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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学六年级下册复习试卷
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是 。
2．古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有 只，兔有 只．
3．下列几何体属于柱体的有 （填写相应的序号）．
4．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组： ．
5．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是
.
6．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则n的值为
7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意，可列出方程为 .
8．下图方格纸每个方格的边长是，线段绕点O逆时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是 ，点A经过的轨迹长 ，线段扫过图形的面积是 ．
9．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（或秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”．如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是，则此时：（甲的质量秤盘质量）秤砣质量；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，可以知道秤盘的质量是 克，这把杆秤的秤星E对应的刻度是 克．
10．某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有 人．
11．方程组 的解是 ．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ．
13．已知，则代数式的值是 .
14．把的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是，那么加上的自然数是 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 …
已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 2 …
（1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ．
（2）关于，的二元一次方程组的解为 ．
16．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 件.
17．二元一次方程组，用加减消元法可以构造出 ，则 的值为
18．二元一次方程组 的解是 .
19．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的.助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 .
20．学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为 .
21．已知关于，的方程组的解也是方程的解，则 ．
22．当k= 时，关于x、y的二元一次方程组 的解满足 .
23．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两，可列方程组为 ．
24．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱种货物每箱.因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了.运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160kg，则甲、乙两车各有 箱货物装错.到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300kg的秤.若要找出最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称 次就能把乙车上装错的货物区分出来.
25．一个圆的周长是12.56米，它的面积是 （π取3.14）。
26．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
27．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤=16两）设有人，分银两，则根据题意可列方程组为 ．
28．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝ ．
29． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱， 如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有 48 文； 如果乙得到甲所有钱的 ， 那么乙共有钱 48 文，甲、乙二人原来各有多少钱？那么甲原有 文钱．
30．已知方程组 ，则x－y＝ ，x＋y＝ ．
31．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆住体的体积 立方厘米．
32．
已知二元一次方程组 .则 等于 .
33．北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．
（1）冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有 枚，金牌对应扇形的圆心角度数是 度；
（2）冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有 枚；在图3中，扇形A，B分别表示 牌、 牌的占比情况．
34．若，且，则a的值为 .
35．如果关于 ， 的二元一次方程组 的解 ， 满足 ，那么 的值是 .
36．假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
37．若方程组，与方程组有相同的解，则 ， .
38．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
39．一个两位数的个位数字与十位数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是
40．已知二元一次方程组，则的值为 ．
41．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ．
42．一个扇形的圆心角缩小为原来的 ，半径扩大为原来的3倍，这个扇形面积是原来扇形面积的 （填几分之几）。
43．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围 ．
44．已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，若 满足二元一次方程组 ，则 ．
45．每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 .
46．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是 ．
47．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为 元.
48．春节即将到来，花店老板对玫瑰、牡丹和菊花进行混合包装，推出了甲、乙两种花束．花束的成本是花束中所有玫瑰，牡丹和菊花的成本与花束包装成本之和，每束甲种花有5枝玫瑰、1枝牡丹和2枝菊花，每束乙种花有6枝玫瑰，2枝牡丹和4枝菊花，每束甲中所有玫瑰、牡丹和菊花的成本之和是1枝玫瑰的10倍，每束乙种花束的包装成本是每束甲种花束包装成本的倍，每束乙种花束的利润率为，每束乙种花束的售价是甲种花束售价的2倍，当该店销售这两种花束的总销售额为6240元，总利润率为时，销售甲种花束的总利润是 元
49．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为 ．
50．为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学六年级下册复习试卷
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是 。
【答案】π AC2
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC2＝AB2﹣BC2，
又∵S圆环＝S大圆﹣S小圆＝π AB2﹣π BC2＝π （AB2﹣BC2）＝π AC2，
∴只需测量线段AC的长度即可计算出圆环的面积．
故答案为：π AC2
【分析】根据勾股定理可得AC2＝AB2﹣BC2，再根据S圆环＝S大圆﹣S小圆，结合圆的面积即可求出答案.
2．古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有 只，兔有 只．
【答案】；
3．下列几何体属于柱体的有 （填写相应的序号）．
【答案】①③⑥
【解析】【解答】解：这些几何体中，属于柱体的有①③⑥，
故答案为：①③⑥．
【分析】根据柱体的特征逐项判断即可。
4．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组： ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：．
【分析】设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，根据关键语句“小明买1kg苹果和2kg雪梨，共花了33元；小丽买2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元”列出方程即可。
5．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是
.
