平行四边形的性质（一）学情分析
济南市历城区万象新天学校 张美娟
（一） 学习条件和起点能力分析：
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。初步具有了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。初二学生正处在试验几何向论证几何过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对学生来说较为适宜。
在本册《图形的平移与旋转》中，学生已经通过翻转、旋转等操作直观感受到图形的变化过程，获得了初步的活动经验和体验，这便于学生在本节课直观探究平行四边形的性质，也有利于学生以良好的心理情感投入到新知识的学习中去。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，但从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的，同时也是大部分学生存在的困难。因此教师在教学过程中通过自主学习、合作交流中的环节，引导学生有条理的叙述及数学语言的表达。
《平行四边形的性质1》效果分析
1、通过整堂课学生学习效果的观察来看：教学目标完成较好。
2、在课后的检测中发现：总分数15分的检测题，43位学生的平均分为12.67分，其中满分的学生有15位，12分的学生有位20位，10分的学生位6位.
3、选择和填空，主要考察基础知识，得分率为92%，可见学生对基本知识掌握还可以。
4、思考题，由于学生能力的差异，有个别学生证明过程不够严谨，推理能力有待提高。但从总体上看，在轻松活泼的课堂气氛中，学习的效果会更好。
第六章 平行四边形
１. 平行四边形的性质（一）
一、备课标
（一）内容标准：1、理解平行四边形的概念2、理解平行四边形的中心对称性3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
（二）核心概念：创新意识、几何直观、符号意识、推理能力。数学思想方法：转化、数形结合。通过动手操作演示，使学生可以直观的理解数学，培养孩子的创新意识，并注重孩子的符号意识和推理能力的培养。
二、备教材
（一）教材分析：四边形是日常生活中常见的一种图形。它与其他众多的几何图形一起构成了多姿多彩的世界。平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的图案，还包括其性质在生产生活各领域的实际应用。
平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
（二）重点、难点分析：
重点：理解并掌握平行四边形的性质．
难点：1、探究平行四边形的性质．2、灵活利用性质解决问题
三、备学情
（一） 学习条件和起点能力分析：
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。初步具有了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。初二学生正处在试验几何向论证几何过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，具有一定的吸引力和直观性，对学生来说较为适宜。
在本册《图形的平移与旋转》中，学生已经通过翻转、旋转等操作直观感受到图形的变化过程，获得了初步的活动经验和体验，这便于学生在本节课直观探究平行四边形的性质，也有利于学生以良好的心理情感投入到新知识的学习中去。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，但从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的，同时也是大部分学生存在的困难。因此教师在教学过程中通过自主学习、合作交流中的环节，引导学生有条理的叙述及数学语言的表达。
四．教学目标
1、理解平行四边形及有关概念
2、理解平行四边形的性质的探索过程。
3、会运用平行四边形性质进行简单的推理和解决问题。
4、在观察、猜想、实践、归纳中，发展学生的探究意识和能力，培养学生的自主学习能力和合作交流习惯
教学过程
第一环节：构建动场
问题1：你认识平行四边形吗？
2：通过举例、欣赏生活中的平行四边形图片作出正确选择，并用简捷的语言刻画这个图形的特征。
第二环节 自主学习、合作交流
小组活动一
内容：1、平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴
2、 平行四边形是 中心对称图形吗 ？
你能找出它的对称中心 并验证你的结论吗？
在旋转的过程中你还发现平行四边形有哪些性质？
（先思考，再讨论，小组展示，限时3分钟）
小组活动二：
内容：1、你能用几何知识来验证你的发现吗？ 你有几种方法？小组交流
2、你能试着写出已知、求证、证明吗？
四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
归纳：平行四边形的性质
性质的作用：为证明线段平行、相等或角等又提供了一种方法
将性质用几何语言描述
第三环节：例题教学，学以致用
例题1、在 平行四边形ABCD中,已知∠A=50°，求其余三个角的度数。
变式：1、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ， ∠B= .
2、在平行四边形 ABCD中，∠A-∠B=40°
则：∠A= ，∠C= .
