（期末拔高提分）期末高频考点培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学西师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年五年级下学期数学期末高频考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．从右面看下列（　　）立体图形的相应图形是。
A． B． C． D．
2．下面的方程，（　　）与6x﹣8＝40的解不相同。
A．6x﹣8+8＝40+8 B．6x＝40+8
C．（6x﹣8+8）÷6＝（40+8）÷6 D．6x﹣8＝40+8
3．如果两个数的最大公因数是1，最小公倍数是6，那么这两个数的差最小是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．6
4．a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（　　）
A．a B．b C．a×b D．a÷b
5．下面的说法中，正确的有（　　）个。
①整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
②把5米长的绳子分成8段，每段长米。
③要表示出商场去年每月销售量的变化情况，选用折线统计图比较合适。
④一个数既是30的因数，又是5的倍数，这个数不可能是25。
A．1 B．2 C．3
6．一瓶2升的饮料，倒出后，还剩这瓶饮料的（　　）
A． B．升 C．
7．一个长方体长10dm，宽5dm，如果高减少2dm，表面积将减少（　　）dm2。
A．30 B．15 C．60
8．一个棱长3厘米的正方体模块，从各个面正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积（　　）
A．不变 B．变小 C．变大
二．填空题（共12小题，共19分）
9．分母是8的所有最简真分数的和是 　 　．
10．公交车上原有30人，经过红星站时又上来a人，这时车上有 　 　人；接着经过了红旗站和红林站，两个站都分别下了b人，这时车上还有 　 　人。
11．一桶大豆油重10千克，每天用去x千克，6天后还剩下7.9千克，用方程表示出其中的数量关系是__________ 　 　＝7.9；还可以用方程表示为 　 　＝10。
12．小西今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍小6岁，妈妈今年 　 　岁。
13．3.85立方米＝　 　立方分米，0.9L＝　 　cm3。
14．要统计某地区新冠疫情每天病例的增减变化情况，用 　 　统计图更好。
15．把11米长的绳子平均分成13段，每段长 　 　米，5段是全长的 　 　。
16．一个正方体的棱长总和是72dm，它的棱长是　 　dm，表面积是　 　 dm2，体积是　 　 dm3．
17．的分数单位是　 　；加上　 　个这样的分数单位后是最小的质数．
18．右图的三个立体图形都是用5个相同的小正方体搭成的。如图，从 　 　面看到的三个图形是一样的。
19．整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法虽然不同，但本质上是一致的，都是 　 　。
20．如图，用棱长1cm的正方体排成一排拼成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了 　 　cm2。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．互质的两个数一定都是质数．　 　．
22．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．　 　．
23．不能化成有限小数．　 　．
24．两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等．　 　
25．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数． 　 　．
四．计算题（共3小题，共26分）
26．直接写出得数。（共8分）
52＝
27．解方程。（共9分）
①4.2+x＝12.7 ②2x﹣0.46＝2.74 ③4（x+8）＝40
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
①38×45÷（32﹣17） ②（3.2+0.6）×5÷1.9 ③19.8×105﹣5×19.8
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画出梯形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．A地到B地的公路长1300km，甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，经过10时两车相遇。甲车每小时行70km，乙车每小时行多少km？（列方程解答）
31．“五一”长假期间，五（8）班的孩子们有的同学外出旅游，有的同学在家，其余同学去爷爷奶奶家，去爷爷奶奶家的同学占全班同学的几分之几？
32．重庆市第十一届小学数学优质课竞赛（人教版）活动于2023年5月12日在重庆市奉节县圆满落幕。参加本次活动的21个区县共呈现课例24节。其中11节课例获得市级一等奖。未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几？
33．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
34．有一张长方形卡纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
35．五一班参加合唱团的学生人数占全班人数的，参加舞蹈队的学生人数占全班人数的，参加合唱团和舞蹈队的学生一共占全班人数的几分之几？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】根据图示，从右面看是。据此解答即可。
【解析】解：从右面看是。
故选：B。
【点评】本题考查了从不同方向看物体和几何体所得视图的画法，关键是学生要有空间想象能力，能体会到从不同方向看能看到的小正方形列数及每列的个数。
2．D
【分析】根据等式的基本性质，方程6x﹣8＝40的两边同时加上8，两边再同时除以6。据此逐题分析即可。
【解析】解：A.6x﹣8+8＝40+8，方程两边同时加上8，所以正确；
B.因为6x﹣8+8＝40+8，化简左边得6x＝40+8，所以该选项正确；
C.（6x﹣8+8）÷6＝（40+8）÷6，方程两边同时加上8，两边再同时除以6，正确；
D.6x﹣8＝40+8，相当于方程6x﹣8＝40左边没变，右边加上8，不符合等式的基本性质，所以6x﹣8＝40+8与6x﹣8＝40的解不相同。
故选：D。
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．A
【分析】如果两个数的最大公因数是1，则这两个数互质，最小公倍数是6，则这两个数可能是2和3或1和6，差最小的是2和3。
【解析】解：因为两个数的最大公因数是1，最小公倍数是6，则这两个数可能是2和3或1和6，差最小的是2和3，3﹣2＝1。
故选：A。
【点评】根据互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积解答即可。
4．C
【分析】自然数a和b的最大公因数是1，说明a和b是互质数，根据“是互质数的两个数，它们的最小公倍数即是这两个数的乘积”进行解答即可。
【解析】解：a和b的最大公因数是1它们的最小公倍数是a×b。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白：互质数的两个数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
