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【精选热题·期末50道填空题专练】湘教版数学八年级下册复习卷
1．如图，在正方形中，以对角线为边作菱形，则 ．
2．如图，在与中，，，，若，则的度数为 ．
3．在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．在绘制直方图时，若以为组距，则应分为 组．
4．若一个正多边形的内角是120 °，那么这是正 边形．
5．是一个平角，是一条射线，、分别平分、，则 ．
6．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 ．
7．如图，在平行四边形中，，点M在边上，点N在直线上，且M是的中点，连接，若，则的长为 ．
8．如图，在矩形中，，，P，Q分别是边，上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是菱形；所有正确结论的序号是 ．
9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是 ．
10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是 ．
11．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
12．如图，∠MON＝90°．△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OM，ON上．当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为 ．
13．若a，b，c为的三条边，且满足，则是 三角形．
14．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的是 ．
15．如图，将边长为的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，则 ．
16．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为 ．
17．在中，，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，连接，如果是以为直角边的等腰直角三角形，那么的长等于 ．
18．已知点与点关于x轴对称，则 ．
19．已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则 ．
20．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为
21．如图，在四边形中，，，，则的长为 ．
22．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③当时，则平分；④；⑤平分，其中正确的结论是 ．
23．规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，，若，则 ；若，且，则 ．
24．如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为．
25．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点；的垂直平分线交于点，交于点，连接，.若，，则 ．
26．如图，中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若点为的中点，则 ．
27．如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至，若点恰好落在上，，，则长度为．
28．如图，在的网格中， ．
29．如图，中，，点E是边的中点，连接，F是的中点，连接，则的长为 ．
30．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 ．
31．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ．
32．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于
33．在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是 ．
34．[模型观念]如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为 ．
35．如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为 ．
36．正比例函数的图像如图所示，则的取值范围是 ．
37．如图，小明从A点出发向西走8m到达岸边，从A点出发向北走6m到达岸边，那么小明到达岸边的最短距离为 m．
38．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为
39．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为 ；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为 ．
40．如图，动点P从(0，2)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为，则点的坐标为 ．
41．如图，点、、在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
42．有一边长为 的等边 游乐场，某人从边 中点 出发，先由点 沿平行于 的方向运动到 边上的点 ，再由 沿平行于 方向运动到 边上的点 ，又由点 沿平行于 方向运动到 边上的点 ，则此人至少要运动 ，才能回到点 ．如果此人从 边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走 ，就能回到起点．
43．纸片 中， ，将它折叠使 与 重合，折痕 交 于点 ，则线段 的长为 ．
44．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标 ，Bn的坐标 ．
45．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为 ．
46．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上，，△BCD的面积是8，则BC的长为 ．
47．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点，点分别是，的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为 ；
48．如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是 ．（填序号）
49．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC的中点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E延长AB′与直线CD交于点M.则CM的长为 ．
50．如图，已知四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合．给出下面四个结论：
①旋转的角度为；
②连接，则是等腰直角三角形；
③若，连接，当点为中点时，则的面积等于8；
④．
上述结论中，所有正确的结论序号是 ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】湘教版数学八年级下册复习卷
1．如图，在正方形中，以对角线为边作菱形，则 ．
【答案】
2．如图，在与中，，，，若，则的度数为 ．
【答案】40°
3．在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．在绘制直方图时，若以为组距，则应分为 组．
【答案】6
4．若一个正多边形的内角是120 °，那么这是正 边形．
【答案】六
5．是一个平角，是一条射线，、分别平分、，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∵是一个平角，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】先利用角平分线的定义求出，，再结合，求出即可．
6．如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 ．
【答案】
7．如图，在平行四边形中，，点M在边上，点N在直线上，且M是的中点，连接，若，则的长为 ．
【答案】6或
8．如图，在矩形中，，，P，Q分别是边，上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是菱形；所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
9．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是 ．
【答案】
10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是 ．
【答案】15
11．数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
【答案】10
【解析】【解答】解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
【分析】结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
12．如图，∠MON＝90°．△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OM，ON上．当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为 ．
【答案】14
13．若a，b，c为的三条边，且满足，则是 三角形．
【答案】直角
14．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的是 ．
【答案】①②
15．如图，将边长为的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，则 ．
【答案】9
16．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为 ．
【答案】1
17．在中，，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，连接，如果是以为直角边的等腰直角三角形，那么的长等于 ．
【答案】或
18．已知点与点关于x轴对称，则 ．
【答案】7
19．已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则 ．
【答案】
20．如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动点，当点运动时，的最小值为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，为的中点，，
∴设CD=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=42，解得x=，
∴BD=CD=，BC=AC=
如图所示，作点C关于AB的对称点C'，连接DC'、BC'，连接DC'交AB于点E.
