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【精选热题·期末50道综合题专练】苏科版数学八年级下册复习卷
1．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍．
（1）①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？
②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？
2．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分钟）与录入文字的速度x（字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x之间的反比例函数关系式．
（2）小明在开始录入，完成录入的时间为，求小明每分钟录入的字数．
3． ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。
4．如图所示，已知在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
5． 2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg 频数（只） 百分比
6 12%
9 18%
a 24%
15 30%
8 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中： ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的结果绘制成扇形统计图，求质量在“”的鸡所在扇形的圆心角度数.
6．下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 .
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
7．如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．
（1）求证四边形AECF是正方形；
（2）若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积．
8．实践活动探究：数学折纸.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B得到折痕BM，把纸片展平，连接AN.
（1）如图1，折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；折痕EN （填“是”或“不是”）线段AB的垂直平分线；图中△ABN是什么特殊三角形？答： .
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B得到折痕BG，把纸片展平，如图2，求∠GBN的度数.
（3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT.四边形SATA′是什么特殊四边形，请说明理由.
9．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、第三象限分别交于 ， 两点，直线 与 轴， 轴分别交于 两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）比较大小： （填“＞”或“＜”或“＝”）；
（3）直接写出 时 的取值范围.
10．进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 的学生约有多少人？
11．远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的．
（1）求甲、乙两组各有多少名工人？
（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？
12．
（1）分解因式： .
（2）解方程：
13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
14．某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用400元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）租用100套以上服装，乙商店给以每套打八折后再减200元的优惠，若该参赛队伍准备花费5000元租用一定数量的服装，则在甲商店可以租______套；在乙商店可以租______套．
15．如图，点 ， 是直线 与反比例函数 图象的两个交点， 轴，垂足为点 ，已知 ，连接 ， ， ．
（1）求直线 的表达式；
（2） 和 的面积分别为 ， ，求 ．
16．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a＋1的值时，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a＋1＝2（a2﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）化简＋＋＋…＋；
（3）若a＝，求4a2﹣8a＋1的值．
17．如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．
（1）求k的值；
（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长．
19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）将 沿 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ）；
（2）将 绕着点 顺时针旋转180°，画出旋转后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ），此时四边形 的形状是 ；
（3）在平面内有一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 的坐标是 ．
20．在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植品种果树苗有 棵；
（2）扇形的圆心角是 度；
（3）请你将图②的统计图补充完整；
（4）通过计算，果树苗成活率最高的是 品种．
21．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F.
（1）求反比例 的解析式；
（2）求 的面积
22．如表是NBA太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较：
太阳队 火箭队
投篮 87投36中 91投45中
三分球 32投15中 20投8中
罚球 28罚20中 35罚29中
篮板球 38次 59次
总得分 107 127
（1）表中的数据是通过什么方法得到的？
（2）你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连结DE．
（1）求证：四边形BCDE是菱形．
（2）连结BD，若BD=AD=4，tan∠A=，则CE的长为
24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
（正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨跌情况
25．如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 16 20
托盘B中的砝码质量m/克 40 20 12.5 10
（1）根据表格中的数据求出m关于d的函数解析式．（不需要写出自变量d的取值范围）
（2）当砝码质量为25克时，求托盘B与点O的距离．
26．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
27．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=，DE=2.
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）求四边形OCED的面积.
28．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
29．如图，反比例函数y1＝ 的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）.
（1）请分别求出反比例函数和一次函数解析式；
（2）结合图象直接写出y1＜y2时x的取值范围 .
30．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2， ，求菱形ABEF的面积．
31．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF.
（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 .
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长.
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长.
32．如图在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）①画出 以原点 为旋转中心，逆时针旋转 后的 （点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ）；
②画出 关于 轴对称的 ；
（2）若点 为 内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点 的坐标为 ．
33．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表格是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个．
34．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
35．如图．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．
36．计算：学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
①
②
③
④
乙同学：
①
②
③
④
老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择 同学的解答过程进行分析. （填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第 步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是 ；
（3）请写出正确解答过程.
37．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD.
38．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
39．如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，
（1）若∠C＝35°，∠BAF＝ ；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由.
40．如图， 是等腰三角形，AB=CD，点D是点B关于AC对称的点．
（1）如图一，若 ，请利用尺规作图作点D，连接AD、CD，求证：四边形ABCD是正方形．（保留作图痕迹）
（2）如图二，连接AD、CD，四边形ABCD为菱形，点E是BC中点，点O是对角线AC与BD的交点，连接AE，若点O关于线段AE的对称点F在线段AB上， ， ，求AE的长．
41．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝70°，则∠COE＝ °；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，∠BOC＝70°，使OD在∠BOC内部，且满足∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分∠AOC，试说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
42．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；
（3）若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度.
43．如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．
（1）求的值，并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
44．如图，函数 的图像与函数 的图像交于 两点，与 轴交于 点，已知 点的坐标为 点的坐标为 ．
（1）求函数 的表达式和 点的坐标；
（2）观察图像，当 时，比较 与 的大小；
（3）连结 ，求 的面积．
45．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
46．在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交的延长线于点，如图1．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）连接交于点，过点作，垂足为点，延长交于点，连接，，如图2．若，求的长．
47．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
48．小明同学计划将一个周长为的长方形按如图方式剪出一个筝形（，），其中点E，F，H分别在边上，设点G到的距离为，，.
