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【精选热题·期末50道综合题专练】上海市数学六年级下册复习试卷
1．2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/）
零售价（单位：元/） 9
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？
2．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？
3．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程(单位：km)。对得到的数据进行统计分析，结果如图所示。
(注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数。
4．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资；
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
（3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？
5．某手机店出售甲、乙、丙三种款式的手机，如图所示是一月份这三种手机销量的统计图，请回答下列问题．
（1）判断哪种手机最畅销，并将各类手机按销量由多到少排列；
（2）求甲种款式的手机所对应扇形圆心角的度数；
（3）小明认为：“因为甲种款式手机卖得最少，所以带来的利润最少”，你同意他的说法吗？请说明理由．
6．解方程组：
（1）；
（2）．
7． 2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日.据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元.已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：
（1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个.后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变.卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m%， ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m的值.
8．为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从八年级学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅图不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图 ；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若我校八年级有1600名学生，请你估计我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生人数．
9．列方程组解应用题：
（1）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
（2）小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的2倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多7分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
11．列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．
（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；
（2）求两人的平均速度各是多少？
12．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有A、B两种房间，A种房间房价每天200元，B种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元.
（1）求今年2月该酒店A种房间入住了多少间？
（2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将A种房间房价调低2a元，将B种房间房价下调a%，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B两种房间入住量都比2月增加了 a%，总营业收入在2月的基础上增加了a%，求a的值.
13．某超市经销一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克．据市场调查发现，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克．该水产品价格经过两个月持续上涨，每千克由原来的50元涨到72元．针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
（1）求该水产品平均每个月的价格增长率；
（2）超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计95万元；2辆型汽车，3辆 型汽车的进价共计80万元．求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
15．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次.
（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下；
甲：正 ；乙：正一﹔丙：正 ：丁：正正.
请将数据整理后填表.
甲 乙 丙 丁
命中次数
命中率(%)
16．为庆祝“六·一”儿童节的到来，七（9）班学生制作了120个手工作品，参加学校组织的“跳蚤市场”买卖活动．这些作品分为，，三种型号，假设每一名学生制作同一种型号作品的速度都相同．三种作品数量占比扇形统计图以及每人每小时手工制作数量条形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：型作品有 个，型作品有 个，型作品有 个；
（2）若每人每小时制作型作品比制作型作品多个，求的值和每人每小时制作型作品多少个；
（3）在（2）的条件下，由调查可知，学生更喜欢一套（个型，个型，个型）手工作品．为了使制作出来的手工作品刚好配套，班主任需另派名学生制作型与型作品，使之与型作品配套，且用相同的时间制作完成，求应怎样分配学生人数？
17．2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的型收割机和每天能收割6公顷小麦的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割公顷．
（1）县政府租来的型收割机和型收割机各有多少台？
（2）该县某乡镇共有公顷小麦，镇长向县政府申请了援助．因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？
18．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
19．
（1）若关于 a，b的方程组 的解为
则直接写出关于 x，y的方程组 的解 .
（2）若关于x，y的方程组其中 a，b 是 常 数） 的 解 为解方程组
20．小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区 ， ， 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A品牌电脑的销售量；
（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？
（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）.
21．小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：
（1）若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
（2）若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
22．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．
自行车骑行规则知多少我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，填写这份问卷．谢谢合作！规则1不准在机动车道内骑行____.A．知道B．不知道规则2不准闯红灯____.A．知道B．不知道规则3不准骑车带人____.A．知道B．不知道规则4横过人行横道时不准骑行____.A．知道B．不知道
小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，
请根据统计图解答下列问题：
（1）求被调查的市民人数；
（2）在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；
（3）请补全条形统计图．
23．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由 两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
（2）求 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）
24．盐城到南京之间的公路长千米，一辆汽车从盐城开往南京，一段时间后已行路程与未行路程的比是．
（1）已经行了多少千米？
（2）这时离中点还有多远？
25．如图1是某学校的运动场．跑道内圈半径是36米，外圈半径是43米，直道长是92米．（取3）
（1）该学校想在阴影部分铺塑胶跑道，塑胶跑道每平方造价是200元，请你帮忙算一算共需要多少经费？
（2）请计算该跑道的内圈和外圈两段弧形长度和各是多少米？
（3）运动场地铺设完毕，该校举办学生运动会．要求每班运动员队伍绕场一周接受检阅，六（4）班运动员检阅队伍排成的方阵准备检阅，如图2．为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，班主任孙老师要求队伍两侧的运动员必须走在环形跑道的最内侧和最外侧的边界线上，即队伍横向宽度保持7米不变．检阅队伍从线段所在位置进场，所有运动员同时起步，要使运动员检阅过程中阵型始终保持不变，如果最内侧同学的行进速度是每分钟60米，则最外侧同学的行进速度是多少才能使阵型保持不变且到入场位置停止前进，然后听从指挥进入内场．请直接写出最外侧同学的速度（结果保留整数）．
26．为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，购买2个篮球和3个足球共需425元，购买3个篮球和4个足球所花的钱一样多.