5．C
【分析】根据运算定律的运用，分数除法的运用，各种统计图的特点以及因数和倍数的意义，对各个说法进行分析，找出正确说法的个数即可。
【解析】解：①根据加法的交换律、结合律的概念可知：整数加法的交换律、结合律可以推广到分数加法，所以本题说法正确；
②把5米长的绳子平均分成8段，每段长5÷8（米），本题没说是平均分，所以说法错误；
③条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，所以要表示出商场去年每月销售量的变化情况，选用折线统计图比较合适，说法正确；
④一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数试题本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，30的因数有：1、2、3、5、6、10，15，30；30以内5的倍数有：5、10、15、20、25、30，所以一个数既是30的因数，又是5的倍数，这个数不可能是25，说法正确。
说法正确的选项有3个。
故选：C。
【点评】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
6．A
【分析】用饮料的总质量乘，求出倒出的质量，再用总质量减去倒出的质量，即可求出还剩多少升；
把这瓶饮料看作单位“1”，减去倒数的后，即可求出还剩这瓶饮料的几分之几。
【解析】解：2﹣2
＝2
＝1（升）
1
故选：A。
【点评】本题考查分数的意义。
7．C
【分析】如果高减少2dm，长方体表面积减少的4个面是四个长方形，其中两个是长10dm、宽2dm的长方形，还有两个是长5dm、宽2dm的长方形，利用长方形的面积公式S＝ab列式计算即可解答。
【解析】解：10×2×2+5×2×2
＝40+20
＝60（平方分米）
答：表面积将减少60dm2。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解：高减少2dm，减少的部分是4个面，从而可以分别求出这四个面的面积即可求解。
8．C
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可。
【解析】解：据题意和图可知，每个面挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了1个面，也就是减少了1平方厘米；
但是它的表面同时增加了5个面，也就是增加了5平方厘米；
所以它的表面积增加了5﹣1＝4（平方厘米），
正方体有六个面，所以从各个面正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积怎加了：
4×6＝24（平方厘米）
故选：C。
【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，增加6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积。
二．填空题（共12小题，共19分）
9．见试题解答内容
【分析】分子和分母是互质数的分数就是最简分数，分子小于分母的最简分数就是最简真分数，把它们加起来求和，据此解答．
【解析】解：分母是8的所有最简真分数的和是：2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查最简真分数的意义即分子小于分母的最简分数就是最简真分数．
10．（30+a）；（30+a﹣2b）。
【分析】用公交车上原有人数加经过红星站时上来的人数，即可得这时车上的人数。
用求得车上的人数减经过红旗站和红林站下车的人数即可得解。
【解析】解：（30+a）人
答：这时车上有（30+a）人。
30+a﹣b﹣b＝30+a﹣2b（人）
答：这时车上还有（30+a﹣2b）人。
故答案为：（30+a）；（30+a﹣2b）。
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
11．10﹣6x；6x+7.9。
【分析】每天用去x千克，6天用去6x千克，根据数量关系式：油的总重量﹣用去的＝剩下的，用去的+剩下的＝油的总重量，代入数字列方程解答即可。
【解析】解：设每天用去x千克，
10﹣6x＝7.9
6x＝10﹣7.9
6x＝2.1
x＝0.35
6x+7.9＝10
6x＝2.1
x＝0.35
故答案为：10﹣6x；6x+7.9。
【点评】解答此题关键是找出数量关系，然后代入数字，列出方程。
12．（4x﹣6）。
【分析】由“妈妈的年龄比他的4倍小6岁，”得出数量关系：小西的年龄×4﹣6＝妈妈的年龄，由此表示出妈妈的年龄即可。
【解析】解：小西今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍小6岁，妈妈今年（4x﹣6）岁。
故答案为：（4x﹣6）。
【点评】解答此题的关键是搞清题目蕴含的数量关系。
13．3850，900。
【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解析】解：3.85立方米＝3850立方分米，0.9L＝900cm3。
故答案为：3850，900。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
14．折线。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解析】解：要统计某地区新冠疫情每天病例的增减变化情况，用折线统计图更好。
故答案为：折线。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
15．，。
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量11米，求的是具体的数量；求5段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解析】解：11÷13（米）
1÷13×5
5
答：每段长米，5段是全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
16．见试题解答内容
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解析】解：72÷12＝6（分米），
6×6×6＝216（平方分米）；
6×6×6＝216（立方分米）；
答：正方体的棱长是 6dm，表面积是216平方分米，体积是216立方分米．
故答案为：6，216，216．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．
17．见试题解答内容
【分析】（1）判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
【解析】解：（1）的分母是7，所以分数单位是；
（2）最小的质数是2，2，即再加5个这样的单位就是最小的质数．
故答案为：，5．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．要注意最小的质数是2．
18．正。
【分析】根据观察，从正面看这三个立体图形的形状是；据此解答即可。
【解析】解：
如图三个立体图形都是用5个相同的小正方体搭成的，从正面看这三个立体图形的形状是完全一样的。
故答案为：正。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
19．相同计数单位个数相加减。
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解析】解：整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法虽然不同，但本质上是一致的，都是相同计数单位个数相加减。
故答案为：相同计数单位个数相加减。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
