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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学八年级下册复习试卷
1．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ．
2．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为 ．
3．如图，在中，的平分线交于点．若，，则 ．
4．在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象G交于A，B两点．
（1）则直线的表达式为 ；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是 ．
5．如图 ，在正五边形的内部 ，以边为边作正方形，连接，则 ．
6．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为 ．
7．若关于的方程无解，则的取值是 .
8．如图，在平行四边形中，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，若，，则长度为 ．
9．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为
10．如图，在中，，，点N是边上一点，点M为边上一点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ．
11．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m．
12．如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个长方形框架 与 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架． 给出如下判断：①四边形 为平行四边形； ② 的长度增加； ③四边形 的面积不变；④ 四边形 的周长不变．其中正确的序号是 ．
13．如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合；分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则的值为 .
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点为坐标原点，点、在反比例函数的图象上，点、在轴上，则矩形的面积为 ．
15．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是 ．
16．如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠，得到，点F在上时， ．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为 ．
18．如图，正方形和正方形的边长分别为和，、相交于点，则的面积为．
19．如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接、将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为 .
20．如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则 ．
21．如图，中，D，E分别是的中点，若，则 ．
22．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点，则关于x，y的方程组的解为 .
23．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 .
24．小佳计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为 ．
25．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 ．
26．如图，正方形的对角线交于点，点是直线上一动点．若，则的最小值是 ．
27．若y=(t+2)x-4是一次函数，则t必须满足 .
28．如图，在中，，，以为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为 ．
29．如图，在中，D是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，连接，若，则的面积为
30．如图，矩形中，，，是边上的动点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段的长度最大为 ．
31．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
32．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中在x轴上，点G与点A重合，点F在上，交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．
33．若一个九边形的8个外角的和为200°，则它的第9个外角的度数为 °.
34．正方形中，，点E在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点F，则的长为 ．
35．如图，正方形边长为，为边中点，连接，点为线段延长线上一点，若为直角三角形，则的长是 ．
36．如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为 ．
37．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同则他恰好买到雪碧和奶汁的概率是 ．
38．如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1，-2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为
39．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 .
40．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点．则点的坐标是 ．
41．在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点是的中点，，，点到的距离为，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为 ．
42．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是 ．
43．如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式(不重叠无缝隙摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E，F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为 ，BC的长为 .
44．如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为 .
45．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=BD，∠ADB=90°，连接CD，若AB=2，则S△BCD= .
46．使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，下列结论中正确的是 ．（填序号）
①∠AGE=67.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OF；④DG=CO．
47．如图所示，长方形 中， ， ， ，点 为 上的任意一点（可与 、 重合），分别过 、 、 作射线 的垂线，垂足分别为 、 、 ，则 的最小值为 .
48．如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，．
给出下列判断：
①；
②若，则；
③若为的中点，则的面积为；
④若，则；
⑤．
其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
49． 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为 ．
50．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 .
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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学八年级下册复习试卷
1．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ．
【答案】1260
2．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：、分别为、的中点，
，
四边形是矩形，
∴，
故答案为：．
【分析】
由题意可得BO是三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理求出BO的长度，再依据矩形的性质进行求解问题．
3．如图，在中，的平分线交于点．若，，则 ．
【答案】4
4．在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线的图象G交于A，B两点．
（1）则直线的表达式为 ；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是 ．
【答案】（1）
（2）（3，1）
【解析】【解答】解：如图：
（1）设直线与轴的交点为，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9
∴，可得．
∵，∴．
∵直线 经过点和，
∴直线的表达式为；
故答案为：；
（2）联立，得或，
∴，，
观察图象可得区域内的整点的坐标为（3，1）；
故答案为：（3，1）．
【分析】（1）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（2）联立方程组，求出x、y的值，可得点A、B的坐标，再结合图象求出整点坐标即可。
5．如图 ，在正五边形的内部 ，以边为边作正方形，连接，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由五边形是正五边形，可得，
因为，可得，
又因为，所以.