例题2、如图： 已知平行四边形 ABCD中，AD=3,
BD⊥AD, 且BD=4,
你能求出平行四边形的周长吗?
达标：1如图： 已知 平行四边形ABCD的周长等于20 cm， AC =7 cm，
求△ABC的周长。
2已知：平行四边形中，三条相邻的边长依次是x、x+3、2，求平行四边形的周长。
例题3、平行四边形ABCD中，BF=DE，
求证：AE=CF
典型例题分析（平行四边形内角平分线与等腰三角形）
如图在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,
则EC＝ .
例题拓展1：在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。
拓展2：如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=????．
第四环节 综合建模
1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
自我检测
（1）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
（2）口 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
(3)平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．
思考
在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6.
口 ABCD周长为40。求口 ABCD的面积。
课件27张PPT。平行四边形的性质北师大版八年级下册第六章 第一节济南市历城区万象新天 学校平行四边形的性质生活中的平行四边形生活中的平行四边形 你能选出下图中的平行四边形吗231451、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。２、记作:3、读作：平行四边形ABCD
（顺序！）自我感知自我感知 平行四边形的相关概念对角线：对角的连线对边：相对的边对角：相对的角做一做 想一想 做一做 议一议 1、平行四边形是轴对称图形吗？
说说你的理由做一做 想一想 做一做 议一议 2、 平行四边形是 中心对称图形吗 ？
你能找出它的对称中心 并验证你的结论吗？
（提示：用两个全等的平行四边形）
OABCD展示(C)(D)(A)(B)做一做 想一想 做一做 议一议
3、在旋转的过程中你还发现平行四边形有哪些性质？
探究：平行四边形的性质你能用理论来验证你的发现吗？你有几种方法？已知：如图 平行四边形 ABCD
求证： AB=CD AD=BC
∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD
平行四边形全等三角形 转化提炼方法 平行四边形的 平行四边形的对边相等对边平行对角相等 边: 角: 归纳：平行四边形的性质邻角互补 平行四边形的 平行四边形的 对称性:平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是对称中心平行四边形的 对边平行∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的 对边相等几何语言几何语言自我尝试平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.几何语言学以致用（角）变式1100 °80 °变式2：如图：在 ABCD中，∠A-∠B=40°
则：∠A= ，∠C= .110°110°（学以致用（边） 如图：已知 ABCD中，AD=3,BD⊥AD,
且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?变式1：如图已知平行四边形ABCD的周长等于
20 cm，AC =7 cm，求△ABC的周长。7变式2已知：平行四边形中，三条相邻的边长依 次是x、x+3、2，求平行四边形的周长。xX+32学以致用（证明）如图：平行四边形ABCD中，BE=DF，
求证：AE=CF典型例题（平行四边形内角平分线）在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC= 如图在平行四边形ABCD中，BE平∠ABC，DF平分∠ADC.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
拓展1如图平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=????拓展2 平行四边形知识回顾本节课你收获了哪些知识？哪些方法？
和大家共享一下吧 、、、、平行四边形的性质（一）教材分析
济南市历城区万象新天学校 张美娟
教材分析：四边形是日常生活中常见的一种图形。它与其他众多的几何图形一起构成了多姿多彩的世界。平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有很多平行四边形的图案，还包括其性质在生产生活各领域的实际应用。
平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．为此确定了本节课的重难点：
重点：理解并掌握平行四边形的性质．
难点：1、探究平行四边形的性质．2、灵活利用性质解决问题
教学目标
1、理解平行四边形及有关概念
2、理解平行四边形的性质的探索过程。
3、会运用平行四边形性质进行简单的推理和解决问题。
4、在观察、猜想、实践、归纳中，发展学生的探究意识和能力，培养学生的自主学习能力和合作交流习惯
