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【精选热题·期末50道单选题专练】上海市数学八年级下册复习试卷
1．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形
C．当时，它是正方形 D．当时，它是菱形
2．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ）
A．对角线长度相等 B．对角线互相垂直
C．两组对边分别平行 D．一组对角线平分一组对角
3．如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ）
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
6． 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列命题中，属于真命题的是：（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，若，则的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．cm
9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD的延长线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元 B．140元 C．170元 D．180元
12．如图．在中，，点是斜边上的中点，点在上，于，于，若，，则（ ）
A． B． C． D．
13．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
16．如图，在菱形中，，为对角线，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为 ( )
A．102° B．112° C．122° D．92°
18．中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
19．如图， 中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
20．如图，菱形的对角线交于点O，，，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
21．已知，①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点，②分别以点、为圆心画弧交于一点，作射线，③过点作的平行线交射线与点，④连接；求线段的长（ ）
A． B．16 C． D．
22．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
23．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则＋的值为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．2或
25．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（ ）
A．11 B． C． D．13
26．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
27．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在中，，平分，平分，则图中四边形的面积是（ ）
A．24 B．12 C． D．
30．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．无法确定
31．如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．6
32．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．24 C．28 D．32
33．如图，在中，，分别是的中点，F是上一点，，连接，若，则的长度为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．16
34．小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃，分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ）
A． B． C． D．
35．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（ ）
A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量
C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱
36．如图，四边形是菱形，，对角线AC与对角线BD交于点O ，E为AB中点，若AC=12，则OE的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
37．画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半．
（1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形；
（2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形；
（3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形．
以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ）
A．（1）（3） B．（2）
C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
38．下列性质中，菱形不一定具备的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线相互垂直 D．对边平行
39．如图所示，等边三角形的边长为10cm，射线，点E从点A出发沿射线：以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（ ）
A．2或3 B．2或5 C．5或10 D．2或10
40．如图，平行四边形中，E，F是对角线上不同的两点，下列不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
41．如图，AB为半圆O的直径， ，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为
A．2 B． C． D．
42．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的值可能是（ ）
A．3.2 B．3.5 C．3.6 D．3.8
43．在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交直线于点F，若，则的长为（ ）
A． B．3 C．或 D．或3
44．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
45．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
46．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
47．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
48．如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，设与相交于点G，连接．以下说法：①；②最小值为；③平分；④当最小时，四边形的面积是3．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
49．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．(1，-1) B．(-1，-1) C．( ，0) D．(0，- )
50．如图，矩形纸片 中， ， 是 上一点，连结 ， 沿直线 翻折后点 落到点 ，过点 作 ，垂足为 .若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
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【精选热题·期末50道单选题专练】上海市数学八年级下册复习试卷
1．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形
C．当时，它是正方形 D．当时，它是菱形
【答案】D
2．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ）
A．对角线长度相等 B．对角线互相垂直
C．两组对边分别平行 D．一组对角线平分一组对角
【答案】A
3．如图，在正方形的外侧，作等边，则为（ ）
A．15° B．35° C．45° D．55°
【答案】A
4．如图，四边形ABCD是正方形，直线a、b、c分别经过A、D、C三点，且．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
5．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示
ABCD是正方形
故答案为：B
【分析】根据正方形的性质可得到判定平行四边形的条件，由平行四边形的性质可计算出正方形的边长，三角形的底和高都已知则面积可求。
6． 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】四边形ABCD时是正方形，
CE=DF，
，故 ① 正确；
AE⊥BF ，故 ② 正确；
连接BE，如图，
BE>CE，
AE⊥BF ，
故 ③ 错误；
即，故 ④ 正确；
正确的有3个，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质以及CE=DF，证明得到，可判断① 正确；进而得到可判断 ② 正确；连接BE，得到BE>CE，结合图形得到结合AE⊥BF ，利用垂直平分线的性质可判断③ 错误；利用三角形全等的性质得到再利用图中面积的和差关系即可求解.