故答案为：．
【分析】根据正五边形的性质，求得的度数，结合，求得的度数，最后根据等腰三角形的性质，即可得出答案.
6．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵交于点E，
∴OE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵的周长为12，
∴BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=12，
∴的周长=2×（AB+BC）=2×12=24，
故答案为：24.
【分析】先证出AE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=12，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.
7．若关于的方程无解，则的取值是 .
【答案】2或3
【解析】【解答】解：，
，
∴，
分两种情况：
当时，，
当时，，
把代入中，
可得 ，
∴，
综上所述，的值为2或3.
故答案为：2或3.
【分析】方程两边同时乘以（x-1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得（a-2）x=1，根据方程无解，分两种情况：①当a-2=0时，②当x-1=0时，分别求解即可得出答案.
8．如图，在平行四边形中，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，若，，则长度为 ．
【答案】
9．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为
【答案】9
【解析】【解答】解：∵ D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，
∴DF=BC=3，EF=AB=2，ED=AC=4，
∴△DEF的周长为DF+EF+DE=3+2+4=9.
故答案为：9.
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF、EF、ED的长，继而求出△DEF的周长.
10．如图，在中，，，点N是边上一点，点M为边上一点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ．
【答案】
11．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m．
【答案】4600
12．如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个长方形框架 与 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架． 给出如下判断：①四边形 为平行四边形； ② 的长度增加； ③四边形 的面积不变；④ 四边形 的周长不变．其中正确的序号是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵向右扭动框架，
∴BD的长度变大，故②正确；
∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，
∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误；
∵平行四边形ABCD的四条边不变，
∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】根据矩形的性质和平行四边形的判定方法即可判断①．观察图象即可判断②③．根据平行四边形性质即可判断④．
13．如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合；分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设AB＝4m，
如图1，由折叠得，DB＝AB，EF垂直平分AB，
∴AD＝DB＝AB＝4m；
如图2，由折叠得，AE＝BE＝AB，AG＝EG＝BL＝EL＝BE，QB＝AB，
∴AL＝3m，BL＝m，QB＝4m，
∵KL垂直平分BE，
∴∠BLQ＝∠ALQ＝90°，
∴QL2＝QB2 BL2＝（4m）2 m2＝15m2，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】设AB＝4m，在图1中，可求得AD＝DB＝AB＝4m，在图2中，由∠BLQ＝∠ALQ＝90°，AL＝3m，根据勾股定理表示出QL2，进而再根据勾股定理算出AQ，于是求得 的值 .
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线的交点为坐标原点，点、在反比例函数的图象上，点、在轴上，则矩形的面积为 ．
【答案】
15．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是 ．
【答案】40米
【解析】【解答】解：∵四边形的顶点E，F分别是边，的中点，
∴EF为△ABC的中位线，AE=EB，AF=CF，
∴CB=2EF=16，
∵，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=16，
∴BE=CF=8，
∴四边形花坛的周长是16+8+8+8=40米，
故答案为：40米
【分析】先根据三角形中位线的性质即可得到CB=2EF=16，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到AB=AC=BC=16，进而得到BE=CF=8，再结合题意即可求解。
16．如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿折叠，得到，点F在上时， ．
【答案】
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为 ．
【答案】2．
18．如图，正方形和正方形的边长分别为和，、相交于点，则的面积为．
【答案】9
19．如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接、将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为 .
【答案】
20．如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=30°，
∵∠AED=90°，点F是AD的中点，
∴AD=2EF=2×2=4，
∵∠EAD=30°，
∴DE=AD=2，
∴，
∴，
∴.
故答案为：3
【分析】 利用矩形的性质和平行线的性质可证得∠B=90°，∠AEB=∠DAE=30°，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可求出AD的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DE的长；利用勾股定理求出AE的长；然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB的长；利用勾股定理求出BE的长.
21．如图，中，D，E分别是的中点，若，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB=×6=3.
故答案为：3.