（1）用含a的代数式表示线段的长（结果要化简）；
（2）用含a的代数式表示筝形的面积（结果要化简）；
（3）当时，筝形的面积为 .
49．已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数的图象都经过点
①求m，k的值；
②直接写出当时x的范围；
（2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C，
①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值：
②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d
50．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【精选热题·期末50道综合题专练】苏科版数学八年级下册复习卷
1．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍．
（1）①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？
②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？
【答案】（1）①小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；②
（2）跑步的速度为千米/小时
2．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分钟）与录入文字的速度x（字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x之间的反比例函数关系式．
（2）小明在开始录入，完成录入的时间为，求小明每分钟录入的字数．
【答案】（1）
（2）小明每分钟录入70个字
3． ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=5，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，由勾股定理得：DE= =4，
∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20
【解析】【分析】（1）先判断四边形BFDE是平行四边形，再判断出一个角等于90°，即证明出四边形BFDE是矩形。
（2）先根据角相等得出 AD=DF，再根据勾股定理求出DE，就能求出矩形BFDE的面积。
4．如图所示，已知在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），
∴四边形ABCD是菱形；
（2）证明：∵△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°，
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°，
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠DAO=90°，
∴平行四边形ABCD是正方形．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AO=CO，再根据等边三角形的性质得出EO⊥AC，即可得出四边形ABCD是菱形；
（2）根据直角三角形的性质得出∠AED+∠EAO=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAO=60°，从而得出∠AED=30°，∠EAD=15°，∠DAO=45°，再根据菱形的性质得出∠BAD=2∠DAO=90°，即可得出四边形ABCD是正方形．
5． 2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg 频数（只） 百分比
6 12%
9 18%
a 24%
15 30%
8 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中： ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的结果绘制成扇形统计图，求质量在“”的鸡所在扇形的圆心角度数.
【答案】（1）12；16%
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
答：质量在“”的鸡所在扇形的圆心角度数为.
【解析】【解答】解：（1）（只），.
故答案为：12，16%；
【分析】（1）利用总只数乘以1.3≤x<1.5所占的百分比可得a的值，利用1.7≤x<1.9的只数除以总只数，然后乘以100%可得b的值；
（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用1.7≤x<1.9的只数所占的比例乘以360°即可.
6．下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
…第六步
（1）填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 .
（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；
（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
【答案】（1）三；分式的基本性质；五；括号前面是“ ”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号
（2）解：原式
（3）解：答案不唯一.如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等.
【解析】【解答】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“ ”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；
【分析】（1）①根据通分的概念进行解答；
②依次判断每步的过程，据此判断；
（2）根据出现错误的步数结合去括号法则进行化简；
（3）根据最后结果需化为最简形式以及约分、通分的依据进行解答.
7．如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF．
（1）求证四边形AECF是正方形；
（2）若BD=4，BE=3，求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）解：连接AC，交EF于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴BE+OB=DF+DO，
∴FO=EO，
∴EF与AC垂直且互相平分，
∴四边形AECF是菱形，
∴∠AEF=∠CEF，
又∵∠AED=45°，
∴∠AEC=90°，
∴菱形AECF是正方形；
（2）解：由(1)得∵BD=4，BE=3，
∴FD=3，
∴EF=BD+BE+DF=4+3+3=10
∵在正方形AECF中，AC=EF，
∴AC=10，
∴菱形ABCD的面积= AC·BD= ×10×4= 20
【解析】【分析】（1） 连接AC，交EF于点O，先证出四边形AECF是菱形，再证出∠AEC=90°，即可得出菱形AECF是正方形；
（2）先求出EF的长，再利用菱形的面积公式进行计算，即可得出答案.
8．实践活动探究：数学折纸.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B得到折痕BM，把纸片展平，连接AN.
（1）如图1，折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；折痕EN （填“是”或“不是”）线段AB的垂直平分线；图中△ABN是什么特殊三角形？答： .
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B得到折痕BG，把纸片展平，如图2，求∠GBN的度数.
（3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT.四边形SATA′是什么特殊四边形，请说明理由.
【答案】（1）是；是；等边三角形
（2）解：∵折叠纸片，点A落在BC边上的点H出，
∴∠ABG＝∠HBG＝45°，
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝60°﹣45°＝15°；
（3）解：四边形SATA'是菱形，理由如下：
∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO＝A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS），
∴SO＝TO，
∴四边形SATA'是菱形.
【解析】【解答】解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
即点A与点B关于EF对称，
即折痕EN是线段AB的垂直平分线，
同理，点A与点N关于BM对称，
即折痕BM是线段AN的垂直平分线，
由折叠知AN＝BN，BN＝AB，
即△ABN是等边三角形，
故答案为：是，是，等边三角形；
【分析】（1）由题意可得EN是线段AB的垂直平分线，BM是线段AN的垂直平分线，则AN＝BN，BN＝AB，据此判断；
（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，然后根据∠GBN＝∠ABN-∠ABG进行求解；
（3）由题意可得ST垂直平分AA'，则AO＝A'O，AA'⊥ST，由平行线的性质可得∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，证明△ASO≌△A'TO，得到SO＝TO，据此判断.
9．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、第三象限分别交于 ， 两点，直线 与 轴， 轴分别交于 两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）比较大小： （填“＞”或“＜”或“＝”）；
（3）直接写出 时 的取值范围.
