（期末拔高提分）期末常考考点培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学西师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一杯纯西瓜汁，平平喝了，觉得有点甜，于是往杯子里加满矿泉水，又喝了半杯，平平一共喝了（　　）杯纯西瓜汁。
A． B． C． D．
2．长方体家用电器包装盒上印着尺寸：730mm×910mm×1780mm，这台电器可能是（　　）
A．电饭锅 B．微波炉 C．洗衣机 D．电冰箱
3．某小学组织学生参加两江新区2023年中小学学生校园集体舞展评。演出时，学生既可以3人一列，也可以5人一列变换队形，没有剩余。该校参加校园集体舞的学生有（　　）人。
A．24 B．36 C．40 D．45
4．在长、宽、高分别为3dm、3dm、4dm的容器中装满水，将容器倾斜放置于桌面（如图所示），流出的水的体积是（　　）
A．9dm3 B．13.5dm3 C．18dm3 D．无法确定
5．如图展开图中，能够折成正方体的是（　　）
A． B． C．
6．当的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上25 B．乘6 C．乘5
7．用下图所示的长方体拼成一个正方体，至少需要（　　）个这样的长方体。
A．3 B．6 C．9 D．27
8．两个不同真分数的差一定是（　　）
A．真分数 B．假分数 C．整数 D．整数或真分数
二．填空题（共12小题，共19分）
9．的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应该变为 　 　。
10．分母是11的真分数共有 　 　个，分子是6的假分数有 　 　个。
11．用1根长36厘米的铁丝做一个宽3厘米，高1厘米的长方体铁架学具，这根铁丝刚好用完（接头处的损耗忽略不计）。这个长方体铁架学具的长是 　 　厘米。
12．找规律填空。
（1），，，1，　 　，　 　；
（2），，　 　。
13．把3个相同的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是126平方厘米，那么原来一个小正方体的表面积是 　 　平方厘米；原来的一个小正方体的体积是 　 　立方厘米。
14．（a是不等于0的自然数）的分数单位是 　 　，当a＝　 　时，它是最小的质数。
15．强强做一个长方体的框架一共用了156厘米的铁丝（连接处忽略不计），相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 　 　厘米。
16．把2个棱长5dm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm3。
17．有两根小棒分别长18cm和24cm，要把它们截成同样长的小棒不许剩余，每根小棒最长是 　 　cm.
18．如图是一个正方体的展开图，与“2”相对的是（“　 　”）。
19．一个正方体的表面积是36cm2，把它截成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是________ 　 　cm2。
20．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒（如图），摆n个三角形要 　 　根小棒，现在有49根小棒，可以摆 　 　个这样的三角形。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．a3与3a都表示3个a相乘。 　 　
22．和的意义不相同，但大小相等。 　 　
23．一个自然数不是合数就是质数．　 　
24．把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。 　 　
25．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍． 　 　．
四．计算题（共3小题，共26分）
26．直接写得数。（共8分）
1 2
27．解方程，注意书写格式。（共9分）
（1）5.4x﹣3x＝48 （2）2x2 （3）x﹣（）
28．计算下面各题，能简算的用简便方法运算。（共9分）
（1）（） （2）（） （3）999999
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画出左图三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形，画出右图图形先向上平移4格再向右平移2格后的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．一根电线长5m，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？
31．一节体育课上，老师是这样安排的，活动准备时间是小时，训练时间是小时，其余是游戏时间。一节课小时，游戏时间是多少小时？
32．淘气的房间的长和宽都是5m，高是3m，要粉刷房间的天花板和四面墙壁，门窗的面积是10m2。粉刷艺术漆的单价是28元/m2 一共需要多少元？
33．一个棱长是10cm的正方体容器装满了水，把这些水倒入长25cm，宽4cm，高20cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
34．把16个梨和24个苹果分别放到同一个篮子里，每个篮子里的梨和苹果个数相同，最多需要多少个篮子？每篮分别放多少个梨和多少个苹果？
35．金金家有三间地下室，其中一间长36dm，宽30dm，高40dm。金金爸爸计划给这间地下室的地面铺上正方形防潮砖（边长为整分米），为了美观，全家商量后确定使用的防潮砖必须都是整块的，选择边长是几分米的防潮砖可满足他们的要求？边长最大是几分米？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】把一杯纯西瓜汁看作单位“1”，平平喝了，还剩下西瓜汁是，于是往杯子里加满矿泉水，又喝了半杯，即又喝了杯的一半，所以平平一共喝了杯加上杯的一半，据此即可解答。
