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【精选热题·期末50道单选题专练】苏科版数学八年级下册复习卷
1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生
C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100
2．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
3．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．4 D．5
7．在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是，，，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，则重合部分的面积为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
9． 若二次根式有意义，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10． 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，两把完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE 为菱形，下列选项中，错误的是（ ）
A．BD=AE B．CB=BF
C．BE⊥CF D．BA 平分∠CBF
14．如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（ ）
A． B． C． D．
15．如图，、、分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ）
A．2 B． C． D．1
17．如图，平行四边形中，和的平分线分别交于与交于点，作交于点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
18．如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
19．分式方程的解为（ ）
A．0 B．6 C．2 D．4
20．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，菱形中，P为对角线上一动点，E，F分别为中点，若，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
22．某住宅小区 6 月 1 日- 5 日每天用水量变化情况如图所示，则水量变化最大的是 （ ）
A．1 日- 2 日 B．2 日- 3 日
C．2 日 -4 日 D．4 日-5 日
23．已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或 C．0或 D．或0或
24．已知，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，则符合题意的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
25．已知矩形的两边长分别为6，8，那么该矩形的对角线的长为（ ）
A．11 B．10 C．7 D．
26．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①④
27．已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
28．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，菱形的边长，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到，此时的度数是( )
A． B． C． D．
29．小强和小壮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形，小强补充的条件是；小壮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（ ）
A．小强和小壮都正确 B．小强正确，小壮错误
C．小强错误，小壮正确 D．小强和小壮都错误
30．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
31．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39° B．18° C．72° D．36°
32．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
33．如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
34．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．现把直角三角形改为锐角三角形：如图，在锐角△ABC中，以AB，AC，BC为边分别向外作正方形，连接CD，CE，S正方形ACHK＝14，S正方形 BCGF＝5，记△ADC的面积为S1，△BCE的面积为S2，若S1＝4S2，则正方形ADEB的面积为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
35．已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ）
A．1 B． C． D．
36．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
37．使二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
38． 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ， 则 与 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
39．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A． B． C．4 D．
40．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（ ）
A． B． C． D．
41．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
42．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
43．如图，正方形的边长为6，点在上，，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
44．如图．菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合）．于点于点F，若，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，矩形 的顶点坐标分别为 ，动点F在边 上（不与 重合），过点F的反比例函数 的图象与边 交于点E，直线 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 ，则 的面积为 ；②若 ，则点C关于直线 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 ；④若 ，则 .其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤
47．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
48．如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且，与相交于点，连结、，．则下列结论：①；②；③的周长为；④当时，G是线段的中点．其中正确的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，正方形和正方形的顶点、、、、在长方形的边上．已知，，则长方形的面积为（ ）
A．320 B．480 C．640 D．800
50．如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【精选热题·期末50道单选题专练】苏科版数学八年级下册复习卷
1．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利进驻中国空间站，为了解某校七年级学生对此次载人飞船发射的知晓情况，从该校随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体是某校七年级学生 B．个体是每个学生
C．样本是抽取的100个学生 D．样本容量是100
【答案】D
2．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
3．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
5．如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：沿正方形的两个顶点裁剪三角形，所得三角形的最大边的长不能超过正方形的对角线的长．
∵正方形的边长为 ，
∴正方形对角线的长为．
，
，
∴选项D中裁剪的长度所标的数据错误．
故选：D．
【分析】
由正方形的性质可计算出对角线的长度，显然在正方形内部裁剪出的三角形最大边小于或等于对角线的长度，逐一对照各选项即可．
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】C
7．在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是，，，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形两组对边分别平行，
∴以OB、BC为邻边，第四个顶点坐标为（-1，2），在第四象限；
以OC、BC为邻边，第四个顶点坐标为（1，-3），在第二象限；
以OC、OB为邻边，第四个顶点坐标为（7，2），在第一象限；
∴ 第四个顶点不可能在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，分类讨论：①以OB、BC为邻边，②以OC、BC为邻边，③以OC、OB为邻边，结合点的坐标与图形性质判断出第四个顶点所在的象限，即可逐项判断得出答案.
