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上海市2024—2025学年七年级下册期末核心考点专练卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,在长方形的中,已知,,点以的速度由点向点运动,同时点以的速度由点向点运动,若以,,为顶点的三角形和以,,为顶点的三角形全等,则的值为( )
A. B. C.或 D.或
2.已知在同一平面内有三条不同的直线,,,下列说法错误的是( )
A.如果,,那么 B.如果,,那么
C.如果,,那么 D.如果,,那么
3.如图,如果,那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=( )
A.270° B.360° C.540° D.560°
4.m,n为实数,若关于x、y的方程组 无解,则关于a的不等式ma>的解集是( )
A.a>- B.a>-3 C.a<- D.a<-3
5.已知,下列变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.自来水公司的收费标准如下:若每户用水不超过5立方米,则每立方米收费2.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元,小颖家每月用水量至少( )
A.11立方米 B.10立方米 C.9立方米 D.5立方米
8.如图,已知≌,与交于点,与交于点,则下列说法中错误的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC于D,则DE的长为( )
A. B. C. D.
10.已知三个非负数a、b、c满足 若 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.-1
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长,一辆小车行驶在限速的路段上,当距离下一路口时,发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯,且剩余时间为,此时导航提示:按照当前时速行驶能通过下一路口,则小车当前行驶速度的取值范围是 .
12.若一个关于x的一元一次不等式组的解集,在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集为 .
13.如图,在中,为的中线,点E、F为的三等分点,若的面积等于18,则的面积为 .
14.某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材,其中甲实验器材每套310元,乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套,且支出不超过18000元,则甲实验器材至少要购买 套.
15.∠A的两边与∠B的两边互相平行,且∠A比∠B的2倍少15°,则∠A的度数为 .
16.如图1,一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中,结果水没有满,如图2,设每颗玻璃球的体积为xcm3,根据题意可列不等式为 .
三、综合题(本大题有8个小题,每小题9分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成填空.
解不等式:.
解:.………………第①步
.……………………………第②步
. …………………………第③步
. ……………………………………第④步
.…………………………………………第⑤步
(1)以上解题过程中,第②步是依据 (运算律)进行变形的;
(2)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
(3)该不等式的正确解集为 .
18.如图,P是∠ABC内一点,按要求完成下列问题:
(1)过点P作AB的垂线,垂足为点D;
(2)过点P作BC的平行线,交AB于点E;
(3)比较线段PD和PE的大小,并说明理由
19.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A(-2,-2),B(3,1),C(0,2).
(1)在图中画出△ABC向上平移3个单位,向右平移2个单位.
(2)写出点A1,B1,C1的坐标.
(3)求△ABC的面积.
20.如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC.
(1)如图1,试说明:;
(2)如图2,过点C作PQ交AB于P,交DE于Q,试说明;
(3)如图3,若AB=8cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s),连接PQ,当线段PQ经过点C时,求出t的值.
21.某商场上在销售,A、B两种型号玩具,已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元;购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元。
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元?
(2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园,且购买金额不能超过1000元,请你帮该公司设计购买方案?
(3)在(2)的前提下,若要求A、B两种型号玩具都要购买,且费用最少,请你选择一种最佳的设计方案,并通过计算说明。
22.已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(m+1,2-m)。
(1)当点C在y轴上时,求△ABC的面积;
(2)当BC∥x轴时,求B、C两点之间的距离;
(3)若P是x轴上一点,且满足S△APB= S△AOB,求点P的坐标。
23.已知点C为线段上一点,分别以为边在线段AB同侧作和,且.,,直线与交于点F.
(1)如图1,可得 ;若,则 .
(2)如图2,若,则 .(用含a的式子表示)
(3)设,将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在中的一条线段上),如图3.试探究与a的数量关系,并予以说明.
24.某学生用品超市准备购进,两种类型的文具袋进行销售,若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元,且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同.
(1)每个型,型文具袋的进价分别是多少元?
(2)设该超市购进型文具袋个.
①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个,且购进型,型文具袋的总数量不超过910个,该超市最多购进型文具袋多少个?
②在①的条件下,若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的型、型文具袋全部售出后,可使销售两种文具袋的总利润超过3795元,则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案.
