两点的距离变小，从而顶起汽车．已知，如图2，是完全折叠状态下的“千斤顶”（B，A，D在一条直线上），此时A到地而的距离为6cm．“千斤顶”上升到离地高度36cm（C到地面的距离）的过程中，的长度缩短了10cm．则连杆的长为 cm．在某一次使用千斤顶的过程中，连杆与的张角（）从90°变成150°，在这个过程中的距离缩短了 cm．
48．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝6，BC＝20，M是BC的中点，点P沿折线B﹣A﹣D运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长为 .
49．如图，是边长为4的等边三角形，点是的中点，点是边所在直线上的一动点，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值是 ．
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接'BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为
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【精选热题·期末50道填空题专练】沪科版数学八年级下册复习卷
1．若，则a的取值范围是 ．
【答案】
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点，则①的长为．②a的值是．
【答案】,
3．若m是方程的一个实数根，则的值为 ．
【答案】2020
4．如果关于的方程的一个根为，则另一根为 ．
【答案】
5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 ．
【答案】10km
6．如图，在正方形中，点E，F分别在边上，，，则 ．
【答案】
7．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF＝90o，已知AE＝6，CF＝8，则S△BEF为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，OA=OB，∠ABC=∠AOB=90°，∠BAC=∠CBD=45°．
∵∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF=90°-∠EOB．
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF=6，
∴BC=BF+FC=6+8=14，
∴AB=BC=14，
∴BE=AB-AE=14-6=8，
∴S△BEF，
故答案为24．
【分析】根据正方形性质可得AB=BC，OA=OB，∠ABC=∠AOB=90°，∠BAC=∠CBD=45°，再根据角之间的关系可得∠AOE=∠BOF=90°-∠EOB，根据全等三角形判定定理可得△AOE≌△BOF（ASA），则AE=BF=6，再根据边之间的关系可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
8．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到，点B的对应点为点F．
（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝ ．
（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为 ．
【答案】4；2或2
9．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【答案】
10．如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵，，
∴．
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分．
∵点O是的中点，
∴点O在上，．
∵当时，最小，
又∵此时，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接BP，先证出四边形是矩形，再利用矩形的性质可得BP=MN，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得，再利用三角形的面积公式及垂线段最短的性质可得，从而得解.
11．计算： ， ．
【答案】；
12．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
【答案】82
13．一个菱形两条对角线长的和是，面积是．菱形的周长 ．
【答案】
14．如图，矩形中，在数轴上，且点A表示的数为，B点表示的数为2，
（1） ．
（2）已知，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 ．
【答案】3；
15．已知，是方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】2023
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2023．
【分析】先根据一元二次方程的根得到，，即，再根据整式的加减运算结合题意整体代入即可求解。
16．在平行四边形中，比大，那么的度数为 ．
【答案】70°
17．如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 ．
【答案】
18．如图，，，则线段，，，，，，，中，长度为无理数的线段有 条．
【答案】1981
19．如图，在菱形中，，相交于点O，E为的中点，，则的度数是 ．
【答案】
20．如图，中，，为的中点，，垂足为．若，，则的长度是 ．
【答案】
21．若实数分别满足，且，则代数式的值为 ．
【答案】
22．将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为 .
【答案】（x-3）2=16
23．如图，四边形是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点H，交于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线相交于点P．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由作图知，平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意，先由作图步骤判断出AP、DP是角平分线，再由平行四边形的性质得出，根据勾股定理即可解答.
24．如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 .
【答案】20
【解析】【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，则
第④部分周长：
第⑤部分周长：
∴图中④和⑤部分的周长和为：
故答案为：20.
【分析】设小长方形长为x，宽为y，则分别表示出第④部分周长和第⑤部分周长，进而得到：图中④和⑤部分的周长和为：，最后代入计算即可.
25．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
26．如图，已知矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，，，则下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．
【答案】①③④
27．在中，，．若点 P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作AD⊥BC于点D，如图，
∵，，
∴BD=CD=3，AD=，
根据垂线段最短可知：当BP⊥AC时，BP最小，
则由S△ABC=，可得，解得；
即线段BP的最小值是．
故答案为：．
【分析】
如图，作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD=3，在Rt△ABD在根据勾股定理可求出AD，根据垂线段最短可知：当BP⊥AC时，BP最小，再利等积法求解即可．
28．某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么（填“甲”或“乙”）将被录用．
【答案】甲
29．若，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得
∴
故答案为：-1
【分析】根据二次根式及偶次方的非负性可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
30．古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若，则的长为 ．
【答案】
31．已知、是方程的两个根，则 ．
【答案】
32．如图，在中，，于点D，且，点 M以点 A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点 P从点 B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点 P 的直线，交于点Q，连接，设运动时间为，当t为 时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】或
33．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为 ．
【答案】
34．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有 ．（填序号）
【答案】①③④
35．已知，则的平方根是 ．
【答案】
36．如图，是内一点，，，，，，，，分别是的中点，则四边形的周长为 ．
【答案】
37．如图，在等边中，，点在上且，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接，则 ．
【答案】
38．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AB=
【答案】
【解析】【解答】解：连接OD、OE
∵OD=OE，EF=DC=1，且EF⊥AB，DC⊥AB，
∴Rt△DCO≌Rt△EFO.
∴.
∴.
∴.
故答案为：.