7．下列命题中，属于真命题的是：（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】【解答】解：① 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形说法正确，选项①是真命题，符合题意；
② 对角线相等的平行四边形是矩形；故选项②是假命题，不符合题意；
③ 四个角相等的四边形是矩形；故选项③是假命题，不符合题意；
④ 四个角相等的四边形是矩形，故选项思是真命题，符合题意.
故①④是真命题
故答案为：D.
【分析】根据菱形，矩形和正方形的判定定理判断即可.
8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，若，则的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．cm
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
在直角三角形中，根据勾股定理得cm，
∵E为的中点，
∴cm；
故答案为：D.
【分析】先利用菱形的性质求出，利用勾股定理求出AB的长，利用直角三角形斜边上中线的性质可得cm.
9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD的延长线上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=110°，AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴，
∴∠ADE=180°-∠ADO=180°-35°=145°，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等得出∠AOD=110°，根据矩形的对角线互相平分得出AO=OD，根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等可得∠ADO=∠DAO，结合三角形的内角和是180度求出∠AOD=35°，根据一个角与它的邻补角的和等于180°即可求解．
10．若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，
解得：n=7.
故A，B，D错误，C正确.
故答案为：C.
【分析】设边数为n，表示出对角线条数后建立方程求解即可.
11．某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元 B．140元 C．170元 D．180元
【答案】B
【解析】【解答】解，由题意得：设y＝kx+b
当x≥3时，函数图象经过（3，60），（6，100），
∴代入y＝kx+b得：
解得：
∴y=x+20
当x＝9时，y=140
故答案为：B
【分析】利用待定系数法设y＝kx+b，根据图象代入（3，60），（6，100）求出解析式，再求当x＝9对应的函数值即可
12．如图．在中，，点是斜边上的中点，点在上，于，于，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
13．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同列出分式方程： .
故答案为：B.
【分析】设甲每小时骑行x公里，故乙每小时骑行(x-2)公里，根据甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同列出分式方程即可.
14．如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点（1，3）
∴方程3x＝ax＋b的解为x＝1．
故答案为：A．
【分析】先将求一元一次方程的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题（两个一次函数图象的交点横坐标即是方程的解），再结合函数图象直接求出方程的解即可.
15．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
16．如图，在菱形中，，为对角线，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
17．如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为 ( )
A．102° B．112° C．122° D．92°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵由折叠的性质可得：∠ABD=∠DBE=48°，∠ADB =∠BDF，
∴∠DBC =∠BDF，
∵∠DFC =40°，
∴∠DBC=∠BDF=20°，
∴∠E = 180°-∠BDF-∠DBE=112°，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，再根据折叠的性质求出∠ABD=∠DBE=48°，∠ADB =∠BDF，最后利用三角形的内角和等于180°计算求解即可。
18．中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
19．如图， 中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
【答案】A
20．如图，菱形的对角线交于点O，，，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
21．已知，①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点，②分别以点、为圆心画弧交于一点，作射线，③过点作的平行线交射线与点，④连接；求线段的长（ ）
A． B．16 C． D．
【答案】C
22．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
【答案】C
23．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则＋的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
24．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．2或
【答案】D
【解析】【解答】解：设运动时间为t.
由题意可知：BP=2t（cm），CQ=at（cm），则PC=BC-BP=（10-2t）cm.
①当△ABP≌△PCQ时，BP=CQ，2t=at，解得：a=2；
②当△ABP≌QCP时，CQ=AB，BP=CP，即：2t=10-2t，at=6，
解得t=
∴，
a=
故答案为：D.
【分析】设运动时间为t，则BP=2t（cm），CQ=at（cm），PC=BC-BP=（10-2t）cm；分类讨论，①△ABP≌△PCQ时，BP=CQ，②△ABP≌QCP，CQ=AB，BP=CP，分别列出方程，求出a的值.
25．如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（ ）
A．11 B． C． D．13
【答案】A
26．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，本项不符合题意；
B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本项符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本项不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理逐项分析即可.
