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【精选热题·期末50道填空题专练】华东师大版数学八年级下册复习卷
1．若，，则的值为 ．
2．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第 象限．
3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，则 ．
4．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ．
5．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
6．在 ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为 ．
7．已知，则 ．
8．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是 ．
9．函数是一次函数，则常数m的值是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是 ．
11．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为 .
12．如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是 ．
13．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接，则的面积为 ．
14．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：
已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ．
15．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移得到，当两个三角形重叠部分为菱形时，则为 ．
16．若点在x轴上，则 ．
17．若 |m|=，则m= ．
18．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若，，则的面积为 ．
19．如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边，分别交正方形的边，于点M，N．记的面积为S1，的面积为S2，若正方形的边长，S1=16，则S2的大小为 ．
20．分式方程的解为 ．
21．如图，在四边形中，平分，，°，，，则四边形的周长为．
22．函数的图象关于x轴对称的图象的解析式为 ．
23．已知点，则点到轴的距离是 .
24．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为 ．
25．如图，矩形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为 ．
26．将函数 的图象沿 轴向上平移 6 个单位后， 与反比例函数 的图像交于点 ，则 的值为
27．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，延长ED'，交BC于点F．若AB＝15，DE＝10，则tan∠EFC的值是 ．
28．（1）计算： ；
（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点E到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有 个．
29．如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有 ．（写出所有正确条件的序号）
30．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为 ．
31．如图，在矩形中，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为 ．
32．按照如图的程序，当x=5时，输出的结果y= .
33．在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为 ．
34．如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为 ．
35．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为 ．
36．如图，在平行四边形中，E在上，，F在上，，如果的面积为2，则平行四边形的面积是 ．
37．若一组数据的平均数为4，则的平均数为 ．
38．如图，已知的面积为12，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ．
39．现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：，且，比较这两组数据的稳定性，甲 乙(填“<”或“>”)
40．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是 ．
41．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ．
42．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则= 度
43．如图，在平面直角坐标系中，点B与点D分别在x轴、y轴上，正方形与正方形的边长分别为6和4，正方形绕点O旋转，当F落在y轴正半轴上时， ，当C，G，F三点共线时，的长为 ．
44．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为 ．
45．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
46．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 ．
47． 如图， 正方形 边长为 6 ， 点 是线段 上一点， 且 ， 点 是直线 上一动点， 以 为边作正方形 逆时针排列)， 连结 ， 直线 与直线 交于点 . 若点 中的任意一点到其余两点距离相等， 则 的长为 .
48．如图，正方形的边长为3，点E为边上一点，，将四边形沿所在直线轴对称得到四边形，点A，B的对应点分别为F，G，连接交于点M，线段的长为 ．
49．如图，的顶点B，C分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点．已知的面积为，，则的值为 ，的值为 ．
50．已知一次函数．
（1）当时，则 ；
（2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】华东师大版数学八年级下册复习卷
1．若，，则的值为 ．
【答案】2
2．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第 象限．
【答案】二、四
3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于，则 ．
【答案】
4．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ．
【答案】145
5．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
【答案】17
【解析】【解答】解：连接EF，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：17．
【分析】连接EF，由平行四边形对边平行且相等得AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BEC=∠FCE，结合中点定义及对顶角相等，用ASA判断△BEQ≌△FCQ，由全等三角形对应边相等得BE=CF，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形BCFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△BEF=2S△BEQ=2S△BQC，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形ADFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△PEF=S△APE=S△APD，根据阴影部分的面积为S△BEF+S△PEF即可算出答案．
6．在 ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为 ．
【答案】12或6或2
【解析】【解答】解：①当BE、 CF 不相交时，如图，
∵BE平分 ，
∴
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
∵点A ，D，E，F相邻两点间的距离相等，
∴
∴
②当BE、CF 相交，但点 E 、 F 在线段AD上时，如图，
∵点A，D，E，F相邻两点间的距离相等
∴
同理可证：
∵
∴
∴
∴
③当 BE 、 CF 相交，且点 E 在点 D 右侧，点 F 在点 A 左侧时，如图，
∵点 A ， D ， E ， F 相邻两点间的距离相等，
∴AF=AD=DE ，
同理可证：
∴
∴，
∴
∴
综上， BC的长为12或6或2.
故答案为：12或6或2.
【分析】分三种情况： BE、 CF 不相交； BE、CF 相交，但点 E、F 在线段 AD 上； BE 、 CF 相交，且点E点在D右侧，点F在点A左侧．①当 BE 、CF 不相交时，根据题意可得AE=EF=DF=AB=4，则BC=3AE=12；②当BE、CF 相交，但点E、F在线段AD上时，根据题意可得AB=AE=4， CD=DF=4，解得 AF=2，则 BC=3AF=6；③当 BE、 CF 相交，且点E在点D右侧，点 F 在点 A左侧时，根据题意可得AB=AE=4， DF=CD=4， AF+AD+AD+DE=8，解得AD=2，则BC=2.
