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【精选热题·期末50道填空题专练】苏科版数学七年级下册复习卷
1．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ．
2．如图，a、b是平面内两条不相交的直线，，，则 ．
3．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是 ．
4．如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
5．计算：
（1）（a4）3= .
（2）y5·（y5）2=
6．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
7．若是方程组的解，则a与b的关系是 ．
8．已知则b的取值范围是 .
9．已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为 ．
10． 写出二元一次方程 的所有正整数解：
11．若四位数满足且各个数位上的数互不相等，那么称这个数为“合作数”，例如：四位数，∵，∴是合作数，又如四位数，∵，∴不是合作数．若一个“合作数”千位为，则满足条件的最大“合作数”是 ；若一个“合作数”的前三个数字组成的三位数和后三个数字组成的三位数的和满足被整除，则满足条件的最大“合作数”是 ．
12．计算： ．
13．在实数范围内因式分解： ．
14．如图，从A至，步行走粗线道需要35分钟，坐车走曲细线道需要22.5分钟，车行驶的距离是步行粗线的3倍，车行驶的距离是A至步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至步行，再从坐车所需要的总时间是 分钟．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．
16．一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是 ．
17．计算： ．
18．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最长边用了 根．
19．关于的不等式可变形为，则的取值范围是 ．
20．分解因式： ．
21． ．
22．不等式的解集是 ．
23．如图，的度数是 .
24． 如图， 将直尺与含 角的直角三角尺叠放在一起， 若 ， 则 .
25．分解因式： ．
26．如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角最小等于
27．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
28．关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为 ．
29．若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大值
30．（1）在74中， 底数是 ， 指数是 ；
（2）在中，底数是 ，指数是 。
31． 已知代数式 ， 当 时， 其值为 2 ； 当 时， 其值为 4 ； 当 时， 其值为 14 ； 当 -1 时， 其值为
32．设，，若，则 .
33．长阳PANDA音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
志愿者 服务时段1 服务时段2
13：30-15：00 17：00-18：00
14：00-16：30 18：00-20：00
15：30-16：30 17：00-20：00
15：00-17：00 19：00-21：30
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）．
34．如果x=2是不等式＞3的一个解，则a的取值范围 ．
35．在实数范围内分解因式： ．
36．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
37．如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是 ．
38．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打 折．
39． 已知某铁路桥长 800 米， 现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45 秒， 整列火车完全在桥上的时间是 35 秒， 则火车的速度为 米/秒，火车长为 米．
40．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为 ．
41．若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
42．计算 ．
43．我们给出定义：若三角形中一个内角（为正整数度数）是另一个内角的分之一（为大于1的正整数），我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”
已知一个“2分角三角形”中有一个内角为，那么这个“2分角三角形”中分角的度数是 ；已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有 种．
44．若，且，，设，则t的取值范围为．
45．如图， 分别是 的边 上的中点，连接 交于点G， ， 的面积为6，设 的面积为 ， 的面积为 ，则 ．
46．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若∠AOB＝70°，则∠MPN的大小为 度．
47．如图，长方形ABCD平移得到长方形A1B1C1D1，A1B1交BC于点E，A1D1交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A1ECF为正方形，AB=20cm，AD=10cm，则阴影部分的面积为 cm2．
48．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”， ，若“重九数”（，，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值与最小值的和是 ．
49．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
50．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数 ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】苏科版数学七年级下册复习卷
1．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ．
【答案】1
2．如图，a、b是平面内两条不相交的直线，，，则 ．
【答案】
3．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是 ．
【答案】
4．如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，
设∠EMB=x，则 =3x，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，
∴∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠F=3x=108°.
故答案为：108°.
【分析】设∠EMB=x，则∠F=∠FND=3∠EMB=3x，过点F作FH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行可得FH∥AB∥CD，可得∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，从而得出∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，即得2x+3x=180°，求出x值，继而得解.
5．计算：
（1）（a4）3= .
（2）y5·（y5）2=
【答案】（1）a 2
（2）y 5
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：a12.
（2）.
故答案为：y15.
【分析】am·an=am+n，(ax)n=anxn.