8．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，则重合部分的面积为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，
∴AB=CD=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴AE=AD=4，CE=CD=8，∠DCA=∠ECA=∠CAB，∠D=∠AEF=90°，
∴CF=AF，
∴EF=CE-CF=8-CF=8-AF，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
AE2+EF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，
解得：AF=5，
∴S△ACF==10.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质可得：AB=CD，AD=BC，∠D=90°，AB∥CD，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DCA=∠ECA=∠CAB，由等角对等边可得AF=CF，在Rt△AEF中，由勾股定理可得关于AF的方程，解方程求出AF的值，然后根据三角形的面积公式S△ACF=可求解.
9． 若二次根式有意义，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：a+1≥0，
∴a≥-1．
故选：A．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，即可列出不等式，解不等式即可得出答案.
10． 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当n>2时，02时，n-2>0，故，，故x1和x2均为负数，与选项中0B、当0C、当00，符合选项，正确；
D、当n<0时，x2故答案为：C.
【分析】通过A(x1，n)和B(x2，n-2)的纵坐标关系，结合反比例函数的表达式，推导x1和x2的表达式，再根据n的不同取值范围分析x1和x2的符号及大小关系.
11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点，
∴，
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点，
∴，
∴，
∴k的值可能是3，
故答案为：C．
【分析】首先根据反比例函数图象与点A和点B的位置，可分别得出和k＞2，即可得出，进一步即可得出答案。
12．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，过点B作轴于D，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】过点B作轴于D，根据平行四边形的性质得到，，则，解等腰直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．如图，两把完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE 为菱形，下列选项中，错误的是（ ）
A．BD=AE B．CB=BF
C．BE⊥CF D．BA 平分∠CBF
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
A、，
，
，
四边形CBFE是平行四边形，A错误；
B、四边形CBFE是平行四边形，，
四边形CBFE是菱形，B正确；
C、四边形CBFE是平行四边形，，
四边形CBFE是菱形，C正确；
D、平分，
，
，
，
，
，
四边形CBFE是平行四边形，
四边形CBFE是菱形，D正确.
故答案为：A.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
14．如图，在正方形中，等边三角形的顶点分别在边和上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
15．如图，、、分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
16．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
17．如图，平行四边形中，和的平分线分别交于与交于点，作交于点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
18．如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，当点，和三点共线时，与相交于点，的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将矩形绕点逆时针旋转至矩形，
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据旋转性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据直线平行性质可得，则，即，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．分式方程的解为（ ）
A．0 B．6 C．2 D．4
【答案】B
20．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．
故选C．
【分析】
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故结论正确；
②先由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再由对角线相等可得平行四边形是矩形，故结论正确；
③先由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再由对角线垂直可得平行四边形是菱形，故结论正确；
④由中位线定理可知四边形的四条边相等可得该四边形是菱形，故结论错误．
21．如图，菱形中，P为对角线上一动点，E，F分别为中点，若，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】C
22．某住宅小区 6 月 1 日- 5 日每天用水量变化情况如图所示，则水量变化最大的是 （ ）
A．1 日- 2 日 B．2 日- 3 日
C．2 日 -4 日 D．4 日-5 日
【答案】D
【解析】【解答】解： 1 日- 2 日 水量变化（吨）；
2日 -3 日 水量变化（吨）；
3日 -4 日 水量变化（吨）；
4 日- 5日 水量变化（吨）；
则 水量变化最大的是 4 日 5 日 ，
故答案为：D．
【分析】本题考查折线统计图，找出后一天与前一天的变化量即可得出答案．
23．已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．0 B．0或 C．0或 D．或0或
【答案】C
24．已知，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，则符合题意的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
25．已知矩形的两边长分别为6，8，那么该矩形的对角线的长为（ ）
A．11 B．10 C．7 D．
【答案】B
26．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①④
【答案】A
27．已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：当时，
∵，
∴随x的增大而减小，随x的增大而增大，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴随x的增大而增大，随x的增大而减小，
∴，，，，
∵，
∴，
∴（不符合题意，舍去），
综上，，
故选：D．
【分析】
对于反比例函数：当时，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，在每一象限，y随x的增大而增大，所以应分类讨论，即当和时再对应计算即可．
28．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，菱形的边长，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到，此时的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，交于点O，
根据题意，得，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，，
∴∠AOB=90°，
又∵AB=20，
∴在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴AC=BD，
∴菱形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
故答案为：A.
