【学情分析】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
我所任教班级中的学生基础知识薄弱，主动学习的积极性不高，学习能力较差，针对这种情况及本节课的特点，我准备采用“创设情境—观察探索—猜想证明—总结归纳—知识运用”为主线的教学程序。
1、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现平行四边形的性质。发挥学生的观察能力、联想力，大胆猜测平行四边形的性质。
2、坚持“二主”方针（学生为主体，教师为主导），让学生在教师的引导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。
3、在例题的选择上由易到难，发挥能动性，积极探索培养思维的严密性和表达的示范性。
教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：
1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。
2、抽象概括。指导学生学会观察分析，从具体实例中抽象出平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，培养学生的抽象思维。
3、总结归纳。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
【效果分析】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
效果分析包括四个部分：议课、行为跟进、分析教学行为与学习行为的关系、设计的改进与建议.
1、课后议课。
课后议课包括两个阶段：第一阶段观课小组分组交流.各位观课小组的老师围绕主题展开讨论，进行“病理”诊断与分析，找出与主题相关的其他教师的成功做法进行对照，在此基础上开出初步的“处方”.再由各组的召集人写出观课记录，三个小组的观课记录见《观评记录》；第二阶段是小组之间围绕主题展开对话.首先是各组小组长围绕主题作代表性发言.然后是小组之间围绕主题展开形成共识，最后由主持人针对主题作总结性发言，开出相对完整的“处方”，提出更多的教学可能性供参与的教师自主选择.这些内容包括以下三个方面：行为跟进、分析教学行为与学习行为的关系、设计的改进与建议.
2、观课后的教学行为跟进评价与分析.
首先是我针对大家的观课议课内容作出反思，见《课后反思》.其次大家结合各自的教学实践谈存在的问题.
（1）导入环节的动手操作还能引入哪些更有价值的方式？
（2）空间意识弱的学生怎样提高？
3、分析教学行为与学习行为的关系.
（1）在探究环节中组织学生通过动手感受不同的猜想途径，加强了对平行四边形特征的感性认识. 通过交流和引导，使学生认识到转化为三角形的知识可以完成对上述猜想的证明.使学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性.
（2）本节课教学环节的设置与教学重点探索并证明平行四边形的性质是一致的.引导学生由空间经验、合情推理、演绎推理逐步上升.所以先动手操作——新课探究；然后证明归纳——学以致用；再学生独立完成——巩固；最后在形成经验的基础上提炼为解决问题的一般方法.
4、设计的改进与建议.
教学受多种因素影响和控制，具有发展变化的多种可能，没有唯一，只有多样.多种教学可能见《观评记录》.
【课后反思】北师版平行四边形-数学-八下
《平行四边形的性质》这一节课是北师大版八年级（下）第六章的内容，主要探索平行四边形的基本性质，进一步学习说理和简单推理，是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。教材以“变化”为主线索，贯穿变换的理念与思想，着力强化学生对图形变换的理解。因此，在本章的学习中，针对图形变化与联系，把零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化，体现特殊性蕴含于一般中，凸现它们之间的相互变化过程。为学生以后的空间和图形内容的学习打下基础。
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。
2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。
3．从教学方式来看，针对不同类型的知识（概念、性质等）采用了动手操作、探究的方法；从教学进行的步骤看，新课教学的导入自然，教学各环节衔接恰当；从教学内容看，教学目标设置的合适，教学目标的基本达成；教材内容重点、难点的处理得当，学生在学习中学得轻松，愉快。不足之处是个别学生动手能力有待加强。
【教学设计】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
教学目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：
平行四边形性质的探索。
教学难点：
平行四边形性质的理解。
教法学法：
探索归纳法。
教学过程：
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用巩固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
1．小组活动一
内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示 “ ”。
2．小组活动二
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节 探索归纳、合作交流
小组活动三：
内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗? ⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?
