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【精选热题·期末50道单选题专练】湘教版数学八年级下册复习卷
1．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．7 D．25
2．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用表示小明的位置，表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．将纸片沿EF折叠，使得落在处，已知平分平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．25
7．如图，用七支长度相同的铅笔，排成一个菱形和一个等边，使得点E，F分别在和上，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
11．如图，在中，，，，D是斜边上一动点，，，垂足分别为E、F．连接，则点 D在运动过程中，的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
12．在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转并放大得到等腰，且，再将绕原点O顺时针旋转并放大得到，且，依此规律，得到等腰，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，在中，，分别是边，的中点，平分交于点．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，汽车离开A城的距离与时间t的对应关系如图所示，下列说法：
①A、B两城相距300
②甲车比乙车多用两个小时
③甲车出发一个半小时后被乙车追上
④甲乙两车的速度比为
⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150
其中正确的说法是（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②⑤ D．①③⑤
15．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2.8
16．直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，，，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ）
A． B．3.6 C． D．
19．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
20．在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与EC延长线交于点F，DF交AC于点G，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②；③BC＝FC；④∠BDC+∠BEC＝180°；⑤G是AC中点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
21．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（ ）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
22．如图，正方形与正方形，点B，C，E在同一条直线上，点P在边上，，且，连接交于H，有下列结论：①；②；③；④；⑤，以上结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
23．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
24．如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
25．如图，在矩形中，是对角线，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点；②作直线交于点，交于点．若，，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
26．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ）
A．①对角相等 B．③对边相等
C．②对角线互相垂直 D．④邻角互补
27．如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接，下列结论①；②；③；④；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球，他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计），小南和小开与学校的距离y（）与两人出发时间x（）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）
A．小南家距离学校
B．小开速度为
C．小南返回学校的速度为
D．两人出发时，小南与小开相距
29．如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为S1与S2，若S2＝3S1，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
30．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
31．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）．
A． B． C． D．
32．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴、y轴正半轴上，点D在边上，将矩形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
33．已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，，则下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．随着的增大而减小
C．图象与轴交于 D．图象与轴交于
34．如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
35．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）
37．如图，分别以的三边，，为边向外侧作正方形，正方形，正方形，连接，，，再过作于，延长交于点．①；②；③；④当，，时，．其中正确的结论共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
38．炭河古城作为我国首个周文化主题公园，备受大家追捧，如今已成为旅游热点．在如图是古城某个绿植拐角的平面图，为了不践踏绿植，需要避开“捷径”走横平竖直的路．已知米，米，请问与捷径相比多走了多少米？（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
39．如图， 已知，则与之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
40．如图，点E是长方形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的F点，若，，那么长为（ ）
A．5 B． C． D．
41．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，（包括端点）运动．点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．平行四边形矩形平行四边形菱形
B．平行四边形菱形平行四边形菱形
C．菱形矩形平行四边形菱形
D．菱形平行四边形矩形平行四边形
42．如图，将矩形纸片 分别沿 、 折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形 为菱形，② ，③若 ，则四边形 的面积为 ，④ ，其中正确的说法有（ ）个.
A．4 B．3 C．2 D．1
43．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．如图， ，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：① ；②FA平分 ；③ ；④ ．其中一定正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
45．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（7，2）
C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）
46．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．记实数，，，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
48．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤若，则是的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
49．如图，中，，于F，交于E，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
50．如图，已知正方形ABCD边长为1， ， ，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【精选热题·期末50道单选题专练】湘教版数学八年级下册复习卷
1．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．7 D．25
【答案】D
2．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．如图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用表示小明的位置，表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．将纸片沿EF折叠，使得落在处，已知平分平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在△AA'BC中，∠BA'C＝118°，
∴ ∠A'BC+∠A'CB=180°-118°=62°，
∵BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，
∴ ∠ABC=2∠A'BC，∠ACB=2∠A'CB，
∴ ∠ABC + ∠ACB=2(∠A'BC+ ∠A'CB) = 62°x 2=124°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=56°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=124°，
由折叠的性质可得∠A'EF= ∠AEF，∠A'FE= ∠AFE，
∴∠A'EA+ ∠A'FA=2(∠AEF+∠AFE)=2x 124°= 248°
∴∠BEA'+∠CFA'=360°-248°=112°，
故答案为：A.