【答案】100
【解析】【解答】解：由题意，得图2中Ⅱ部分长为b，宽为a－b，
∴ ，解得 .
∴图2中Ⅱ部分的面积是 .
故答案为：100.
【分析】由拼成的长方形的长为30，宽为20可得a+b=30，a-b=20，即可求解a、b，代入可得结果.
6．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则n的值为
【答案】7
【解析】【解答】解：将 代入原方程组中的2x+y=n，得6+1=n，即n=7.
故答案为：7.
【分析】将已知的解代入方程组中的其中一个方程2x+y=n，直接计算出n的值.
7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意，可列出方程为 .
【答案】
【解析】【解答】牛、羊每头各值金 两、 两，由题意得：
，
故答案为 .
【分析】牛、羊每头各值金 两、 两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
8．下图方格纸每个方格的边长是，线段绕点O逆时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是 ，点A经过的轨迹长 ，线段扫过图形的面积是 ．
【答案】；；
【解析】【解答】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是，
点A经过的轨迹长为，
线段OA扫过图形的面积是，
故答案为：，6.28，12.56.
【分析】结合方格纸的特点和旋转的知识可知，点A旋转后对应位置为第6列，第6行，点A经过的轨迹长为半径是4cm圆的周长的，线段OA扫过图形的面积是半径是4cm圆的面积的，结合圆的周长和面积公式即可求解.
9．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（或秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”．如图是小戚同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是，则此时：（甲的质量秤盘质量）秤砣质量；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，可以知道秤盘的质量是 克，这把杆秤的秤星E对应的刻度是 克．
【答案】；
【解析】【解答】解：根据题意可知：（物品质量+秤盘质量）×AB=秤砣质量× 秤砣到点B的距离，
故设秤盘的质量为，秤砣的质量为，
根据题意可列方程组为：，
解这个方程组得：，
所以秤盘的质量为，秤砣的质量为，
设这把杆秤的秤星E对应的刻度是a克，
由题意得：，
解这个方程得：，
所以这把杆秤的秤星对应的刻度是克，
故答案为：，．
【分析】根据题意可知：（物品质量+秤盘质量）×AB=秤砣质量× 秤砣到点B的距离，设秤盘的质量为，秤砣的质量为，根据题意列出二元一次方程组，求解即可得出秤盘、秤砣的质量，再设这把杆秤的秤星对应的刻度是a克，再列出一元一次方程，解方程即可得解.
10．某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有 人．
【答案】24
【解析】【解答】解∶（人），
∴最喜欢篮球的有24人．
故答案为∶24．
【分析】用乒乓球人数除以乒乓球所占比例可得调查学生的总人数，再乘以最喜欢篮球的所占比例，即可求得.
11．方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：y=2，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可利用加减消元法可求出x值，再将x的值代入原方程式可求出y值.
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ．
【答案】3
13．已知，则代数式的值是 .
【答案】11
【解析】【解答】解：设a＝3k，b＝5k，
则
＝
＝
＝11
故答案为：11.
【分析】设a＝3k，则b＝5k，然后代入中化简即可.
14．把的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是，那么加上的自然数是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设加上的自然数是x，根据题意得：
，
，
，
，
，
即加上的自然数是10．
故答案为：10．
【分析】设加上的自然数是x，根据分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是，据此列出方程，再转化为一元一次方程，解方程可求出x，进而可求出答案．
15．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 …
已知关于x，y的二元一次方程的解如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 2 …
（1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ．
（2）关于，的二元一次方程组的解为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）根据表格可知，当时，中，中，
∴关于，二元一次方程组的解为，
故答案为；
（2）∵关于，二元一次方程组的解为，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
解得，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为．
【分析】
（1）两个表格中的相同解即为方程组的解；
（2）先由（1）得出方程组的解，再解关于， 的方程组即可．
16．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 件.
【答案】60
【解析】【解答】解：设1件A饮料x元，1件B饮料y元，
由题意得：，
解得：，
即1件A饮料45元，1件B饮料75元，
设A饮料和B饮料总件数为a件，则打折的A饮料件数为件，
打折的A饮料价格为：（元），打折的B饮料价格为：（元），
即打折的B饮料价格与A饮料原价相同，
设原价B饮料为b件，则打折的B饮料与原价A饮料共有件，
此时，
即，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
∵，
∴，
∴公司10月份一共购买了A、B饮料60件，
故答案为：60.
