（期末拔高提分）期末常考易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学西师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，下面的等量关系式正确的是（　　）
A．裤子的价格×2+裤子的价格＝560元 B．裤子的价格+裤子的价格÷2＝560元
C．裤子的价格×2＝560元 D．上衣的价格×2+裤子的价格＝560元
2．x和y都是非零自然数，如果x÷y＝6，那么x和y最大公因数是（　　）
A．x B．y C．1 D．6
3．把一根丝带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么将这两段丝带的长度比较，（　　）
A．第一段比第二段长 B．两段一样
C．第二段比第一段长 D．无法确定
4．一个几何体从正面和上面看到的图形都是，摆这个几何体至少需要（　　）个小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个长方体高20厘米，如图，把它切成两个小长方体后，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（　　）
A．800立方厘米 B．600立方厘米 C．400立方厘米 D．200立方厘米
6．用相同的正方体积木块拼立体图形，从上面和左面看都是，至少需要（　　）块。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比较（　　）
A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法比较
8．1～100以内，是3的倍数又是5的倍数的奇数和偶数有（　　）
A．3个，3个 B．5个，5个 C．6个，6个
二．填空题（共12小题，共25分）
9．在横线上填＞、＜或＝。
　 　0.125 0.9 　 　 　 　
10．在11，51，37，60、100，87这些数中，质数共有 　 　个，3的倍数共有 　 　个，2、3、5的公倍数有 　 　个。
11．女儿今年a岁，妈妈今年（a+26）岁，再过x年后妈妈比女儿大 　 　岁。如果妈妈今年36岁，女儿今年 　 　岁。
12．在横线上填上适当的单位。
（1）一个游泳池能蓄水约2500 　 　； （2）一个土豆的体积约50 　 　。
13．将两个棱长是2cm的正方体学具拼成一个长方体，表面积减少了 　 　cm2。
14．这五张数字卡片中，质数有 　 　，合数有 　 　；选出三张组成一个三位数，同时能被2，3，5整除的最大的三位数是 　 　；选出三张组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是 　 　。
15．当x＝6时，2.5x＝　 　，x﹣3.8＝　 　。
16．一支铅笔是a元，一支钢笔的价格是铅笔的9倍。那么：9a表示 　 　，9a﹣a表示 　 　。
17．，，，，这几个数中，最大的是 　 　，分数单位最大的是 　 　。
18．从5：00到5：15，钟表上的分针按 　 　时针方向旋转了 　 　°。
19．一个数可以由三个不同的质数相乘得到，这个数最小是 　 　。
20．某工厂生产的10个机器零件中有1个是次品，这个次品比正品轻，用天平至少称 　 　次就能保证把这个次品找出来。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．如果两数互质，那么这两数中至少有一个质数．　 　．
22．小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km。 　 　
23．如果2a＝3b，那么6a＝9b。 　 　
24．如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽、高也一定分别相等。 　 　
25．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大2倍。 　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写得数（共8分）
0.35＝
1
27．解方程。（共6分）
5x＝40 x÷4＝30 3x+28＝42
28．简便计算。（共8分）
5
五．操作题（共1小题，共4分）
29．先将四边形绕点O按逆时针方向旋转90°，再将旋转后的图形B向右平移4格。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．平湖小学女教师一共有48人，比男教师人数的3倍少6人。平湖小学男教师一共有多少人？（列方程解答）
31．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答）
32．张叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。30分钟后，张叔叔行了全程的，王叔叔行了全程的。两人一共行了全程的几分之几？
33．食堂运来一批大米，第一周用去全部的，第二周用去全部的。剩下的大米占全部的几分之几？
34．小南搬进新居后，妈妈买了8双男式拖鞋和6双女式拖鞋，一共用去了94元，男式拖鞋每双8元，女式拖鞋每双多少元？（用方程解答）
35．学校会议室新添6张桌子和12把椅子，共付960元。每把椅子45元。每张桌子多少元？（要求：先写出等量关系，再根据等量关系，列出对应的方程解答）
等量关系式：　 　〇　 　＝　 　
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．A
【分析】上衣的价格是裤子的2倍，则上衣的价格＝裤子的价格×2，一套衣服的价格＝裤子的价格×2+裤子的价格。据此解答即可。
【解析】解：一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，则解决本题应用的等量关系是：裤子的价格×2+裤子的价格＝560元。
故选：A。
【点评】本题主要考查了和倍问题，仔细读题，找出符合题意的等量关系即可。
2．B
【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【解析】解：x÷y＝6，x是y的6倍，所以x和y的最大公因数是y。
故选：B。
【点评】熟练掌握两个数为倍数关系的最大公因数的求法是解题的关键。
3．A
【分析】一根丝带剪成两段，第二段占全长的，第一段就是全长的（1），算出结果进行比较，据此解答。
【解析】解：第一段占全长的：
1
因，所以第一段比第二段长。
故选：A。
【点评】本题的关键是求出第一段占全长的几分之几，再进行比较。
4．D
【分析】根据从正面和上面看到的形状可知了，该几何体下面至少4个小正方体，呈形状排列；上面至少上面1个，在中间小正方体的上面。据此解答。
【解析】解：4+1＝5（个）
答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
5．C
【分析】根据题意，一个长方体高20厘米，把它切成两个小长方体后，表面积增加了40平方厘米，表面积增加的是两个底面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】解：40÷2×20
＝20×20
＝400（立方厘米）
答：原来长方体的体积是400立方厘米。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确：表面积增加的是两个底面的面积，根据长方体的体积公式解答。
