（期末拔高提分）期末思维拓展培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学西师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．下面三种包装方法，你认为最省包装纸的是（　　）
A． B． C．
2．是假分数，且是真分数，则x可以表示的整数有（　　）个。
A．3个 B．4个 C．5个
3．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（　　）
A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等
4．将3个棱长为5cm的小正方体拼成一个长方体后，表面积会减少（　　）cm2。
A．50 B．75 C．100 D．150
5．把的分子乘6，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）
A．6 B．40 C．16
6．把一个棱长为4厘米的正方体切分成棱长为1厘米的小正方体，可切成（　　）个。
A．8 B．16 C．64
7．已知a是一个整数，且0.6，a最大是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．甲乙两队合修了一条路，甲队修了km，乙队修了整条路的。比较两队修路的长度，下面说法正确的是（　　）
A．甲队修得多 B．乙队修得多 C．甲乙两队修得同样多 D．无法比较
二．填空题（共12小题，共19分）
9．12和36的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
10．把24写成几个质数相乘的形式是 　 　。
11．如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
12．的分数单位是 　 　，里有 　 　个这样的分数单位。
13．钢笔有a支，比铅笔多12支，铅笔有 　 　支。
14．一个正方体的棱长之和是48dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3．
15．果园里有x棵桃树，梨树的棵数比桃树的5倍还多15棵。果园里有 　 　棵梨树。
16．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80km，行了t时，共行了 　 　km。照这样的速度，行s千米要 　 　时。
17．将、1、0.3、，这四个数按从小到大的顺序进行排列：　 　。
18．一个分数，分子与分母的和是68，约分后是，原来这个分数是　 　。
19．在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的有　 　，既是偶数又是质数的有　 　。
20．如图，在一个棱长是3分米的正方体钢锭上，挖去一个棱长是1分米的小正方体，剩下的部分表面积是 　 　，体积是 　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．约分会改变分子、分母的大小，但分数的大小不变。 　 　
22．和的意义不相同，但大小相等。 　 　
23．一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长m。两段绳子一样长。 　 　
24．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等． 　 　．
25．因为7÷1.4＝5，所以1.4和5是7的因数。 　 　
四．计算题（共3小题，共26分）
26．直接写出得数。（共8分）
1
0＝
27．解方程。（共6分）
28．简便计算。（共12分）
10 7929 （）
五．操作题（共1小题，共6分）
29．将图中的三角形先绕点O顺时针旋转90°，得到图①；再将图①向右平移9格，得到图②。分别画出这两个图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？
31．小芳和小亮都在一个琴房练琴，小芳每5天去一次，小亮每8天去一次，他们第二次同时去琴房是第几天？
32．张师傅要给一个长50米、宽18米、高2米的蓄水池除顶面外的另5个面贴上瓷砖，他要购买多少平方米的瓷砖？（不计施工中瓷砖的损耗）
33．一个建筑队原计划六月份修路km，结果前15天共修了km，后15天共修了km。实际比原计划多修多少km？
34．水产超市有一个长6dm、宽5dm、高8dm的长方体容器，水深6.5dm，放进10条鱼后，溢出5升水。平均每条鱼的体积是多少立方分米？
35．“杂交水稻之父”袁隆平爷爷在2015年培育成功的“超优千号”水稻亩产量是1149kg，比我国上世纪60年代普通水稻亩产量的3倍还多99kg。普通水稻亩产量是多少千克？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】把两个长方体包装起来，要减少两个相同的面，所以把这两个长方体的最大面重合摞在一起包装最省纸，据此解答即可。
【解析】解：把两个相同的长方体包装起来，也就是把这两个长方体的最大面重合摞在一起包装最省纸。
因此，三种包装方法中，B种包装最省纸。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。
2．B
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数．分子大于或等于分母的分数为假分数，由于是假分数，即1，即x≥8，是真分数，即1，即x＜12，所以8≤x＜12，则x的取值可为8，9，10，11共4个整数。
【解析】解：由于是假分数，即1，即x≥8，是真分数，即1，即x＜12，所以8≤x＜12，则x的取值可为8，9，10，11共4个整数。
故选：B。
【点评】本题能过具体分数考查了学生对于真分数与假分数意义的理解。
3．C
【分析】从这个长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的。所以长方体的表面积没发生变化。据此解答即可。