【分析】连接OD、OE，通过证全等三角形得到，然后解直角三角形DCO得到DO长，即得到半径长，乘以2即得到直径AB长.
39．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，则 ．
【答案】
40．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ．
【答案】2
41．关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】解：原方程可化为 ，
当该方程总有两个不相等的实数根时，
则其根的判别式 ，
解得 ，
无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p取何值，不等式 恒成立，
小于 的最小值，
由偶次方的非负性得： ，
，
的最小值为1，
，
故答案为： .
【分析】 由于无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，可得，从而得出，根据偶次方的非负性，可得，据此可得.
42．如图，在中，，，点D为边上一动点，以为边作等边三角形，点F是的中点，则的最小值为 ．
【答案】
43．如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，并延长交于点，交于点，
∵BC=8，CE=2
∴BE=BC-CE=6
，分别为，的中点，
是的中位线，
，，
同理可得是的中位线，
∴，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
【分析】
取的中点，连接，并延长交于点，交于点，根据三角形中位线定理得出，，，，结合可证明四边形是矩形，再根据勾股定理求解即可．
44．如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值 ．
【答案】
45．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．
以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）．
【答案】①②③④
46．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，点D是边AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD，CP与直线AB交于点E，当出现以DP为边的直角三角形时，BD的长可能是 ．
【答案】3或或
47．如图1，是一款汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成的菱形和螺旋杆组成，与地面平行．当螺旋杆绕点Q顺时针旋转时B，D两点的距离变小，从而顶起汽车．已知，如图2，是完全折叠状态下的“千斤顶”（B，A，D在一条直线上），此时A到地而的距离为6cm．“千斤顶”上升到离地高度36cm（C到地面的距离）的过程中，的长度缩短了10cm．则连杆的长为 cm．在某一次使用千斤顶的过程中，连杆与的张角（）从90°变成150°，在这个过程中的距离缩短了 cm．
【答案】25；
48．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝6，BC＝20，M是BC的中点，点P沿折线B﹣A﹣D运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长为 .
【答案】或或6
【解析】【解答】解：①如图，当点P落在AB边上时，过M作ME⊥AD于E，可得四边形ABME为矩形，
∴EM＝AB＝6，AE＝BM，
又∵BC＝20，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M＝BM＝AE＝10，
在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E＝，
∴AB′＝AE B′E＝2，
设BP＝x，则AP＝6 x，PB′＝x，
在Rt△PAB′中，根据勾股定理得：PB′ ＝AP ＋AB′ ，
即x ＝(6 x) ＋2 ，
解得x＝，
∴PB＝，
在Rt△BMP中，根据勾股定理得：PM＝；
②如图，当点P落在AD边上时，过M作ME⊥AD于E，可得四边形ABME为矩形，
∴EM＝AB＝6，
又∵BC＝20，M为BC的中点，
∴由折叠可得：B′M＝BM＝10，
在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E＝，
由ADBC可得，∠DPM＝∠BMP，
由折叠可得，∠PMB′＝∠BMP，
∴∠DPM＝∠PMB′，
∴B′M＝B′P＝10，
∴PE＝10 8＝2，
在Rt△PEM中，根据勾股定理得：PM＝；
③如图，当点B′与点C重合时，由∠A＝∠B＝∠BMP＝90°，可得四边形ABMP为矩形，
此时，PM＝AB＝6.
综上所述，折痕MP的长为：或或6.
故答案为：或或6.
【分析】①当点P落在AB边上时，过M作ME⊥AD于E，可得四边形ABME为矩形，则EM＝AB＝6，AE＝BM，根据矩形的性质以及折叠的性质可得B′M＝BM＝AE＝10，利用勾股定理求出B′E，由AB′＝AE B′E可得AB′，设BP＝x，则AP＝6 x，PB′＝x，利用勾股定理可得x，据此可得PB，再利用勾股定理进行计算可得PM；②当点P落在AD边上时，过M作ME⊥AD于E，可得四边形ABME为矩形，则EM＝AB＝6，同理可得B′M＝BM＝10，利用勾股定理可得B′E，根据平行线的性质可得∠DPM＝∠BMP，由折叠可得：∠PMB′＝∠BMP，推出B′M＝B′P＝10，然后求出PE，再利用勾股定理就可得到PM；③当点B′与点C重合时，由∠A＝∠B＝∠BMP＝90°，可得四边形ABMP为矩形，此时PM＝AB，据此解答.
49．如图，是边长为4的等边三角形，点是的中点，点是边所在直线上的一动点，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值是 ．
【答案】
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接'BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为
【答案】
【解析】【解答】过O作ONBC交BC于N，（连接OC）
当D在线段AC上，CD=AC-AD=3-1=2
点O是线段BD的中点
点N是线段BC的中点（中位线定理的逆定理）
(中位线定理，也可以在直角三角形OCN中应用勾股定理求ON)
是等腰直角三角形即CD=CE=2
当D在CA的延长线上时，CD=AC+AD=3+1=4
故填：
【分析】根据题意，从问题入手，想办法把OE放在直角三角形中来求，由此想到过O作ONBC交BC于N，这样问题转化为求直角三角形ONE的两条直角边；根据中位线的逆定理或者勾股定理，可求ON、CN；题中未明确D的具体位置，故分两种情况：当D在线段AC上和当D在CA的延长线上两种情况。
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