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上海市2024—2025学年七年级下册期末核心考点专练卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,在长方形的中,已知,,点以的速度由点向点运动,同时点以的速度由点向点运动,若以,,为顶点的三角形和以,,为顶点的三角形全等,则的值为( )
A. B. C.或 D.或
【答案】D
【解析】【解答】解:设点P运动的时间为t,由题意得:PB=4tcm,QC=atcm,
∴CP=(10-4t)cm,
当△PCA≌△PBA时,PC=BP,BA=QC,
∴10-4t=4t,at=6,
解得,
∴,
当△QCP≌△PBA时,QC=PB,
∴at=4t,
解得a=4,
综上所述,的值为或,
故答案为:D
【分析】先根据题意设点P运动的时间为t,进而得到PB=4tcm,QC=atcm,CP=(10-4t)cm,再结合题意根据三角形全等的性质即可求解。
2.已知在同一平面内有三条不同的直线,,,下列说法错误的是( )
A.如果,,那么 B.如果,,那么
C.如果,,那么 D.如果,,那么
【答案】C
【解析】【解答】解:A、 如果,,那么 ,正确;
B、 如果,,那么 ,正确;
C、 如果a⊥b,a⊥c,那么 ,错误;
D、 如果a⊥b,a⊥c,那么b∥c ,正确;
故第1空答案为:C.
【分析】根据平行线的判定和平行公理及其推论分别判定,即可得到正确答案。
3.如图,如果,那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=( )
A.270° B.360° C.540° D.560°
【答案】C
【解析】【解答】解:如图,连接BD,BE,
∵AB∥EF,
∴∠ABE+∠BEF=180°,
在△BCD中,∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°,
在△BED中,∠DBE+∠BED+∠BDE=180°,
∴∠ABE+∠BEF+∠DBC+∠BDC+∠BCD+∠DBE+∠BED+∠BDE=180°+180°+180°=540°,
即 ∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF =540°;
故答案为:C.
【分析】连接BD,BE,利用平行线的性质及三角形内角和定理进行解答即可.
4.m,n为实数,若关于x、y的方程组 无解,则关于a的不等式ma>的解集是( )
A.a>- B.a>-3 C.a<- D.a<-3
【答案】C
【解析】【解答】解:由x-my=2,
得x=my+2,
将x=my+2代入n2x+3y=5,
得n2(my+2)+3y=5,
整理,得(mn2+3)y=5-2n2,
∵该方程组无解,
∴mn2+3=0,
∴mn2=-3,
∵n2>0,
∴m<0,
∴关于a的不等式ma>的解集为.
故答案为:C.
【分析】将方程组中的第一个方程用含y的代数式表示出x得x=my+2,然后将x=my+2代入方程组中的第二个方程并整理得(mn2+3)y=5-2n2,由该方程组无解可得mn2+3=0,据此可判断出m<0,进而根据不等式性质3解不等式ma>即可.
5.已知,下列变形一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:A、由a>b可得:3a>3b,A错误;
B、由a>b可得:4+a>4+b,B错误;
C、当c>0时,ac3>bc3;当c=0时,ac3=bc3;当c<0时,ac3D、由a>b可得:2a>2b ∴3+2a>3+2b;
故答案为:D
【分析】不等式的基本性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数,所得的不等式仍就成立;不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立,不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:解不等式组得,
A、表示的解集为,A错误;
B、表示的解集为,B错误;
C、表示的解集为,C正确;
D、表示的解集为,D错误;
故答案为:C
【分析】不等式组的解集是每个不等式的解的公共部分;解集在数轴上表示时,实心点表示可以取到,空心点表示不能取到.
7.自来水公司的收费标准如下:若每户用水不超过5立方米,则每立方米收费2.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元,小颖家每月用水量至少( )
A.11立方米 B.10立方米 C.9立方米 D.5立方米
【答案】B
【解析】【解答】解:设小颖家每月用水量为x立方米,
由题意得:
解得:,
故答案为:B.
【分析】设小颖家每月用水量为x立方米,根据水费=2.8×5+3×超过5立方米的部分,结合小颖家每月水费都不少于29元,列一元一次不等式,解不等式即可.
8.如图,已知≌,与交于点,与交于点,则下列说法中错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:∵≌,
∴ , ,
又∵∠ACD=∠ACO,
∴ ,
∴A、C、D正确.
故答案为:B.
【分析】根据全等三角形的性质、8字模型可得.
9.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC于D,则DE的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:过P作PF∥BC交AC于F.
∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF,
∵PE⊥AC,
∴AE=EF,
∵AP=PF,AP=CQ,
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∠PDF=∠QDC,∠PFD=∠QCD,PF=CQ,
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴FD=CD,
∵AE=EF,
∴EF+FD=AE+CD,
∴AE+CD=DE= AC,
∵AC=1,
∴DE= .
故答案为:A.
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.
10.已知三个非负数a、b、c满足 若 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.-1
【答案】B
【解析】【解答】解:联立 ,得 .
由题意知:a,b,c均是非负数,
则 ,
解得
m=3a+b 7c=3( 3+7c)+(7 11c) 7c= 2+3c,
当 时,m有最小值,即
当 时,m有最大值,即
故答案为:B.
【分析】根据两个已知等式3a+2b+c=5和2a+b 3c=1.可利用其中一个未知数表示另两个未知数,然后由条件:a,b,c均是非负数,列出c的不等式组,可求出未知数c的取值范围,再把m=3a+b 7c中a,b转化为c,即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长,一辆小车行驶在限速的路段上,当距离下一路口时,发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯,且剩余时间为,此时导航提示:按照当前时速行驶能通过下一路口,则小车当前行驶速度的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解: 要在内通过,
x×64÷3600≥0.8,
解得,x≥45,
∵ 限速60km/h,
∴ 小车当前行驶速度的取值范围是.
故答案为:.
【分析】先求出要在内通过时的最小速度,再结合道路限速60km/h,即可求得.
12.若一个关于x的一元一次不等式组的解集,在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集为 .
【答案】x≥2
【解析】【解答】解:由数轴知该不等式组的解集为x≥2.
故答案为:x≥2.
【分析】根据数轴,得出两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
13.如图,在中,为的中线,点E、F为的三等分点,若的面积等于18,则的面积为 .
【答案】3
【解析】【解答】解:∵AD为BC边上中线,
∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=9,
又∵点E、F为AC的三等分点,
∴AE=EF=FC,
∴S△DEF=S△AED=S△DCF=S△ACD=3,
故答案为:3.
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等,可求出△ABD和△ADC的面积;再证明AE=EF=FC,由此可得到△DEF的面积=△ACD的面积,代入计算可求解.
14.某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材,其中甲实验器材每套310元,乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套,且支出不超过18000元,则甲实验器材至少要购买 套.
【答案】34
【解析】【解答】解:设甲种实验器材要购买 套,则乙种实验器材要购买 套,
由题意得: ,
解得: ,
又 为正整数,
的最小值为34,
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为:34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套,则乙种实验器材要购买(50-x)套,根据支出不超过18000元,列不等式,然后求出不等式的最小整数解.
15.∠A的两边与∠B的两边互相平行,且∠A比∠B的2倍少15°,则∠A的度数为 .
【答案】15°或115°
【解析】【解答】解:根据题意,得
或
解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°,∠B=65°.
故答案为:15°或115°.
【分析】如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补,可列方程组求解.
16.如图1,一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中,结果水没有满,如图2,设每颗玻璃球的体积为xcm3,根据题意可列不等式为 .
【答案】
【解析】【解答】解:设每颗玻璃球的体积为xcm3,根据题意得:
.
故答案为:.
【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3,根据4颗玻璃球的体积+水的体积<杯子的容量即可列出不等式.
三、综合题(本大题有8个小题,每小题9分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成填空.
解不等式:.
解:.………………第①步
.……………………………第②步
. …………………………第③步
. ……………………………………第④步
.…………………………………………第⑤步
(1)以上解题过程中,第②步是依据 (运算律)进行变形的;
(2)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
(3)该不等式的正确解集为 .
【答案】(1)乘法分配律
(2)五;不等式两边都除以,不等号的方向没有改变
(3)
【解析】【解答】解:(1)以上解题过程中,第二步是用括号外的因数与括号内的每一项相乘,故依据是乘法分配律(运算律)进行变形的;
故答案为:乘法分配律;
(2)第五步开始出现错误,这一步错误的原因是不等式两边都除以,不等号的方向没有改变;
故答案为:五,不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变;
(3)该不等式的正确解集是.
故答案为:x>2.