（1）求篮球和足球的单价各是多少？
（2）若学校购买15个篮球8个足球共需多少元？
27．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）.某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的 ，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.
（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好。该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 a%，且总费用为6804元，求a的值.
28．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
29．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
（1）判断关于，的方程组是否是“奇妙方程组”，并说明理由；
（2）如果关于，的方程组是“奇妙方程组”，求的值．
30．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为 和 的甲 乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲 乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用 的免洗手消毒液，若校方采购甲 乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
31．某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目 内容 百分比
A 跳长绳 25%
B 抛绣球 35%
C 拔河 30%
D 跳竹竿舞 a
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.
32．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用300元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
33．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）求条形统计图中m，n的值；
（3）扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.
34．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
35．如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．已知卡纸的长，宽，求每个栏目之间的中缝间距．
36．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
37．某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求a，b的值；
（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．
38．春天来了，衢江河畔，鸟语花香，柳条摇曳。为给衢州市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对衢江沿河步行道修建改造。据了解我市步行道改造工程路线约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，则两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建步行道多少千米。
根据题意，小刚同学列出了一个不完整的方程组
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义。x表示 ；y表示 。
（2）小红同学的做法是：“设甲工程队修建步行道a千米，乙工程队修建步行道b千米”。请你利用小红同学设的未知数解决问题。
39．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？
（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．
40．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
41．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的 ），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
42．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒.
（1）当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
（2）若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分；
（3）连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件.
43．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐．
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．
44．新冠疫情期间，我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了32吨消毒液，并将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）若1辆A型车需租金200元/次，1辆B型车需租金240元/次．请设计租车方案，并选出最省钱的租车方案及最少租金．
45．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶
（1）已知二元一次方程组 则 ， .
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
46．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．
47．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
甲 乙
成本 元/只 元/只
售价 元/只 元/只
（1）若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律打折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．
48．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价(元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯
35 50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
49．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；
（2）若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
（3）在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450 不优惠
超过450，但不超过600 按打九折
超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？
50．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控揩施，某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙晶牌消赤液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液的单价．
（2）若该校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
（3） 若该校采购甲，乙两种品牌消非液共花费2 500元，现该校在校师生共1 000人，平均每人每天都需使用10 ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
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【精选热题·期末50道综合题专练】上海市数学六年级下册复习试卷
1．2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/）
零售价（单位：元/） 9
则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？
【答案】他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用
2．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？
【答案】（1）每件A型航模元，每件B型航模元
（2）张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模
3．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程(单位：km)。对得到的数据进行统计分析，结果如图所示。
(注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数直方图；
（3）求扇形D的圆心角的度数。
【答案】（1）解：进行该试验的车辆数为 9÷30%=30(辆)
（2）B：20%×30=6(辆)，
D：30-2-6-9-4= 9(辆)，
补全频数分布直方图如下：
（3）扇形D的圆心角的度数为360°× =108°
【解析】【分析】（1）利用C试验的车辆数÷C试验的车辆数所占的百分比，列式计算可求解.
（2）先求出B，D组的车辆数，再补全频数分布直方图.
（3）扇形D的圆心角的度数=360°×D组的车辆数所占的百分比，列式计算即可.
4．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装，调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元工资，每名新工人每月发6000元工资；
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
（3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？
【答案】（1）每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
（2）有种工人的招聘方案：抽调熟练工名，招聘新工人名；抽调熟练工名，招聘新工人名．
（3）为了节省成本，应该招聘新工人名．
5．某手机店出售甲、乙、丙三种款式的手机，如图所示是一月份这三种手机销量的统计图，请回答下列问题．
（1）判断哪种手机最畅销，并将各类手机按销量由多到少排列；
（2）求甲种款式的手机所对应扇形圆心角的度数；
（3）小明认为：“因为甲种款式手机卖得最少，所以带来的利润最少”，你同意他的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：观察统计图，我们可以看到丙种款式手机的销量最大，乙种款式手机销量次之，而甲种款式手机的销量最少.