【答案】（1）解：把 代入反比例函数 得，
，解得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
∵ 点在反比例函数 的图象上，
∴ ，解得 a＝﹣6，
∴ ，
∵一次函数 的图象经过 ， 两点，
∴ ，解得 ，
∴一次函数的解析式为
（2）＝
（3）解：由图象可知： 时 的取值范围是 或
【解析】【解答】（2）由一次函数的解析式为 可知 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：＝；
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，就可求出k的值，再将点B代入反比例函数解析式求出a的值，然后将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的二元一次方程组，解方程组求出k，b的值，就可得到函数解析式。
（2）根据点的坐标，利用勾股定理分别求出AD，BC的长，然后比较它们的大小，可得出结论。
（3）要求一次函数值＜反比例函数值，要看直线x=3，直线x=-6，y轴，三条直线将两函数分成四部分，这四部分的自变量的取值范围分别是﹣6＜x＜0、x＞3．x＜-6，0＜x＜3，即可观察一次函数图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围。
10．进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 的学生约有多少人？
【答案】（1）40
（2）解： 项目的人数为 （人）
条形统计图补充为：
（3）解：估计全校报名军事竞技的学生有 （人）
【解析】【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是 （人），
故答案为：40人；
【分析】（1）根据课程A的百分比以及人数，即可得到学校抽查的人数。
（2）根据（1）中计算的参与调查的总人数，即可计算C课程的人数，将统计图补全。
（3）根据参与调查的人数计算课程D的概率，利用总人数进行估算即可。
11．远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的．
（1）求甲、乙两组各有多少名工人？
（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？
【答案】（1）甲组有16名工人，乙组有20名工人
（2）至少需要抽调7人到甲工作组
12．
（1）分解因式： .
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式=2a（x2+2x+1）
=2a（x+1）2
（2）解：去分母得：1=x-1-3（x-2），
去括号得：1=x-1-3x+6，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是增根，分式方程无解
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：含有公因式2a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
（2）方程两边同时乘以（x-2）（右边的3不能漏乘），再去括号，移项合并，然后将x的系数化为1，检验可得方程的根.
13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
【答案】（1）证明： ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴ ，
∴四边形ABCD是矩形.
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵DF⊥AC，
∴ ，
∵OC＝OD，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得∠ABC=∠ADC，结合已知得∠ABC=∠ADC=90°，接下来利用矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明；
（2）根据∠ADC=90°结合已知条件可得∠FDC=30°，则∠DCO=60°，由等腰三角形的性质可得∠ODC=∠DCO=60°，然后根据∠BDF=∠ODC-∠FDC进行计算.
14．某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用400元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）租用100套以上服装，乙商店给以每套打八折后再减200元的优惠，若该参赛队伍准备花费5000元租用一定数量的服装，则在甲商店可以租______套；在乙商店可以租______套．
【答案】（1）甲商店租用服装每套40元，乙甲商店租用服装每套50元
（2）125，130
15．如图，点 ， 是直线 与反比例函数 图象的两个交点， 轴，垂足为点 ，已知 ，连接 ， ， ．
（1）求直线 的表达式；
（2） 和 的面积分别为 ， ，求 ．
【答案】（1）解：由点 、 在反比例函数 图像上，
∴ ，
∴ .
∴反比例函数的表达式为 .
将点 代入 得 ，
∴ .
设直线 的表达式为 .
∴ ，解得 .
∴直线 的表达式为
（2）解：由点 的坐标得 ，点 到 的距离为 .
∴ .
设 与 轴的交点为 ，可得 .
∴ ，
由点 ， 知点 到 的距离分别为 ，3.
∴ .
∴
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中得到n的值，将点B的坐标再代入即可得到m的值，然后用待定系数法得到直线AB的表达式；
（2）AC⊥x轴可得到AC的长及点B到AC的距离，继而得到△ABC的面积S1，根据直线AB的解析式可得直线AB与y轴交点E的坐标，从而可得△AED和△EBD的面积，则S2=S△EBD-S△AED，从而得到S2-S1。
16．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a＋1的值时，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a＋4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a＋1＝2（a2﹣4a）＋1＝2×（﹣1）＋1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）化简＋＋＋…＋；
（3）若a＝，求4a2﹣8a＋1的值．
【答案】（1）解：＝＝＝3＋
（2）解：＋＋＋…＋
＝（﹣1）＋（﹣）＋（﹣）＋…＋（﹣）
＝﹣1
＝10﹣1
＝9；
（3）解：∵a＝＝
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＋1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴4a2﹣8a＋1＝4（a2﹣2a）＋1＝4×1＋1＝5．
【解析】【分析】（1）利用分母有理化化简即可；
（2）先利用分母有理数化简，再合并同类项即可；
（3）先利用分母有理化化简a，再将a的值代入计算即可。
17．如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．
（1）求k的值；
（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．