27．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
28．如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
29．如图，在中，，平分，平分，则图中四边形的面积是（ ）
A．24 B．12 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过作于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积．
故答案为：C．
【分析】要求四边形的面积，因为可证四边形为平行四边形，因此可分别求出底边和上高即可，故过点作于，可得到含角的，由于，则可得出高的值；因为平行四边形的对边平行，且平分，则可证，由于，则可得，故面积可求.
30．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．无法确定
【答案】C
31．如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（ ）
A．12 B．8 C．10 D．6
【答案】B
32．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．24 C．28 D．32
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，
∴BC=2EF=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD
∴菱形ABCD的周长是8×4=32.
故答案为：D.
【分析】由E、F分别是AB、AC的中点可知EF为△ABC的中位线，利用三角形的中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，即可求得BC的长，然后由菱形的性质：菱形的四条边都相等，即可求得菱形ABCD的周长.
33．如图，在中，，分别是的中点，F是上一点，，连接，若，则的长度为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：在中，分别是的中点，
由中位线定义可知，
，
，
，
在中，为斜边上的中线，则，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：DE为△ABC的中位线，则DE=BC=6，由线段的和差关系可得EF=DE-DF=5，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AC=2EF，据此计算.
34．小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃，分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
35．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（ ）
A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量
C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱
【答案】B
【解析】【解答】解：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，
表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，
表示这批掾的数量．
故答案为：B．
【分析】根据表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，可得表示这批掾的数量．
36．如图，四边形是菱形，，对角线AC与对角线BD交于点O ，E为AB中点，若AC=12，则OE的长是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵四边形是菱形，AC=12，∠DAB=120°，
∴AC⊥BD，AO=OC=6，∠BAC=∠BAD=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2AO=12，
∵E为AB中点 ，
∴OE=AB=6，
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=OC=6，∠BAC=∠BAD=60°，利用三角形内角和求出∠ABO=30°，由直角三角形的性质的性质可得AB=2AO=12，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解.
37．画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半．
（1）如图1，已知等腰，D，E分别是的中点，画四边形；
（2）如图2，已知四边形，．四边的中点分别为E，F，G，H，画四边形；
（3）如图3，已知平行四边形，点E，G分别在上，且．点F，H分别在上，画四边形．
以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ）
A．（1）（3） B．（2）
C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
【答案】C
【解析】【解答】解：如图1所示，连接，
∵E是的中点，
∴，
∴，即，
∵，
∴，故（1）画法错误；
如图2所示，设交于O，
∵，
∴
，
∵分别是的中点，
∴，
同理可得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，故（2）画法正确；
如图3所示，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴
∴，故（3）画法正确；
故选C．
【分析】利用三角形中线平分三角形面积的性质可得；利用中点四边形的性质及中位线的性质可得； 先证出 证明四边形是平行四边形， 再结合和，可得．
38．下列性质中，菱形不一定具备的性质是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线相互垂直 D．对边平行
【答案】B
【解析】【解答】解：A：菱形的四条边都相等，所以A一定正确，不符合题意；
B：菱形的对角线互相垂直平分，所以B不一定正确，符合题意；
C：菱形的对角线互相垂直平分，所以C一定正确，不符合题意；
D：菱形的两组对边分别平行，所以D一定正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据菱形的性质分别进行识别即可。
39．如图所示，等边三角形的边长为10cm，射线，点E从点A出发沿射线：以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（ ）
A．2或3 B．2或5 C．5或10 D．2或10
【答案】D
40．如图，平行四边形中，E，F是对角线上不同的两点，下列不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
41．如图，AB为半圆O的直径， ，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：通过旋转观察如图，可知当 时，DO最长，设DO与 交于点M，连接CM，BD，OC.
理由： ， 都是等腰直角三角形，
，
，
，
∽ ，
： ： ，
，
点D的运动轨迹是以M为圆心 为半径的圆，
当D，M，O共线，即 时，DO最长.
，
，
四边形BCDE是正方形，
、M、E共线， ，
在 和 中，
，
≌ ，
，
的最大值 .