【解析】解：
（杯）
答：平平一共喝了杯纯西瓜汁。
故选：C。
【点评】本题运用同分母分数的计算法则进行解答即可。
2．D
【分析】730mm＝73cm，910mm＝91cm，1780mm＝178cm，178cm接近一个成人的高度，根据电器的体积大小可知电冰箱的体积接近于73cm×91cm×178cm，由此即可解答。
【解析】解：730mm＝73cm
910mm＝91cm
1780mm＝178cm
电冰箱的体积接近于73cm×91cm×178cm，所以这台电器可能是电冰箱。
故选：D。
【点评】本题考查了生活用品的体积，关键是要联系实际，了解常见生活用品的体积。
3．D
【分析】因为可以3人一列，也可以5人一列，人数都没有剩余，所以舞蹈队的学生人数是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，然后根据最小公倍数的倍数，求出符合题意的3和5的公倍数。
【解析】解：3和5的最小公倍数是：5×3＝15
15×3＝45（人）
所以该校参加校园集体舞的学生有45人。
故选：D。
【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最小公倍数的方法并灵活运用。
4．B
【分析】通过观察图形可知，容器倾斜放置于桌面，右边水面高是1厘米，也就是右边无水部分的高是（4﹣1）厘米，那么流出水的体积相当于高是（4﹣1）÷2＝1.5（厘米）。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：4﹣1＝3（分米）
3×3×（3÷2）
＝9×1.5
＝13.5（立方分米）
答：流出水的体积是13.5立方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能够折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能够折成正方体。
【解析】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能够折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能够折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能够折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
6．B
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
【解析】解：5+25＝30，分子从5到30，分子扩大了原来的6倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大原来的6倍。
则当的分子加上25，要使分数的大小不变，分母应乘6。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。
7．C
【分析】根据题意，用几个长3cm、宽1cm、高1cm的长方体拼成一个正方体，那么拼成正方体的最小棱长是3、1、1的最小公倍数；然后用正方体的棱长分别除以长方体的长、宽、高，再相乘，即可求出至少需要几个这样的长方体。
【解析】解：3、1、1的最小公倍数是3×1×1＝3；
即拼成的正方体的棱长最小是3cm。
（3÷3）×（3÷1）×（3÷1）
＝1×3×3
＝9（个）
答：至少需要9个这样的长方体。
故选：C。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求最小公倍数的方法计算出正方体的最小棱长是解题的关键。
8．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
根据题意，两个不同真分数都小于1，那么它们的差不可能是假分数或整数，据此解答。
【解析】解：如：，1；
，1；
所以，两个不同真分数的差一定是真分数。
故选：A。
【点评】本题考查真分数和假分数的意义，可以利用异分母分数减法的计算法则举例认证。
二．填空题（共12小题，共19分）
9．24。
【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此分析解答。
【解析】解：把的分子加上5，由5变成10，相当于分子乘2．
要使分数的大小不变，分母也应该乘2，由12变成24。
答：的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应该变为24。
故答案为：24。
【点评】此题主要利用分数的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数乘或除以几，再根据分数的性质解答。
10．10，6。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解析】解：分母是11的真分数有，，，，，，，，，，一共有10个真分数；分子是6的假分数有：，，，，，，有6个。
故答案为：10，6。
【点评】解答此题要明确指定分母的真分数的个数是有限的，而假分数的个数是无限的。
11．5。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么长＝棱长总和÷4﹣（高+宽），据此列式解答即可。
【解析】解：36÷4﹣3﹣1
＝9﹣3﹣1
＝5（厘米）
答：这个长方体铁架学具的长是5厘米。
故答案为：5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（1），；
（2）。
【分析】（1）后面一个数等于前面一个数加上；
（2）分子是1，分母依次是3的倍数的分数的和减去最后一个加数；据此得解。
【解析】解：（1），，，1，，；
（2），，。
故答案为：，；。
【点评】认真分析题意，得出规律是解决此题的关键。
13．54；27。
【分析】三个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么比原来三个正方体的表面积减少了4个面，即长方体的表面积是由6×3﹣4＝14（个）正方体的面组成的，由此先求得一个正方体面的面积即可解决问题。