6．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
【答案】15°
【解析】【解答】解：如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，
∵在△BDE中，∠DBE=90°，∠BED=30°，
∴∠D=60°，
∵∠DBE=∠BCA=90°，
∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠AFE=60°（两直线平行，同位角相等），
∵AG∥ED，
∴∠GAF=∠AFE=60°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠1=∠GAF-∠BAC=15°.
故答案为：15°.
【分析】如图进行字母标注，延长AC交ED于点F，由三角形内角和定理求出∠D=60°，由内错角相等，两直线平行，得BD∥AC，由两直线平行，同位角相等，得∠D=∠AFE=60°，由两直线平行，内错角相等，得∠GAF=∠AFE=60°，最后根据角的和差，由∠1=∠GAF-∠BAC可算出答案.
7．若是方程组的解，则a与b的关系是 ．
【答案】3a-3b=8
【解析】【解答】解：根据题意知
，
①-②，得：3a-3b=8，
故答案为：3a-3b=8．
【分析】将x、y的值代入到原方程组中可得关于字母a、c的方程组，然后将新方程组中的两个方程相减可求出a与b的关系.
8．已知则b的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：因为
所以，即不等式组的解集为：
所以
故
又因为
所以
故答案为：.
【分析】本题考查不等式组的解法，不等式的性质.根据，利用符号法则可得不等式组，解不等式组可得，再利用不等式的性质进行变形可得：，再根据，进而可求出b的取值范围.
9．已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为 ．
【答案】
10． 写出二元一次方程 的所有正整数解：
【答案】
【解析】【解答】解：∵2x+3y=15，
∴当x=1时，y=，不符合题意；
当x=2时，y=，不符合题意；
当x=3时，y=2，符合题意；
当x=4时，y=，不符合题意；
当x=5时，y=，不符合题意；
当x=6时，y=1，符合题意；
当x=7时，y=，不符合题意；
当x=8时，y=，不符合题意；
∴二元一次方程的正整数解为，
故答案为：.
【分析】利用二元一次方程的计算方法求出所有符合条件的正整数解即可.
11．若四位数满足且各个数位上的数互不相等，那么称这个数为“合作数”，例如：四位数，∵，∴是合作数，又如四位数，∵，∴不是合作数．若一个“合作数”千位为，则满足条件的最大“合作数”是 ；若一个“合作数”的前三个数字组成的三位数和后三个数字组成的三位数的和满足被整除，则满足条件的最大“合作数”是 ．
【答案】；
12．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解： -1.5× -1.5×=-1.5；
故答案为：-1.5.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为-1.5×，再计算即可.
13．在实数范围内因式分解： ．
【答案】
14．如图，从A至，步行走粗线道需要35分钟，坐车走曲细线道需要22.5分钟，车行驶的距离是步行粗线的3倍，车行驶的距离是A至步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至步行，再从坐车所需要的总时间是 分钟．
【答案】25
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．
【答案】101°．
16．一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
从十三边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：，
故答案为：10．
【分析】根据题意边形的内角和等于求出多边形的边数，根据从边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是即可求解.
17．计算： ．
【答案】1
18．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最长边用了 根．
【答案】24
19．关于的不等式可变形为，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于的不等式可变形为，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
故答案为：．
【分析】根据不等式的解集，确定a+1的符号，转化不等式求解．
20．分解因式： ．
【答案】2a（2a+b）（2a-b）
【解析】【解答】解：
．
故答案为：2a（2a+b）（2a-b）．
【分析】先提取公因式2a，再利用平方差公式因式分解即可。
21． ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】将待求式子先根据同底数幂的乘法法则的逆用进行变形，再根据积的乘方运算法则的逆用进行变形后，计算即可.
22．不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：去括号，得21-3x≥3+x，
移项，得-3x-x≥3-21，
合并同类项，得-4x≥-18，
系数化为1，得x≤.
故答案为：x≤.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
23．如图，的度数是 .
【答案】360°
【解析】【解答】解：对图形进行角标注：
∵∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
故答案为：360°.
【分析】对图形进行角标注，根据外角的性质可得∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，由四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠C+∠D=360°，据此求解.
