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上海市2024—2025学年七年级下册期末核心考点专练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为( )
A． B． C．或 D．或
2．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
3．如图，如果，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＝（ ）
A．270° B．360° C．540° D．560°
4．m，n为实数，若关于x、y的方程组 无解，则关于a的不等式ma＞的解集是（ ）
A．a＞- B．a＞-3 C．a＜- D．a＜-3
5．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米 B．10立方米 C．9立方米 D．5立方米
8．如图，已知≌，与交于点，与交于点，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．－1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
12．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 .
13．如图，在中，为的中线，点E、F为的三等分点，若的面积等于18，则的面积为 .
14．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
15．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
16．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为 ．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式：．
解：．………………第①步
．……………………………第②步
． …………………………第③步
． ……………………………………第④步
．…………………………………………第⑤步
（1）以上解题过程中，第②步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）该不等式的正确解集为 ．
18．如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．
（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
20．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC．
（1）如图1，试说明：；
（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，试说明；
（3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s），连接PQ，当线段PQ经过点C时，求出t的值．
21．某商场上在销售，A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元。
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
（2）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
（3）在(2)的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
22．已知点A(-2，0)、B(0，4)、C(m+1，2-m)。
（1）当点C在y轴上时，求△ABC的面积；
（2）当BC∥x轴时，求B、C两点之间的距离；
（3）若P是x轴上一点，且满足S△APB= S△AOB，求点P的坐标。
23．已知点C为线段上一点，分别以为边在线段AB同侧作和，且．，，直线与交于点F．
（1）如图1，可得 ；若，则 ．
（2）如图2，若，则 ．（用含a的式子表示）
（3）设，将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在中的一条线段上），如图3．试探究与a的数量关系，并予以说明．
24．某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同．
（1）每个型，型文具袋的进价分别是多少元？
（2）设该超市购进型文具袋个．
①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个，且购进型，型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进型文具袋多少个？
②在①的条件下，若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的型、型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案．
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上海市2024—2025学年七年级下册期末核心考点专练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为( )
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：设点P运动的时间为t，由题意得：PB=4tcm，QC=atcm，
∴CP=（10-4t）cm，
当△PCA≌△PBA时，PC=BP，BA=QC，
∴10-4t=4t，at=6，
解得，
∴，
当△QCP≌△PBA时，QC=PB，
∴at=4t，
解得a=4，
综上所述，的值为或，
故答案为：D
【分析】先根据题意设点P运动的时间为t，进而得到PB=4tcm，QC=atcm，CP=（10-4t）cm，再结合题意根据三角形全等的性质即可求解。
2．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 如果，，那么 ，正确；
B、 如果，，那么 ，正确；
C、 如果a⊥b，a⊥c，那么 ，错误；
D、 如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c ，正确；
故第1空答案为：C.
【分析】根据平行线的判定和平行公理及其推论分别判定，即可得到正确答案。
3．如图，如果，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＝（ ）
A．270° B．360° C．540° D．560°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BD，BE，
∵AB∥EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
在△BCD中，∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，
在△BED中，∠DBE+∠BED+∠BDE=180°，
∴∠ABE+∠BEF+∠DBC+∠BDC+∠BCD+∠DBE+∠BED+∠BDE=180°+180°+180°=540°，
即 ∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF =540°；
故答案为：C.
【分析】连接BD，BE，利用平行线的性质及三角形内角和定理进行解答即可.
4．m，n为实数，若关于x、y的方程组 无解，则关于a的不等式ma＞的解集是（ ）
A．a＞- B．a＞-3 C．a＜- D．a＜-3
【答案】C
【解析】【解答】解：由x-my=2，
得x=my+2，
将x=my+2代入n2x+3y=5，
得n2(my+2)+3y=5，
整理，得（mn2+3）y=5-2n2，
∵该方程组无解，
∴mn2+3=0，
∴mn2=-3，
∵n2＞0，
∴m＜0，
∴关于a的不等式ma＞的解集为.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的第一个方程用含y的代数式表示出x得x=my+2，然后将x=my+2代入方程组中的第二个方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由该方程组无解可得mn2+3=0，据此可判断出m＜0，进而根据不等式性质3解不等式ma＞即可.
5．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由a>b可得：3a>3b，A错误；
B、由a>b可得：4+a>4+b，B错误；
C、当c>0时，ac3>bc3；当c=0时，ac3=bc3；当c<0时，ac3D、由a>b可得：2a>2b ∴3+2a>3+2b；
故答案为：D
【分析】不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍就成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式组得，
A、表示的解集为，A错误；
B、表示的解集为，B错误；
C、表示的解集为，C正确；
D、表示的解集为，D错误；
故答案为：C
【分析】不等式组的解集是每个不等式的解的公共部分；解集在数轴上表示时，实心点表示可以取到，空心点表示不能取到.
7．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米 B．10立方米 C．9立方米 D．5立方米
【答案】B
【解析】【解答】解：设小颖家每月用水量为x立方米，
由题意得：
解得：，
故答案为：B.