【分析】由三角形内角和可推∠A＝56°，从而可求∠AEF+∠AFE=180°-∠A=124°，再根据折叠的性质可得∠A'EF=∠AEF，∠A'FE=∠AFE，最后根据平角的定义求解即可。
6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ）
A．48 B．36 C．24 D．25
【答案】C
7．如图，用七支长度相同的铅笔，排成一个菱形和一个等边，使得点E，F分别在和上，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
11．如图，在中，，，，D是斜边上一动点，，，垂足分别为E、F．连接，则点 D在运动过程中，的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
【答案】B
12．在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转并放大得到等腰，且，再将绕原点O顺时针旋转并放大得到，且，依此规律，得到等腰，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
13．如图，在中，，分别是边，的中点，平分交于点．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
14．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，汽车离开A城的距离与时间t的对应关系如图所示，下列说法：
①A、B两城相距300
②甲车比乙车多用两个小时
③甲车出发一个半小时后被乙车追上
④甲乙两车的速度比为
⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150
其中正确的说法是（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②⑤ D．①③⑤
【答案】A
15．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2.8
【答案】A
16．直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 直线中，k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2.4＜-1.5＜1.3，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由直线，k=1＞0，则y随x的增大而增大，据此解答即可.
17．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，，，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
18．如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ）
A． B．3.6 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
根据勾股定理，得，
∴．
∵点C在正半轴，
∴点C对应的实数为．
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，可得，再结合数轴求出点C表示的数即可.
19．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
20．在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与EC延长线交于点F，DF交AC于点G，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②；③BC＝FC；④∠BDC+∠BEC＝180°；⑤G是AC中点．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
21．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料（ ）
A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时
【答案】C
22．如图，正方形与正方形，点B，C，E在同一条直线上，点P在边上，，且，连接交于H，有下列结论：①；②；③；④；⑤，以上结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
23．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，为斜边上的中线，，
∴，
∵，，
∴∠ADE=90°，
∴AD2+DE2=AE2，
∴.
故答案为：B．
【分析】由题意，根据直角三角形斜边上的中线的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，在Rt△ADE中，用勾股定理即可求解．
24．如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】B
25．如图，在矩形中，是对角线，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点；②作直线交于点，交于点．若，，则的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
26．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ）
A．①对角相等 B．③对边相等
C．②对角线互相垂直 D．④邻角互补
【答案】C
27．如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接，下列结论①；②；③；④；其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
28．小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球，他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计），小南和小开与学校的距离y（）与两人出发时间x（）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）
A．小南家距离学校
B．小开速度为
C．小南返回学校的速度为
D．两人出发时，小南与小开相距
【答案】D
29．如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为S1与S2，若S2＝3S1，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
30．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】D
31．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
32．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴、y轴正半轴上，点D在边上，将矩形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
33．已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，，则下列说法不正确的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．随着的增大而减小
C．图象与轴交于 D．图象与轴交于
【答案】C
34．如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，轴，
∴点N的纵坐标为，横坐标与点M的横坐标相同，
∴.