∴丙种款式手机最畅销，
各类手机按销量由多到少排列为：丙、乙、甲；
（2）解： 甲种款式手机的销量比例为：1 - 30% - 50% = 20%。
∴甲种款式手机所对应扇形圆心角的度数为：360° × 20% = 72°。
（3）解：不同意，
理由如下：虽然甲种款式手机的销售数量最少，但利润的多少还取决于每台手机的售价和成本。如果甲种款式手机的单价较高且成本控制得好，那么即使销量较少，其总利润也可能不低。因此，不能仅凭销量来判断哪种手机的利润最少。
【解析】【分析】
(1)通过观察三种手机销量的扇形统计图，根据占比确定销量高低，进而从高到低排列三种手机的顺序。
(2)根据统计图中扇形圆心角与整体360°的比例关系，可以计算出甲种款式手机所对应扇形圆心角的度数。
(3)对于小明的观点，需考虑利润不仅由销量决定，还受到单价和成本的影响。因此，即使甲种款式手机的销量最低，其利润可能并不一定最少。
（1）解：丙种款式手机最畅销，
各类手机按销量由多到少排列为：丙、乙、甲；
（2）解：甲种款式手机对应扇形圆心角度数为：
；
（3）解：不同意，理由如下：
虽然甲种款式手机的销售数量最少，但单利未知，故无法估计总利．
6．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
②-①×3，得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理，得，
①×3+②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 原方程组整理得， 利用加减消元法解方程组即可.
7． 2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日.据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元.已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：
（1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？
（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个.后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变.卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m%， ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m的值.
【答案】（1）解：设该城市灯光秀使用照明灯x万个，投射灯y万个，
依题意，得： ，
解得： .
答：该城市灯光秀使用照明灯45万个，投射灯5万个
（2）解：依题意，得：9（1﹣m%）×1000+120（1 m%）×50×（1+20%）＝13536，
解得：m＝20.
答：m的值为20
【解析】【分析】 （1）设该城市灯光秀使用照明灯x万个，投射灯y万个，根据“该城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组求解即可；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结果．
8．为落实“双减”政策，优化作业管理，我校从八年级学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅图不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图 ；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若我校八年级有1600名学生，请你估计我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）100；补充条形统计图如下：
（2）72；C
（3）解：（人），
∴我校八年级学生每天完成书面作业超过90分钟的学生有80人．
【解析】【解答】解：（1）样本容量为：25÷25%=100，D组人数为：100-（10+20+25+5）=40；
补全统计图如下：
故答案为：100；
（2） B组的圆心角 =
∵10+20=30，30+25=55，
∴中位数落在C组内；
故答案为：72；C.
【分析】（1）直接用C组人数除以C组的频数，就可得出样本容量；从样本容量中减去其它各组的人数，就可求得D组人数；
（2）用B组的频数乘360°就可求出B组的圆心角；中位数是排在第50和51位上的两个数的平均数，根据A，B，C的人数，可以确定中位数在C组。
9．列方程组解应用题：
（1）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
（2）小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
【答案】（1）篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
（2）小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的2倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多7分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
【答案】（1）相差19分钟
（2）小王与小张实际乘坐滴滴快车的时间分别为30分钟和11分钟
11．列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．
（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；
（2）求两人的平均速度各是多少？
【答案】（1）解： 如图：
（2）解： 设甲、乙两人的平均速度分别为x千米/时、y千米/时，
则根据题意得 ，
解得 ．
答： 甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时2千米．
【解析】【分析】（1）根据相距的距离，行走的方向以及时间画出示意图；
（2） 设甲、乙两人的平均速度分别为x千米/时、y千米/时， 根据“ 甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙． ”列出方程组求解即可。
12．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有A、B两种房间，A种房间房价每天200元，B种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元.
（1）求今年2月该酒店A种房间入住了多少间？
（2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将A种房间房价调低2a元，将B种房间房价下调a%，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B两种房间入住量都比2月增加了 a%，总营业收入在2月的基础上增加了a%，求a的值.
【答案】（1）解：设A、B两种房间入住分别为x、y间，由题意可知：
把①×200得
用②-③得： ，解得
把 代入①中，解得
故入住A房间的有80间.