【分析】连接AC、BD，交于点O，根据题意求出AC的长，根据菱形的性质得AC⊥BD，，，接下来利用勾股定理求出BD的长，从而有AC=BD，进而得菱形ABCD是正方形，则∠DAB=90°.
29．小强和小壮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形，小强补充的条件是；小壮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（ ）
A．小强和小壮都正确 B．小强正确，小壮错误
C．小强错误，小壮正确 D．小强和小壮都错误
【答案】A
30．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
31．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39° B．18° C．72° D．36°
【答案】D
32．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
33．如图，在中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论：
①当时，四边形的周长是；
②当时，点到直线的距离等于；
③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大；
④若点，分别是线段，的中点，在点运动过程中，线段的长度不变．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【答案】A
34．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．现把直角三角形改为锐角三角形：如图，在锐角△ABC中，以AB，AC，BC为边分别向外作正方形，连接CD，CE，S正方形ACHK＝14，S正方形 BCGF＝5，记△ADC的面积为S1，△BCE的面积为S2，若S1＝4S2，则正方形ADEB的面积为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】A
35．已知a，b，c，d是正整数，且，则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d是正整数，且，
∴只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立，
∴，
∴．
故答案为：D.
【分析】先根据求出，再将其代入计算即可.
36．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
37．使二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
解得：
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式解出即可.
38． 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ， 则 与 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ，
∴xy=2，
∴y=（x>0），
∴反比例函数图象为：
故答案为：C.
【分析】利用“菱形的面积=对角线乘积的一半”列出关系y=（x>0），再求解即可.
39．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：记AC与BD的交点为，如图所示：
四边形ABCD为菱形，
菱形的面积
菱形的面积
故答案为：D
【分析】记AC与BD的交点为，根据菱形的性质得到进而根据勾股定理求出BO，再根据菱形的面积结合题意即可求出DE.
40．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
41．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
42．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
【答案】D
【解析】【解答】设x=，易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=
故答案为：D
【分析】将利用平方再开方的方式化简，进行分母有理化，最后用二次根式运算法则即可求出答案。
43．如图，正方形的边长为6，点在上，，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
44．如图．菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合）．于点于点F，若，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠CAB=∠DAB=30°，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB与点F，
∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
∵当OP取到最小值时，EF的值最小，
∴当OP⊥AB时，OP最小，
∵AB=8，
∴OB=AB=4，OA=AB=，
∴S△ABO=×OA×OB=×AB×OP，
∴OP=，
∴EF的最小值为，
故答案为：A.
【分析】连接OP，先证出四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，再结合当OP取到最小值时，EF的值最小，可得当OP⊥AB时，OP最小，最后利用等面积法可得OP=，从而得解.
45．如图，矩形 的顶点坐标分别为 ，动点F在边 上（不与 重合），过点F的反比例函数 的图象与边 交于点E，直线 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 ，则 的面积为 ；②若 ，则点C关于直线 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 ；④若 ，则 .其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
，
， ， ，
， .
，故①正确；
命题②正确.理由如下：
，
， ， ，
， .
如答图，过点 作 轴于点 ，则 ， ；
在线段 上取一点 ，使得 ，连接 .
在 中，由勾股定理得： ，
.
在 中，由勾股定理得： .
，
又 ，
直线 为线段 的垂直平分线，即点 与点 关于直线 对称，故②正确；
命题③正确.理由如下：
由题意，点 与点 不重合，所以 ，
，故③正确；
命题④正确.理由如下：
设 ，则 ， .
设直线 的解析式为 ，则有 ，解得 ，
.
令 ，得 ，
；
令 ，得 ，
.
如答图，过点 作 轴于点 ，则 ， .
在 中， ， ，由勾股定理得： ；
在 中， ， ，由勾股定理得： .
，解得 ，
，故命题④正确.
