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【精选热题·期末50道填空题专练】苏科版数学八年级下册复习卷
1．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为 ．
2．如图，在平行四边形中，，，，则的长为 ．
3．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 ．
4．已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 ．
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为 ．
6．如图，在Rt∠ABC中，∠ABC=90°，tan∠ACB=，BC=8，D 是斜边AC上的动点，以线段 BD为一边并在其右侧作等边三角形BDE，连结CE，则CE的最小值是 .
7．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，连接，再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，若，，则线段的长等于 ．
8．若2a-b=0，且b≠0，则分式的值为 .
9．已知，则 ．
10．如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于M， N两点，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点E，交的延长线于点F，连接，若点E恰好是的中点，则的度数为 ．
11．已知，则 ．
12．如图，在中，为斜边AB边上的一动点，以EA，EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为 .
13．在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是 ．
14．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为 ．
15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
16．如图，矩形纸片中，已知，点B落在点F处，折痕为，则的长为 ．
17．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，根据作图痕迹则点的坐标为 ．
18．已知，则 ．
19．已知非零实数x、y满足，则的值等于 ．
20．如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为 ．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为 ．
21．如图，在等边三角形中，，，点是线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ．
22．三角形的三边长分别为、、，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3．则△ABC的面积为 ．
23．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
24．如图，已知等边三角形ABC的边长为，点D为平面内一动点，且DA＝1，将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，连接AE，则AE的最大值是 ．
25．如图，点在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ．
26．4名棋手进行象棋单循环赛，规定胜一局得2分，平一局各得1分，负一局得0分．比赛结果是没有人全胜，并且各人的得分均不相同．则至少有 局为平局.
27．如图，以正方形的边作等边，则的度数是 ．
28．函数的定义域是 ．
29．如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接． 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则 °．
30．如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为 ．
31．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为 ．
32．计算的结果是 .
33．化简： ；当时， ．
34．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是 .
35．已知，则 ．
36．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则的大小是 ．
37．如图，在菱形中，点E为对角线上一点，且，连接，若，，则的长为 ．
38．如图，长方形ABCD中，，，点P是射线AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上，线段AP的长为 .
39． 已知 ， 则 的值为
40．已知，计算：＝ ．
41．如图，在矩形中，，．点、分别在边、上（点不与、重合）且，于点，交于点，于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③四边形是矩形；④平分四边形的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
42．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角a（0°
43．如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
44．如图，在正方形中，点在上，点在上，于点，点在上，，连接延长交于点，若，则线段的长为 ．
45．如图，正方形的边长为1，取中点，取中点，连接，与交于点，连接，则 ．
46．如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是；运动过程中，的面积的最小值是．
47．对于平面直角坐标系中的图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N间的“捷径距离”，记为d（图形M，图形N）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是 ，最大值是 ．
48．若实数 满足 ，则
49．如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，点M为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于 ．
50．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是边，上的动点，线段经过对角线的交点O，若线段关于对称的对应线段为，当 时，与四边形其中一边平行．
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【精选热题·期末50道填空题专练】苏科版数学八年级下册复习卷
1．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为 ．
【答案】
2．如图，在平行四边形中，，，，则的长为 ．
【答案】5
3．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
4．已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】将点代入，
可得：k=（-1）×（-2）=2，
∴反比例函数解析式为，
∴当时，x的取值范围为，
故答案为：.
【分析】先求出反比例函数解析式，再结合求出即可.
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为 ．
【答案】
6．如图，在Rt∠ABC中，∠ABC=90°，tan∠ACB=，BC=8，D 是斜边AC上的动点，以线段 BD为一边并在其右侧作等边三角形BDE，连结CE，则CE的最小值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=.
∵tan∠ACB=，BC=8，
∴=，解得AB=4.
∴AC=.
以BC为边在BC上方作等边△BCF，连接DF，AF，过点F作FG⊥BC于点G，
∵△BDE是等边三角形，
∴BD=BE，BC=BF=8， ∠DBE=∠FBC=60°，
∴∠DBE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠DBF=∠EBC，
∴△DBF≌△EBC(SAS)，
∴CE=DF，
当DF⊥AC时，DF的值最小，CE的值就最小，
∵BG=BC=4，“
∴FG==4，
∴FG=AB，
∵FG//AB，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABGF是矩形，
∴AF//BC，AF =BG=4，
∴∠FAC=∠ACB，
∵∠ADF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽△CBA，
∴DF：AB=AF：AC，
∴DF：4=4：4，解得DF=.
∴CE的最小值为.
故答案为：.