《平行四边形的性质1》观评记录
济南市历城区万象新天学校 张美娟
时间
2016年3月31日
地点
会议室
参加人员
马红艳、秦田艺、周荣杰、张丹丹
主要内容
评课《平行四边形的性质1》 执教教师：张美娟
观
评
记
录
观
评
记
录
观
评
记
录
一、首先由张美娟老师简介本节课的教学设计。
二、各位老师就张美娟老师执教的《平行四边形的性质1》评课。
要点记录：
马红艳老师：
张老师的这节课，整节课思路清晰，课堂环节清晰。本节课的内容是在学生学生掌握了图形的平移与旋转之后教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了目标，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为张老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。
秦田艺老师：
张老师在本课中，创造性地使用教材，充分挖掘教材资源，有机利用教学资源，使课堂教学的内容丰富多彩，张老师营造了民主和谐的课堂氛围，以一个指导者、参与者、组织者的形象，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从张老师的课堂教学中可以看出，张教师在教材的理解与掌握上已深下功夫，才能准确把握住教材的重点，顺利突破教材的难点。张老师在教学中充分利用教材中的资源，发挥其有效的价值。
教学程序清，教学理念新，教学方法活
周荣杰老师：
这堂课设计了温故新知，例题选讲，反馈提升，随堂练习等环节，程序清晰。张老师在整堂课的设计和教学中，始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前，努力创设情趣盎然的活动环境与条件，灵活多样地选用教学活动和组织形式，例如：老师设计了用不同的方法探究平行四边形的性质活动。让学生动手操作，主动获取新知，对平行四边形性质获取了感性认识，学生能自主探究出平行四边形的性质，培养了学生的动手操作能力，语言表达能力，逻辑思维能力，倾听能力。
张丹丹老师：
在学生探究出平行四边形的性质，及时解决了导入新知时提出的问题，让学生体验到成功的喜悦，建立了学习的自信心。整堂课的练习，有坡度，密度大。
《平行四边形性质1》评测练习
自我检测
（1）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
（2）口 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
(3)平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．
思考
在口ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4，AF=6.
口 ABCD周长为40。求口 ABCD的面积。
《平行四边形的性质》教学反思
济南市历城区万象新天学校 张美娟
《平行四边形的性质》是北师版八年级下册第四章第一节内容。课本的设计意图是利用图形旋转的特征和中心对称的性质来得出平行四边形的性质。从而让学生经历猜测、验证得到结论。
我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，并给出平行四边形的定义。再由学生动手操作平行四边形是中心对称图形，接着利用多媒体动画，绕着一个平行四边形的对角线交点旋转，从动画的旋转过程中得出平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形（2）平行四边形对边相等（3）平行四边形对角相等。接着给学生提出问题：能否利用所学的数学知识来验证所发现的结论呢？让学生通过思考、讨论从而的到性质的正确性。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。
上完课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出性质，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过让学生说理，规范说理过程，反馈工作做得较到位。
然而这节课需要改进的地方确是更多的：1、在得出平行四边形定义的时候花了不少时间让学生回忆四边形的定义，其实是没什么用的，直接的引入应该可以更节省时间，把本节课要研究的问题直接摆出来，让学生明确自己的任务。2、性质的探索所花的时间也较长。其实由平行四边形是中心对称图形可以一次过把所有的性质都得出，这样学生还是需要动手做，但可以更快地得到结果。3、由于性质探索部分花了较多时间，导致练习中和拓展时间不够多。应该让学生在练习的时候有更多的时间讨论，说得更多。拓展部分平行四边形的内角平分线和等腰三角形的存在问题拓展的深度不够。小结部分也做得较匆忙，如果时间充裕的话，应由更多学生自己归纳本节课的内容。
总体来说，由于有很多老师听课，学生比较紧张，课堂气氛不够活跃。我引导学生思维的语言不够精练，时间把握得不够好，课堂不够紧凑，这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。
平行四边形的性质（1）课标分析
（一）内容标准：1、理解平行四边形的概念2、理解平行四边形的中心对称性3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等。
（二）核心概念：创新意识、几何直观、符号意识、推理能力。数学思想方法：转化、数形结合。通过动手操作演示，使学生可以直观的理解数学，培养孩子的创新意识，并注重孩子的符号意识和推理能力的培养。
