初中数学冀教版（2024）七年级上册 第三章 代数式 综合素质评价（含答案）

第三章 代数式 综合素质评价
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各式中，代数式有（ ）
；；；；；；；.
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
3．的结果可表示为（ ）
A. B. C. D.
4．对于代数式的意义，表述不正确的是（ ）
A. 比的倒数少的数 B. 比的倒数大的数
C. 的倒数与的差 D. 除以的商与的差
5．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售.下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ）
A. 原价打九折后，再降价10元 B. 原价降价10元后，再打九折
C. 原价打一折后，再降价10元 D. 原价降价10元后，再打一折
6．已知是一个两位数，也是一个两位数，将放在的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．某制药厂1月份产值为，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2月份，3月份的总产值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．观察下列数：，，，， ,根据规律推算第8个数应为（ ）
A. B. C. D.
10．当时，整式的值为4，则当时，整式的值为（ ）
A. 11 B. 9 C. 5 D. 无法确定
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为， ，则第次输出的结果为（ ）
A. 6 B. 3 C. D.
12．如图，下列图形是由同样大小的圆圈按一定规律排列组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆圈的个数是（ ）
A. 381 B. 356 C. 379 D. 421
二、填空题（每题3分，共12分）
13．试写出一个含的代数式，使不论取什么值，这个代数式的值总是正数:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．甲、乙两地相距千米，某人用小时从甲地骑行到乙地，再开车回到甲地，总用时小时，那么他开车的平均速度为_ _ _ _ _ _ _ _ 千米/时.
15．定义新运算：当时，；当时，，则当时，_ _ _ _ _ _ .
16．古希腊数学家把数 叫作三角形数，它有一定的规律性.若把第1个三角形数记为，第2个三角形数记为， ，第个三角形数记为，则_ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）已知，.求下列式子的值：
（1） ;
（2） .
18．（6分）已知四个整数之积为9.
（1） 构成这四个整数共有_ _ _ _ 组；
（2） 若这四个整数各不相同，记为,,,，求的值.
19．（8分）如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含,的式子表示输出结果，并求当输入的值为，的值为时的输出结果.
20．（8分）如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示.
（1） 请用含，的代数式表示出铺五彩石的空地的面积结果保留；
（2） 若每平方米的五彩石的价格是150元，当，时，求购买五彩石的总费用 取.
21．（10分）如图，从编号为1的卡片开始，每张卡片中都填入一个数，使得其中任意四张相邻卡片中所填数之和相等.
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
（2） 求从左到右前8个数的和，并探索从左到右前2 025个数的和；
（3） 试用含为正整数的代数式表示填入数为“”的卡片的编号，直接写答案.
22．（10分）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
（1） 第5个图案中，三角形有个，六边形有_ _ _ _ 个.
（2） 第为正整数个图案中，三角形与六边形各有多少个？
（3） 是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.
23．（12分）研究下列式子，你能发现什么规律？
第1个式子：;第2个式子：;第3个式子：;…
（1） 第4个式子是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请用含为正整数的式子表示你发现的规律；
（3） 请用你所发现的规律进行计算：.
24．（12分）为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A,B两种优惠方案方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款.已知要购买篮球50个，跳绳条.
（1） 若按A方案购买，一共需付款_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；若按B方案购买，一共需付款_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.（用含 的代数式表示）
（2） 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3） 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．D
【点拨】根据规律可知，第个数是，所以第个数是，即.
10．C
【点拨】把代入整式，可得，所以.把代入整式，可得.故选.
11．B
【点拨】第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，第七次输出的结果为，第八次输出的结果为 ，依此类推，输出的结果从第四次开始以两个数为一组循环.因为，所以第次输出的结果为3，故选.
12．C
【点拨】因为第1个图形中圆圈的个数为，第2个图形中圆圈的个数为，第3个图形中圆圈的个数为，第4个图形中圆圈的个数为，第5个图形中圆圈的个数为，第6个图形中圆圈的个数为， ，故第19个图形中圆圈的个数为，故选.
13．（答案不唯一）
14．
15．
【点拨】当时，原式.
16．100
【点拨】根据题意，发现，所以.
17．当，时，
（1） 【解】原式.
（2） 原式.
18．（1） 9
（2） 【解】当四个整数各不相同时，四个数分别为1，，3，.
当时，则，
所以；
当时，则，
所以；
当时，则，
所以；
当时，则，
所以；
当时，则，
所以.
综上，的值为或或或4或.
19．由数值转换机的示意图可得输出结果为. 当,时，.
20．（1） 【解】铺五彩石的空地的面积为.
（2） 由题意知购买五彩石的总费用为
（元）.
所以购买五彩石的总费用约为97 050元.
21．（1） ；
（2） 【解】由（1）得这组数为2，，7，，2，，7，，2，，7，， ，
所以四张相邻卡片中的数之和为.
因为，所以前8个数的和为.
因为，
所以前2 025个数的和为
（3） 填入数为“”的卡片的编号为.
22．（1） 12；5
（2） 【解】由题图总结规律可得，第为正整数个图案中三角形有个，六边形有个.
（3） 不存在，理由如下：
因为当时，三角形有（个），六边形有40个，而，
所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形.
23．（1）
（2） 【解】由题易知，第个式子：.
（3） 根据（2）的结论，令,得,
则.
24．（1） ；
（2） 【解】由（1）可知，当时，
A方案付款金额（元），
B方案付款金额（元）.
因为.
所以购买150条跳绳时，A方案较为合算.
（3） 能给出一种更为省钱的购买方案.按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），按B方案购买100条跳绳合计需付款：
（元）.
因为，
所以更为省钱的购买方案是：按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），剩下的100条跳绳按B方案购买，需付款7 800元.
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