活动注意事项：
引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。
第三环节 推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
2．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
第四环节 应用巩固 深化提高
活动内容：
（1）练一练:已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = CD
AB // CD
∴ ∠BAE=∠DCF
又∵ AE=CF
∴ △BAE≌△DCF
∴ BE=DF
⑵ 议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
2．活动效果：
学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。
第五环节 评价反思 概括总结
1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
[2]考一考：
1． ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
2． ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。
3． ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4． ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm。
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
[3]布置作业
（1）课本习题6.1 1，2，3，4．
（2）想一想（请同学们思考探究）
如图 ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由。
[4]师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。
板书设计
?
平
行 定义：
四 平行
边 对边
形 性质 相等
对角：相等
对称性：中心对称图形
课件22张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯 第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(一)
平行四边形特征的探索做一做 :小组活动1：
请同学制作两个全等的三角形。想一想:
观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？
问题二：你能给平行四边形下定义吗？对角线 ：平行四边形不相邻的两个
顶点连成的线段
平行四边形的概念定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行用符号表示是：AB//CDAD//BC四边形ABCD是平行四边形AB//CDAD//BC∵ ∠1=∠2
∴ AD∥BC∵ ∠3=∠4
∴ AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 生活中常见到那些平行四边形的实例,你能举出几个吗?体验感知小组活动3
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？探索归纳 交流合作平行四边形性质的探索结论1：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是他的对称中心结论：
平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC , AD=BC.
∠A=∠C , ∠B=∠D.
∴ AB∥DC, AD∥BC问题四：
平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？问题四：
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
能用别的方法验证你的结论吗？推理论证 感悟升华可以通过推理来证明这个结论：例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC，AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
1234你能证明平行四边形的对角相等吗？如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
1234应用巩固 深化提高（1) 已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF练一练：（2）已知平行四边形一个内角的度数，能确
定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 应用巩固 深化提高议一议：经历了实践与探索,你有什么感受和收获?
能给自己一个客观的评价吗?这节课你学
到了什么？评价反思 概括总结2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到
了什么？3.本节课在知识和方法对你有什么启发? 考一考
1. ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=——.
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=——.
ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，
则AD=——，CD=——.
4.如果 ABCD的周长为40cm，?ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）.
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm1200120060010005cm3cmA师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单【教材分析】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
1 、教材所处的地位和作用。
?《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本北师大版八年级数学第二学期第六章第一节内容。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。
2 、教材的编写及内容的处理。
教材从学生的年龄特征和知识的实际水平，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索平行四边形的性质。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。本小节的教学任务分两课时完成，而本节课教学内容的重点是学生探索平行四边形的概念和性质，并应用这些性质进行有关的证明和计算。
3、 教学目标
根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：
（1）知识目标
?理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。
（2）能力目标
? 通过观察、猜测、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。
? （3）情感目标
?? 通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。
??基于以上的分析，我认为本节课的重点是：平行四边形性质的探究与应用；难点是：平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。
【观评记录】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
本观评记录包括确定观课议题、屈老师老师介绍教学设计、设计观课记录表、课堂观察记录等四个部分.
一、确定观课议题
参与人员：教研组全体教师.
会议主持：褚爱华老师
观课议题：1.教学环节设计和时间分配.
2.围绕教学环节考查怎样引导学生审题能够有利于建模.
3. 学生在自主获取、使用信息时的情况.
二、屈老师老师介绍教学设计
观课议课教师与授课教师一起选择了课例，讨论了主题，探讨了重点，做出了初步的设计和安排.通过沟通观课仪课老师了解了课堂设计，产生了共同的观课议课话题.
三、设计观课记录表
围绕三个观课议题，结合教学设计，大家共同设计了三份观课记录表.并分别确定了三个观课小组的召集人.
观课记录表（一）
观课人：
授课人：
观课议题：教学环节设计和时间分配
教学环节
占用时间
简要评价
复习导入
探究新课
学以致用
巩固提高
发散拓展
课堂小结
布置作业
说明：①简要评价以文字形式简述即可.