【解析】解：一个小正方体的面积：
126÷14＝9（平方厘米）
小正方体的表面积：
9×6＝54（平方厘米）
小正方体的棱长是3厘米
小正方体的体积：3×3×3＝27（立方厘米）
答：原来一个小正方体的表面积是54平方厘米；原来的一个小正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：54；27。
【点评】根据三个正方体拼组长方体的特点，用正方体的面的个数表示出拼组后的长方体的表面积，从而求得每个正方体的面的面积，是解答本题的关键。
14．，12。
【分析】表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取这样的a份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有a个这样的分数单位。最小的质数是2，2，即12个这样的分数单位是最小的质数。
【解析】解：（a是不等于0的自然数）的分数单位是，当a＝12时，它是最小的质数。
故答案为：，12。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
15．39。
【分析】根据长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解析】解：156÷4＝39（厘米）
答：相交于一个顶点的三条棱的长度之和是39厘米。
故答案为：39。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
16．250；250。
【分析】把2个棱长是5分米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了2个正方体的面的面积，体积是这2个正方体的体积之和，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答。
【解析】解：比原来减少了：5×5×2＝50（平方分米）
长方体的表面积是：5×5×6×2﹣50
＝300﹣50
＝250（平方分米）
体积是：5×5×5×2＝250（立方分米）
答：这个长方体的表面积是250平方分米，体积是250立方分米。
故答案为：250；250。
【点评】此题考查正方体的表面积和体积公式的灵活应用，抓住5个正方体拼组长方体的特点即可解答。
17．6厘米。
【分析】分别把18厘米和24厘米两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数。
【解析】解：18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数是2×3＝6，所以每根小棒最长能有6厘米。
答：每根小棒最长能有6厘米。
故答案为：6。
【点评】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。
18．5。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，数字“1”“3”相对，“2”与“5”相对，“4”与“6”相对。
【解析】解：如图：
是一个正方体的展开图，与“2”相对的是（“5”）。
故答案为：5。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
19．24。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，那么正方体每个的面积＝表面积÷6，据此求出正方体的一个面的面积，把这个正方体切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积比正方体表面积的一半多正方体的一个面的面积，据此即可解答。
【解析】解：36÷6＝6（平方厘米）
36÷2+6
＝18+6
＝24（平方厘米）
答：每个小长方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是理解：把一个正方体切成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积比正方体表面积的一半多正方体的一个面的面积。
20．（2n+1），24。
【分析】摆1个三角形要3根小棒，即2×1+1；
摆2个三角形要5根小棒，即2×2+1；
摆3个三角形要7根小棒，即2×3+1；
……
摆n个三角形需要的小棒数为：2n+1。
【解析】解：（49﹣1）÷2
＝48÷2
＝24（个）
答：摆n个三角形要（2n+1）根小棒，现在有49根小棒，可以摆24个这样的三角形。
故答案为：（2n+1），24。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个三角形就多2根小棒是解本题的关键。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】根据数和字母相乘的意义，知道3a表示3个a相加；再根据乘方的意义，知道a3表示3个a相乘，由此做出判断。
【解析】解：因为，3a表示3个a相加，
a3表示3个a相乘，
所以，3a和a3表示的意义是不相同的，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了数和字母相乘、乘方的意义以及它们的简写。
22．√
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，每份是，取其中的3份，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的6份，二者意义不相同；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是，二者大小相等。
【解析】解：和的意义不相同，但大小相等。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数的大小比较、分数的基本性质。