7．已知，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：7．
【分析】将已知的等式去分母可得x+y=2xy，然后整体代入所求代数式计算即可求解．
8．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是 ．
【答案】
9．函数是一次函数，则常数m的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数的定义.一次函数的定义：形如（k、b为常数，）的函数叫做一次函数，根据定义可列出方程组，，解方程组可求出m的值．
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是 ．
【答案】
11．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为 .
【答案】且
【解析】【解答】解： ，
，
，
方程的解是负数，
，
，
，
，
，
且，
故答案为：且.
【分析】先求出分式方程的解，再按照解的要求求出m的范围，m的值不能使分母为零是本题易错点.
12．如图，在面积是12的平行四边形中，对角线绕着它的中点按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】2
13．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接，则的面积为 ．
【答案】2
14．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：
已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ．
【答案】46或56
15．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移得到，当两个三角形重叠部分为菱形时，则为 ．
【答案】12-
16．若点在x轴上，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴a+1=0，
∴a=-1，
故答案为：-1
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0即可求解。
17．若 |m|=，则m= ．
【答案】1或4．
18．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若，，则的面积为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：由作图过程可知：AH平分∠DAC，
如图，过点H作HQ⊥AC于点Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∴DH＝QH，
∵AD＝6，DC＝AB＝8，
∴AC10，
∴HC＝DC﹣DH＝8﹣HQ，
在Rt△ADH和Rt△AQH中，
，
∴Rt△ADH≌Rt△AQH（HL），
∴AD＝AQ＝6，
∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣6＝4，
在Rt△CHQ中，根据勾股定理得：
CH2＝CQ2+HQ2，
∴（8﹣HQ）2＝42+HQ2，
解得HQ＝3，
∴△AHC的面积AC HQ10×3＝15，
故答案为：15．
【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质，矩形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理．由作图过程可得AH平分∠DAC，过点H作HQ⊥AC于点Q，根据角平分线的性质可推出DH＝QH，利用直角三角全等的判定定理可证明Rt△ADH≌Rt△AQH（HL），利用全等三角形的性质可得：AD＝AQ＝6，利用线段的运算可求出CQ4，再利用勾股定理可求出HQ，代三角形的面积公式可求出答案．
19．如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边，分别交正方形的边，于点M，N．记的面积为S1，的面积为S2，若正方形的边长，S1=16，则S2的大小为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形OEGF都是正方形，
∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠COF，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9.
【分析】根据正方形性质得：OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，推出∠EOB=∠COF，求证即可.
20．分式方程的解为 ．
【答案】
21．如图，在四边形中，平分，，°，，，则四边形的周长为．
【答案】22
22．函数的图象关于x轴对称的图象的解析式为 ．
【答案】
23．已知点，则点到轴的距离是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得点到轴的距离是4，
故答案为：4
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可求解。
24．如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为 ．
【答案】
25．如图，矩形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为 ．
【答案】
26．将函数 的图象沿 轴向上平移 6 个单位后， 与反比例函数 的图像交于点 ，则 的值为
【答案】18
【解析】【解答】解：将函数y =- x 的图象沿 y 轴向上平移6个单位后，
得到的图象函数解析式为 y =- x +6，
把 A ( n ，3）代入 y =-12x+6得：3= -n +6，
解得 n =6，
∴ A(6，3)，
把 A (6，3）代入 y = 得：
3= ，
解得 k =18，
故答案为：18.
【分析】 将函数 y =- x 的图象沿 y 轴向上平移6个单位得 y =- x +6，把 A ( n ，3）代入得 n =6， A (6，3)，把 A (6，3）代入 y ＝即得答案.
27．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，延长ED'，交BC于点F．若AB＝15，DE＝10，则tan∠EFC的值是 ．
【答案】．
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得：，
解得：，
，
在Rt△ECF中，．
故答案为：．
【分析】连接，证明，得到，设，则，利用勾股定理求出，在Rt△ECF中，解直角三角形，即可得解．
28．（1）计算： ；
（2）如图，，是的中点，平分，下列说法：①平分，②点E到的距离等于，③，④，⑤．其中正确的有 个．
【答案】2；4
29．如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有 ．（写出所有正确条件的序号）
【答案】②③④
30．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为 ．
【答案】
31．如图，在矩形中，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为 ．
【答案】
32．按照如图的程序，当x=5时，输出的结果y= .
【答案】0
【解析】【解答】解：x=5＞2，
∴ y=x-5=5-5=0.
故答案为：0.
【分析】根据程序图可知x=5时y=x-5，即可求得.
33．在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把直线沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为y=-3x-1+2=-3x+1.
故答案为：y=-3x+1.
【分析】利用一次函数图象平移规律：上加下减，左减右加，据此可得到平移后的函数解析式.