【分析】先利用正切求出AB，再利用勾股定理求出AC，以BC为边在BC上方作等边△BCF，连接DF，AF，过点F作FG⊥BC于点G，利用SAS证明△DBF≌△EBC，根据全等三角形的性质可得CE=DF，当DF⊥AC时，DF的值最小，CE的值就最小，利用勾股定理求得FG，再证明四边形ABGF是矩形，根据矩形的性质，可证明△ADF∽△CBA，列出关于DF的比例式，求出DF，即为CE的最小值.
7．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，连接，再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，若，，则线段的长等于 ．
【答案】5
8．若2a-b=0，且b≠0，则分式的值为 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵ 2a-b=0，
∴b=2a，
∴=。
故答案为：-3.
【分析】首先得出b=2a，然后代入分式中，即可化简得出分式的值为-3.
9．已知，则 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：11
【分析】先根据分式有理化得到，进而代入根据二次根式的混合运算即可求解。
10．如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于M， N两点，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点E，交的延长线于点F，连接，若点E恰好是的中点，则的度数为 ．
【答案】
11．已知，则 ．
【答案】
12．如图，在中，为斜边AB边上的一动点，以EA，EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，
∵在△ABC中，∵∠BCA=90°，AC=3，BC=4，
∴，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CH，
∴3×4=5CH，
∴，
当DE⊥AB是，DE最小，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴DE=CH=，
即DE的最小值是.
故答案为：.
【分析】过点C作CH⊥AB于点H，首先由勾股定理算出AB的长，进而根据等面积法可求出CH的长，由垂线段最短可得当DE⊥AB是，DE最小，进而根据平行线间的距离处处相等可得DE=CH=，即DE的最小值是.
13．在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵“”中一共有5个字母，“a”出现了1次，
∴P（选到字母a）=.
故答案为：.
【分析】利用已知字母可得到所有等可能得结果数及出现字母“a”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为 ．
【答案】2
15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
【答案】或9
16．如图，矩形纸片中，已知，点B落在点F处，折痕为，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵是翻折而成，
∴，
∴，
在中， ，
设，
在中，，即，
解得，则AB=6．
故答案为：6．
【分析】先利用折叠的性质及线段的和差求出CE的长，再利用勾股定理求出CF的长，设，再利用勾股定理可得，即，再求出AB的长即可.
17．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，根据作图痕迹则点的坐标为 ．
【答案】
18．已知，则 ．
【答案】
19．已知非零实数x、y满足，则的值等于 ．
【答案】
20．如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为 ．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为 ．
【答案】；
21．如图，在等边三角形中，，，点是线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ．
【答案】
22．三角形的三边长分别为、、，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3．则△ABC的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将1，，3，代入公式得出：
故答案为：．
【分析】直接将三角形三边代入秦九韶公式，再进行化简可求出答案.
23．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转可得：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由旋转可得：，，推出，由，可得，再根据三角形的外角性质即可求解．
24．如图，已知等边三角形ABC的边长为，点D为平面内一动点，且DA＝1，将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，连接AE，则AE的最大值是 ．
【答案】1+
【解析】【解答】解：连接DE、BE，如图，
∵将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，
∴
∴
在和中
∴
∴
∴点E在以B为圆心，1为半径的圆上，
∴当点E在AB的延长线上时，AE有最大值为，
故答案为：.
【分析】连接DE、BE，根据旋转的性质得到：进而得到：即可利用"SAS"证明得到：即可知：点E在以B为圆心，1为半径的圆上，则当点E在AB的延长线上时，AE有最大值.
25．如图，点在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ．
【答案】1
26．4名棋手进行象棋单循环赛，规定胜一局得2分，平一局各得1分，负一局得0分．比赛结果是没有人全胜，并且各人的得分均不相同．则至少有 局为平局.
【答案】1
27．如图，以正方形的边作等边，则的度数是 ．
【答案】
28．函数的定义域是 ．
【答案】
29．如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接． 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则 °．
【答案】
30．如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为 ．
【答案】10或
31．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为 ．
【答案】
32．计算的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用分母有理化，分子分母同时乘以，化简即可.
33．化简： ；当时， ．
【答案】3；
34．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的
∴第1次倒出升水；第2次倒出升水；第3次倒出升水；
第4次倒出升水第n次倒出升水
∴ 倒了10次后容器内剩余的水量为
.
故答案为：.
【解答】根据题意分别求出第2次倒出水的数量，第3次倒出水的数量，第4次倒出水的数量，可得到第n次倒出水的数量，据此列式计算求出 倒了10次后容器内剩余的水量.
35．已知，则 ．
【答案】
36．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则的大小是 ．
【答案】
37．如图，在菱形中，点E为对角线上一点，且，连接，若，，则的长为 ．
【答案】
38．如图，长方形ABCD中，，，点P是射线AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上，线段AP的长为 .