【答案】（1）解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ 是线段 的中点，点B在x轴上，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在 上，
∴点A的坐标为 ，
∵ ，
设直线AC为 ，则
，解得 ，
∴直线 为 ，
令 ，则 ，
∴点B的坐标为 ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）将点C代入解析式求出k的值即可；
（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再求出点B的坐标，再后利用三角形的面积公式求解即可。
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长．
【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
在平行四边形ABCD中AD//BC，AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴BC＝BE＋EC＝EC＋CF＝EF，
∴AD＝EF，
又∵AD//BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
又∵∠AEC＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形
（2）解：在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝5，OB＝OD，
∵EC＝3，
∴BE＝BC－EC＝5－3＝2，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝90°－∠ABF＝90°－60°＝30°，
∴AB＝2BE＝2×2＝4，
∴ ，
在矩形AEFD中，∠DEF＝90°，EF＝AD＝5，DF＝AE＝2 ，
∵BF＝EF＋BE＝5＋2＝7，
∴ ，
在Rt△DBF中，∠BFD＝90°，OB＝OD，
【解析】【分析】（1）先求出 ∠AEC＝∠AEB＝90°， 再求出 AD＝EF， 最后证明求解即可；
（2）先求出 AB＝2BE＝2×2＝4， 再利用勾股定理求出AE的值，最后计算求解即可。
19．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）将 沿 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ）；
（2）将 绕着点 顺时针旋转180°，画出旋转后得到的 （点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ），此时四边形 的形状是 ；
（3）在平面内有一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点 的坐标是 ．
【答案】（1）解：将A、B、C三点分别向左平移6个单位得点A1（-5，1），B1（-2，2），C1（-3，4），在平面直角坐标系中描出A1（-5，1），B1（-2，2），C1（-3，4），连接A1B1，B1C1，C1A1，则 为所求
（2）平行四边形
（3） 或 或
【解析】【解答】解：（1）；
（2）将A、B、C绕点O旋转180°得A2（-5，-1），B2（-4，-2），C2（-3，-4），在平面直角坐标系中描点A2（-5，-1），B2（-4，-2），C2（-3，-4），连接A2B2， B2C2，C2A2，则 为所求，
∵OB=OB2，OC=OC2，
∴四边形BCB2C2是平行四边形，
故答案为平行四边形；
（3）∵D1CAB为平行四边形，CD1//AB，且CD1=AB，设D1（x1，y1），
则 ，
解得 ，
，
解得 ，
∴D1（6，5），
∵D2CAB为平行四边形，CD2//AB，且CD2=AB，设D2（x2，y2），
则 ，
解得 ，
，
解得 ，
∴D2（0，3），
∵D3BCA为平行四边形，BD3//AC，且BD3=AC，设D3（x3，y3），
则 ，
解得 ，
，
解得 ，
∴D3（2，-1），
∴ 的坐标是 或 或 ．
【分析】（1）根据点的坐标平移的规律分别求出A、B、C三点分别向左平移6个单位后的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质，分别求出A、B、C绕着点 顺时针旋转180°的对称点A2，B2，C2的坐标，然后描点顺次连接即可；
（3）分三种情况：①当四边形D1CAB为平行四边形，②当四边形D2CAB为平行四边形，③当四边形D3BCA为平行四边形，利用平行四边形的性质分别求解即可.
20．在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植品种果树苗有 棵；
（2）扇形的圆心角是 度；
（3）请你将图②的统计图补充完整；
（4）通过计算，果树苗成活率最高的是 品种．
【答案】（1）
（2）
（3）解：C种树的成活数为 300××=54（棵），
故补图如下：
；
（4）
【解析】【解答】解：（1）A品种果树苗有：300×35％=105（棵）。
故答案为：105；
（2）扇形B的圆心角是：360°×（1-20％-20％-35％）=90°。
故答案为：90；
（4）果树苗A的成活率为，B的成活率为，C的成活率为90％，D的成活率为，所以成活率最高的为：C.
故答案为：C；
【分析】（1）根据扇形统计图知道A占总数35％，结合已知总数为300，直接相乘，即可求得答案；
（2）先求的B所占的百分比，再乘360°即可；
（3）先计算出C的种植棵数，再乘它的成活率，即可求出C的成活棵树，完成统计报即可；
（4）根据计算各种果树苗的成活率，再比较大小即可。
21．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F.
（1）求反比例 的解析式；
（2）求 的面积
【答案】（1）解：∵反比例函数 在第一象限内的图象经过点A（6，8），
∴ ，
解得 ，
∴反比例函数 ；
（2）解：过A作AD⊥OB于D，FG⊥AO于G，
∵A（6，8），
∴AD=8，OD=6，
∴OA
∵四边形OACB是菱形，
∴OB=OA=10，
∴S菱形OBCA=OB·AD=10×8=80，
∴S△AOF= .
【解析】【分析】（1）将A（6，8）代入y=中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）过A作AD⊥OB于D，FG⊥AO于G，根据点A的坐标可得AD=8，OD=6，利用勾股定理求出OA，由菱形的性质可得OB=OA=10，然后求出菱形OBCA的面积，然后根据S△AOF=S菱形AOBC进行计算.
22．如表是NBA太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较：
太阳队 火箭队
投篮 87投36中 91投45中
三分球 32投15中 20投8中
罚球 28罚20中 35罚29中
篮板球 38次 59次
总得分 107 127
（1）表中的数据是通过什么方法得到的？
（2）你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？
【答案】（1）解：观察、记录．
（2）解：①火箭队以20分的优势取胜；
②火箭队的篮板球明显高于太阳队；
③太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等．
【解析】【分析】（1）根据数据的收集方法进行解答即可；
（2） 分别从投篮、三分球、罚球、篮板球的得分方面进行比较即可.