【解析】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的，所以长方体的表面积没发生变化。
故选：C。
【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察、分析、解决问题的能力。
4．C
【分析】将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，由于4个面重合在一起，所以表面积减少了4个边长为5cm的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解析】解：5×5×4
＝25×4
＝100（cm ）
答：表面积会减少100cm 。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握简单立体图形的拼组方法，以及正方形面积公式的灵活运用。
5．B
【分析】分子乘6后是原来的6倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的6倍，分数的大小才不变。据此计算解答。
【解析】解：8×6﹣8
＝48﹣8
＝40
因此把的分子乘6，要使分数的大小不变，分母应加上40。
故选：B。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
6．C
【分析】根据题意，正方体的体积公式是棱长×棱长×棱长，首先看看大正方体的这一组棱长里面有几个小正方体的棱长，利用除法计算，最后把所得的商相乘即可。
【解析】解：（4÷1）×（4÷1）×（4÷1）
＝4×4×4
＝64（个）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白正方体的体积公式等于棱长×棱长×棱长。
7．B
【分析】设0.6，求出a的值，再确定a最大是几即可。
【解析】解：设0.6，则a＝4.2，所以a最大是4。
故选：B。
【点评】解答此类问题用假设法比较简便。
8．B
【分析】将这条公路总长看作单位“1”，先用“1”减去，求出甲队修了整条路的几分之几，再与比较大小即可。
【解析】解：1
答：乙队修的多。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，千米表示视具体的量。
二．填空题（共12小题，共19分）
9．见试题解答内容
【分析】由于12和36为倍数关系，则最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
【解析】解：因为36÷12＝3，
所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36．
故答案为：12，36．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
10．24＝2×2×2×3。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【解析】解：24＝2×2×2×3
故答案为：24＝2×2×2×3。
【点评】此题主要考查分解质因数的方法及其应用。一般先从较小的质数试着分解。
11．6，60。
【分析】根据求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法，两个数公有质因数连乘积是它们的最大公因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。据此解答。
【解析】解：a＝2×2×3
b＝2×3×5
a和b的最大公因数是2×3＝6
a和b的最小公倍数是2×2×3×5＝60
故答案为：6，60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法及应用。
12．，5。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位为；里面有5个这样的分数单位。
【解析】解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位为；
里面有5个这样的分数单位。
故答案为：，5。
【点评】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
13．（a﹣12）。
【分析】用钢笔的支数减12就是铅笔的支数。
【解析】解：（a﹣12）支
答：铅笔有（a﹣12）支。
故答案为：（a﹣12）。
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。
14．见试题解答内容
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．
【解析】解：48÷12＝4（分米）
4×4×6＝96（平方分米）
4×4×4＝64（立方分米）
答：它的表面积是96平方分米，体积是64立方分米．
故答案为：96，64．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．
15．（5x+15）。
【分析】用x表示桃树的棵数，先根据求一个数的几倍，用乘法求出桃树的5倍的棵数x×5，进而用桃树的棵数5倍加上15棵，就是梨树的棵数，即可得解。
【解析】解：x×5+16＝5x+15（棵）
答：果园里有（5x+15）棵梨树。
故答案为：（5x+15）。
【点评】解答此题的关键：根据求一个数的几倍，用乘法；求比一个数多用加法。
16．80t；。
【分析】根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，解答此题即可。
【解析】解：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80km，行了t时，共行了80tkm。照这样的速度，行s千米要时。
故答案为：80t；。