6．B
【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，该几何体下层3个小正方体，分两排，前面2个，后面1个，左齐；上层至少1个，在下层后排小正方体上。据此解答。
【解析】解：3+1＝4（个）
答：至少需要4个。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．C
【分析】首先区分两个的区别：第一个是一个具体的长度；第二个是把绳子的全长看作单位“1”；由此进行列式，比较结果解答即可。
【解析】解：第一段占全长的：1
第二段占全长的：
所以第二段长。
故选：C。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法。在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
8．A
【分析】根据2、3、5的倍数特征即可解答。
【解析】解：1～100以内，是3的倍数又是5的倍数的奇数和偶数有15，30，45，60，75，90。
所以1～100以内，是3的倍数又是5的倍数的奇数有3个，偶数有3个。
故选：A。
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征。
二．填空题（共12小题，共25分）
9．＝，＜，＞。
【分析】把化成小数就是0.125，所以0.125；
0.95，所以0.9；
根据分子相同，父母大的分数就小，可得：。
【解析】解：
0.125 0.9
故答案为：＝，＜，＞。
【点评】本题主要考查了分数、小数大小比较的方法，一般把分数化成小数，然后再进行比较，这样比较简单。
10．2，3，1。
【分析】根据奇数与偶数的意义、质数与合数的意义、因数与倍数的意义解答。不是2的倍数的数叫做奇数。是2的倍数的数叫做偶数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个数各位数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数，个位数是0或5的数是5的倍数，由此解答。
【解析】解：在11，51，37，60、100，87这些数中，质数共有11、37，共2个，3的倍数共有51、60、87，共3个，2、3、5的公倍数有60，共1个。
故答案为：2，3，1。
【点评】此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的概念，2、3、5的倍数特征。
11．26，10。
【分析】用妈妈今年的年龄减女儿今年的年龄就是她俩相差的岁数，无论过再多少年，二人的年龄之差不变。用妈妈今年的岁数减二人的年龄之差，即可得解。
【解析】解：a+26﹣a＝26（岁）
答：再过x年后，她俩相差26岁。
36﹣26＝10（岁）
答：女儿今年10岁。
故答案为：26，10。
【点评】无论过多少年，二人的年龄之差不变，改变的是二人年龄的倍数，二人的年龄的倍数每年都不一样。
12．立方米；立方厘米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：
（1）一个游泳池能蓄水约2500立方米； （2）一个土豆的体积约50立方厘米。
故答案为：立方米；立方厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．8。
【分析】由题意可知：两个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积。
【解析】解：2×2×2＝8（cm2）
答：表面积减少了8cm2。
故答案为：8。
【点评】解答此题的关键是明白：两个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面。
14．2、7，4，720，120。
【分析】这五张卡片中，质数有2、7，合数有4，同时能被2、3、5整除的数的特征：个位是0，且各个数位上的数字相加的和能被3整除，组成的三位数有210，120，420，240，270，720；能被2、3整除的数的特征：个位是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字相加的和能被3整除，组成的三位数有120、210、240、270、420、720，依此进一步得出结论。
【解析】解：这五张数字卡片中，质数有2、7，合数有4；选出三张组成一个三位数，同时能被2，3，5整除的最大的三位数是720；选出三张组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是120。
故答案为：2、7，4，720，120。
【点评】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征。
15．15，2.2。
【分析】把x的值代入计算即可。
【解析】解：当x＝6时，
2.5x＝2.5×6＝15
x﹣3.8＝6﹣3.8＝2.2
故答案为：15，2.2。
【点评】本题主要考查了含字母式子求值，比较简单。
16．一支钢笔的价格，一支钢笔比一支铅笔贵多少钱。
【分析】用铅笔的单价乘9，即可得一支钢笔的价格；用一支钢笔的价格减一支铅笔的价格，即可得一支钢笔比一支铅笔贵多少钱。
【解析】解：一支铅笔是a元，一支钢笔的价格是铅笔的9倍。那么：9a表示一支钢笔的价格，9a﹣a表示一支钢笔比一支铅笔贵多少钱
故答案为：一支钢笔的价格，一支钢笔比一支铅笔贵多少钱。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，比较简单。
17．，。
【分析】首先根据分数大小比较的方法，判断出最大的分数是哪个；然后判断出哪个分数分母最小，则它对应的分数的分数单位最大，据此判断即可。
【解析】解：0.375
0.667
0.941
0.947
因为0.357＜0.667＜0.941＜0.947
所以，最大的是。
因为3＜8＜17＜19
所以分数单位最大的是。
答：最大的是，分数单位最大的是。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查了分数单位和分数比较大小的方法的应用，以及分数、小数的互化的方法，要熟练掌握。
18．顺；90。
【分析】钟面上一个大格表示30度，15分钟就是3个大格，即为3×30°＝90°，据此解答即可。
【解析】解：从5：00到5：15，钟表上的分针按顺时针方向旋转了90°。
故答案为：顺；90。
【点评】本题主要考查旋转的意义，在实际当中的运用。
19．30。
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数可以由三个不同的质数相乘得到，求这个数最小，也就是最小的三个不同质数的乘积，由此用（2×3×5）解答即可。
【解析】解：一个数可以由三个不同的质数相乘得到，这个数最小是30。
故答案为：30。
【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键。
20．3。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】解：把10个机器零件分成（3、3、4）三组；
第一次称天平两边各放3个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那袋里有一个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有一个是次品。