24． 如图， 将直尺与含 角的直角三角尺叠放在一起， 若 ， 则 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB//CD，
∴∠2=∠FED.
∵∠1+60°+∠FED=180°， ，
∴∠2=50°.
故答案为：50°.
【分析】利用平行线的性质可得∠2=∠FED，再利用平角的定义，即可得到结论.
25．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．
26．如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角最小等于
【答案】120
【解析】【解答】解：如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上时，
旋转的最小角是；
，，
；
【分析】根据旋转的性质求解即可．
27．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
【答案】3
28．关于x的方程的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：解方程，得：，
方程的解为非负数 ，
，
解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
则，
符合条件的整数的值的和为，
故答案为：6．
【分析】
先求出方程的解为，由方程的解为非负数得；分别解不等式组为：；根据不等式组有解得，即可求出k的取值范围；即可解答.
29．若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大值
【答案】112
30．（1）在74中， 底数是 ， 指数是 ；
（2）在中，底数是 ，指数是 。
【答案】（1）7；4
（2）；5
【解析】【分析】形如ab，其中a为底数、b为指数。（1）题中a就是7，b就是4，这样底数和指数就可以确定了；
（2）题中a就是，b就是5，底数和指数就可以确定.
31． 已知代数式 ， 当 时， 其值为 2 ； 当 时， 其值为 4 ； 当 时， 其值为 14 ； 当 -1 时， 其值为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵当 时， 其值为 2，
∴a+b+c=2，
∵当 时， 其值为 4，
∴4a+2b+c=4，
∵当 时， 其值为 14，
∴16a+4b+c=14，
∴组成方程组为，
解得：，
∴，
当x=-1时，x2-x+2=1-（-1）+2=4，
故答案为：4.
【分析】先根据题意组成新的方程组，求出，可得，再将x=-1代入计算即可.
32．设，，若，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：.
【分析】分别计算M、N的平方，再根据完全平方公式展开，两式相减得，即可得解.
33．长阳PANDA音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：
志愿者 服务时段1 服务时段2
13：30-15：00 17：00-18：00
14：00-16：30 18：00-20：00
15：30-16：30 17：00-20：00
15：00-17：00 19：00-21：30
已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为 小时，最长为 小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）．
【答案】6；12.5
【解析】【解答】根据题意可得：A：服务时段1是1.5小时，服务时段2是1小时；B：服务时段1是2.5小时，服务时段2是2小时；
C：服务时段1是1小时，服务时段2是3小时；D：服务时段1是2小时，服务时段2是2.5小时；
∴AB选服务时段2，CD选服务时段1时服务时间最短为1+2+1+2=6 (小时) ；
服务时段1： AB、BC、BD、CD有时间段重合，故服务时段1选ABD三人服务时间最长，服务时段2： AC、AD、BC、BD、CD有时间短重合，故选ACD服务时间最长，
∴1.5+2.5+2+1+3+2.5=12.5（小时），
故答案为：6；12.5.
【分析】根据每个人都选时间最短的一个时段，然后验证时间冲突再调配即可得出最短服务时间；每个人都选时间较长的一个时段，然后按时间加上可插入的另一服务时段即可得出最长的服务时间，从而得解.
34．如果x=2是不等式＞3的一个解，则a的取值范围 ．
【答案】a＜-2．
35．在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：6x2y+12xy=6xy（x+2）.
故答案为：6xy（x+2）
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式6xy，因此利用提公因式法分解因式.
36．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】36
37．如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则的面积是 ．
【答案】8
38．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打 折．
【答案】八
39． 已知某铁路桥长 800 米， 现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45 秒， 整列火车完全在桥上的时间是 35 秒， 则火车的速度为 米/秒，火车长为 米．
【答案】20；100
【解析】【解答】解：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，依题意列方程组得：
，
解得：.
故火车的速度为x20米/秒，火车长为100米.
【分析】设火车的速度为x米/秒，火车长为y米。由火车从开始上桥到完全过桥共用 45 秒，可知这45秒行驶的路程=火车长+桥长，进而可得方程：45x=800+y；由整列火车完全在桥上的时间是 35 秒，可知，这35秒行驶的路程=桥长-火车长，进而可得方程：35x=800-y.由这两个方程组方程组得：，解方程组，求得未知数的值即可得到答案.