故答案为：B．
【分析】先根据点M的坐标与MN与x轴的位置关系及MN=3，求出点N的纵坐标与横坐标，再写出点N的坐标．
35．如图，已知△ABC面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2022个三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
36．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）
【答案】B
37．如图，分别以的三边，，为边向外侧作正方形，正方形，正方形，连接，，，再过作于，延长交于点．①；②；③；④当，，时，．其中正确的结论共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①由正方形的性质可得：S正方形AFGB+S正方形ACDE=AB2+AC2，
S正方形BHLC=BC2，
∵∠BAC不一定是直角，
∴AB2+AC2=BC2不一定成立，故结论①不正确；
②如图，过点E作ER⊥AK于R，过点F作FT⊥AK于T，
则∠ERA=∠ATE=90°，
∴∠EAR+∠AER=90°，
∵四边形ACDE是正方形，
∴AC=AE，∠CAE=90°，
∴∠EAR+∠CAK=90°，
∴∠AER=∠CAK，
在△AER和△CAK中，
，
∴△AER≌△CAK（AAS），
∴ER=AK，
同理可得：FT=AK，
∴ER=FT，
在△EMR和△FMT中，
，
∴△EMR≌△FMT（AAS），
∴EM=MF，故结论②正确，
③如图，过点E作EJ∥AF交AM的延长线于J，则∠AEJ+∠EAF=180°，∠MEJ=∠MFA，
在△MEJ和△MFA中，
，
∴△MEJ≌△MFA（AAS），
∴EJ=AF=AB，MJ=MA，
∴AJ=2AM，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠EAF=180°，
∴∠AEJ=∠BAC，
在△AEJ和△CAB中，
，
∴△AEJ≌△CAB（SAS），
∴AJ=BC，
∴2AM=BC，故结论③正确；
④AB=3，BC=5，∠BAC=90°，
∴AC==4，
如图：分别过点A、G、D作AP⊥BH于P，AN⊥CL于N，GQ⊥BH于Q，DY⊥CL于M，
同理可得：GQ=BP=AK，DY=CN=AK，
∵BC·AK=AB·AC，
∴AK=
∴S阴影部分==S△AEF+S△BGH+S△CDL=18，
故结论④错误；
综上所述：①④错误，②③正确，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质可知：S正方形AFGB+S正方形ACDE=AB2+AC2，S正方形BHLC=BC2，
由于∠BAC不一定是直角，不能直接应用勾股定理，因此结论①不正确；通过作辅助线和证明△AER≌△CAK，△EMR≌△FMT，得出EM=MF，因此结论②正确；通过作辅助线和证明 △MEJ≌△MFA ， △AEJ≌△CAB ，得出2AM=BC，因此结论③正确；当AB=3，BC=5，∠BAC=90°时，计算出AC=4，阴影部分面积为18，因此结论④不正确.
38．炭河古城作为我国首个周文化主题公园，备受大家追捧，如今已成为旅游热点．在如图是古城某个绿植拐角的平面图，为了不践踏绿植，需要避开“捷径”走横平竖直的路．已知米，米，请问与捷径相比多走了多少米？（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
【答案】C
39．如图， 已知，则与之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
40．如图，点E是长方形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的F点，若，，那么长为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
41．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，以相同的速度分别向终点，（包括端点）运动．点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A．平行四边形矩形平行四边形菱形
B．平行四边形菱形平行四边形菱形
C．菱形矩形平行四边形菱形
D．菱形平行四边形矩形平行四边形
【答案】D
42．如图，将矩形纸片 分别沿 、 折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形 为菱形，② ，③若 ，则四边形 的面积为 ，④ ，其中正确的说法有（ ）个.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将矩形纸片ABCD分别沿AE 、 CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，
∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，
∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，
∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，
∴AE∥CF，AE=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=CE，
∴四边形AECF是菱形，故①正确；
∵∠BAE=30°，∠B=90°，
∴∠AEB=60°，
∴∠AEC=120°，故②正确；
设BE=x，
∵∠BAE=30°
，∴AE=2x，
∴x2+22=（2x）2，解得 ，
∴OE+BE= ，
∴S菱形AECF= ，故③正确；
∵∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∴BC= ，
∴AB：BC=1： ，故④错误；
综上，正确的结论为①②③.
故答案为：B.
【分析】易得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，由平行线的性质及含30°角直角三角形的性质可得∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，易得AE∥CF，AE=CE，则四边形AECF是平行四边形，然后根据AE=CE以及菱形的判定定理可判断①；根据余角的性质可得∠AEB=60°，结合邻补角的性质可判断②；设BE=x，根据含30°角的直角三角形的性质可得AE=2x，根据勾股定理求出x的值，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可判断③；易得AC=2AB，根据勾股定理可得BC=AB，据此判断④.