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连结DE．
（1）求证：四边形BCDE是菱形．
（2）连结BD，若BD=AD=4，tan∠A=，则CE的长为
【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE．
∵CD∥AB，
∴CD∥BE，∠DCE=∠BEC．
∴∠BCE=∠BEC．
∴BC=BE．
∵BC=DC，
∴BE=DC．
∵CD∥BE， ．
∴四边形BCDE是菱形．
（2）2
【解析】【分析】（1）证∠BCE＝∠BEC，得BC＝BE，则BE＝DC，再证四边形BCDE是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）连接BD交CE于O，由等腰三角形的性质得∠DBE＝∠A，再由菱形的性质得OB＝OD＝BD＝2，OC＝OE，BD⊥CE，然后由锐角三角函数定义得OE＝1，即可得出结论
24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
（正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨跌情况
【答案】（1）解：27+4+4.5-1=34.5（元）
答：星期三收盘时，每股34.5元.
（2）解：本周每日收盘时，每股的价格为：31元，35.5元，34.5元，32元，26元，
所以本周内每股最高是35.5元，最低是26元.
（3）解：如图所示：
【解析】【分析】( 1 )根据每一天的涨跌情况利用有理数的加法计算即可；
( 2 )分别计算出每一天收盘时每股的价格，比较得出答案；
( 3)根据( 2 )中数据画出折线图即可.
25．如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
托盘B与点O的距离d/厘米 5 10 16 20
托盘B中的砝码质量m/克 40 20 12.5 10
（1）根据表格中的数据求出m关于d的函数解析式．（不需要写出自变量d的取值范围）
（2）当砝码质量为25克时，求托盘B与点O的距离．
【答案】（1）
（2）
26．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
【答案】（1）解：由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°
（2）解：由旋转的性质得：AD=OB=2．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
27．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=，DE=2.
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）求四边形OCED的面积.
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴OD=OC，
∴平行四边形OCED是菱形.
（2）解：连接OE，如图，
∵DE=2，
∴AC=2OC=2DE=4，
∵AD=，
∴DC=，
∵，AO=OC=DE，
∴四边形AOED是平行四边形.
∴OE=AD=，
∴菱形OCED的面积为.
【解析】【分析】（1） 根据两组对边分别平行可证四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质可得OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证；
（2）连接OE， 由菱形及矩形性质得AC=2OC=2DE=4， 由勾股定理得CD=2，由DE∥AC，DE=AO，可证四边形AOED是平行四边形，可得OE=AD=， 根据菱形的面积为CD×OE即可求解.
28．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．
【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）解：在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC-AM＝-4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝-4
【解析】【分析】（1）利用三角形全等的性质证出≌，即可得出结论；
（2）在正方形ABCD中，边长为4，利用勾股定理得出AC的值，再根据≌，得出AM＝AB＝4 ，再根据是等腰直角三角形，由此得出答案。
29．如图，反比例函数y1＝ 的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）.
（1）请分别求出反比例函数和一次函数解析式；
（2）结合图象直接写出y1＜y2时x的取值范围 .
【答案】（1）解：∵反比例函数y1＝ 的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2） ，
∴k=1×4=4
∴-2m=4
解之：m=-2.
∴反比例函数解析式为
点B（-2，-2）
将点A，B代入一次函数解析式得
解之：
∴一次函数解析式为y=2x+2；
（2）x＞1和-2＜x＜0
【解析】【解答】解：（2）∵点A（1，4），点B（-2，-2）
∴当x＞1和-2＜x＜0时y1＜y2.
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，再将点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值；然后将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到一次函数解析式。
（2）利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可求出y1＜y2时x的取值范围。
30．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE＝1，CF＝2， ，求菱形ABEF的面积．
【答案】（1）证明：如下图所示：
∵四边形 是平行四边形，
∴AF∥BE，
∴ ，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，即△BAE为等腰三角形，
∴AB=BE，
∵BF⊥AE，
∴∠AGB=∠AGF=90°，
又∠1=∠2，且AG=AG，
∴△ABG≌△AFG（ASA），
∴AB=AF，
∴AF=BE，又AF∥BE，
∴四边形 是平行四边形．
又∵BF⊥AE，
∴四边形 是菱形．
（2）解：连接CF，如下图所示：
∵四边形 是菱形，
∴ .
∵CE=1，CF=2，
∴ .
∴ .
∴ .
∴菱形ABEF的面积为 ．
【解析】【分析】（1）先证明△BAE为等腰三角形，得出四边形 是平行四边形．由此即可解决问题；
（2）连接CF，由四边形 是菱形，CE=1，CF=2，得出 ， .即可得出菱形ABEF的面积．
31．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF.
（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 .
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长.
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长.
【答案】（1）
（2）解：如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，
∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，
∴∠DEC+∠FEH=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠FEH，
又∵∠EDC=∠FHE=90°，
在△ECD和△FEH中，
，
∴△ECD≌△FEH（AAS），
∴FH=ED，
∵AD=4，AE=1，
∴ED=AD-AE=4-1=3，
∴FH=3，即点F到AD的距离为3，
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，
∴四边形CDHK为矩形，
∴HK=CD=4，
∴FK=FH+HK=3+4=7，
∵△ECD≌△FEH，
∴EH=CD=AD=4，
∴AE=DH=CK=1，
∴BK=BC+CK=4+1=5，
在Rt△BFK中，BF＝；
（3）解：AE=2.
【解析】【解答】解：（1）如图，连接DF，
∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，
∴∠DAF=45°，
在△CAD和△FAD中，
，
∴△CAD≌△FAD（SAS），
∴DF=CD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
∴C，D，F共线，
∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，
∴BF＝，
故答案为：；
（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，
∴∠CBF=45°，
∴FH=DH，
由（2）知FH=DE，EH=CD=4，
∴ED=DH=4÷2=2，
∴AE=2.