【分析】设1件A饮料x元，1件B饮料y元，根据题中的相等关系“ 24件A饮料的费用+32件B饮料的费用=3480，32件A饮料的费用+24件B饮料的费用=3240 ”列关于x、y的二元一次方程组，解之求得x、y的值；设A饮料和B饮料总件数为a件，则打折的A饮料件数为a件，计算可知打折的B饮料价格与A饮料原价相同，设原价B饮料为b件，根据题中的不等关系“原价A饮料的件数-原价B饮料的件数0”可得关于a、b的不等式，由题意列关于a、b的二元一次方程，解方程可求解.
17．二元一次方程组，用加减消元法可以构造出 ，则 的值为
【答案】
【解析】【解答】解：，①+②可得4x-4y=7，两边同时除以4可得.
故填：.
【分析】利用上式加下式，然后未知量系数化为1即可.
18．二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①×3得：3x+3y＝24 ③，
③﹣②得：x＝3，
将x＝3代入①，得：3+y＝8，
解得y＝5，
所以方程组的解为 ，
故答案为： .
【分析】利用加减消元法，用①×3得出③方程，然后③﹣②消去y求出x的值，然后将x的值代入①算出y的值，从而即可得出原方程的解.
19．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”.该村种植有A、B、C三种经济作物，助农前，A，B，C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的.助农前，C作物的亩产量是B作物亩产量的2.5倍，A，B两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量.若助农后，B作物的产量比助农前A，B产量之和多，而C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A作物的产量之比为 .
【答案】90：271
【解析】【解答】解：设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为：2a，5a，3a，B作物亩产量为b，
则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为2.5b﹣b＝1.5b.
∵助农后，A，B两种作物的亩产量分别增加了和，A，B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产量，
∴助农后，A作物的亩产量为：1.5b（1+）＝2b，
B作物的亩产量为：b（1+）＝b，
C作物的亩产量为：1.5b（1+）+b（1+）＝b.
设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，
则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为（x﹣x﹣y），
∴
解得：
∴助农前A作物的产量为：2a×b＝，
助农后A作物的产量为：（2a+x﹣x﹣y）×2b＝ab.
∴助农前后A作物的产量之比为：90：271.
故答案为：90：271.
【分析】设助农前，A，B，C三种作物亩数分别为2a，5a，3a，B作物亩产量为b，则C作物的亩产量是2.5b，A作物的亩产量为1.5b，根据题意表示出助农后A、B、C作物的亩产量，设助农后增加的总亩数为x，C作物增加的亩数为y，则B作物增加的亩数为x，A作物增加的亩数为(x-x﹣y)，根据B作物的产量比助农前A、B产量之和多可得关于a、b、x的方程，根据C作物的产量比助农前A，B，C三种作物产量的总和还多5%可得关于a、b、y的方程，联立表示出x、y，然后求出助农前、助农后A作物的产量，再作比即可.
20．学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图知，英才班的全体人数为：（人，
选择“东风快递”的学生人数为：20人，
选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为：.
故答案为：.
【分析】根据折线统计图可得总人数以及选择“东风快递”的学生人数，然后根据概率公式进行计算.
21．已知关于，的方程组的解也是方程的解，则 ．
【答案】
22．当k= 时，关于x、y的二元一次方程组 的解满足 .
【答案】4
【解析】【解答】解： ，
①+②得：5（x+y）=2k+2，
即x+y= ，
代入x+y=2中得：2k+2=10，
解得：k=4.
故答案为：4.
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可.
23．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两 ，
由题意得：；
故答案为：.
【分析】 设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两 ，根据“ 五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重 ”列出方程组即可.
24．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱种货物每箱.因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了.运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160kg，则甲、乙两车各有 箱货物装错.到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300kg的秤.若要找出最优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称 次就能把乙车上装错的货物区分出来.
【答案】2；8
【解析】【解答】解： 设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物20-x（箱），B种货物20-y（箱），
，解得 .
∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，
如果发现乙车装了2箱A货物，根据300kg的秤，我们可以每4箱一称重；
如果发现重量是280kg，则没有A货物；
如果是290kg，则有一箱是A货物；
如果是300kg，则有两箱是A货物.
假设最后两组才每组有一个是A货物的情况，则需要4个一组称4次，然后找到两个含有1箱A货物的组，再2个称一次，如果是140kg，则另外2个有一个是A货物，只需要在另外2个中再称重一次就可找到A，所以共需要最多4+2+2=8次．
故答案为：2，8．
【分析】 设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，列出方程组求解，再分析需要几次将设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，
25．一个圆的周长是12.56米，它的面积是 （π取3.14）。
【答案】12.56平方米
【解析】【解答】解：半径：12.56÷3.14÷2=2（米），面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）。
故答案为：12.56平方米。
【分析】C=2πr=πd，S=πr2。用圆周长除以3.14再除以2求出半径，然后根据圆面积公式计算面积即可。
26．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
【答案】800
27．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤=16两）设有人，分银两，则根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】设有人，分银两，
根据题意可得.