23．见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
【解析】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
24．×
【分析】根据题意，把7g盐溶入100g水中，盐是7g，水是100g，盐水是107g，所以盐占盐水的。
【解析】解：由分析得知，把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。
所以把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。这句话错。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
25．√
【分析】根据正方体的体积公式v＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
【解析】解：根据正方体的体积公式v＝a3，
一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍；
故答案为：√．
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．
四．计算题（共3小题，共26分）
26．，，，1，，，，1。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行解答即可。
【解析】解：
1 21
1
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
27．（1）x＝20，（2）x＝1，（3）x，（4）x＝0.4。
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上求解。
（4）根据等式的性质，方程两边同时加上2.1，再两边同时除以6求解。
【解析】解：（1）5.4x﹣3x＝48
2.4x＝48
2.4x÷2.4＝48÷2.4
x＝20
（2）2x2
2x2
2x＝2
2x÷2＝2÷2
x＝1
（3）x﹣（）
x
x
（4）6x+0.3×7＝4.5
6x+2.1＝4.5
6x+2.1﹣2.1＝4.5﹣2.1
6x＝2.4
6x÷6＝2.4÷6
x＝0.4
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
28．（1）2；
（2）；
（3）1110；
（4）。
【分析】（1）（3）（4）根据加法交换律和结合律进行计算；
（2）根据减法的性质进行计算。
【解析】解：（1）（）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（2）（）
（3）999999
＝（）+999999
＝（9）+（99）+（999）
＝10+100+1000
＝1110
（4）
＝（）+（）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据平移的特征，把右图图形的各顶点分别向上平移4格，再向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解析】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．。
【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解析】解：1
答：还剩下全长的。
【点评】此题考查的目的是理解分数的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
31．。
【分析】根据减法的意义，用一节课的时间减去活动准备时间、再减去训练时间就是游戏的时间。
【解析】解：
（小时）
答：游戏时间是小时。
【点评】此题考查的目的是理解整数分数减法的意义、分数减法的计算法则及用。
32．2100元。
【分析】求粉刷这个房间一共要花多少元，先求出要粉刷的总面积，是房间的天花板和四面墙壁面积之和，再求粉刷这个房间一共用的钱数。
【解析】解：要粉刷的总面积：
5×3×2+5×3×2+5×5﹣10
＝30+30+25﹣10
＝75（平方米）
粉刷这个房间一共用的钱数：28×75＝2100（元）
答：粉刷这个房间一共要花2100元。
【点评】此题考查表面积的计算，注意粉刷5个面的面积面积之和。
33．10厘米。
【分析】正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解析】解：10×10×10÷（25×4）
＝1000÷100
＝10（厘米）
答：这时的水位是10厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．8个，2个梨和3个苹果。
【分析】求出16和24的最大公因数，即为最多可以装多少个篮子。分别用苹果和梨的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个苹果和梨。
【解析】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数是2×2×2＝8
16÷8＝2（个）
24÷8＝3（个）
答：最多需要8个篮子，每篮放2个梨和3个苹果。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
35．1分米、2分米、3分米、6分米；6分米。
【分析】（1）先求出30和36的公因数，即可以选择的地砖的边长；
（2）找出30和36的最大公因数，即为最大正方形地砖的边长。
【解析】解：30和36的公因数有：1、2、3、6。
答：选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的防潮砖可满足他们的要求，边长最大是6分米。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
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