（2）解：由题意得：
下调后A房间的房价= ，B房间的房价=
由题目已知条件和（1）中计算的结果知：
下调后A房间的入住间数= ，B房间的入住间数=
故三月份的总收入=
又∵三月份比二月份总营业收入增加了
∴
即
解得： ， （舍去）
故答案为：20.
【解析】【分析】（1） ：设A、B两种房间入住分别为x、y间，由题意列出二元一次方程组，解出即可得出结果；
（2） 下调后A房间的房价= ，B房间的房价= 由题目已知条件和（1）中计算的结果知： 下调后A房间的入住间数= ，B房间的入住间数= ，故三月份的总收入=， 三月份比二月份总营业收入增加了 ，即得出 ，解出a的即可.
13．某超市经销一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克．据市场调查发现，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克．该水产品价格经过两个月持续上涨，每千克由原来的50元涨到72元．针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
（1）求该水产品平均每个月的价格增长率；
（2）超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）
（2）销售单价应定为80元
14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计95万元；2辆型汽车，3辆 型汽车的进价共计80万元．求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
【答案】型号的汽车每辆进价为25万元， 型号的汽车每辆进价为10万元
15．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次.
（1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？
（2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下；
甲：正 ；乙：正一﹔丙：正 ：丁：正正.
请将数据整理后填表.
甲 乙 丙 丁
命中次数
命中率(%)
【答案】（1）解：需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数.
（2）解：将数据整理后填表如下.
甲 乙 丙 丁
命中次数 9 6 8 10
命中率(%) 90% 60% 80% 100%
【解析】【分析】（1）根据题意先获取每位运动员投篮10次命中的次数，让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数即可；
（2）根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，分别用命中次数除以总投篮数即可求出命中率，将据此填表即可.
16．为庆祝“六·一”儿童节的到来，七（9）班学生制作了120个手工作品，参加学校组织的“跳蚤市场”买卖活动．这些作品分为，，三种型号，假设每一名学生制作同一种型号作品的速度都相同．三种作品数量占比扇形统计图以及每人每小时手工制作数量条形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：型作品有 个，型作品有 个，型作品有 个；
（2）若每人每小时制作型作品比制作型作品多个，求的值和每人每小时制作型作品多少个；
（3）在（2）的条件下，由调查可知，学生更喜欢一套（个型，个型，个型）手工作品．为了使制作出来的手工作品刚好配套，班主任需另派名学生制作型与型作品，使之与型作品配套，且用相同的时间制作完成，求应怎样分配学生人数？
【答案】（1），，
（2）每人每小时可制作型作品个
（3）班主任派名学生制作型作品，名学生制作型作品
17．2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮食生产的第一季，收割受到极大的影响．陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了每天能收割4公顷小麦的型收割机和每天能收割6公顷小麦的型收割机共台，全部型号的收割机一天能收割公顷．
（1）县政府租来的型收割机和型收割机各有多少台？
（2）该县某乡镇共有公顷小麦，镇长向县政府申请了援助．因调配问题，县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助．经过3天的努力，该乡镇恰好收割了全部小麦．已知每台型收割机收费是元/天，每台型收割机收费是元/天，则援助该乡镇共花费了多少元？
【答案】（1）县政府租来的型收割机有8台，型收割机有台
（2）故援助该乡镇共花费了元
18．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
【答案】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，
根据题意，得，
解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．
【解析】【分析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据“ 李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元 ”列出方程组，再求解即可.
19．
（1）若关于 a，b的方程组 的解为
则直接写出关于 x，y的方程组 的解 .
（2）若关于x，y的方程组其中 a，b 是 常 数） 的 解 为解方程组
【答案】（1）
（2）解：∵关于x，y的方程组其中 a，b 是 常 数）的解为，
令
∴
∴，
解得：.
【解析】【解答】解：（1）∵关于 a，b的方程组的解为，
令
∴
∴，
解得：，
故答案为：
【分析】（1）令根据"关于 a，b的方程组的解为"，得到即，进而即可求解；
（2）令根据"关于x，y的方程组其中 a，b 是 常 数）的解为"，得到即，进而即可求解.
20．小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区 ， ， 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A品牌电脑的销售量；
（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？
（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）.
【答案】（1）解：6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；
11月份，A品牌的销售量为270台
（2）解：11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，
所以，11月份电脑的总的销售量为 （台）.
其它品牌的电脑有： （台）.
（3）解：答案不唯一.