故答案为：.
【分析】根据“ 每人7两多7两，每人半斤少半斤 ”直接列出方程组即可。
28．若方程组的解也是x+y＝1的一个解，则a＝ ．
【答案】-
29． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱， 如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有 48 文； 如果乙得到甲所有钱的 ， 那么乙共有钱 48 文，甲、乙二人原来各有多少钱？那么甲原有 文钱．
【答案】36
【解析】【解答】解：设甲有x文，乙有y文，
列方程组得：，
解得：.
答：甲原有36文钱.
【分析】设甲有x文，乙有y文，根据题中的两个相等关系“甲原有的钱+×乙原有的钱=48，×甲原有的钱+乙原有的钱=48”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
30．已知方程组 ，则x－y＝ ，x＋y＝ ．
【答案】-1；5
【解析】【解答】解：两式相减，得 ；两式相加，得
【分析】根据方程组，用两个式子求差或作和，即可得到x-y或x+y的值。
31．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆住体的体积 立方厘米．
【答案】169.56
【解析】【解答】解：
故答案为：169.56.
【分析】要想削成一个最大的圆柱体，则圆柱体的高为正方体的高，圆柱体底面直径为正方体地面棱长，据此即可解答问题.
32．
已知二元一次方程组 .则 等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：
①×4得 ③
③-②得5x=9，
解得x=
把x= 代入①得
解得y=
∴ = - =
故答案为： .
【分析】利用第一个方程的4倍减去第二个方程可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，然后求出x-y即可.
33．北京2022年冬奥会和冬残奥会上，中国运动员获得奖牌的部分统计信息如下．
（1）冬奥会上，中国代表队共获得15枚奖牌，其中金牌、银牌、铜牌的占比如图1所示，则金牌共有 枚，金牌对应扇形的圆心角度数是 度；
（2）冬残奥会上，中国代表队共获得61枚奖牌，其中三类奖牌的数量如图2所示，则金牌共有 枚；在图3中，扇形A，B分别表示 牌、 牌的占比情况．
【答案】（1）9；216
（2）18；铜牌；金牌
【解析】【解答】解：(1)冬奥会金牌数量
金牌对应扇形的圆心角度数是
故答案为：金牌共有9枚，金牌对应扇形的圆心角度数是216度
(2)冬残奥会上，金牌共有枚；
金牌占比
银牌占比
铜牌占比
∴扇形A，B分别表示铜牌、金牌的占比情况．
【分析】（1）根据题意先求出冬奥会金牌数量是9，再计算求解即可；
（2）先求出金牌共有18枚，再计算求解即可。
34．若，且，则a的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：由，得到，
联立得：，
由②得：③，
把③代入①得：，
解得：，
故答案为：4.
【分析】由已知条件可得5a=2b联立2a+b=18就可求出a的值.
35．如果关于 ， 的二元一次方程组 的解 ， 满足 ，那么 的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解： ，
①×3-②得：y=2k+1，
把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，
代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，
解得：k=-2，
故答案为：-2.
【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可.
36．假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.
【答案】
【解析】【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
，
解得： ，
则 （小时）；
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，根据“ 如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满”列出方程组，求出x、y值，进一步求解即可.
37．若方程组，与方程组有相同的解，则 ， .
【答案】1；2
【解析】【解答】解：由两方程组同解，可得方程组的解也是两方程组的解，解得，将之代入方程得，解此方程组得
故答案为：1；2.
【分析】根据题中不含a、b的方程可求出x，y，再将解代入原方程得关于a、b的方程，解出即可.
38．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
【答案】8
【解析】【解答】解：设●表示的数为a，
把x=5代入方程组得，
由①+②得，20=a+12，
解得a=8，
故答案为：8.
【分析】设●表示的数为a，再把x=5代入方程组，利用加减消元法解方程组，计算得出a的值。
39．一个两位数的个位数字与十位数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是
【答案】73
【解析】【解答】解：设原来两位数的个位为x，十位为y，
∴，
解得：
∴原来的两位数是：
故答案为：73.