∵点C和点C'关于AB对称，∴PC=PC'，∠CBA=∠C'BA，
∴PC+PD=PC'+PD=DC'，此时PC+PD的长最小.
∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠CBC'=∠CBA+∠C'BA=45+45=90.
∴在Rt△DBC'中，由勾股定理得DC'==，
∴PC+PD的最小值为4.
故答案为：4.
【分析】作点C关于AB的对称点C'，连接DC'、BC'，连接DC'交AB于点P，由轴对称的性质，得到EC=EC'，求得线段DC'的长度即为PC+PD的最小值，再在Rt△DBC'中，利用勾股定理，即可求得线段DC'的长度，问题便可得以解决.
21．如图，在四边形中，，，，则的长为 ．
【答案】
22．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③当时，则平分；④；⑤平分，其中正确的结论是 ．
【答案】②③④
23．规定：在一个矩形中，先剪下一个最大的正方形称为裁剪1次，再在剩余的图形中剪下一个最大的正方形称为裁剪2次，……依次进行，若裁剪次后，最后剩余的图形也是一个正方形，我们把这样的矩形称为完美矩形．已知在完美矩形中，两条相邻边长分别为4，，若，则 ；若，且，则 ．
【答案】4；或
24．如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为．
【答案】
25．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点；的垂直平分线交于点，交于点，连接，.若，，则 ．
【答案】
26．如图，中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若点为的中点，则 ．
【答案】
27．如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至，若点恰好落在上，，，则长度为．
【答案】5.8
28．如图，在的网格中， ．
【答案】45
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：45．
【分析】连接，然后根据勾股定理的逆定理得到为等腰直角三角形，即可得到，然后根据两直线平行，内错角相等得出，，即可得到．
29．如图，中，，点E是边的中点，连接，F是的中点，连接，则的长为 ．
【答案】
30．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 ．
【答案】
31．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ．
【答案】
32．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于
【答案】
33．在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是 ．
【答案】，，
【解析】【解答】当ABCD为平行四边形时，由平移的性质知A(1，0)→B(-1，-2)，D→C(2，-2)，由此得D(4，0)；
当ABDC为平行四边形时，A(1，0)→B(-1，-2)，C(2，-2)→D，由此得D(0，-4)；
当ACBD为平行四边形时，A(1，0)→C(2，-2)，D→B(-1，-2)由此得D(-2，0)；
综上所述，点D的坐标可以为 ，，
答案：，，.
【分析】分别讨论AB为边和对角线时的3种情形，利用平移的规则进行求解即可.