20．（2n﹣2）。
【分析】每两个小正方体拼在一起就会减少2个面，n个棱长为1厘米的小正方体排成一排，拼成一个长方体后，拼组后长方体的表面积比原来减少了（n﹣1）×2个小正方体的面的面积，据此即可解答。
【解析】解：1×1×（n﹣1）×2＝2n﹣2（平方厘米）
答：用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n﹣2）平方厘米。
故答案为：（2n﹣2）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．
【解析】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据质数和互质数的意义解决问题．
22．见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．再根据正方体的体积计算公式解答即可．
【解析】解；12÷12＝1（厘米）；
1×1×1＝1（立方厘米）；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的特征和体积计算方法，能够根据正方体的特征和体积计算公式解决有关实际问题．
23．×
【分析】看一个分数能不能化成有限小数，首先看它是不是最简分数，如不是最简分数，就要先化简，如是最简分数，就看它的分母是不是只含有质因数2或5，是，能化成有限小数，不是，则不能．
【解析】解：0.8，先化简成最简分数，的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题考查看一个分数能不能化成有限小数，首先得是最简分数，再次分母只能含有质因数2或5．
24．见试题解答内容
【分析】如果原题成立的话，那么体积相等表面积也应该相等．就假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，那么甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．据此判断．
【解析】解：假设两个长方体的体积都为18立方厘米，
甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，
乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．
根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．
两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、以及的计算方法，本它可以通过逆推的方法进行解答．
25．×
【分析】一个自然数，根据偶数与奇数的意义、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．由此解答．
【解析】解：2是最小的质数，2也是偶数，除了2以外的偶数都是合数，所以所有的偶数都是合数，这种说法错误；
因为2是最小的质数，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数，所以所有的质数都是奇数，这种说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义，能够正确区分偶数与合数、奇数与质数．
四．计算题（共3小题，共26分）
26．；；；；；25；；。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可；52＝5×5＝25。
【解析】解：
52＝25
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．①x＝8.5；②x＝1.6；③x＝2。
【分析】方程的两边同时减去4.2即可；
方程的两边先同时加上0.46，然后两边同时除以2；
方程的两边先同时除以4，然后两边同时减去8。
【解析】解：①4.2+x＝12.7
4.2+x﹣4.2＝12.7﹣4.2
x＝8.5
②2x﹣0.46＝2.74
2x﹣0.46+0.46＝2.74+0.46
2x÷2＝3.2÷2
x＝1.6
③4（x+8）＝40
4（x+8）÷4＝40÷4
x+8﹣8＝10﹣8
x＝2
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
28．①114；②10；③1980。
【分析】①先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
②先算小括号里面的加法，再按照乘法交换律计算；
③按照乘法分配律计算。
【解析】解：①38×45÷（32﹣17）
＝38×45÷15
＝38×3
＝114
②（3.2+0.6）×5÷1.9
＝3.8×5÷1.9
＝3.8÷1.9×5
＝2×5
＝10
③19.8×105﹣5×19.8
＝19.8×（105﹣5）
＝19.8×100
＝1980
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】根据旋转的特征，图中直角梯形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．60km。
【分析】设乙车每小时行x km，根据等量关系：甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间＝A地到B地的公路长1300km，列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每小时行xkm。
70×10+10x＝1300
700+10x＝1300
10x＝600
x＝60
答：乙车每小时行60km。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
31．。
【分析】将五（8）班的学生总数看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出去爷爷奶奶家的同学占全班同学的几分之几。
【解析】解：1
答：去爷爷奶奶家的同学占全班同学的。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
32．。
【分析】用呈现课节的总数减去获一等奖的节数，即可计算出未获得一等奖的课例节数，再用未获得一等奖的课例节数除以总课例数，即可计算出未获得一等奖的课例节数占总课例数的几分之几。
【解析】解：（24﹣11）÷24
＝13÷24
答：未获得一等奖的课例节数占总课例数的。
【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算。
33．384平方厘米。
【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，求出这四个面的面积和即可。
【解析】解：（12×10+6×12）×2
＝（120+72）×2
＝192×2
＝384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。
34．10厘米。
【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米。也就是求80和50的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。
【解析】解：把80和50分解质因数：
80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
35．。
【分析】用参加合唱团的学生人数占全班人数的分率加上参加舞蹈队的学生人数占全班人数的分率，即可计算出参加合唱团和舞蹈队的学生一共占全班人数的几分之几。
【解析】解：
答：参加合唱团和舞蹈队的学生一共占全班人数的。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)