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可知：当 时，DO最长，设DO与 交于点M，连接CM，BD，OC。结合已知条件用边角边易证△MEB≌△MED，由全等三角形的性质可得DM=BM，在直角三角形BOM中用勾股定理可求得BM=DM的值；则OD的最大值可求解。
42．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的值可能是（ ）
A．3.2 B．3.5 C．3.6 D．3.8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ AD=1，AB=2
∴ PA+PB=AB=2
连接BD，则BD=
∴1≤PM≤ .
∴ 1+2≤PA+PB+PM =AB+PM ≤1+
∴ 3≤PA+PB+PM≤3.236
∴PA+PB+PM的值可能是A。
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理求出矩形对角线BD的值，从而可得PM的取值范围，然后求出PA+PB+PM并估算出其取值范围的近似值，从而即可作出判断。
43．在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交直线于点F，若，则的长为（ ）
A． B．3 C．或 D．或3
【答案】C
【解析】【解答】解：连接EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=DC，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
根据折叠的性质可得：GEAE，GB=AB，∠BGE=∠A=90°，
∴∠EGF=∠D=90°，GE=DE，GB=DC，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴FG=FD=2，
第一种情况：当点F在线段DC上时，如图所示：
∵CF=1，
∴GB=DC=FD+CF=2+1=3，
∴BF=GB+FG=3+2=5，
∴；
第二种情况：当点F在线段DC的延长线上时，如图所示：
∵DC=FD-CF=2-1=1，
∴GB=DC=1，
∴BF=GB+FG=1+2=3，
∴；
综上，BC的长为或，
故答案为：C.
【分析】分来讨论：第一种情况：当点F在线段DC上时，第二种情况：当点F在线段DC的延长线上时，再分别画出图象并利用线段的和差及勾股定理求解即可.
44．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 ，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为 ，所以乙休息了 ，②正确；
乙的速度为： ，
在2小时时，甲乙相距 ，
∴在2小时前，若两车相距a km时， ，解得 ，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时， ，
解得 ，
∴两车相距a km时，甲车行驶了 h或 ，故③错误；
故答案为：A.
【分析】①由图象可知甲5小时走了4akm，根据速度=路程÷时间即可求出甲的速度，据此判断即可；②由图象可知，甲与乙相遇时甲走的路程为2akm，先计算出相应的时间，减去2小时即得乙休息的时间，据此判断；③分两种情况：甲乙相遇前相距akm和甲乙相遇后相距akm，分别求出t值，即可判断.
45．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
46．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
47．如图，正方形的边长为，正方形的边长为，若正方形绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知，
当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知，
∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A的距离最小值．
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
，
∴，
故答案为：D．
【分析】当F在对角线AC上时，点F到点A的距离最小，根据AF=AC-CF即可求解.
48．如图，已知正方形中，，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，设与相交于点G，连接．以下说法：①；②最小值为；③平分；④当最小时，四边形的面积是3．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
49．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．(1，-1) B．(-1，-1) C．( ，0) D．(0，- )
【答案】B
【解析】【解答】根据已知条件O（0，0），B（2，2），可求得D（1，1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），
故答案为：B.
【分析】由于每秒旋转45°时，可得8秒可旋转到原来的位置，由60÷8=7....4，可得第60秒时是第8循环的第4个位置，据此求出结论即可.
50．如图，矩形纸片 中， ， 是 上一点，连结 ， 沿直线 翻折后点 落到点 ，过点 作 ，垂足为 .若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图，作 于点H.
∵AD=6，AD=3GD，
∴GD=2，AG=4.
由题意可知AF=AD=6，EF=DE.
∴在 中， .
由所作辅助线可知四边形 为矩形，
∴HE=GD=2， .
设 ，则 ，
∴ .
∴在 中， ，即 ，
解得： .
故 .
故答案为：C.
【分析】作 于点H，根据折叠的性质，结合题意求出AF和AG的长，然后根据勾股定理求出GF，设 ，然后把相关线段用含x的代数式表示，在 中，根据勾股定理构建方程求解，即可解答.
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