第二次称把较轻的3个或者没称的4个分成（1、1、1或2）三组，天平两边各放1个，如果天平平衡则没称的1或2个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端是次品。
第三次称把较轻的2个分成（1、1）两组，天平两边各放1个，天平不平衡，较轻的那一端的1个是次品。
所以用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】互质数是指：公因数只有1的两个数；所以只要符合此条件的两个数都是互质数，不一定有一个是质数，可以举例验证．
【解析】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．如8和9、9和10等都是互质的两个数，两个数都是合数，没有质数．
故答案为：×．
【点评】此题考查互质数的特点及运用．
22．√
【分析】用小明步行每时走的千米数减比小红多行的千米数，即可得小红每时行的千米数。
【解析】解：小明步行每时可以行走4km，比小红多行ykm，小红每时行（4﹣y）km，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，要熟练掌握。
23．√
【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】解：如果2a＝3b，等式两边同时乘3，可得6a＝9b。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。
24．×
【分析】长方体的体积V＝abh，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，就可以进行判断。
【解析】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
因为4×2×3＝24，2×2×6＝24，
所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。
25．×
【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数．
【解析】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为2a，
原表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，
表面积扩大：24a2÷6a2＝4倍．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．
四．计算题（共3小题，共22分）
26．，，0，，2，，，1。
【分析】把异分母分数化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则进行计算即可。
【解析】解：
0.35＝0
2 1 1
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。
27．x＝8；x＝120；x。
【分析】（1）方程两边同时除以5；
（2）方程两边同时乘4；
（3）方程两边同时减去28，两边再同时除以3。
【解析】解：（1）5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
（2）x÷4＝30
x÷4×4＝30×4
x＝120
（3）3x+28＝42
3x+28﹣28＝42﹣28
3x＝14
3x÷3＝14÷3
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．；4；1；0。
【分析】（1）根据加法交换律计算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）根据加法交换律计算；
（4）根据加法交换律和减法的性质计算。
【解析】解：（1）
＝1
（2）5
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
（3）
＝1
（4）
（）
＝1﹣1
＝0
【点评】本题考查了运用合适的运算律简算的方法。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】根据旋转的特征，四边形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的四边形B的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解析】解：先将四边形绕点O按逆时针方向旋转90°（下图中红色部分），再将旋转后的图形B向右平移4格（下图中绿色部分）。
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．18人。
【分析】根据题意可得等量关系式：男教师人数×3﹣6人＝女教师人数，然后列方程解答即可。
【解析】解：设男教师有x人。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：平湖小学男教师一共有18人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程；95千米。
【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。
【解析】解：设客车每小时行x千米。
（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。
（105+x）×1.2＝240
105+x＝200
x＝95
答：客车每小时行95千米。
【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
32．。
【分析】把全程看作单位“1”，用张叔叔行全程的分率加王叔叔行了全程的分率，即可得两人一共行了全程的几分之几。
【解析】解：
答：两人一共行了全程的。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，要细心计算。
33．。
【分析】把这桶油的总量看成单位“1”，用总量减去第一周用去的分率，再减去第二周用去的分率就是还剩下几分之几。
【解析】解：1
答：剩下的大米占全部的。
【点评】本题关键是理解把总量看成单位“1”，再根据减法的意义列式求解。
34．5元。
【分析】由题意可知：8双男式拖鞋的价格+6双女式拖鞋的价格＝94元，分别依据“单价×数量＝总价”表示出8双男式拖鞋和6双女式拖鞋的价格，即可列方程求解。
【解析】解：设女式拖鞋每双x元。
8×8+6x＝94
64+6x＝94
6x＝30
x＝5
答：女式拖鞋每双5元。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。
35．6张桌子的钱数、+、12把椅子的钱数、960元；70元。
【分析】根据题意可得等量关系式：6张桌子的钱数+12把椅子的钱数＝960元，然后列方程解答即可。
【解析】解：每张桌子x元，
6张桌子的钱数+12把椅子的钱数＝960元
6x+12×45＝960
6x＝420
x＝70
答：每张桌子70元。
故答案为：6张桌子的钱数、+、12把椅子的钱数、960元。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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