34．如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为 ．
【答案】
35．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为 ．
【答案】a
36．如图，在平行四边形中，E在上，，F在上，，如果的面积为2，则平行四边形的面积是 ．
【答案】9
37．若一组数据的平均数为4，则的平均数为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵的平均数为4，
∴
∴
∴的平均数为6，
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义得到：即进而即可求解.
38．如图，已知的面积为12，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】3
39．现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：，且，比较这两组数据的稳定性，甲 乙(填“<”或“>”)
【答案】<
【解析】【解答】解：∵，
∴甲的成绩稳定性不如乙的成绩稳定性，
故答案为：＜.
【分析】根据方差反应的是一组数据的稳定性，据此即可求解.
40．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：去分母得：
解得：
∵ 分式方程有非负整数解，
∴，即
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有2个整数解，得到，
解得：，
则符合题意m=3，5之和为8，
故答案为：8.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m的值，求出之和即可。
41．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】21．
42．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则= 度
【答案】72或
43．如图，在平面直角坐标系中，点B与点D分别在x轴、y轴上，正方形与正方形的边长分别为6和4，正方形绕点O旋转，当F落在y轴正半轴上时， ，当C，G，F三点共线时，的长为 ．
【答案】；或
44．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：过B作交延长线于H，则，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明，列出关于BH，HE的比例式，求出BH与HE，再证明，列出关于DF的比例式，求出DF，再根据求出FG．
45．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
46．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，由EG＝2，可得在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，
∵正方形ABCD，
∴
∴
∵DE=DF，
∴（SAS），
∴
∴当三点共线时，最短，则最短，
∵位BC 中点，
∴
此时
此时
所以CF的最小值为：
故答案为：
【分析】先证出点在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，再证出当三点共线时，最短，则最短，再利用勾股定理求出AG的长，最后利用线段的和差求出AE的长，再结合“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得CF的最小值为
47． 如图， 正方形 边长为 6 ， 点 是线段 上一点， 且 ， 点 是直线 上一动点， 以 为边作正方形 逆时针排列)， 连结 ， 直线 与直线 交于点 . 若点 中的任意一点到其余两点距离相等， 则 的长为 .
【答案】 或 或
【解析】【解答】
解：（1）当AH=AP时，点P与F重合，过点H作HN⊥AB于N，HM⊥BC于M，则∠M=∠ANH=90°
∵ 正方形 边长为 6 ，
∴CE=BC-BE=6-2=4
∴HN∥AD
∵∠AHN=∠PAD
∠ADP=∠ANH=90°
AH=AP
∴△AHN≌△PAD(AAS)
HN=AD=4
∴BM=HN=4
∴ME=MB＋BE=6＋2=8
∵∠HEM＋∠PEC=90°，∠EHM＋∠HEM=90°
∴∠PEC=∠EHM
∵∠M=∠C=90°，EH=EP
∴△EHM≌△PEC(AAS)
∴PC=ME=8
在Rt△EFC中，
(2)当AH=HP时，过点H作NQ⊥AB于N，交CD于Q，HM⊥BC于M
∵∠AHN=PHQ，∠ANH=∠PQH=90°
∴△ANH≌△PQH(AAS)
∴
∵BE=2，EC=4
∴EM=1
同（1）得：△HME≌△ECF(AAS)
∴EM=CF=1
在Rt△EFC中，
(3)当AP=PH，过点H作HN⊥AB于N，交CD于Q，HM⊥BC于M
同（2）得：△ADP≌△HQP(AAS)，△HME≌△ECF(AAS)
∴HQ=AD=CM=6，HM=EC=4
∴MB=BC＋CM=10
在Rt△EFC中，
故答案为 ： 或 或.
【分析】
本题需要分三种情况讨论：
（1）当AH=AP时，点P与F重合，过点H作HN⊥AB于N，HM⊥BC于M，先证明：△AHN≌△PAD(AAS)，得出BM=HN=AD=4，得出ME=MB＋BE=8再根据一线三垂直，证明：△EHM≌△PEC(AAS)，得出PC=ME=8，再根据勾股定理：，求出EF的值
（2）当AH=HP时，过点H作NQ⊥AB于N，交CD于Q，HM⊥BC于M，先证明△ANH≌△PQH(AAS)，得出 ：，从而EM=1，同理（1）得：△HME≌△ECF(AAS)，得出：EM=CF=1，最后根据勾股定理：求出EF即可
（3）当AP=PH，过点H作HN⊥AB于N，交CD于Q，HM⊥BC于M，同理，可得：.
48．如图，正方形的边长为3，点E为边上一点，，将四边形沿所在直线轴对称得到四边形，点A，B的对应点分别为F，G，连接交于点M，线段的长为 ．
【答案】
49．如图，的顶点B，C分别落在反比例函数和的图象上，连结，将沿着翻折，点的对应点恰好落在的图象上，与交于点．已知的面积为，，则的值为 ，的值为 ．
【答案】16；
50．已知一次函数．
（1）当时，则 ；
（2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为 ．
【答案】1；或
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