②召集人王美春老师.
观课记录表（二）
观课人：
授课人：
观课议题：围绕教学环节考查怎样引导探索、猜想、证明、归纳.
观课角度
教师行为
学生行为
简要评价
复习导入
探究新课
学以致用
巩固提高
发散拓展
课堂小结
说明：①教师行为是指，明确的、关于审题的、面对全体的、面对个别学生的等行为.学生行为指，按照教师指令行动的、有疑问的、主动交流的、被动接受的等.总之，在涉及审题的学习活动中，学生呈现的各种各样反应与行为.
②召集人张夙芃老师.
观课记录表（三）
观课人：
授课人：
观课议题：训练学生合情推理与演绎推理.
方式
人数
时间
操作表现
听别人的观点
提出疑问
寻求帮助
与别人交流
说明：①如果观察观察中还有其他方式予以补充.
②召集人苏霞老师.
四、课堂观察
观课者携带观课议课记录表等听课观课.在观课过程中，观课者把关注焦点集中在预先设定的主题上，围绕主题尽可能全面收集课堂信息.观课教师要选取合适的观察位置，要把观课的凳子从教室后边移到前边、中间，深入学生中间，要更多的直接了解和观察学生的学习活动、精神状态、学习的感受和体验.尽量从学生的角度收集更有价值和意义信息.
1、王美春老师的观课记录.
我选择的观察维度是“教学环节设计和时间分配”.本节课共设七个教学环节，具体记录见下表：
观课记录表（一）
观课人：
授课人：
观课议题：教学环节设计和时间分配
教学环节
占用时间
简要评价
复习导入
2分钟
简洁并紧扣本节学习内容.
探究新课
13分钟
整体感觉学生状态有点沉闷.
修改建议：让学生动手操作再充分一点，预留学生思考的时间再多一点等.
学以致用
10分钟
探索、猜想、证明、归纳设置合理
建议：适当引入生生交流.
巩固提高
7分钟
从平行四边形的三个几何元素角度选题精当.
发散拓展
10分钟
发散到位，拓展合理.即训练了学生合情推理，又突出了演绎推理的训练.
课堂小结
2分钟
依托每个环节的归纳与小结，总结精炼到位.
布置作业
1分钟
分层布置，因材施教.
（1）化繁为简,围绕使用列表法分析题目层层深入.
（2）突出重点,合理安排时间让学生自主探究，培养了学生分析题目，解决问题的能力.
（3）迁移拓展运用,体验模型价值.
2、张夙芃老师的观课记录
下面,结合“围绕教学环节考查怎样引导探索、猜想、证明、归纳”这个观察点我谈三点看法：
观课记录表（二）
观课人：
授课人：
观课议题：围绕教学环节考查怎样引导探索、猜想、证明、归纳.
观课角度
教师行为
学生行为
简要评价
复习导入
突出审题环节，强调数量关系和等量关系
结合操作进行探索
设置合理
探究新课
猜想基础上进行证明与归纳.
在教师引导下感受转化在证明中的作用和价值
师生交流中以教师为主导.
学以致用
方手学生独立完成审题过程，再组织学生把自己的分析过程展现在小组中
少部分学生能够自主的实现即时的学以致用；至少6名学生在他人主动帮助下获取读图审题的信息；有3名学生与他人没有任何交流
组织小组合作的方式方法有待改进.
巩固提高
组织学生在独立完成后小组交流
独立完成时能结合标图辅助分析；在小组交流中，基础较弱的学生中全部能够积极寻求帮助，但是提出疑问的质量不高，只有3名学生能针对自己不明白的地方提出问题.
教师应指定基础较弱的学生针对具体题目进行求助.
发散拓展
引导学生分析三个几何元素之间的联系.引导学生回顾和归纳转化的价值.
学生在组内汇报中明显话语权掌握在各组一号的手中，其他学生对于解决问题应和的多，提出建议的少.