【分析】（1）连接DF，则∠DAF=∠CAF-∠CAD=45°，根据正方形的性质可得AF=AC，证明
△CAD≌△FAD，得到DF=CD，推出C，D，F共线，然后利用勾股定理进行计算；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，根据正方形的性质可得
EC=EF，∠FEC=90°，∠ADC=90°，根据同角的余角相等可得∠ECD=∠FEH，证明△ECD≌△FEH，得到FH=ED，易得ED=AD-AE=4-1=3，HK=CD=4，FK=FH+HK=7，EH=CD=AD=4，AE=DH=CK=1，BK=BC+CK=5，然后利用勾股定理进行计算；
（3）由题意可得∠CBF=45°，FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，则ED=DH=2，据此可得AE的长.
32．如图在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）①画出 以原点 为旋转中心，逆时针旋转 后的 （点 、 、 的对应点分别为点 、 、 ）；
②画出 关于 轴对称的 ；
（2）若点 为 内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点 的坐标为 ．
【答案】（1）解：①如图，△A1B1C1即为所求作．
②如图，△A2B2C2即为所求作．
（2）（b，a）
【解析】【解答】（2）由于点A变换前后的坐标分别为（-4，1），（1，-4），
点B变换前后的坐标分别为（-2，3），（3，-2），
点C变换前后的坐标分别为（-1，1），（1，-1），
∴点P（a，b）变换后的坐标为（b，a）．
故答案为：（b，a）．
【分析】（1）①根据旋转的性质及网格特点分别确定点A、B、C以原点 为旋转中心，逆时针旋转 后的对应点 、 、 ，然后顺次连接即可；
②根据轴对称的性质及网格特点分别确定点 、 、 关于 轴对称的对称点A2、B2、C2 ，然后顺次连接即可；
（2）利用点A、B、C变化前后的坐标找出规律，从而求出P2的坐标.
33．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表格是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个．
【答案】（1）0.6
（2）30
（3）10
【解析】【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6．
故答案为：0.6；
（2）袋子中有黑球50×0.6=30个．
故答案为：30.
（3）设应增加x个白球，根据题意得：
，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解，且符合题意，
∴可以在袋子中增加相同的白球10个．
故答案为：10.
【分析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，据此解答；
（2）根据频率估计概率的知识，利用球的总数乘以摸到黑球的概率即可得到黑球的个数；
（3）设应增加x个白球，则白球的个数为50-30+x，球的总数为50+x，根据白球的个数÷球的总数=摸到白球的可能性列出关于x的方程，求解即可.
34．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：由点C的坐标为（1， ），得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3， ），设反比例函数解析式为y= ，把B坐标代入得：k=3 ，
则反比例函数解析式为y=
（2）解：设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3， ）代入得： ，
解得：
则直线AB的解析式为y= x﹣2
（3）解：联立得： ，
解得： 或 ，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3 ），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
【解析】【分析】（1）由C的坐标，利用勾股定理求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可。
（3）联立一次函数与反比例函数解析式，建立方程组求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可。
35．如图．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．
【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴，
又∵BD为∠ABC的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴D为中点，
又∵点E为AB的中点，
∴为中位线，
∴，
即，
又∵，
∴四边形DEFB是平行四边形．
（2）解：∵由（1）得，
∴，
又∵点E为AB的中点，
∴为的中线，
∴，
∵在中，AD＝4，BD＝3，
∴，
∴，
又∵四边形DEFB是平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD=DC，根据三角形中位线定理得到DE//BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，根据勾股定理得到，根据三角形的中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论。
36．计算：学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
①
②
③
④
乙同学：
①
②
③
④
老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择 同学的解答过程进行分析. （填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第 步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是 ；
（3）请写出正确解答过程.
【答案】（1）甲
（2）②；通分时，将分母乘以 ，而分子没有乘以
（3）解：正确解答过程如下：
【解析】【解答】解：（1）甲（或乙）；（2）若选择甲，则答案为：②，通分时，将分母乘以 ，而分子没有乘以 ；若选择乙，则答案为：③，直接去掉了分母；
【分析】甲的不符合题意是第②步通分时，分子没有乘 ，乙的不符合题意是第③步直接去掉了分母，任选一个作答即可，按照通分，合并的步骤写出符合题意过程即可.
37．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD.
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC＝EF，
∴四边形EFCD是平行四边形
（2）证明：连接BE
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠EBF＝60°
∵DC＝EF，
∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠EBF＝∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE＝AD.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABC＝60°，则∠ABC＝∠EFB，推出EF∥DC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）连接BE，易得△EFB是等边三角形，则EB＝EF，∠EBF＝60°，结合DC＝EF可得EB＝DC，由△ABC是等边三角形可得∠ACB＝60°，AB＝AC，则∠EBF＝∠ACB，利用SAS证明△AEB≌△ADC，据此可得结论.
38．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝FC，∵DE∥FC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴CD＝EF；
（2）解：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由：∵AE＝CE，∴△ADE的面积＝△DEC的面积，∵四边形DCFE是平行四边形，∴△DEC的面积＝△ECF的面积，∴△ADE的面积＝△ECF的面积，∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．
【解析】【分析】（1）先求出 DE为△ABC的中位线， 再求出 DE＝FC ，最后证明即可；
（2）先求出 △ADE的面积＝△DEC的面积， 再求出 △ADE的面积＝△ECF的面积， 最后求解即可。
39．如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，
（1）若∠C＝35°，∠BAF＝ ；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由.