【分析】设小颖家每月用水量为x立方米，根据水费=2.8×5+3×超过5立方米的部分，结合小颖家每月水费都不少于29元，列一元一次不等式，解不等式即可.
8．如图，已知≌，与交于点，与交于点，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵≌，
∴ ， ，
又∵∠ACD=∠ACO，
∴ ，
∴A、C、D正确.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质、8字模型可得.
9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
∠PDF＝∠QDC，∠PFD＝∠QCD，PF＝CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=1，
∴DE= ．
故答案为：A.
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
10．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．－1
【答案】B
【解析】【解答】解：联立 ，得 .
由题意知：a，b，c均是非负数，
则 ，
解得
m=3a+b 7c=3( 3+7c)+(7 11c) 7c= 2+3c，
当 时，m有最小值，即
当 时，m有最大值，即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b 3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b 7c中a，b转化为c，即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 要在内通过，
x×64÷3600≥0.8，
解得，x≥45，
∵ 限速60km/h，
∴ 小车当前行驶速度的取值范围是．
故答案为：.
【分析】先求出要在内通过时的最小速度，再结合道路限速60km/h，即可求得.
12．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 .
【答案】x≥2
【解析】【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据数轴，得出两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
13．如图，在中，为的中线，点E、F为的三等分点，若的面积等于18，则的面积为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AD为BC边上中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝9，
又∵点E、F为AC的三等分点，
∴AE＝EF＝FC，
∴S△DEF＝S△AED＝S△DCF＝S△ACD＝3，
故答案为：3.
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可求出△ABD和△ADC的面积；再证明AE＝EF＝FC，由此可得到△DEF的面积=△ACD的面积，代入计算可求解.
14．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
【答案】34
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
15．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
【答案】15°或115°
【解析】【解答】解：根据题意，得
或
解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．
故答案为：15°或115°．
【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．
16．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：
．
故答案为：.
【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据4颗玻璃球的体积+水的体积<杯子的容量即可列出不等式.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式：．
解：．………………第①步
．……………………………第②步
． …………………………第③步
． ……………………………………第④步
．…………………………………………第⑤步
（1）以上解题过程中，第②步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）该不等式的正确解集为 ．
【答案】（1）乘法分配律
（2）五；不等式两边都除以，不等号的方向没有改变
（3）
【解析】【解答】解：（1）以上解题过程中，第二步是用括号外的因数与括号内的每一项相乘，故依据是乘法分配律（运算律）进行变形的；
故答案为：乘法分配律；
（2）第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
故答案为：五，不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变；
（3）该不等式的正确解集是．
故答案为：x＞2.
【分析】（1）观察可得：第②步属于去括号，结合乘法分配律进行解答；
（2）分别分析每一步，结合不等式的性质判断即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
18．如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
【答案】（1）解：如图所示： PD 即为所求；
（2）解：如图所示： PE 即为所求；
（3）解：PD＜PE，
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．
（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接，则即为所求作的三角形；
（2）解：A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．
（3）解：过点C作轴，分别过点A、B作AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，
∵A（－2，－2），B（3，1），C（0，2），
∴D（－2，2）、E（3，2），
∴AD=4，CD=2，CE=3，BE=1，DE=5，
∴
【解析】【分析】（1） 根据平移的性质分别确定点A、B、C平移后的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即得；
（2）根据点A1，B1，C1的位置，直接写出坐标即可；
（3） 过点C作轴，分别过点A、B作AD⊥DE于D，BE⊥DE于E， 根据进行计算即可.
20．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC．
（1）如图1，试说明：；
（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，试说明；
（3）如图3，若AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s），连接PQ，当线段PQ经过点C时，求出t的值．
【答案】（1）证明：在△ABC与△EDC中，
∵，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A=∠E，
∴．
（2）证明：∵，
∴∠B=∠D，
在△DCQ和△BCP中，
，
∴△BCP≌△DCQ（ASA），
∴CP=CQ．
（3）解：由（2）可知：当线段PQ经过点C时，△DCQ≌△BCP，
可得DQ=BP，
当从A向B运动时，
∴8-3t=t，
∴t=2，
当P从B向A运动时，
或3t-8=t，
∴t= 4，
∴当t=2s或4s时，线段PQ经过点C．
【解析】【分析】（1）由已知条件可知AC=EC，BC=DC，由对顶角的性质可得∠ACB=∠ECD，证明△ABC≌△EDC，得到 ∠A=∠E，然后根据平行线的判定定理进行证明；
（2）根据平行线的性质可得∠B=∠D，由已知条件可知CB=CD，根据对顶角的性质可得∠BCP=∠DCQ，证明△BCP≌△DCQ，据此可得结论；
（3）由（2）可知：当线段PQ经过点C时，△DCQ≌△BCP，则DQ=BP，当P从A向B运动时， DQ=8-3t，BP=t，据此可得t的值，同理可求出P从B向A运动时t的值.
