初中数学冀教版（2024）七年级上册 第四章 整式的加减 综合素质评价（含答案）

第四章 整式的加减 综合素质评价
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列式子：，，，，，，其中是多项式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．下列说法中，错误的是（ ）
A. 是单项式 B. 的次数为1
C. 的次数为1 D. 的系数为
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
4．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．若是关于，的五次三项式，则的值为（ ）
A. B. 4 C. 或4 D. 不存在
6．下列化简中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．若和都是六次多项式，则一定是（ ）
A. 12次整式 B. 次数不高于6的整式
C. 次数不低于6的整式 D. 以上都不对
8．已知，那么代数式的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
9．已知，，在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）
A. B. C. D. 0
10．有一道题目是一个多项式减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
11．一个有趣的游戏：首先发给，，三位同学相同数量的扑克牌（假定发到每位同学手中的扑克牌数量为，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；第二步，同学拿出五张扑克牌给同学；第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学.请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A. 8 B. 11 C. D.
12．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ）
①每个小长方形的较长边为；
②阴影 的较短边和阴影 的较短边之和为；
③若 为定值，则阴影 和阴影 的周长之和为定值；
④当 时，阴影 和阴影 的面积之和为定值.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共12分）
13．请写出一个含有字母和,且系数为，次数为4的单项式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．若单项式与的和仍是单项式，则_ _ _ _ _ _ .
15．一组按规律排列的单项式：，，，，， ，则第7个单项式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，第个单项式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．已知整式.
（1） 若的值与的取值无关，则_ _ _ _ ；
（2） 当，时.
① 化简_ _ _ _ _ _ _ _ ；
② 当整式取得最小值时，此时的值为_ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）化简：
（1） ；
（2） .
18．（6分）化简求值：,其中,.
19．（8分）已知,,求多项式的值.
20．（8分）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚.
（1） 他把“□”猜成1，化简：；
（2） 老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“”的值吗？”
21．（10分）如图，窗框的上部分为半圆，下部分为4个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为.
（1） 设小长方形的长为米，求窗框所有实线的总长度结果保留.
（2） 该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当时，制作该窗框所需的费用是多少元？要求精确到1元， 取
22．（10分）把任意一个三位数三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除.
【初步应用】 设是一个三位数，若可以被3整除，则能被3整除.请加以说明.
解：易知，
由于和都可以被3整除，因此能被3整除.
上面的说明过程中，多项式_ _ _ _ _ _ _ _ ，多项式_ _ _ _ _ _ _ _ .
【拓展迁移】 设是一个四位数，若可以被9整除，试说明:这个数可以被9整除.
23．（12分）爱读书是一种美德，某书店为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅1本为1次）.方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元.设小明一年内借阅次，为正整数.
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用（元） 60 70 …
方式二的总费用（元） 30 60 …
（1） 根据题意填空，表中：_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
（2） 当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
（3） 通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
24．（12分）给定有理数，，对整式，，定义新运算“ ”：；对正整数和整式，定义新运算“□”：（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）.例如：当，，时，对于，，则有，.
（1） 当，时，若，，求和;
（2） 直接写出一组，的值，使得对任意一个正整数和任意一个整式，都有 成立;
（3） 当，时，若，，若，为正整数，且，中不含项，直接写出满足条件的一组，的值.
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．B
【点拨】.因为，所以原式，故选.
9．D
【点拨】由数轴知,，，，所以.故选.
10．B
【点拨】由题意可得，则，故这道题目的正确结果是.故选.
11．B
12．B
【点拨】因为大长方形的长为，小长方形较短的边长为4，所以小长方形的较长边为，故说法①错误；因为大长方形的宽为，小长方形的较长边为，小长方形较短的边长为4，所以阴影的较短边为，阴影的较短边为，所以阴影的较短边和阴影的较短边之和为，故说法②错误；因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，所以阴影的周长为，阴影的周长为，所以阴影和阴影的周长之和为，所以若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，故说法③正确；因为阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，所以阴影的面积为，阴影的面积为，所以阴影和阴影的面积之和为，当时，，故说法④正确，故选.
13（答案不唯一）
14．
15．；
【点拨】由题意知，所给单项式的系数依次为，，，，， ，所以第个单项式的系数为；所给单项式的次数依次为2，4，6，8， 10， ，所以第个单项式的次数为，所以第个单项式可表示为.当时，第7个单项式为.
16．（1） 3
（2） ①
② 6
17．（1） 【解】原式
（2） 原式
18．原式
当,时，原式.
19．.
当,时，
原式.
20．（1） 【解】原式.
（2） 设“□”为，则原式
.
因为标准答案是常数，
所以，则，即“□”的值为
21（1） 【解】因为小长方形的长和宽的比为，所以小长方形的宽为.
所以窗框（所有实线）的总长度米.
（2） 当时，（元）.
答：制作该窗框所需的费用约为968元.
22．【初步应用】 ；
【拓展迁移】 【解】.
由于和都可以被9整除，
因此可以被9整除.
23．（1） ；
（2） 【解】当借阅次数为时，方式二比方式一的总费用多元.
（3） 当时，
方式一：（元），
方式二：（元），
因为，所以选择方式二更合算；
当时，
方式一：（元），
方式二：（元），
因为，所以选择方式一更合算.
24．（1） 【解】当，时，.
因为，，
所以；
.
（2） ，.
（3） ，.
【解析】
（2） 【点拨】当，时，，所以.
（3） 【点拨】当，时，.
因为，，,为正整数，且,中不含项，所以运算中只考虑项，
所以，
，
；
…
，
…
所以，
所以,为正整数，且,中不含项，满足条件的，.
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