这个环节可以体现学生认识“转化”的深度.在时间允许的情况下可以引导学生先两人间交流，再四人间交流，促使每一个学生暴露思维的过程，从而了解学生对转化的认识
课堂小结
紧扣三个几何元素和转化两个关键词进行小结
依据导学案中每一个环节归纳的内容进行总结
这个环节把每一步归纳的内容进行的整理，突出了审题和建模.
（1）复习引入，突出重点.
新课伊始,屈老师以提问形式使学生洞悉本节课的学习目标.考虑到本课探索的信息多的特点不利于学生进行探究,因此屈老师引导学生在动手操作的基础上,进而引导学生发现转化是解决问题的好工具.这样能充分照顾到不同层次的学生,让学生主动参与进来,为后面的归纳总结解决问题做好了准备.
（2）学以致用,引导学生体会转化的价值.
在证明性质定理与应用性质定理的过程中，通过设置不同层次、不同角度的题目，引导学生逐步由浅入深的体会转化在解决这一类问题中的重要作用.
学数学用数学,屈老师这节课引领学生抓住了数学的本质,以平行四边形的知识为桥梁让学生真正感受到数学化的过程.
3.苏霞老师的观课记录：
观课记录表（三）
观课人：
授课人：
观课议题：训练学生合情推理与演绎推理.
方式
较好的人数
评价
操作表现
39人
从学案完成情况统计来看，实现较好
解释理由
37人
从能不能表达自己观点来看，实现较好
倾听解释
12人左右
从生生交流来看，倾听解释环节存在不足
证明推理
35人左右
其中简单证明完成较好
记忆结论
39人
从课堂提问和师生交流来看完成较好
从《观察记录表三》中可以看出：本节课共有五种观察学生合情推理与演绎推理表现的形式.从学案完成情况统计来看，操作表现实现较好.这说明：学生的空间与几何方面的经验比较完善.学生们理解和参与程度都较高,通过展示,发现达到了较为理想的效果.本节课中,学生对转化有了深刻的认识.自主学习的时间虽长短不同,教师大胆放手,让学生独立尝试利用转化解决较有难度的问题,并且给学生留有足够的时间和空间.这样,诱发了学生主动地、富有个性地学习,培养了学生解决问题的能力.进而形成解决应用问题的能力.
从屈老师的板书设计方面看,随着屈老师每个环节的精心设计,学生自主探究、合作交流的层层深入,使得平行四边形的相关知识和转化的思路在学生脑海中一步步扎根,体现了在自主探究中积累学习经验的重要作用.
【评测练习】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
本文件包括评测练习、评测练习统计结果、分析三个部分.
评测练习
1．如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A．
AC=BD
B．
AC⊥BD
C．
AB=CD
D．
AB=BC
2．如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．
16°
B．
22°
C．
32°
D．
68°
第1题 第3题 第4题
3．平行四边形ABCD的一边为10cm，则两条对角线的长可以是（ ）
A．
12和8
B．
26和4
C．
24和4
D．
24和12
评测练习统计结果
正确的学生
正确率
第1题
36
96%
第2题
36
96%
第3题
32
84%
评测练习统计结果的分析
第1题考查平行四边形对边的性质.
第2题考查平行四边形角的性质.
第3题考查平行四边形对角线的性质，还有转化的方法.
【课标分析】北师版平行四边形-数学-八下6.1-屈洪鹏-49308037-8
北师版八年级下册第六章第1节《平行四边形的性质》属于《初中数学新课程标准(2011版)》中“图形与几何”领域下“（一）图形的性质”的“4．四边形”.对此内容是这样要求的：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
本节课是一节学习图形性质的课，在设计教学过程的时候我紧扣课标的要求，着重关注了帮助学生通过图形经验，增强合情推理能力，发展演绎推理能力.
课标的总体要求中指出，“……在研究图形性质……过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”这一表述完全吻合本节课的学习内容和学习要求，所以我结合课标将本节课的设计定位在引导学生操作、猜想、分析、证明的过程上.
