初中数学冀教版（2024）七年级上册期末 综合素质评价（含答案）

冀教版七年级上册数学期末综合素质评价
一、选择题（每题3分，共36分）
1．如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作（ ）
A. B. C. D.
2．如图，还可以表示为（ ）
（第2题）
A. B. C. D.
3．已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．神舟十九号载人飞船回舱时拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为（ ）
A. 点动成线 B. 线动成面
C. 面动成体 D. 以上答案都不对
5．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示,如果，那么下列结论正确的是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．若和互为余角，与互补，且 ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7．若，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 7 D. 9
8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意是：客人一起分银子，若每人7两，则剩4两；若每人9两，则差8两.设有人分银子，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，已知三角形是等边三角形，，，将三角形绕点按逆时针方向旋转，使得与重合，得到三角形，则旋转的角度是（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可能为（ ）
A. 1条 B. 3条 C. 4条 D. 6条
11．已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售.小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了5元，最终付款139元.请问商家售出这件商品的盈利情况是（ ）
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 盈亏不确定
12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形， ，如此下去，则第2 025个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 2 024 B. 2 025 C. 6 070 D. 6 073
二、填空题（每题3分，共12分）
13．有下列各数：,,,,,,其中正数有_ _ _ _ 个，负分数有_ _ _ _ 个，整数有_ _ _ _ 个.
14．若代数式的值与的取值无关，则的值为_ _ _ _ _ _ .
15．整理一批数据，由1人完成需要.先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为_ _ _ _ .
16．将一根绳子对折后用如图所示的线段表示，现从处将绳子剪断，测得剪断后的各段绳子中最长的一段长为，若，则这根绳子原来的长度为_____________ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（6分） 解方程：
（1） ;
（2） .
19．（8分）已知，求的值.
20．（8分）某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1） 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单.
（2） 外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成.送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴8元.该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21．（8分）如图，是直线上一点，以为顶点作 ，且，位于直线的两侧，平分.请你猜想和的数量关系，并说明理由.
22．（12分）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来.
（1） 求阴影部分的面积及阴影部分的周长；用含有，， 的式子表示 与
（2） 已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米20元.当，， 取3时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和.
23．（12分）已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个.该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和个玻璃杯.
方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯
（1） 请用含的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用.
（2） 当时，请通过计算说明该顾客按哪种方案购买更省钱.
（3） 当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
24．（12分）如图,,为数轴上的两个点，点对应的数记为，点对应的数记为，且，满足.解答下列问题：
（1） _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
（2） 若数轴上点满足，求点对应的数.
（3） 点、点、点是数轴上的动点，点从点出发，沿数轴以5个单位/秒的速度向右移动，点从点出发，以3个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向左移动，设运动时间为秒，在三个点移动的过程中，或是否会是定值 若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
【点拨】因为，所以，所以，故选.
8．B
9．A
10．B
【点拨】分以下三种情况：
①当有4个点在同一直线上时，如图①,故可以画1条直线；
②当有3个点在同一直线上时，如图②,故可以画4条直线；
③当有2个点在同一直线上时，如图③,可以画6条直线.
故选B.
11．B
【点拨】设该商品的成本价为元，根据题意得，解得.因为所以商家售出这件商品的盈利情况是亏损，故选.
12．D
【点拨】由题图可得，第①个图中共有1个正方形，第②个图中共有（个）正方形，第③个图中共有（个）正方形，第④个图中共有（个）正方形， ，则第2 025个图中共有（个）正方形.故选.
13．4； 3； 4
14．
【点拨】.由条件可知，，所以，，所以.
15．2
【点拨】设先安排整理的人数为，则易得，解方程，得，所以先安排整理的人数为2.
16．8或4
【点拨】根据题意，分两种情况：
①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：，，.因为，所以，所以，即线段是最长的一段.因为最长的一段为，即，所以，解得，所以这根绳子原来的长度为；
②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：，，.因为，所以是最长的一段，所以，解得，所以，所以这根绳子原来的长度为.
综上，这根绳子原来的长度为或.
，所以是最长的一段，所以，解得，所以，所以这根绳子原来的长度为.
综上，这根绳子原来的长度为或.
，所以是最长的一段，所以，解得，所以，所以这根绳子原来的长度为.
综上，这根绳子原来的长度为或.
17．（1） 【解】原式.
（2） 原式.
18．（1） 【解】去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将的系数化为1，得.
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将的系数化为1，得.
19．【解】由，
得，，解得，.
原式.
当，时，
原式.
20．（1） 【解】由题意，得（单），
所以该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.
（2） 由题意，得（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1 632元.
21．【解】，理由如下：
因为 ，所以 ，
所以.
因为平分，
所以.
又因为 ，
所以 ，即 ，所以.
22．（1） 【解】平方米.
米.
（2） 把，，分别代入，，得
（平方米），
（米）.
因为种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米20元，
所以（元）.
答：种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元.
23．（1） 【解】根据题意，得按方案一购买时所需的费用为元.
按方案二购买时所需的费用为元.
（2） 当时，（元）,
（元）.
因为，所以该顾客按方案二购买更省钱.
（3） 根据题意,得，
解得.
答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多.
24．（1） ；
（2） 【解】设点表示的数为.分两种情况：
①当点在线段上时，因为，
所以，解得；
②当点在线段的延长线上时，
因为，所以，
解得.
综上，点对应的数为7或22.
（3） 在三个点移动过程中，或会是定值.由题意得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
所以，.
①当时，，
此时，
所以是定值，
，
所以不是定值；
②当时，，
此时，
所以是定值，
，
所以不是定值；
综上，当时，是定值；当时，是定值.
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