第四章 整式的加减 综合素质评价
一、选择题(每题3分,共36分)
1.下列式子:,,,,,,其中是多项式的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.下列说法中,错误的是( )
A. 是单项式 B. 的次数为1
C. 的次数为1 D. 的系数为
3.若与是同类项,则的值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若是关于,的五次三项式,则的值为( )
A. B. 4 C. 或4 D. 不存在
6.下列化简中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.若和都是六次多项式,则一定是( )
A. 12次整式 B. 次数不高于6的整式
C. 次数不低于6的整式 D. 以上都不对
8.已知,那么代数式的值为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
9.已知,,在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于( )
A. B. C. D. 0
10.有一道题目是一个多项式减去多项式,小胡同学将抄成了,计算结果是,这道题目的正确结果是( )
A. B. C. D.
11.一个有趣的游戏:首先发给,,三位同学相同数量的扑克牌(假定发到每位同学手中的扑克牌数量为,且数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:第一步,同学拿出三张扑克牌给同学;第二步,同学拿出五张扑克牌给同学;第三步,同学手中此时有多少张扑克牌,同学就拿出多少张扑克牌给同学.请你确定,最终同学手中剩余的扑克牌的张数为( )
A. 8 B. 11 C. D.
12.如图,长为,宽为的大长方形被分割为7小块,除阴影,外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为4,下列说法中错误的有( )
①每个小长方形的较长边为;
②阴影 的较短边和阴影 的较短边之和为;
③若 为定值,则阴影 和阴影 的周长之和为定值;
④当 时,阴影 和阴影 的面积之和为定值.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每题3分,共12分)
13.请写出一个含有字母和,且系数为,次数为4的单项式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14.若单项式与的和仍是单项式,则_ _ _ _ _ _ .
15.一组按规律排列的单项式:,,,,, ,则第7个单项式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,第个单项式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16.已知整式.
(1) 若的值与的取值无关,则_ _ _ _ ;
(2) 当,时.
① 化简_ _ _ _ _ _ _ _ ;
② 当整式取得最小值时,此时的值为_ _ _ _ .
三、解答题(共72分)
17.(6分)化简:
(1) ;
(2) .
18.(6分)化简求值:,其中,.
19.(8分)已知,,求多项式的值.
20.(8分)嘉淇准备完成题目:化简:,发现系数“□”印刷不清楚.
(1) 他把“□”猜成1,化简:;
(2) 老师对嘉淇说:“如果这个问题的标准答案是常数,你能求出“”的值吗?”
21.(10分)如图,窗框的上部分为半圆,下部分为4个大小一样的小长方形,小长方形的长和宽的比为.
(1) 设小长方形的长为米,求窗框所有实线的总长度结果保留.
(2) 该窗框全部用铝合金材料制作,铝合金的价格为100元/米,当时,制作该窗框所需的费用是多少元?要求精确到1元, 取
22.(10分)把任意一个三位数三个数位上的数字相加,如果和能被3整除,那么这个三位数就能被3整除.
【初步应用】 设是一个三位数,若可以被3整除,则能被3整除.请加以说明.
解:易知,
由于和都可以被3整除,因此能被3整除.
上面的说明过程中,多项式_ _ _ _ _ _ _ _ ,多项式_ _ _ _ _ _ _ _ .
【拓展迁移】 设是一个四位数,若可以被9整除,试说明:这个数可以被9整除.
23.(12分)爱读书是一种美德,某书店为促进孩子们阅读,特推出两种付费借阅方式(每借阅1本为1次).方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.设小明一年内借阅次,为正整数.
借阅次数 10 20 …
方式一的总费用(元) 60 70 …
方式二的总费用(元) 30 60 …
(1) 根据题意填空,表中:_ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ .
(2) 当借阅次数为时,求方式二比方式一的总费用多多少元?
(3) 通过计算说明当和时,分别应选择哪种付费方式更合算?
24.(12分)给定有理数,,对整式,,定义新运算“ ”:;对正整数和整式,定义新运算“□”:(按从左到右的顺序依次做“ ”运算).例如:当,,时,对于,,则有,.
(1) 当,时,若,,求和;
(2) 直接写出一组,的值,使得对任意一个正整数和任意一个整式,都有 成立;
(3) 当,时,若,,若,为正整数,且,中不含项,直接写出满足条件的一组,的值.
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.D
7.B
8.B
【点拨】.因为,所以原式,故选.
9.D
【点拨】由数轴知,,,,所以.故选.
10.B
【点拨】由题意可得,则,故这道题目的正确结果是.故选.
11.B
12.B
【点拨】因为大长方形的长为,小长方形较短的边长为4,所以小长方形的较长边为,故说法①错误;因为大长方形的宽为,小长方形的较长边为,小长方形较短的边长为4,所以阴影的较短边为,阴影的较短边为,所以阴影的较短边和阴影的较短边之和为,故说法②错误;因为阴影的较长边为,较短边为,阴影的较长边为,较短边为,所以阴影的周长为,阴影的周长为,所以阴影和阴影的周长之和为,所以若为定值,则阴影和阴影的周长之和为定值,故说法③正确;因为阴影的较长边为,较短边为,阴影的较长边为,较短边为,所以阴影的面积为,阴影的面积为,所以阴影和阴影的面积之和为,当时,,故说法④正确,故选.
13(答案不唯一)
14.
15.;
【点拨】由题意知,所给单项式的系数依次为,,,,, ,所以第个单项式的系数为;所给单项式的次数依次为2,4,6,8, 10, ,所以第个单项式的次数为,所以第个单项式可表示为.当时,第7个单项式为.
16.(1) 3
(2) ①
② 6
17.(1) 【解】原式
(2) 原式
18.原式
当,时,原式.
19..
当,时,
原式.
20.(1) 【解】原式.
(2) 设“□”为,则原式
.
因为标准答案是常数,
所以,则,即“□”的值为
21(1) 【解】因为小长方形的长和宽的比为,所以小长方形的宽为.
所以窗框(所有实线)的总长度米.
(2) 当时,(元).
答:制作该窗框所需的费用约为968元.
22.【初步应用】 ;
【拓展迁移】 【解】.
由于和都可以被9整除,
因此可以被9整除.
23.(1) ;
(2) 【解】当借阅次数为时,方式二比方式一的总费用多元.
(3) 当时,
方式一:(元),
方式二:(元),
因为,所以选择方式二更合算;
当时,
方式一:(元),
方式二:(元),
因为,所以选择方式一更合算.
24.(1) 【解】当,时,.
因为,,
所以;
.
(2) ,.
(3) ,.
【解析】
(2) 【点拨】当,时,,所以.
(3) 【点拨】当,时,.
因为,,,为正整数,且,中不含项,所以运算中只考虑项,
所以,
,
;
…
,
…
所以,
所以,为正整数,且,中不含项,满足条件的,.
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