如，建议买C品牌电脑.销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大.
或：建议买A品牌电脑.销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快.
或：建议买B产品.因为B产品6至11月的总的销售量最多.
【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得电脑销售总量最多的品牌，根据折线统计图可得11月份A品牌电脑的销售量；
（2）利用11月份A品牌电脑的销售量除以所占的比例可得总销售量，进而求出11月份其它品牌的电脑销售总量；
（3）根据每月的销售量以及每月的增长率进行分析解答.
21．小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为（不含40），C等为不达标，成绩为（不含30）．根据图中信息解答下面问题：
（1）若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．
（2）若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？
【答案】（1）解：其余各班的人数为 （人），
B等成绩人数所占的百分比：
A等成绩人数所占的百分比∶
B等成绩人数所占的角度为 ，
补全扇形统计图∶
（2）解：1班达标率为 ，
其余各班学生体育达标率为 ，
所以，年级全体学生的体育达标率不符合要求，
需要达标增加的人数 （人）．
【解析】【分析】（1）首先求出其余各班的人数之和，利用B等级的人数除以其余各班的人数之和可得所占的比例，根据百分比之和为1可得A等级所占的比例，利用B等级所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数，据此可补全扇形统计图；
（2）首先求出1班达标率以及其余各班学生体育达标率，再进行比较即可确定是否符合要求，利用达标率之差乘以480可求出还需增加的人数.
22．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．
自行车骑行规则知多少我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，填写这份问卷．谢谢合作！规则1不准在机动车道内骑行____.A．知道B．不知道规则2不准闯红灯____.A．知道B．不知道规则3不准骑车带人____.A．知道B．不知道规则4横过人行横道时不准骑行____.A．知道B．不知道
小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，
请根据统计图解答下列问题：
（1）求被调查的市民人数；
（2）在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；
（3）请补全条形统计图．
【答案】（1）解：被调查的市民人数：50÷25%＝200（人）；
（2）解：“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×＝72°；
（3）解：知道3个规则的人数：200×30%＝60人，
4个规则全不知道的人数：200 50 40 60 46＝4人；
补全条形统计图如图所示，
【解析】【分析】（1）利用“知道2个规则”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“4个规则全知道”的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）先利用总人数求出“知道3个规则的人数”和“4个规则全不知道的人数”，再作出条形统计图即可。
23．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由 两工程队先后接力完成.A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 .
（2）求 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）
【答案】（1）A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；A工程队整治河道的米数；B工程队整治河道的米数
（2）解：选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为 ，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米.
【解析】【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为
；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为
；
故答案为： A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
【分析】此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题；
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题.
24．盐城到南京之间的公路长千米，一辆汽车从盐城开往南京，一段时间后已行路程与未行路程的比是．
（1）已经行了多少千米？
（2）这时离中点还有多远？
【答案】（1）
（2）千米
25．如图1是某学校的运动场．跑道内圈半径是36米，外圈半径是43米，直道长是92米．（取3）
（1）该学校想在阴影部分铺塑胶跑道，塑胶跑道每平方造价是200元，请你帮忙算一算共需要多少经费？
（2）请计算该跑道的内圈和外圈两段弧形长度和各是多少米？
（3）运动场地铺设完毕，该校举办学生运动会．要求每班运动员队伍绕场一周接受检阅，六（4）班运动员检阅队伍排成的方阵准备检阅，如图2．为使行进队伍整齐有序，横排竖列都在一条线上，班主任孙老师要求队伍两侧的运动员必须走在环形跑道的最内侧和最外侧的边界线上，即队伍横向宽度保持7米不变．检阅队伍从线段所在位置进场，所有运动员同时起步，要使运动员检阅过程中阵型始终保持不变，如果最内侧同学的行进速度是每分钟60米，则最外侧同学的行进速度是多少才能使阵型保持不变且到入场位置停止前进，然后听从指挥进入内场．请直接写出最外侧同学的速度（结果保留整数）．
【答案】（1）一共需要589400元．
（2）该跑道的内圈和外圈弧形长度各是216米、258米．
（3）最外侧的学生的速度是每分钟72米．
26．为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，购买2个篮球和3个足球共需425元，购买3个篮球和4个足球所花的钱一样多.
（1）求篮球和足球的单价各是多少？
（2）若学校购买15个篮球8个足球共需多少元？
【答案】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，
解得
答：篮球每个100元，足球每个75元.