【分析】利用已知可证得DE是△ABC的中位线，再利用三角形的中位线定理求出DE的长.
22．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点，则关于x，y的方程组的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（3，n）在直线y=-x+4上，
∴n=-3+4=1，
∴直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 P（3，1），
∴的解为.
故答案为：.
【分析】先求出点P的坐标，再根据两直线交点的坐标即为方程组的解，即可得出答案.
23．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 .
【答案】平行四边形
【解析】【解答】解：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF，且AD∥EF，
同理可得BC=EF，且BC∥EF，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
故答案为：平行四边形.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=EF，AD∥EF，BC=EF，BC∥EF，则AD=BC，且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行解答.
24．小佳计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】由题意得：2（x+y）＝20，
∴x+y＝10，
∴这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝-x+10．
故答案为：y＝-x+10．
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
25．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 ．
【答案】4
26．如图，正方形的对角线交于点，点是直线上一动点．若，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，作点关于直线的对称点，再连接，其与的交点即为点，再作交于点，
∵与关于对称，
∴，，当且仅当，，在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时，
∵正方形，点为对角线的交点，
∴，
∵与关于对称，
∴，
∴，
在中，，
即：的最小值为．
故答案为：．
【分析】
作点关于直线的对称点，再连接，运用两点之间线段最短得到为所求最小值， 当A'、O、E三点共线时，AE+OE的长度等于 A'O的长度，而此时AE+OE的长度是最小的。因此，求解 A E+OE的最小值，等同于求解 A'O 的长度， 然后运用勾股定理求线段的长度即可．
27．若y=(t+2)x-4是一次函数，则t必须满足 .
【答案】t≠-2
【解析】【解答】解：根据题意得，t+2≠0，即t≠2.
故答案为：t≠-2.
【分析】根据一次函数的概念可得比例系数k≠0，即可求得.
28．如图，在中，，，以为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为 ．
【答案】
29．如图，在中，D是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，连接，若，则的面积为
【答案】
30．如图，矩形中，，，是边上的动点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段的长度最大为 ．
【答案】13
31．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解： ∵ 点A(2，m)在第一象限 ，
∴点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），
把（2，-m）代入y=-x+1得-m=-2+1，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-m），将B的坐标代入解析式，即可得解.
32．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中在x轴上，点G与点A重合，点F在上，交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．
【答案】
33．若一个九边形的8个外角的和为200°，则它的第9个外角的度数为 °.
【答案】160
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
而 一个九边形的8个外角的和为200°，
∴它的第9个外角的度数=360°-200°=160°.
【分析】根据多边形的外角和等于360° 可求解.
34．正方形中，，点E在直线上，且，连接，线段的垂直平分线交边于点F，则的长为 ．
【答案】或
35．如图，正方形边长为，为边中点，连接，点为线段延长线上一点，若为直角三角形，则的长是 ．
【答案】或
36．如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为 ．
【答案】或
37．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同则他恰好买到雪碧和奶汁的概率是 ．
【答案】
38．如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1，-2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为
【答案】(3，-1)
【解析】【解答】解：设B点的坐标为，
∵平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1，-2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分可得，再求出x、y的值，即可得到点B的坐标。
39．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设一次函数的表达式为 ，
与直线 平行，
，
把 代入 中，得 ，
一次函数解析式是 ，
故答案为： .
【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，根据两直线平行的条件可得y=x+b，将（0，5）代入求出b的值，进而可得一次函数的解析式.
