初中数学冀教版（2024）七年级上册 第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价（含答案）

第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列图形中属于圆柱的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 5个
2．下列说法错误的是（ ）
A. 线段和线段表示同一条线段
B. 过一点能作无数条直线
C. 射线和射线表示不同射线
D. 射线比直线短
3．中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 两点确定一条直线
4．如图，将正方形图案绕中心按顺时针旋转 后，得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
（第5题）
A. B.
C. D.
6．已知和互余，且，则的补角是（ ）
A. B. C. D.
7．依据下列线段的长度，能确定点，，不在同一直线上的是（ ）
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
8．如图，点在直线上， ，若 ，平分，则（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．如图所示的风车绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，则旋转角不可能为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．如图，将三个含 的直角三角板的直角顶点重合放置，若 ， ，则（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
11．两根木条，一根长,另一根长，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
12．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（ ）
（第12题）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共12分）
13．水利部门把一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．2025年3月12日00时38分，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，成功将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道.00时38分时，时针与分针的夹角是_ _ .
15．如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，则线段的长为_ _ _ _ .
（第15题）
16．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90.若,射线,分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧.下列结论：；②若 与 互补，则射线 经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角.其中正确的是（填序号）.
（第16题）
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（6分）已知线段,,如图，求作线段,使.（写出作法）
19．（8分）如图，点，，，都在正方形网格的格点上，按要求画图.
（1） 画射线，直线，连接；
（2） 画出三角形绕点顺时针旋转 后的三角形.
20．（8分）如图，内部有三条射线，，，， ， .当平分时，求的度数.
21．（10分）如图，在一条公路上有五个车站，依次为，，，，.
（1） 车站要准备车票，一共要准备种车票.
（2） 现在准备在其中一个车站处建加油站，使这五个车站到此加油站的总路程最短，加油站应建在_ _ _ _ 处.
（3） 如果公路的长度为80千米，，分别是,的中点，求路段的长度.
22．（10分）如图，射线，在的内部， ， .
（1） 求的度数;
（2） 若另一条射线也在的内部且满足，求的度数.
23．（12分）一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题：
（1） 当时，点在线段_ _ _ _ _ _ 上；
（2） 当点与点重合时，直接比较，的长度;
（3） 若为线段的中点，，，求的长度.
24．（12分）已知点为直线上一点，过点作射线，使 .将一直角三角板的直角顶点放在点处.
① ② ③
（1） 如图①，当三角板的一边与射线重合时，_ _ _ _ _ _ .
（2） 如图②，将图①中的三角板绕点以每秒 的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？
（3） 将三角板绕点逆时针旋转至图③时， ，求的度数.
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
【点拨】因为平分, ,所以 ,所以 .因为 ,所以 ,故选.
9．A
10．B
【点拨】
如图，因为 ，所以 ，所以 ，故选.
11．C
【解析】根据题意画出图形，由于将木条的一端重合且放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条的中点之间的距离.
12．C
【点拨】因为长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，所以.因为将三角形沿折叠，点落在点处，所以.因为平分，所以令 ，则 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故选.
13.两点之间，线段最短
14．151
15．1
【点拨】因为，所以设，则,,所以.因为，所以，所以.因为点是线段的中点，所以，所以.
16．①③
【点拨】①因为，所以，所以，故正确；②由题意可得.因为 ，所以 ，即 ，所以 .因为 ，所以射线经过刻度线160，故错误；③如图，因为 ， ，所以 ，所以和互为余角.因为射线经过刻度线90，所以 ，所以和，和，和，和，和互为余角，
即共有6对角互为余角，故正确.所以正确的是①③.
17．（1） 【解】.
（2） .
18．如图所示.
作法:①画射线;②在射线上顺次取点,,使;
③在线段上取点,使.
则就是所求作的线段.
19．（1） 【解】如图所示.
（2） 三角形如图所示.
20．因为， ，
所以 ， .
因为平分 ，
所以 .
因为 ,
所以 ，
所以 .
21．（1） 20
（2）
（3） 【解】因为，分别是,的中点，
所以,，
所以（千米）.
故路段的长度为40千米.
22．（1） 【解】因为 ， ，
所以 ，
所以 .
（2） 因为 ，所以 .
如图①，当在的内部时，
此时 .
① ②
如图②，当在的内部时，
此时 .
综上所述，的度数为 或 .
23．（1）
（2） .
（3） 【解】因为为线段的中点，，
所以.
当点在上时，如图①.
因为，所以，
所以；
当点在上时，如图②.
因为，所以，
所以.
综上，的长度为2或14.
24．（1）
（2） 【解】因为直线恰好平分锐角， ,所以分以下两种情况：
①当线段在内部时， .
由题意知（秒）；
②当线段在外部时，旋转的度数为 .
由题意知（秒）.
综上所述，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是2秒或14秒.
（3） 因为 ， , ，
所以 .
/