（2）解： （元）
答：学校购买15个篮球8个足球共需2100元.
【解析】【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买2个篮球和3个足球共需425元可得方程2x+3y=425；根据购买3个篮球和4个足球所花的钱一样多可得3x=4y，联立求解即可；
（2）根据篮球的个数×单价+足球的个数×单价可得总价.
27．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）.某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的 ，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.
（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好。该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 a%，且总费用为6804元，求a的值.
【答案】（1）设甲、乙两种树木的数量分别为x、y，
∵甲种树木的价钱为：80×=90元，
∴，
解得：，
∴甲、乙两种树木各购买了40棵和32棵.
（2）由题意得：40×90×（1+ a% ）+32×80×（ 1- a% ）=6804，解得：a=25.
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种树木的数量分别为x、y， 先求出甲种树木的价钱，再根据甲、乙两种树木的数量和购买资金列二元一次方程组求解即可.
（2） 由于甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 a%，根据总费用为6804元列等式求解即可.
28．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
【答案】（1）解：设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元；
（2）解：能，说明如下：
∵若两人各自购买，则要买到想买的文具，小明要花费19元，小亮花费19元，因每人有20元，
又∵一件小工艺品的单价为1.5元，
∴两人都将无法再买小工艺品；
∵若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（元），
又∵两人共有40元，（元），（元），，
∴两人应该合在一起买文具，才能既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品．
【解析】【分析】（1）设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
29．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
（1）判断关于，的方程组是否是“奇妙方程组”，并说明理由；
（2）如果关于，的方程组是“奇妙方程组”，求的值．
【答案】（1）解：
由①+②得：，
∴两个未知数的值互为相反数，
∴方程组是“奇妙方程组”．
（2）解：由，解得
是“奇妙方程组”，
，
．
【解析】【分析】（1）只需要判断x+y的值是否为零即可；
（2）变形用a的式子表示出x+y，从而列出a的方程求解即可。
30．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为 和 的甲 乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.
（1）求甲 乙两种免洗手消毒液的单价.
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用 的免洗手消毒液，若校方采购甲 乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】（1）解：设甲种免洗手消毒液的单价为 元，乙种免洗手消毒液的单价为 元，
依题意，得： ，
解得： .
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）解：设购进甲种免洗手消毒液 瓶，乙种免洗手消毒液 瓶，
依题意，得： ，
.
答：这批消毒液可使用10天.
【解析】【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，建立关于x，y的二元一次方程组求解，即可求得结果；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据“总价=单价×数量”，得出关于a，b的二元一次方程，根据“使用时间=免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积”列式化简，最后代值计算即可.
31．某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目 内容 百分比
A 跳长绳 25%
B 抛绣球 35%
C 拔河 30%
D 跳竹竿舞 a
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.
【答案】（1）10%
（2）解：25÷25%＝100（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，
（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.
【解析】【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%.
故答案为：10%；
【分析】（1）根据百分比之和为1可求出a的值；
（2）利用A项目的人数除以所占的比例可得总人数；
（3）用B项目所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（4）根据选择各个项目的人数进行判断即可.
32．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．
（1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
（2）若该超市计划正好用300元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
【答案】（1）A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元
（2）①购进9件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进6件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进3件A型飞船模型和15件B型飞船模型
33．学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）求条形统计图中m，n的值；
（3）扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.
【答案】（1）解：，
∴一共调查了200名同学；
（2）解：最喜爱科普类读物的人数为，
∴，
∴；
（3）解：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为.
【解析】【分析】（1）根据条形图和扇形图可知文学的频数和百分数，然后由样本容量=频数÷百分数可求解；
（2）根据频数=样本容量×百分数可求得最喜爱科普类读物的人数n的值；然后根据样本容量等于各小组频数之和可求得m的值；
（3）根据圆心角的度数=360°×相应的百分数可求得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.
34．为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
【答案】（1）足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条
（2）该店的商品按原价的9折销售
35．如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．已知卡纸的长，宽，求每个栏目之间的中缝间距．
【答案】
36．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）解：设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【解析】【分析】（1）根据题干中的条件列出二元一次方程组求解即可；（2）用熟练工的数量加上新工人的产量列出方程求解。
37．某山区有若干名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求a，b的值；
（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．
【答案】（1）解：由题意得： ，解得： ；
（2）解：设九年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．
由题意得：800x+600y=5000，
得：4x+3y=25，
∵x、y均为非负整数，
∴x=1，y=7或x=4，y=3，
答：九年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．
【解析】【分析】（1）根据表格中找到等量关系七年级捐的4000元可以资助2名初中生和4名小学生，八年级捐的4200元可以资助3名初中生和3名小学生，从而得到方程组，解方程组即可；（2）设九年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意800x+600y=5000，根据x、y的非负整数性质即可得解.