40．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数的图像经过点．则点的坐标是 ．
【答案】
41．在某校的一节“趣味剪纸”的数学课上，一位同学从矩形中沿图1中的虚线剪下三张纸片①②③，并将这三张纸片按图2所示摆在一起，发现恰好能围成一个平行四边形．已知图1中点是的中点，，，点到的距离为，则图2中未被纸片覆盖部分的周长为 ．
【答案】27.2
【解析】【解答】解：在矩形中，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，则，
过点、作，的垂线，垂足为，，则，，
∴（HI），
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，则，
结合图2中平行四边形可知，，，
∴，
在中，，即：，
解得：，，
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
即：，，，，
则在图2中，，，，
∴图2中未被纸片覆盖部分的周长为，
故答案为：27.2．
【分析】根据矩形的性质可知，，则，过点、作，的垂线，垂足为，，则通过HL得与全等，再根据全等三角形的性质得，，设，则EF、AD即可用含x表示，进而表示出AE的长度，结合图2可知，表示出AB的长度，再利用勾股定理列方程可得OE的长度，进而可得AB，EF，AE的长度，再根据图2中，可得DF'，EF，AB的长度，进而可求解．
42．如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是 ．
【答案】4
43．如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式(不重叠无缝隙摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E，F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为 ，BC的长为 .
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，连接FN交EK于点O，过点O作PQ⊥BC于点P，交AD于点Q，
∴∠QPB=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABPQ是矩形，
∴AB=QP，
∵△ENQ和△EFK都是全等的等边三角形，
∴∠EFK=∠ENK=60°，EF=FK=NK=EN=EK=2，
∴四边形ENKF是菱形，
∴NF⊥EK，OE=OK=EK=1，OF=ON=FN，∠EFN=∠EFK=30°，
∴OF===，
∵OG=OK+KG=1+4=5，
∴FG===2，
∵S△OFG=OP·FG=OF·OG，即2OP=5，
∴OP=，
∴AB=PQ=2OP=，
∵OP∥BE，
∴△GOP∽△GEB，
∴=，即=，
∴BE=，
∴AE=AB-BE=-=，
∴AN===，
∵AD∥BC，EN∥GH，
∴∠ANE=∠CGH，
在△ANE和△CGH中，
，
∴△ANE≌△CGH（AAS），
∴CG=AN=，
∴BC=BF+FG+GC=+2+=.
故答案为：2，.
【分析】连接FN交EK于点O，过点O作PQ⊥BC于点P，交AD于点Q，先证明四边形ABPQ是矩形，得出AB=QP，根据△ENQ和△EFK都是全等的等边三角形，求出四边形ENKF是菱形，得出NF⊥EK，OE=OK=EK=1，OF=ON=FN，∠EFN=∠EFK=30°，然后根据勾股定理求出OF、OG长，然后在Rt△OFG中，根据勾股定理求出FG长；在Rt△OFG中，根据等积法求出OP长，则可得出AB长，证明△GOP∽△GEB，列比例式求出BE长，则可得出AE长，在Rt△AEN中，根据勾股定理求出AN长，然后根据AAS证明△ANE≌△CGH，得出CG=AN，最后根据线段间的和差关系求BC长即可.
44．如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，AD＝BC＝AB＝CD＝6，∠A＝90°
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝3＝DF＝CF，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD＝EF＝6，
如图，EM＝ EF＝2
∵折叠
∴AH＝HM，
在Rt△HEM中，HM2＝HE2+EM2，
∴AH2＝（3﹣AH）2+4，
∴AH＝ ，
如图，EM＝ EF＝4，
∵折叠
∴AH＝HM，
在Rt△EHM中，HM2＝HE2+EM2，
∴AH2＝（AH﹣3）2+16，
∴AH＝ ，
故答案为： 或
【分析】根据正方形的性质及线段的中点可证四边形AEFD是矩形，利用矩形的性质可得AD＝EF＝6.分两种情况讨论，①如图，EM＝ EF＝2，②如图，EM＝ EF＝4，分别利用勾股定理求出AH的长.
45．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=BD，∠ADB=90°，连接CD，若AB=2，则S△BCD= .