21．某商场上在销售，A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元。
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
（2）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
（3）在(2)的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
【答案】（1）解： 设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：一个A型玩具的价格为120元，一个B型玩具的价格为40元．
（2）解： 设购买m个A型玩具，则购买（20﹣m）个B型玩具，
依题意，得：120m+40（20﹣m）≤1000，
解得：m≤2.5．
∵m为非负整数，
∴m＝0，1，2．
∴共有3种购买方案，方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个．
（3）解： 方案2所需费用为120+19×40＝880（元），
方案3所需费用为2×120+18×40＝960（元）．
∵880＜960，
∴方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少．
【解析】【分析】（1）根据题意，即可得到关于x和y的方程组，解出答案即可；
（2）根据题意得到关于m的不等式，求出m的取值范围，得到购买范围即可；
（3）根据总价=单价×数量，求出方案2和方案3的额费用，得到结论即可。
22．已知点A(-2，0)、B(0，4)、C(m+1，2-m)。
（1）当点C在y轴上时，求△ABC的面积；
（2）当BC∥x轴时，求B、C两点之间的距离；
（3）若P是x轴上一点，且满足S△APB= S△AOB，求点P的坐标。
【答案】（1）解： ∵点C在y轴上，
∴m+1＝0，解得m＝﹣1，
∴C（0，3），
∵A（﹣2，0）、B（0，4），
∴OA＝2，BC＝1，
∴S△ABC＝ BC OA＝ ＝1；
（2）解： ∵BC∥x轴，
∴2﹣m＝4，解得m＝﹣2，
∴C（﹣1，4），
∴B、C两点之间的距离为|0+1|＝1；
（3）解： 设点P（x，0），则PA＝|x+2|，OA＝2．OB＝4，
由题意，得 PA OB＝ × OA OB，即PA＝ OA，
∴|x+2|＝1，解得x＝﹣1或x＝﹣3，
∴P（﹣1，0）或（﹣3，0）．
【解析】【分析】（1）根据题意，求出m的值，即可得到点C的坐标，根据三角形的面积公式求出答案即可；
（2）根据题意得到m的值，即可得到C的坐标，根据两点之间的距离公式求出答案即可；
（3）根据题意，求出x的值，即可得到点P的坐标。
23．已知点C为线段上一点，分别以为边在线段AB同侧作和，且．，，直线与交于点F．
（1）如图1，可得 ；若，则 ．
（2）如图2，若，则 ．（用含a的式子表示）
（3）设，将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在中的一条线段上），如图3．试探究与a的数量关系，并予以说明．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：当交点F在线段上时，如图3，
∵，
∴，
在和中，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴；
当交点F在线段上时，如图4，
同理可得：；
当交点F在线段上时，如图5，
∵，
∴，
在和中，
∴（），
∴，
∵，
∴；
综上，或．
【解析】【解答】解：(1)∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，
又∵CA＝CD，CE＝CB，
∴△ACE≌△DCB，
∴∠AEC＝∠DBC，
∴∠AFB＝∠DBE+∠BEF＝∠CBE-∠DBC+∠AEC +∠BEC＝∠CBE +∠BEC
＝180°-∠BCE＝180°-∠ACD＝180°-60°＝120°
故答案为：△DCB，120°
(2)由（1）可知，∠AFB＝180°-∠ACD＝180°-a
【分析】
（1）结合已知条件证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC＝∠DBC，进而推导出∠AFB＝180°-∠ACD
（2）运用（1）中∠AFB＝180°-∠ACD这个结论得出结果。
（3）交点F在BD或AE上，∠AFB和∠ACD之间的关系可能会不同，需要分类讨论。
24．某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同．
（1）每个型，型文具袋的进价分别是多少元？
（2）设该超市购进型文具袋个．
①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个，且购进型，型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进型文具袋多少个？
②在①的条件下，若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的型、型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案．
【答案】（1）解：设型文具袋的进价为元，则型文具袋的进价为元，
由题意可得：
解得
经检验，是分式方程的解，
答：型文具袋的进价为元，型文具袋的进价为元；
（2）解：①由题意可得，购进型文具袋的数量为个，
则，
解得
答：该超市最多购进型文具袋个；
②5
【解析】【解答】解：（2）②设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，则：
（12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，
解不等式得：m＞235，
由①知m≤240，
∴235＜m≤240，
所以m可取236，237，238，239，240，
所以共有5种方案。
故答案为：5.
【分析】（1） 设B型文具袋的进价为x元，则型文具袋的进价为（x-2）元，根据用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同，可列分式方程：，解分式方程并进行检验，可得答案；
（2）①设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，根据购进A型，B型文具袋的总数量不超过910个 ，可得不等式： ，解不等式求得不等式的解集，并求出m的最大整数解即可；
②设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，根据销售两种文具袋的总利润超过3795元，可得不等式 （12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，得出解集为m＞235，结合①的解集m≤240，可得235＜m≤240，并取m的整数解，可得共5种方案。
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