【答案】（1）35°
（2）解：△ABD是等腰三角形.
理由：由（1）可知∠C=∠BAF，
∵将△ACD沿AD翻折得△AFD，
∴∠CAD=∠FAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAF+∠BAF，
∴∠ADB=∠BAD，
∴AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形.
【解析】【解答】解：(1)∵∠BAC=90°，
∴∠CAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BC，
∴∠C+∠CAF=90°，
∴∠BAF=∠C=35°；
故答案为：35°；
【分析】（1）利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BAF=∠C，即可得到∠BAF的度数.
（2）利用旋转的性质可证得∠CAD=∠FAD，利用三角形的外角的性质去证明∠ADB=∠BAD，利用等角对等边可证得AB=BD，即可得到△ABD的形状.
40．如图， 是等腰三角形，AB=CD，点D是点B关于AC对称的点．
（1）如图一，若 ，请利用尺规作图作点D，连接AD、CD，求证：四边形ABCD是正方形．（保留作图痕迹）
（2）如图二，连接AD、CD，四边形ABCD为菱形，点E是BC中点，点O是对角线AC与BD的交点，连接AE，若点O关于线段AE的对称点F在线段AB上， ， ，求AE的长．
【答案】（1）解：如图，即为所作图形，
∵点D和点B关于AC对称，
∴AB=AD，CB=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AD=CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为正方形；
（2）解：∵点E是BC中点，EF⊥BD，
∴EF是△ABC的中位线，即点F为AB中点，
∵点F和点O关于AE对称，
∴AO=AF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，而AE和BO都是△ABC的中线，
∴AE=BO，
∵ ，
∴AE=BO= ．
【解析】【分析】（1）过点B作AC的垂线，根据点B和点D关于AC对称可以找到点D，再证明四边形ABCD是菱形，根据∠ABC=90°可得结果；（2）证明点F是AB中点，可证得△ABC为等边三角形，从而得到AE=BO，结合BD的长可得结果．
41．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝70°，则∠COE＝ °；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，∠BOC＝70°，使OD在∠BOC内部，且满足∠AOE＝5∠COD，求∠BOD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分∠AOC，试说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
【答案】（1）20
（2）解：当DO在∠BOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，
∴5x+90°+70°-x＝180°，
解得x＝5°，
即∠COD＝5°．
∴∠BOD＝∠BOC-∠COD＝70°-5°＝65°；
（3）解：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE．
∵∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线．
【解析】【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝70°，
∴∠COE＝∠DOE-∠BOC＝20°，
故答案为：20．
【分析】（1）利用互余的定义分析即可得解；
（2）当DO在∠BOC内部，设∠COD＝x，则∠AOE＝5x，根据∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，列出方程得出∠COD＝5°，即可得解；
（3）利用角平分线的性质得出∠AOE＝∠COE，再根据∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，得出∠AOE+∠BOD＝90°，再根据∠AOE＝∠COE，得出∠COD＝∠BOD，即可得出结论。
42．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；
（3）若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90 ，
∴∠B+∠ECA＝90 ，∠BAE+∠EAC＝90 ，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝BE＝CE＝ BC＝5；
（3）解：∵AC⊥AB，
∴AC＝ ＝ ＝8，
∵四边形AECF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥BC，
∴AE＝ ＝ ＝4.8，
∴BE＝ ＝ ＝3.6.
【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，再证明AF＝EC，可证明四边形AECF是平行四边形；（2）由菱形的性质得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠ECA，由角的互余关系证出∠B＝∠BAE，得出AE＝BE，即可得出结果；（3）由勾股定理求出AC，由面积法求出AE＝ ＝4.8，再由勾股定理即可得出BE的长.
43．如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．
（1）求的值，并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将点A的坐标为代入直线中，
得，
解得：，
，
，
B的坐标为
（2）解：如图，作轴于点E，轴于点F，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，则即为的最小值，
，
，
，
设的解析式为，
，
，
解得： ，
解析式为，
当时，，
；
（3）解：存在．理由如下：
当点P在x轴上时，如图，
设点 的坐标为 ，过点B作轴于点M，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
经检验符合题意，
∴点 的坐标为；
当点P在y轴上时，过点B作轴于点N，如图2，
设点 的坐标为，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
即，
，
经检验符合题意，
∴点的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
【解析】【分析】（1）把A的坐标代入直线得 ，接着把代入可得k的值，由反比例函数和正比例函数的两个交点关于原点成中心对称可得B的坐标；
（2） 作轴于点E，轴于点F，则， 易得，已知，求得C的坐标，根据将军饮马模型，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C交y轴于点G，则B'C即为BG +GC的最小值，运用勾股定理即可求得BG +GC的最小值，利用待定系数法结合点C和点B'的坐标求出直线B'C的解析式，令x=0，代入解析式，即可求得G的坐标；
（3）分两种情况：①当点P在x轴上时，设点 的坐标为 ，过点B作轴于点M， 通过△OBM∽△OP1B，利用对应边成比例，建立方程求解即可，②当点P在y轴上时，过点B作轴于点N，设点 的坐标为，利用△BON∽△P2OB，利用对应边成比例，建立方程求解即可.