38．春天来了，衢江河畔，鸟语花香，柳条摇曳。为给衢州市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对衢江沿河步行道修建改造。据了解我市步行道改造工程路线约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，则两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建步行道多少千米。
根据题意，小刚同学列出了一个不完整的方程组
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义。x表示 ；y表示 。
（2）小红同学的做法是：“设甲工程队修建步行道a千米，乙工程队修建步行道b千米”。请你利用小红同学设的未知数解决问题。
【答案】（1）甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间
（2）解：依题意，得：
解得：
答：甲工程队修建步行道4千米，乙工程队修建步行道8千米。
【解析】【解答】解：（1）设 甲工程队工作的时间是x天，乙工程队的工作时间是y天，根据题意得
故答案为：1、甲工程队工作的时间2、乙工程队工作的时间
【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=500天，A工程队修建步行道的米数+B工程队修建步行道的米数=12，由此进行解答即可；
（2） 设甲工程队修建步行道a千米，乙工程队修建步行道b千米 ，根据A工程队用的时间+B工程队用的时间=500天，A工程队修建步行道的米数+B工程队修建步行道的米数=12，由此进行解答即可.
39．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？
（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．
【答案】（1）解：48÷=40（件）．
答：一月份B款运动服销售了40件．
（2）解：设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，
根据已知得：，
解得：．
答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．
【解析】【分析】（1）利用一月份A款的数量除以即可得到B款的数量；
（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据题意列出方程组，再求解即可。
40．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
（2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
【答案】（1）甲、乙型车分别需要8辆、10辆
（2）乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元
41．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的 ），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
【答案】（1）解：横向通道的宽度为 m，则
或
解得： 或 （此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1 m．
（2）解：设通道宽度为y m，BN=2a m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1 m
【解析】【分析】（1）根据每块草坪的两边之比为3：4和纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，设未知数，列方程，再解方程就可得出答案。
（2）设通道宽度为ym，就可表示出BN的长， 再根据AB=13；AD=18，列方程组，解方程组求出a、y的值。
42．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒.
（1）当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
（2）若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分；
（3）连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件.
【答案】（1）
（2）2秒或4秒
（3）或
43．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐．
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．
【答案】（1）解：设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，
依题意，得： ，
解得： ．
答：1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐．
（2）解：∵3×130＋2×40＝470（名），470＞450，
∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全体450名员工的就餐要求．
【解析】【分析】（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，根据“同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用可供就餐的人数＝每个餐厅可供就餐的人数×餐厅数，求出3个大餐厅和2个小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与450比较后即可得出结论．
44．新冠疫情期间，我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了32吨消毒液，并将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货18吨．计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
（2）若1辆A型车需租金200元/次，1辆B型车需租金240元/次．请设计租车方案，并选出最省钱的租车方案及最少租金．
【答案】（1）解：设1辆A型车载满消毒液一次可运送x吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送y吨，
根据题意得：， 解得：．
答：1辆A型车载满消毒液一次可运送3吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送4吨，
（2）解：根据题意得：，
∴．
又∵，均为非负整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案：
方案1：租用A型车0辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车4辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车8辆，B型车2辆．
∴3种租车方案所需租车费用：
方案1所需租车费为（元）；
方案2所需租车费为（元）；
方案3所需租车费为（元）．
∵，
∴方案1最省钱，即租用A型车0辆，B型车8辆，最少租车费用为1920元．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）先求出 ，再求出 或或， 最后计算求解即可。
45．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶
（1）已知二元一次方程组 则 ， .
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .
【答案】（1）4；2
（2）解：设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，
根据题意得
①②得： ，
∴ ，
答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元.
（3）24
【解析】【解答】解：（1）
①-②得 ，
①+②得 ，
∴ ；
故答案为：4，2；
（3） ， ，
①-②得 ，
②×3-①×2得 ，
，
.
【分析】（1）方程组中2个方程分别相加、相减即可得出答案；
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元 ，利用共需31元和55元列方程组，求得即可得出答案；
（3） 利用新定义运算 ，得方程组，求得，进而结合新定义运算即可的值.