综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】①若k=4，可求出△OEF的面积=矩形OACB的面积-△OAE的面积-△OBF的面积-△CEF的面积=，故正确；②若 ，可得， ， ，从而求出 ， ，
过点 作 轴于点 ，则 ， ，在线段 上取一点 ，使得 ，连接 ，在 中，由勾股定理MN=，BN=，在 中，由勾股定理得NF=，即得NF=CF，由EN=CE，可证明直线EF垂直平分CN，据此判断即可；③由于点 与点 不重合，所以 ，据此判断即可；④设 ，则 ， ，可得直线 的解析式为，可求，过点 作 轴于点 ，则 ， ，由勾股定理得 ，，从而得出，求出m值，即得k值，从而判断即可.
46．如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．①③⑤
【答案】C
【解析】【解答】解： ① 由题意知：AB=BC，OB=OB'，∠O'BO=∠ABC=60°
∴∠O'BA=∠OBC
∴△AO'B≌△OBC（SAS）
故①正确
② 如图：连接OO'
由旋转可知：OB=OB'，∠O'BO=60°
∴△OBO'为等边三角形
∴O'O=OB=4，故②错误
③由 ① 知：△AO'B≌△OBC（SAS）
∴OC=O'A=5
由 ② 知：O'O=4，△OBO'为等边三角形
∵OA=3，∠BOO'=60°
∴AO2+O'O2=O'A2
∴∠AOO'=90°
∠AOB=∠AOO'+∠BOO'=150°
故③正确
④
∴ 四边形面积 =
故④ 正确
如图2将△AOC绕着点A顺时针旋转60°到△AO'B，连接OO'
∴△AOC≌△AO'B
∴OC=O'B=5，OA=O'A=3，∠O'AO=∠AOO'=60°
∴△O'OA是等边三角形
∴OO'=AO=3
∴
由 ③可知：
∵∠AOO'=60°
∴∠O'OB=90°
∴
∴
故 ⑤ 正确
故答案为：C.
【分析】①根据旋转性质可得：AB=BC，OB=OB'，∠O'BO=∠ABC=60°，可得：∠O'BA=∠OBC，因此可得：△AO'B≌△OBC（SAS）.
② 由旋转可知：OB=OB'，∠O'BO=60°，△OBO'为等边三角形.
③由 ①可证△OBO'为等边三角形.
再根据勾股定理的逆定理可得：AO2+O'O2=O'A2因此可得∠AOO'=90°，这样可证：
∠AOB=∠AOO'+∠BOO'=150°.
④根据等边三角形的面积公式可得：，再根据直角三角形的 面积公式可得：，再根据割补法可得： 四边形面积 =.
⑤ 将△AOC绕着点A顺时针旋转60°到△AO'B，连接OO'，再同 ③ 分别证明△AO'O是等边三角形，△O'OB是直角三角形，再分别求出：，
再根据割补法可得：.
47．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
48．如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且，与相交于点，连结、，．则下列结论：①；②；③的周长为；④当时，G是线段的中点．其中正确的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
49．如图，正方形和正方形的顶点、、、、在长方形的边上．已知，，则长方形的面积为（ ）
A．320 B．480 C．640 D．800
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作于点，
四边形是正方形
，
四边形是长方形
，，
在和中
，
同理可证
，
设，
，
，
，即
，，
，即
联立①②，解得：，
，
故答案为：C．
【分析】过点P作PK⊥BC于点K，由正方形性质得PF=FN，由同角的余角相等得∠KPF=∠CFN，由长方形的性质得AB=CD，AD=BC，∠C=90°，从而由AAS证△PKF≌△FCN，由全等三角形的对应边相等得KF=CN，PK=FC，同理可证，得出，，设，，表示、、、的长，得到，，解方程组求出x、y的值，从而求出长方形的面积．
50．如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠ADB=45°，∠BDA=45°；
∵∠BAE=22.5°；
∴∠DAE=67.5°；
∴∠AED=67.5=∠DAE；
∴DE=AD=4；
∵，∠ABD=45°；
∴EF=BF
BD=；
BE=BD-DE=；
BE==；
EF=.
故答案为：A.
【分析】在正方形中对角线平分对角，又∠BAE=22.5°， ，所以可以确定△ADE和△BEF都是等腰三角形，通过勾股定理可以求的对角线的长度，线段相减可以的到BE的长度，在利用勾股定理即可求得EF的长度。
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