【分析】(1)观察可得:第②步属于去括号,结合乘法分配律进行解答;
(2)分别分析每一步,结合不等式的性质判断即可;
(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
18.如图,P是∠ABC内一点,按要求完成下列问题:
(1)过点P作AB的垂线,垂足为点D;
(2)过点P作BC的平行线,交AB于点E;
(3)比较线段PD和PE的大小,并说明理由
【答案】(1)解:如图所示: PD 即为所求;
(2)解:如图所示: PE 即为所求;
(3)解:PD<PE,
理由:直线外一点和直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
19.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是A(-2,-2),B(3,1),C(0,2).
(1)在图中画出△ABC向上平移3个单位,向右平移2个单位.
(2)写出点A1,B1,C1的坐标.
(3)求△ABC的面积.
【答案】(1)解:作出点A、B、C平移后的对应点A1,B1,C1,然后顺次连接,则即为所求作的三角形;
(2)解:A1(0,1),B1(5,4),C1(2,5).
(3)解:过点C作轴,分别过点A、B作AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,
∵A(-2,-2),B(3,1),C(0,2),
∴D(-2,2)、E(3,2),
∴AD=4,CD=2,CE=3,BE=1,DE=5,
∴
【解析】【分析】(1) 根据平移的性质分别确定点A、B、C平移后的对应点A1,B1,C1,然后顺次连接即得;
(2)根据点A1,B1,C1的位置,直接写出坐标即可;
(3) 过点C作轴,分别过点A、B作AD⊥DE于D,BE⊥DE于E, 根据进行计算即可.
20.如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC.
(1)如图1,试说明:;
(2)如图2,过点C作PQ交AB于P,交DE于Q,试说明;
(3)如图3,若AB=8cm,点P从点A出发,沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s),连接PQ,当线段PQ经过点C时,求出t的值.
【答案】(1)证明:在△ABC与△EDC中,
∵,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴∠A=∠E,
∴.
(2)证明:∵,
∴∠B=∠D,
在△DCQ和△BCP中,
,
∴△BCP≌△DCQ(ASA),
∴CP=CQ.
(3)解:由(2)可知:当线段PQ经过点C时,△DCQ≌△BCP,
可得DQ=BP,
当从A向B运动时,
∴8-3t=t,
∴t=2,
当P从B向A运动时,
或3t-8=t,
∴t= 4,
∴当t=2s或4s时,线段PQ经过点C.
【解析】【分析】(1)由已知条件可知AC=EC,BC=DC,由对顶角的性质可得∠ACB=∠ECD,证明△ABC≌△EDC,得到 ∠A=∠E,然后根据平行线的判定定理进行证明;
(2)根据平行线的性质可得∠B=∠D,由已知条件可知CB=CD,根据对顶角的性质可得∠BCP=∠DCQ,证明△BCP≌△DCQ,据此可得结论;
(3)由(2)可知:当线段PQ经过点C时,△DCQ≌△BCP,则DQ=BP,当P从A向B运动时, DQ=8-3t,BP=t,据此可得t的值,同理可求出P从B向A运动时t的值.
21.某商场上在销售,A、B两种型号玩具,已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元;购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元。
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元?
(2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园,且购买金额不能超过1000元,请你帮该公司设计购买方案?
(3)在(2)的前提下,若要求A、B两种型号玩具都要购买,且费用最少,请你选择一种最佳的设计方案,并通过计算说明。
【答案】(1)解: 设一个A型玩具的价格为x元,一个B型玩具的价格为y元,
依题意,得: ,
解得: .
答:一个A型玩具的价格为120元,一个B型玩具的价格为40元.
(2)解: 设购买m个A型玩具,则购买(20﹣m)个B型玩具,
依题意,得:120m+40(20﹣m)≤1000,
解得:m≤2.5.
∵m为非负整数,
∴m=0,1,2.
∴共有3种购买方案,方案1:购买A型玩具0个,B型玩具20个;方案2:购买A型玩具1个,B型玩具19个;方案3:购买A型玩具2个,B型玩具18个.
(3)解: 方案2所需费用为120+19×40=880(元),
方案3所需费用为2×120+18×40=960(元).
∵880<960,
∴方案2购买A型玩具1个,B型玩具19个费用最少.