43．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，故①符合题意；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
又∴∠BAC=90°，
∴∠DAE=150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB=EF=AD=3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②符合题意；
∴∠DFE=∠DAE=150°，故③符合题意；
∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，
过点 作 于点 ，
∴ ，
故④不符合题意；
∴正确的个数是3个，
故答案为：C．
【分析】由 ，得出∠BAC=90°，则①符合题意；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②符合题意；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③符合题意；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点 作 于点 ， ，则④不符合题意；即可得出结果．
44．如图， ，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：① ；②FA平分 ；③ ；④ ．其中一定正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴∠BAD=∠EAC=60°，AE=AC=EC．
∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
∵ ，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD，①符合题意；
过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．
∵△BAE≌△DAC，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠AEM=∠ACN．
∵AM⊥BF，AN⊥DC，
∴∠AME=∠ANC．
在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，
∴△AME≌△ANC，
∴AM=AN．
∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②符合题意；
在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．
∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ACD=180°，
∴∠EAC+∠EFC=180°．
∵∠EAC=60°，
∴∠EFC=120°．
∵FA平分∠EFC，
∴∠EFA=∠CFA=60°．
∵EF=FG，∠EFA=60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴EF=EG．
∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，
∴∠AEG=∠CEF，
在△AGE和△CFE中，
∵ ，
∴△AGE≌△CFE（SAS），
∴AG=CF．
∵AF=AG+FG，
∴AF=CF+EF，④符合题意；
∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，
∴FE≠FD，③不符合题意，
∴正确的结论有3个．
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的性质证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①符合题意；
过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，由△BAE≌△DAC得出∠BEA=∠ACD，由等角的补角相等得出∠AEM=∠CAN，由AAS可证△AME≌△ANC，得到AM=AN，由角平分线的判定定理得到FA平分∠EFC，从而得出②符合题意；
在FA上截取FG，使FG=FE，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④符合题意；
根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③不符合题意．
45．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（﹣2，7） B．（7，2）
C．（2，﹣7） D．（﹣7，﹣2）
【答案】D
【解析】【解答】解： 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴旋转4次一个循环，
∵2023÷4=505···3，
∴ 第2023次旋转结束时，点D落在第三象限，
故答案为：D.
【分析】 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知旋转4次一个循环，据此解答即可.
46．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AH，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCB=∠B=90°，BC=AB=DC=AD，
∵点E、F、H分别是、、的中点，
∴CF=BE，
∴△BCE≌△CDF（SAS），同理可得△ADH≌△DCF，
∴∠FDC=∠BCE，
∵∠ECD+∠BCE=90°，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
∴，同理可得DF⊥AH，故①正确；
∵，H为中点，
∴，故④正确；
∵，
∴GK=DK，
∴AH为DG的垂直平分线，
∴，故②正确；
∴∠GAD=2∠DAH，
∵△ADH≌△DCF，
∴∠CDF=∠DAH，
∵DH=GH，
∴∠HGD=∠GDH，
∴∠CHG=∠HDG＋∠HGD=2∠CDF，
∴，故③正确；
故答案为：D
【分析】连接AH，先根据正方形的性质结合三角形全等的判定得到△BCE≌△CDF，△ADH≌△DCF，再根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可判断①和④；接着运用垂直平分线的判定与性质得到，即可判断②；最后根据等腰三角形的性质即可判断③。
47．记实数，，，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图，
由得，
则直线与直线相交的最高点是，
由得，
则直线与直线相交的最高点是 ，
所以由图象可知，函数的图象大致为C图中的图象．
故答案为：C．
【分析】先分别画出一次函数，和，再利用的定义求解即可。
48．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤若，则是的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】A
49．如图，中，，于F，交于E，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，取的中点G，连接，
四边形是平行四边形
，
是
的的中点，
，
，
，
故答案为：B
【分析】 取的中点G，连接，由平行四边形的性质可知△ADE为直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得△ADG，△AEG，△ABG是等腰三角形，然后利用角的关系求解。
50．如图，已知正方形ABCD边长为1， ， ，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①符合题意；
连接EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，
而BC=DC，
∴CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB=EH，FD=FH，
∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④不符合题意；
∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③符合题意；
设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF= CE，即2x= （1-x），解得x= -1，
∴BE= -1，
Rt△ECF中，EH=FH，
∴CH= EF=EH=BE= -1，
∵CH⊥EF，
∴点C到EF的距离是 -1，
所以②不符合题意；
本题正确的有：①③；
故答案为：C．
【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x= （1-x），解方程，则可对②进行判断．
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