46．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．
【答案】（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．
（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．
②他有2种购买方案，理由如下：
设小能购买了个篮球，副羽毛球拍，
依题意得：，
化简得：．
均为正整数，
小能有2种购买方案．
【解析】【分析】（1）找到题干中的数量关系，得到方程组，即可得到答案；
（2）①对折扣设未知数，利用题目的数量关系作等式，解出未知数；
②对商品数量设未知数，得到等式，郑州市逐一尝试，即可得解.
47．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
甲 乙
成本 元/只 元/只
售价 元/只 元/只
（1）若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律打折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．
【答案】（1）解：设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，依题意得：
，解得：．
因此，生产甲型口罩万只，乙型口罩万只
（2）解：设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为：（元），选择方案二所需费用为：（元）．
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
因此，当购买数量少于只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠．
【解析】【分析】(1)设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，结合该公司共生产两种口罩20万只，且该公司三月份利润为8.8万元，可列出二元一次方程组，而总利润=单件利润×数量，解之即可.
（2）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为：（元），选择方案二所需费用为：（元），分三种情况，可求出a的取值范围（或a的值），当购买数量少于280只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．
48．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价(元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯
35 50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【答案】（1）解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意得，
解得 ．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
（2）解：40×（40-30)+60×(50-35)=1300(元）．
答：商场共计获利130元.
【解析】【分析】（1）利用甲、乙两种灯的总数和总价格不变，可列出方程组，解出即可。
（2）利用利润与数量的乘积，可得到售完100只后总获利的价格。
49．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；
（2）若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
（3）在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450 不优惠
超过450，但不超过600 按打九折
超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）40，30
（2）解：
设购进甲商品a件，购进乙商品（62-a）件
∴，解得：a=50
∴62-a=62-50=12
∴购进甲商品50件，购进乙商品12件
（元）
答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．
（3）解：设购买乙商品y件
当商品原价超过450元，但不超过600元时
解得：
当商品原价超过600元时
解得：
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【解析】【解答】
解：（1）
解：甲商品的成本为：
每件乙种商品所赚利润：（元）
故答案为：40，30.
【分析】
（1）根据进价=售价÷（1+利润率）求出甲的成本，再根据利润=售价-进价，即可求出每件乙种商品所赚利润.
（2）设购进甲商品a件，购进乙商品（62-a）件，根据甲的进价+乙的进价=2600，列出方程：，解出a，再根据利润=售价-进价，来计算利润即可.
（3）设购买乙商品y件，因为付款504元，因此根据题意可分两种情况进行讨论：
当商品原价超过450元，但不超过600元时，可得：，解出y即可
当商品原价超过600元时，，解出y即可.
（1）解：设甲商品的进价为x，
，
解得：，
每件乙种商品所赚利润：（元），
故答案为：40，30；
（2）设购进甲商品a件，购进乙商品b件，
，解得：，
∴购进甲商品50件，购进乙商品12件，
（元），
答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．
（3）设购买乙商品y件，
当商品原价超过450元，但不超过600元时：，
解得：；
当商品原价超过600元时：，
解得：；
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
50．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控揩施，某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙晶牌消赤液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液的单价．
（2）若该校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
（3） 若该校采购甲，乙两种品牌消非液共花费2 500元，现该校在校师生共1 000人，平均每人每天都需使用10 ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得解得 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n 瓶，则由题意可得，200m+500n=4000，整理，得m=20 当n=2时. 当n=4时，m= 当n=6时，
方案一：购买15 瓶甲品牌消毒液，2瓶乙品牌消毒液；方案二：购买10瓶甲品牌消毒液，4瓶乙品牌消毒液；方案三：购买5瓶甲品牌消毒液，6瓶乙品牌消毒液.
（3）解：设购买了甲品牌消毒液p瓶，购买了乙品牌消毒液q 瓶，设可使用t天，则由题意可得，由①得 ，把③代入②，得 500q=10 000t，解得t=5.
答：这批消毒液可使用5天.
【解析】【分析】(1)根据题描述直接列出求解即可，过程中注意x、y分别代表什么量；（2）小问只对总毫升有设限，没有限制总价格，则此时需要列举讨论，并且注意，瓶数必然为正整数，且两种消毒液必须都要购买（即任一种数量不能为0）；（3）列方程过程中如出现三元，此时先不必急着寻找完整的三个等式，有时候已知等式化简后会自动消去其中一元.
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