【答案】2
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G
∵
设AH=2x，CH=x
∴
解得：x=2
∴AH=4，CH=BH=2
∴BC=4
过点D作DE⊥AH于点E，则四边形DEHG是矩形
∴∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°
∴∠ADE=∠BDG
在△ADE和△BDG中
∴△ADE≌△BDG
∴AE=BG
∵∠ADB=90°
∴
设DG=x
∴BG=AH=4-x
∵，即
解得x=1或x=3(舍去)
∴DG=1
∴
故答案为：2
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DG⊥BC于点G，设AH=2x，CH=x，根据勾股定理可得AC，根据题意建立方程，解方程可得x=2，则AH=4，CH=BH=2，BC=4，过点D作DE⊥AH于点E，则四边形DEHG是矩形，再根据边之间的关系可得∠ADE=∠BDG，由全等三角形判定定理可得△ADE≌△BDG，则AE=BG，设DG=x，则BG=AH=4-x，再根据勾股定理建立方程，解方程可得DG=1，再根据三角形面积即可求出答案.
46．使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，下列结论中正确的是 ．（填序号）
①∠AGE=67.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OF；④DG=CO．
【答案】①②③
【解析】【解答】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，
∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，
∴∠ADE=∠FDE= ∠ODA=22.5°，EA=EF，∠AED=∠FED，∠EFD=∠EAD=90°，
∴∠AGE=∠GAD+∠ADE=45°+22.5°=67.5°，即∠AGE=67.5°；
故①符合题意；
∵∠EFD=∠AOF=90°，
∴EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
∵∠AGE=∠FGE，
∴∠FEG=∠FGE，
∴EF=GF，
∵AE=EF，
∴AE=GF，
∵AE=EF=GF，AG=GF，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四边形AEFG是菱形，
故②符合题意；
∵∠ABO=∠EFG=∠GFO=45°，
∴△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，
∴BE= EF，GF= OF，
∴BE= OF=2OF，
故③符合题意；
∵OC=OD，DG＞OD，
∴DG≠OC，
故④不符合题意．
故答案为：①②③．
【分析】根据折叠，菱形的判定方法，平行线的判定与性质进行证明求解即可。
47．如图所示，长方形 中， ， ， ，点 为 上的任意一点（可与 、 重合），分别过 、 、 作射线 的垂线，垂足分别为 、 、 ，则 的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点B作 ，并交 于点M
根据题意得： ，
∴ ， ，
∴四边形 为矩形，
∴
∴
∵长方形
∴ ， ，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴当点P和点C重合时， 取最小值，即 取最小值
∴
∴
∴ ，即 最小值为
故答案为： .
【分析】过点B作BM⊥CC' 的延长线于点M ，证出四边形 为矩形，可得，证明，可得，当点P和点C重合时， 取最小值，即 取最小值，利用三角形的面积相等求出DD'的长，由于，据此即得结论.
48．如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，．
给出下列判断：
①；
②若，则；
③若为的中点，则的面积为；
④若，则；
⑤．
其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
【答案】①②④⑤
49． 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为 ．
【答案】（0，4）
【解析】【解析】解：将点A（2，m）代入得，
．
又A在反比例函数上，
．
反比例函数为．
由翻折的性质得，
可设为，
为．
设直线与直线的交点为，
．
．
又B与C关于直线OA对称，且，
．
又在反比例函数上，
．
或舍去．
．
故答案为：．
【分析】将点A（2，m）代入正比例函数，可得，从而求出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得，从而得到反比例函数的解析式；再由翻折的性质，得BC⊥OA，由互相垂直直线比例系数乘积等于-1，设为，则为，设直线与直线的交点为，联立直线OA与BC的解析式求出，由轴对称的性质，可得，从而将点C的坐标代入反比例函数解析式求出b可以得解．
50．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，
，
∴ ，
∵ ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
∴F点在射线BF上运动，
作点C关于BF的对称点C'，
，，
，
，
，
，
∴C'点在AB的延长线上，
当D、F、C'三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，由同角的余角相等得∠EDA=∠FEG，利用AAS判断△AED≌△GFE，得FG=AE，故F点在射线BF上运动，作点C关于BF的对称点C'，推出AE=BG=FG，由三角形的内角和定理及等边对等角得∠FBG=45°，C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，由勾股定理算出DC'即可.
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