44．如图，函数 的图像与函数 的图像交于 两点，与 轴交于 点，已知 点的坐标为 点的坐标为 ．
（1）求函数 的表达式和 点的坐标；
（2）观察图像，当 时，比较 与 的大小；
（3）连结 ，求 的面积．
【答案】（1）解：∵点 在函数 的图像上，
，解得： ，
∴函数 的表达式为 ．
∵点 在函数 的图像上，
，∴函数 的表达式为 ．
由 ，得： 或 ，
∴点 的坐标为 ．
（2）解：如图，分别过 作 轴的垂线，垂足分别为 ，则点 的坐标分别为 ．
由图像可知：
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
（3）解： 梯形 -
．
【解析】【分析】（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值；（3）利用 梯形 - 进行计算．
45．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.
（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
【解析】【分析】（1）根据题意得到xy=12，即可求解；
（2）根据题意，设 m，则 m，根据题意列出方程即可求解；
（3）设 m， m，根据题意即可得出y与x的关系，再画出两个函数图象，根据交点坐标的情况即可求解.
46．在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交的延长线于点，如图1．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）连接交于点，过点作，垂足为点，延长交于点，连接，，如图2．若，求的长．
【答案】（1）解：四边形为正方形，
理由如下：
，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形；
（2）解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
又，
为中点，
由（1）得，四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在等腰中，，
，
，
，
的长为．
【解析】【分析】（1）四边形为正方形，根据旋转的性质结合矩形的判定和正方形的判定即可求解；
（2）先根据旋转的性质即可得到，，再根据正方形的性质即可得到，，，进而根据三角形全等的判定与性质即可得到，再运用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质即可得到，进而根据勾股定理结合题意即可求解。
47．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）解：
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【解析】【分析】（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。
48．小明同学计划将一个周长为的长方形按如图方式剪出一个筝形（，），其中点E，F，H分别在边上，设点G到的距离为，，.
（1）用含a的代数式表示线段的长（结果要化简）；
（2）用含a的代数式表示筝形的面积（结果要化简）；
（3）当时，筝形的面积为 .
【答案】（1）解：由题意得：2（AB＋AD）＝50，
∴AB＋AD＝25，
即AH＋HD＋AE＋BE＝25，
∴HD＝25－AH－AE－BE
＝25－3a－（a＋2）－（a＋2）
＝25－3a－a－2－a－2
＝21－5a，
∴线段HD的长为（21－5a）cm；
（2）解：由题意得：
，
∴筝形的面积为（）cm2；
（3）60
【解析】【解答】解：（3）∵，
∴，
∴
，
故答案为：60.
【分析】（1）由矩形的周长为50，可得邻边之和为25，即AB+AD=25， 从而得出HD＝25－AH－AE－BE ，据此即得结论；
（2）根据
，据此即可求解；
（3）由可得，由（2）知 筝形的面积 =，整体代入计算即可.
49．已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数的图象都经过点
①求m，k的值；
②直接写出当时x的范围；
（2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C，
①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值：
②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d
【答案】（1）解：①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k=3，
将点A的坐标代入反比例函数得：m=3×4=12；
②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；
（2）解：①当x=1时，点D、B、C的坐标分别为（1，3+n）、（1，m）、（1，n）（C在D的下方），
当B为中点时，
则BD=BC，即3+n-m=m-n，
则 m-n=；
当D为中点时，
则DB=DC，即m-（3+n）=3+n-n，
故m-n=6，
当C为中点时，因为点C一定在点D的下方，故这种情况不存在；
当B与D重合时，C到B，D的距离相等，
则m=n+3，即m-n=3，
∵D不在C下方，故不符合；
∴m-n=或6．
②点E的横坐标为：，
当点E在点B左侧时，
，
的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，
当时，此时，从而．
当点E在点B右侧时，
同理，
当，时，（不合题意舍去）
故，．
【解析】【分析】（1）①将点A的坐标代入函数解析式求解即可；
②根据函数图象求解即可；
（2）①分类讨论，列方程计算求解即可；
②分类讨论，结合函数图象求解即可。
50．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
【答案】（1）105°
（2）解：∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图1，
在上方时，设与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于F，
∵，
∴，
在中，，
∴旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
【解析】【解答】解：（1）由图知：∠ECN=45°，∠ENC=30°，
∴∠CEN=180°-∠ECN-∠ENC=180°-45°-30°=105°；
故答案为：105°；
【分析】（1）由三角板知：∠ECN=45°，∠ENC=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠CEN即可；
（2）首先根据OD平分∠MON，可得∠DON=45°，又知道∠D=45°，从而可得出∠DON=∠D，进一步得到CD∥AB，最后根据平行线的性质得出∠CEN+∠MNO=180°，即可求得∠CEN的度数；
（3）CD∥MN，可以分成两种情况：
① CD在AB上方时，设OM与CD相交于F ，根据CD∥MN，可得∠OFD=∠M=60°，然后在△ODF中，由内角和定理求出∠MOD就是旋转角的度数；
②CD在AB上方时，设直线OM与CD相交于F，根据CD∥MN，可得∠OFD=∠M=60°， 在△ODF中，由内角和定理求出∠DOF=75°，旋转角为∠DOF+∠MOF=75°+180°=225°；
故可得出边OC旋转75°或225°时，边CD恰好与边MN平行.
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