【分析】设原来两位数的个位为x，十位为y，根据"两位数的个位数字与十位数字之和为10"，可列：根据"十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36"，可列：联立可得二元一次方程组，解方程组即可求解.
40．已知二元一次方程组，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解方程组可得m=2，n=-3，
将m和n的值代入2m-2n，得：2m-2n=2×2-（-3）=7，
∴m-2n=7，
故答案为：．
【分析】先解方程组求得m、n的值，再将m、n代入求值即可.
41．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程 的解是 ，
∴
∵关于m、n的方程组，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】先把代入方程组得 ，再把关于m、n的方程组化成相同的形式，最后把对应值相等求得，求出m、n的值即可.
42．一个扇形的圆心角缩小为原来的 ，半径扩大为原来的3倍，这个扇形面积是原来扇形面积的 （填几分之几）。
【答案】
【解析】【解答】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为r。
×n×π×9π2÷360
=×
=
故答案为：。
【分析】这个扇形面积是原来扇形面积的分率=这个扇形的面积÷原来扇形的面积；其中，圆的面积=π×半径2。
43．关于x，y的方程组的解满足不等式组，则m的取值范围 ．
【答案】m＞﹣
44．已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，若 满足二元一次方程组 ，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解： 关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
把关于m，n满足二元一次方程组 看作关于 和 的二元一次方程组，
，
，
故答案为6．
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组 的解为 ，得到m+n=2，m-n=3，两式相乘即可。
45．每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，
∴设四月份前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋ ）x＝ ，
∵四月份后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，
∴设四月份后半个月樱桃销量为3y，则四月份后半个月枇杷的销量2y，
设四月份后半个月草莓销量为z，
∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，
∴ ，变形化简得y＝ ，
∵四月份后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，
∴ ，变形化简得z＝ ﹣ y，
∴z＝ x﹣ × ＝ ，
∴樱桃四月份后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多 ，可设设前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1＋ ）x＝ ，由于后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，可设后半个月樱桃销量为3y，则后半个月枇杷的销量2y，设后半个月草莓销量为z，根据4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，列出等式可得y＝ .根据后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，列出等式得出z＝ ﹣ y，从而得出z＝ ，由于樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ，然后代入计算即可求出比值.
46．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由由题意得： ，
∵由 得 ，
∴，
解得，
故答案为：.
【分析】把 代入原方程得出 ，然后把关于m，n的方程组根据这个形式变形，则可得出，再解之即可.
47．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为 元.
【答案】28
【解析】【解答】解： 设购买x个A型号盒子，y个B型号盒子，
根据题意得：2x+3y=15，
∴y=5-x，
又x，y均为非负整数，
∴，，.
当时，所需费用为6×5=30（元）；
当时， 所需费用为5×3-4+6×3=29（元）；
当时， 所需费用为5×6-4+6×1=32（元）或5×3-4+5×3-4+6×1=28（元）．
∵28＜29＜30＜32，
∴购买盒子所需要最少费用为28元．
故答案为：28．
【分析】 设购买x个A型号盒子，y个B型号盒子，根据“购买的盒子正好可以存放15升食物”，列出二元一次方程，求出非负整数解，再求出取各对值所需费用，比较后得出结论．
48．春节即将到来，花店老板对玫瑰、牡丹和菊花进行混合包装，推出了甲、乙两种花束．花束的成本是花束中所有玫瑰，牡丹和菊花的成本与花束包装成本之和，每束甲种花有5枝玫瑰、1枝牡丹和2枝菊花，每束乙种花有6枝玫瑰，2枝牡丹和4枝菊花，每束甲中所有玫瑰、牡丹和菊花的成本之和是1枝玫瑰的10倍，每束乙种花束的包装成本是每束甲种花束包装成本的倍，每束乙种花束的利润率为，每束乙种花束的售价是甲种花束售价的2倍，当该店销售这两种花束的总销售额为6240元，总利润率为时，销售甲种花束的总利润是 元
【答案】640
49．若关于，的方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
50．为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品 件.
【答案】320
【解析】【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x=29y-200=19z-370=m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x=29y-200化为：x=y-8+，
∴5y-8=24n（n为正整数），
∴5y=8+24n=8（1+3n），
∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，
∴7≤8k≤41，n=k+，
∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，
∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.
∴2k-1=3或2k-1=9，
∴k=2或k=5，
当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）
∴k只能为5，
∴y=40，x=40，z=70.
∴8x=8×40=320.
答：第一次购进A种纪念品320件.
故答案为：320.
【分析】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.
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