34．[模型观念]如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为 ．
【答案】
35．如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为 ．
【答案】
36．正比例函数的图像如图所示，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】观察图象可得，正比例函数图象经过二、四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】k<0时，正比例函数图象经过二、四象限，据此求解．
37．如图，小明从A点出发向西走8m到达岸边，从A点出发向北走6m到达岸边，那么小明到达岸边的最短距离为 m．
【答案】
38．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为
【答案】
39．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为 ；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为 ．
【答案】；52.5°
40．如图，动点P从(0，2)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为，则点的坐标为 ．
【答案】
41．如图，点、、在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②③④
42．有一边长为 的等边 游乐场，某人从边 中点 出发，先由点 沿平行于 的方向运动到 边上的点 ，再由 沿平行于 方向运动到 边上的点 ，又由点 沿平行于 方向运动到 边上的点 ，则此人至少要运动 ，才能回到点 ．如果此人从 边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走 ，就能回到起点．
【答案】15；30
【解析】【解答】当P为中点时，由运动的规律可知： ，
∴P1、P2分别为AC、BC中点，
∴此时运动的路程为三角形三条中位线的和，即 (m)；
当点P为AB边上任意一点时，由运动的规律可知：
，即P6与P重合，
∴经过6次转向就回到了点P，此时四边形PP1P2B、四边形AP1P2P3、四边形P2P3P4C、四边形P3P4P5B、四边形PP1CP5都是平行四边形，
∴PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P
=BP2+AP3+AP1+CP2+BP3+CP1
=AB+AC+BC
=30(m)．
故答案为：15；30．
【分析】根据中位线的性质及平行四边形的判定与性质即可求出结果．
43．纸片 中， ，将它折叠使 与 重合，折痕 交 于点 ，则线段 的长为 ．
【答案】6或10
【解析】【解答】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形，过点A作BC垂线交BC于点D
∵∠B=60°，AB=16，AD⊥BC
∴在Rt△ABD中，BD=8，AD=
∵△MCN是△MBN折叠得到，∴∠MCB=∠B=60°
∴△MBC为正三角形，∴MB=BC
设MB=x，则BC=x，DC=x-8
∵AC=14
∴在Rt△ADC中， ，即
解得：x=6(舍)或x=10，∴AM=6
情况二：如下图，当△ABC是钝角三角形，过点A作BC垂线交BC于点D
同理，BD=8，AD= ，△MBC为正三角形
设MB=x，则BC=x，CD=8－x
∵AC=14
∴在Rt△ADC中， ，即
解得：x=6或x=10(舍)，∴AM=10
综上得：AM=10或AM=6
故答案为：6或10
【分析】如下图，过点A作BC垂线交BC于点D，△ABD是含有30°的直角三角形，已知AB，则可得到AD的长；根据折叠的性质，可得△BCM是正三角形，设MB=x，则可得到DC=x-8；在Rt△ADC中，利用勾股定理可得到一个关于x的方程，解得结果即为BM长，进而得出MA长
44．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B4的坐标 ，Bn的坐标 ．
【答案】（15，8）；（2n﹣1，2n﹣1）
【解析】【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），
∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．
所以B4的坐标是（24﹣1，23），即（15，8）．
故答案为：（15，8），（2n﹣1，2n﹣1）．
【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B4和Bn的坐标．
45．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
46．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，把线段AC绕点C旋转得到线段CE，点E恰好落在AB的延长线上，，△BCD的面积是8，则BC的长为 ．
【答案】
47．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点，点分别是，的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为 ；
【答案】16
48．如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是 ．（填序号）
【答案】①②
49．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC的中点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E延长AB′与直线CD交于点M.则CM的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接ME，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=CE=12BC
∵BC=8
∴BE=CE=5
由折叠的性质可得，AB=AB'=6，BE=B'E=5，
设DM=x，CM=CD-DM=6-x，
在中，由勾股定理得，
所以B'M=AM-AB'=
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，x=
所以CM=
【分析】利用折叠的性质，得到AB=AB'=6，BE=B'E=5，设DM=x，CM=CD-DM=6-x，在中，由勾股定理得，，得到B'M的线段长，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，得到，就可以解出x，得到CM=83 .
50．如图，已知四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，再将沿向右平移后与重合．给出下面四个结论：
①旋转的角度为；
②连接，则是等腰直角三角形；
③若，连接，当点为中点时，则的面积等于8；
④．
上述结论中，所有正确的结论序号是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①、四边形是正方形，点在上，将绕点逆时针旋转一定角度后与重合，
数形结合得到旋转得到，即旋转的角度为，①正确；
②、连接，如图所示：
旋转的角度为，
，，则连接，则是等腰直角三角形，②正确；
③、如图所示：
，点为中点，
，
在中，由勾股定理可得，
是等腰直角三角形，
的面积等于，③错误；
④、，即，
又将沿向右平移后与重合，则，
，④正确；
综上所述，所有正确的结论序号是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】
由旋转性质数形结合即可得到①②正确；再由①②结论即可得到③错误；结合平移性质及平行线的性质即可得到④正确；逐一判断即可解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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