40．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由旋转性质可得：，，
∵旋转角度为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据旋转性质可得，，则，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
41．若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】19
【解析】【解答】解：由题意得，
由①得y≤-4，
由②得y＜a+3，
∵关于y的不等式组的解集为，
∴a+3＞-4，
∴a＞-7，
解得，
∵关于x的分式方程 的解是非负整数，
∴11-a为3的倍数，且，
∴满足条件的整数a的值为-4，-1，5，8，11，
∴所有满足条件的整数a的值之和是19，
故答案为：19
【分析】先解不等式组，进而根据不等式组的解集结合题意即可得到a＞-7，再解分式方程，进而结合a的取值范围和题意即可求解。
42．计算 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
43．我们给出定义：若三角形中一个内角（为正整数度数）是另一个内角的分之一（为大于1的正整数），我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”
已知一个“2分角三角形”中有一个内角为，那么这个“2分角三角形”中分角的度数是 ；已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有 种．
【答案】或；8
44．若，且，，设，则t的取值范围为．
【答案】
45．如图， 分别是 的边 上的中点，连接 交于点G， ， 的面积为6，设 的面积为 ， 的面积为 ，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，
∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，
∴△BDG的面积=△ADG的面积，△CFG的面积=△AGF的面积，△BEG的面积=△ECG的面积．
∵AG=2GE，
∴△ABG的面积=2△BEG的面积，△ACG的面积=2△ECG的面积，
∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面积相等，
∴S1+S2= S△ABC=2，
故答案为：2．
【分析】借助三角形中线平分三角形的面积和等高的三角形面积之比等于底之比可求得图中六个小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面积相等，由此可得解．
46．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若∠AOB＝70°，则∠MPN的大小为 度．
【答案】40
【解析】【解答】解：如图，
由对称的性质得：∠AOP=∠AOC，∠POB=∠DOB，
∵ ∠AOB=70°，
∴ ∠COD=2∠AOB=140°，
∴ ∠DCO+∠CDO=40°，
由对称的性质得：∠DCO=∠MPO，∠CDO=∠NPO，
∴ ∠MPO+∠NPO=40°，即∠MPN=∠MPO+∠NPO=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据对称的性质得∠DCO=∠MPO，∠CDO=∠NPO，∠AOP=∠AOC，∠POB=∠DOB，推出 ∠COD=2∠AOB=140°，再根据三角形的内角和定理得 ∠DCO+∠CDO=40°即可求得.
47．如图，长方形ABCD平移得到长方形A1B1C1D1，A1B1交BC于点E，A1D1交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A1ECF为正方形，AB=20cm，AD=10cm，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】100
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=10=BC，DC=AB=20，
∵E为BC的中点，
∴CE=BE=5，
∴DF=B1E=20-5=15，
∴S阴影=S△DD1F+S△BB1E+S△A1ECF=.
【分析】由E为BC的中点和平移图形的线段长度不变的特点，求得相关线段的长度，代入三角形和正方形面积公式求面积即可。
48．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”， ，若“重九数”（，，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值与最小值的和是 ．
【答案】10；11277
49．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】先将方程组两边都除以6，变形为，根据方程组的解为得到，即可求出．
50．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：=24×（24+1）×（24+2）×（24+3）+1
=24×（24+3）×[（24+1）×（24+2）]
=（242+24×3）×（242+24×3+2）+1
=（242+24×3）2+2×（242+24×3）+1
=（242+24×3+1）2，
=6492，
=[a×（a+3）]×[（a+1）（a+2）]+1，
=（a2+3a）+2（a2+3a）+1
=（a2+3a+1）2，
∴A=a2+3a+1，
故答案为：649，a2+3a+1，.
【分析】由=24×（24+1）×（24+2）×（24+3）+1=（242+24×3+1）2，=[a×（a+3）]×[（a+1）（a+2）]+1=（a2+3a+1）2，据此分别求解即可.
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