初中数学冀教版(2024)七年级上册 第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价(含答案)

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名称 初中数学冀教版(2024)七年级上册 第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2025-06-14 07:18:17

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第二章 几何图形的初步认识 综合素质评价
一、选择题(每题3分,共36分)
1.下列图形中属于圆柱的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 5个
2.下列说法错误的是( )
A. 线段和线段表示同一条线段
B. 过一点能作无数条直线
C. 射线和射线表示不同射线
D. 射线比直线短
3.中国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称,打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为( )
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 两点确定一条直线
4.如图,将正方形图案绕中心按顺时针旋转 后,得到的图案是( )
A. B. C. D.
5.如图,是由绕着点顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是( )
(第5题)
A. B.
C. D.
6.已知和互余,且,则的补角是( )
A. B. C. D.
7.依据下列线段的长度,能确定点,,不在同一直线上的是( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
8.如图,点在直线上, ,若 ,平分,则( )
(第8题)
A. B. C. D.
9.如图所示的风车绕着它的中心点旋转,若旋转后的风车与自身重合,则旋转角不可能为( )
(第9题)
A. B. C. D.
10.如图,将三个含 的直角三角板的直角顶点重合放置,若 , ,则( )
(第10题)
A. B. C. D.
11.两根木条,一根长,另一根长,将它们的一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A. B.
C. 或 D. 或
12.如图,将一张长方形纸片沿对角线折叠,点落在点处,交于点,再将三角形沿折叠,点落在点处,若刚好平分,则的度数为( )
(第12题)
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共12分)
13.水利部门把一段弯曲的河道改成直道后,缩短了河道的长度,这是因为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14.2025年3月12日00时38分,长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式,成功将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道.00时38分时,时针与分针的夹角是_ _ .
15.如图,点和点把线段分成三部分,点是线段的中点,,则线段的长为_ _ _ _ .
(第15题)
16.如图,点是量角器的中心点,射线经过刻度线90.若,射线,分别经过刻度线40和60,在刻度线的右侧.下列结论:;②若 与 互补,则射线 经过刻度线165;③若,则图中共有6对角互为余角.其中正确的是(填序号).
(第16题)
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:
(1) ;
(2) .
18.(6分)已知线段,,如图,求作线段,使.(写出作法)
19.(8分)如图,点,,,都在正方形网格的格点上,按要求画图.
(1) 画射线,直线,连接;
(2) 画出三角形绕点顺时针旋转 后的三角形.
20.(8分)如图,内部有三条射线,,,, , .当平分时,求的度数.
21.(10分)如图,在一条公路上有五个车站,依次为,,,,.
(1) 车站要准备车票,一共要准备种车票.
(2) 现在准备在其中一个车站处建加油站,使这五个车站到此加油站的总路程最短,加油站应建在_ _ _ _ 处.
(3) 如果公路的长度为80千米,,分别是,的中点,求路段的长度.
22.(10分)如图,射线,在的内部, , .
(1) 求的度数;
(2) 若另一条射线也在的内部且满足,求的度数.
23.(12分)一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上,且把这条折线分成长度相等的两部分,这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示,如果点是折线的“折中点”,请解答以下问题:
(1) 当时,点在线段_ _ _ _ _ _ 上;
(2) 当点与点重合时,直接比较,的长度;
(3) 若为线段的中点,,,求的长度.
24.(12分)已知点为直线上一点,过点作射线,使 .将一直角三角板的直角顶点放在点处.
① ② ③
(1) 如图①,当三角板的一边与射线重合时,_ _ _ _ _ _ .
(2) 如图②,将图①中的三角板绕点以每秒 的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当直线恰好平分锐角时,旋转的时间是多少秒?
(3) 将三角板绕点逆时针旋转至图③时, ,求的度数.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
【点拨】因为平分, ,所以 ,所以 .因为 ,所以 ,故选.
9.A
10.B
【点拨】
如图,因为 ,所以 ,所以 ,故选.
11.C
【解析】根据题意画出图形,由于将木条的一端重合且放在同一条直线上,有两种情况,根据线段中点的定义分别求出两根木条的中点之间的距离.
12.C
【点拨】因为长方形纸片沿对角线折叠,点落在点处,所以.因为将三角形沿折叠,点落在点处,所以.因为平分,所以令 ,则 ,所以 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 ,所以 .故选.
13.两点之间,线段最短
14.151
15.1
【点拨】因为,所以设,则,,所以.因为,所以,所以.因为点是线段的中点,所以,所以.
16.①③
【点拨】①因为,所以,所以,故正确;②由题意可得.因为 ,所以 ,即 ,所以 .因为 ,所以射线经过刻度线160,故错误;③如图,因为 , ,所以 ,所以和互为余角.因为射线经过刻度线90,所以 ,所以和,和,和,和,和互为余角,
即共有6对角互为余角,故正确.所以正确的是①③.
17.(1) 【解】.
(2) .
18.如图所示.
作法:①画射线;②在射线上顺次取点,,使;
③在线段上取点,使.
则就是所求作的线段.
19.(1) 【解】如图所示.
(2) 三角形如图所示.
20.因为, ,
所以 , .
因为平分 ,
所以 .
因为 ,
所以 ,
所以 .
21.(1) 20
(2)
(3) 【解】因为,分别是,的中点,
所以,,
所以(千米).
故路段的长度为40千米.
22.(1) 【解】因为 , ,
所以 ,
所以 .
(2) 因为 ,所以 .
如图①,当在的内部时,
此时 .
① ②
如图②,当在的内部时,
此时 .
综上所述,的度数为 或 .
23.(1)
(2) .
(3) 【解】因为为线段的中点,,
所以.
当点在上时,如图①.
因为,所以,
所以;
当点在上时,如图②.
因为,所以,
所以.
综上,的长度为2或14.
24.(1)
(2) 【解】因为直线恰好平分锐角, ,所以分以下两种情况:
①当线段在内部时, .
由题意知(秒);
②当线段在外部时,旋转的度数为 .
由题意知(秒).
综上所述,当直线恰好平分锐角时,旋转的时间是2秒或14秒.
(3) 因为 , , ,
所以 .
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