【答案】或15
39． 已知 ， 则 的值为
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x+y=6xy，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用分式的加法的计算方法可得，变形为x+y=6xy，再将分式变形为，再将x+y=6xy代入计算即可.
40．已知，计算：＝ ．
【答案】
41．如图，在矩形中，，．点、分别在边、上（点不与、重合）且，于点，交于点，于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③四边形是矩形；④平分四边形的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：矩形中，，，
，，
，
故①正确；
，，，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形，
故③正确；
矩形中，，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
如图，设、分别交于J，K，
，
，
又，，
，
，
四边形是矩形，
，，
平分四边形的周长．
故④正确；
现有条件不能证明②；
综上可知，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【分析】根据矩形性质可得，，再根据勾股定理可得AC，可判断①；根据矩形判定定理可得四边形是矩形，可判断③；根据矩形性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，设、分别交于J，K，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据矩形性质可得，，可判断④，即可求出答案.
42．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角a（0°【答案】
【解析】【解答】解：如图，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角a (0°∴∠OA'C'=45°， ∠BA'O=135°， OA=OA'=AB=2，
∴∠OA'A=∠OAA'=90 -a ，
∴∠BAA'=a ，
∴∠ABA'=∠AA'B=90°-a，
∠BA'O=135°=∠AA'B+∠OA'A，
∴90°-a+90-a= 135°，
解得a=60°，∠A'AB=30°，
∴△OAA'为等边三角形，
∴AA'=AB=2，
过点A'作A'E⊥AB于点E，
∵∠A'AB=30°，
∴A'E=×2=1，AE=，
∴BE=2-，
∴A'B===-，
∵A'C'=2，
∴BC'=A'B+A'C'=-+2=+.
故答案为：+.
【分析】连接AA'，根据旋转的性质和正方形的性质得出∠OA'C=45°，∠BA'O=135°， OA=OA'=AB=2，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠OAA'=90 -a ，则可得出∠BAA'=a ，旋转角a= 60°，然后利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理列式求出A'B和A'C'的长，最后根据线段间的和差关系求BC'长即可.
43．如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，当为等腰三角形时，的长为 ．
【答案】3或
44．如图，在正方形中，点在上，点在上，于点，点在上，，连接延长交于点，若，则线段的长为 ．
【答案】
45．如图，正方形的边长为1，取中点，取中点，连接，与交于点，连接，则 ．
【答案】
46．如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是；运动过程中，的面积的最小值是．
【答案】,
47．对于平面直角坐标系中的图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N间的“捷径距离”，记为d（图形M，图形N）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是 ，最大值是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：由题可知，点在直线上移动，中在直线上移动，点在直线上移动，
如图，当点在点的下方时，距离最小，这时最小值为2；
如图，当点在上时，距离最小的是线段，
连接，过点作轴于点E，过点作轴交的延长线于点F，
则，
∴，，
∴，
∴与的“捷径距离”的最小值是，最大值是．
故答案为：，．
【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，新定义的运算.根据旋转可得中在直线上移动，点在直线上移动，根据图形可得当点在点的下方时，距离最小，这时最小值为2；连接，过点作轴于点E，过点作轴交的延长线于点F，利用勾股定理可求出OE，CF，C'F'，进而可求出CC'，进而可求出最大值，求出答案.
48．若实数 满足 ，则
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，
∴m-n-5=0，2m+n-4=0，
解得m=3，n=-2，
∴3m+n=3×3-2=7.
故答案为：7.
【分析】根据非负数的性质求出m，n的值，在解答即可.
49．如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，点M为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接 ，如图所示：
由题意得： ，点M为 的中点，
当 在右侧处时，
∴ ， ，
∴ ，
当 在下方时，由题意得： ，
∴ ，
当按下图方式展开时，延长 ，过 作 于 ，作 于 ，作 于 ，如图所示：
则 ，四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，， ， ，
∴此时 重合，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴小虫爬行的最短路程等于 ．
故答案为：
【分析】连接 ，由题意得： ，点M为 的中点，当 在右侧处时，根据题意求出 ， ，进而根据勾股定理即可求解；当 在下方时，根据等边三角形的性质结合勾股定理即可得到 ，进而即可求解，当按下图方式展开时，延长 ，过 作 于 ，作 于 ，作 于 ，进而根据矩形的性质即可得到 ， ，进而结合三角形内角和定理即可得到 ，再根据题意结合勾股定理求出MB1，进而比较大小即可求解。
50．如图，在平行四边形中，，，，点E，F分别是边，上的动点，线段经过对角线的交点O，若线段关于对称的对应线段为，当 时，与四边形其中一边平行．
【答案】3或7或5
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