【解析】【分析】(1)根据题意,即可得到关于x和y的方程组,解出答案即可;
(2)根据题意得到关于m的不等式,求出m的取值范围,得到购买范围即可;
(3)根据总价=单价×数量,求出方案2和方案3的额费用,得到结论即可。
22.已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(m+1,2-m)。
(1)当点C在y轴上时,求△ABC的面积;
(2)当BC∥x轴时,求B、C两点之间的距离;
(3)若P是x轴上一点,且满足S△APB= S△AOB,求点P的坐标。
【答案】(1)解: ∵点C在y轴上,
∴m+1=0,解得m=﹣1,
∴C(0,3),
∵A(﹣2,0)、B(0,4),
∴OA=2,BC=1,
∴S△ABC= BC OA= =1;
(2)解: ∵BC∥x轴,
∴2﹣m=4,解得m=﹣2,
∴C(﹣1,4),
∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1;
(3)解: 设点P(x,0),则PA=|x+2|,OA=2.OB=4,
由题意,得 PA OB= × OA OB,即PA= OA,
∴|x+2|=1,解得x=﹣1或x=﹣3,
∴P(﹣1,0)或(﹣3,0).
【解析】【分析】(1)根据题意,求出m的值,即可得到点C的坐标,根据三角形的面积公式求出答案即可;
(2)根据题意得到m的值,即可得到C的坐标,根据两点之间的距离公式求出答案即可;
(3)根据题意,求出x的值,即可得到点P的坐标。
23.已知点C为线段上一点,分别以为边在线段AB同侧作和,且.,,直线与交于点F.
(1)如图1,可得 ;若,则 .
(2)如图2,若,则 .(用含a的式子表示)
(3)设,将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在中的一条线段上),如图3.试探究与a的数量关系,并予以说明.
【答案】(1);
(2)
(3)解:当交点F在线段上时,如图3,
∵,
∴,
在和中,
∴(),
∴,
∵,
∴,
∴;
当交点F在线段上时,如图4,
同理可得:;
当交点F在线段上时,如图5,
∵,
∴,
在和中,
∴(),
∴,
∵,
∴;
综上,或.
【解析】【解答】解:(1)∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB,
∴∠AEC=∠DBC,
∴∠AFB=∠DBE+∠BEF=∠CBE-∠DBC+∠AEC +∠BEC=∠CBE +∠BEC
=180°-∠BCE=180°-∠ACD=180°-60°=120°
故答案为:△DCB,120°
(2)由(1)可知,∠AFB=180°-∠ACD=180°-a
【分析】
(1)结合已知条件证明△ACE≌△DCB,得出∠AEC=∠DBC,进而推导出∠AFB=180°-∠ACD
(2)运用(1)中∠AFB=180°-∠ACD这个结论得出结果。
(3)交点F在BD或AE上,∠AFB和∠ACD之间的关系可能会不同,需要分类讨论。
24.某学生用品超市准备购进,两种类型的文具袋进行销售,若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元,且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同.
(1)每个型,型文具袋的进价分别是多少元?
(2)设该超市购进型文具袋个.
①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个,且购进型,型文具袋的总数量不超过910个,该超市最多购进型文具袋多少个?
②在①的条件下,若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的型、型文具袋全部售出后,可使销售两种文具袋的总利润超过3795元,则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案.
【答案】(1)解:设型文具袋的进价为元,则型文具袋的进价为元,
由题意可得:
解得
经检验,是分式方程的解,
答:型文具袋的进价为元,型文具袋的进价为元;
(2)解:①由题意可得,购进型文具袋的数量为个,
则,
解得
答:该超市最多购进型文具袋个;
②5
【解析】【解答】解:(2)②设购进B型文具袋m个,则购进A型文具袋(3m-50)个,则:
(12-8)(3m-50)+(15-10)m>3795,
解不等式得:m>235,
由①知m≤240,
∴235<m≤240,
所以m可取236,237,238,239,240,
所以共有5种方案。
故答案为:5.
【分析】(1) 设B型文具袋的进价为x元,则型文具袋的进价为(x-2)元,根据用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同,可列分式方程:,解分式方程并进行检验,可得答案;
(2)①设购进B型文具袋m个,则购进A型文具袋(3m-50)个,根据购进A型,B型文具袋的总数量不超过910个 ,可得不等式: ,解不等式求得不等式的解集,并求出m的最大整数解即可;
②设购进B型文具袋m个,则购进A型文具袋(3m-50)个,根据销售两种文具袋的总利润超过3795元,可得不等式 (12-8)(3m-50)+(15-10)m>3795,得出解集为m>235,结合①的解集m≤240,可得235<m≤240,并取m的整数解,可得共5种方案。
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