【点评】熟练掌握路程、时间和速度的关系，是解答此题的关键。
17．0.31。
【分析】将三个分数统一化成小数，再比较四个数的大小即可。
【解析】解：1.67，11.29，0.44
0.3＜0.4＜1.29＜1.76，即0.31。
故答案为：0.31。
【点评】分数与小数之间比较大小，一般先统一形式后比较。
18．。
【分析】首先用加法求出约分后分子和分母的和，根据约分前分子和分母的和是68，运用除法求出分子和分母同时缩小的倍数；再根据分数的基本性质，将的分子、分母同时扩大相应的倍数即可解答。
【解析】解：8+9＝17
68÷17＝4
答：这个分数原来是。
故答案为：。
【点评】这是一道关于约分的问题，考查了学生对约分的掌握和运用能力。
19．9，15；2。
【分析】在1～20的自然数中，可以先按照奇偶分，再按照质数和合数归类，然后就可以根据要求选出需要的答案。
【解析】解：经分析得：
在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的有9，15，既是偶数又是质数的有2。
故答案为：9，15；2。
【点评】本题考查奇数与偶数，质数与合数的初步认识。
20．54平方分米，26立方分米。
【分析】根据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长1分米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个棱长1分米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化；剩下部分的体积＝大正方体的体积﹣小正方体的体积，利用正方体的体积公式即可得解。
【解析】解：32×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3﹣1×1×1
＝27﹣1
＝26（立方分米）
答：剩下的部分表面积是54平方分米，体积是26立方分米。
故答案为：54平方分米，26立方分米。
【点评】解答此题关键明白从这个正方体从一个角挖掉一个棱长1分米的正方体，与原正方体表面积不变。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】根据约分和通分的定义可以知道，它们都是利用了分数的基本性质将分数进行通分和约分的，所以没改变分数值的大小，由此判断即可。
【解析】解：根据分数的基本性质可知：约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小，所以原说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于分数性质的运用，即通分和约分，都不会改变分数的大小。
22．√
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，每份是，取其中的3份，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的6份，二者意义不相同；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是，二者大小相等。
【解析】解：和的意义不相同，但大小相等。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数的大小比较、分数的基本性质。
23．×
【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份占全长的，第一段占全长的，即占3份，第二段占2份，不论第二段有多长，这占的份数比第一段少，因此，这两段绳子相比，第一段绳子长。
【解析】解：第一段占全长的，即占3份，第二段占2份，
3份＞2份
答：这两段绳子相比，第一段绳子长。
故答案为：×。
【点评】只比较两段绳子长各占全长的几分之几即可比较出哪段长，与第二段的长度无关。
24．√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等．
【解析】解：因为两个正方体的表面积相等，
则每个面的面积相等，
也就可以判定棱长相等，
所以体积也相等，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点．
25．×
【分析】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和约数的概念。
【解析】解：因为7÷1.4＝5，所以1.4和5是7的因数，说法错误，因为1.4是小数。
故答案为：×。
【点评】此题是基本概念问题，主要考查约数与倍数的意义，倍数和约数两者都只能是整数，不能是小数。
四．计算题（共3小题，共26分）
26．；1；；；；；；。
【分析】利用分数加减法则直接口算。
【解析】解：
1 1
0
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则，准确计算。
27．x，x。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去；
根据等式的性质，方程两边同时减去。
【解析】解：
x
x
x1
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
28．9，109，，0。
【分析】（1）根据减法的性质计算；
（2）根据加法交换律和结合律简算；
（3）根据减法的性质计算；
（4）根据加法交换律和减法的性质计算。
【解析】解：（1）10
＝10﹣（）
＝10﹣1
＝9
（2）7929
＝79+29+（）
＝79+29+1
＝79+（29+1）
＝79+30
＝109
（3）（）
＝1
（4）
＝（）﹣（）
＝1﹣1
＝0
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图①；
（2）根据平移的特征，把图①的三个顶点分别向右平移9格再首尾连接即可得到图②。
【解析】解：作图如下：
【点评】此题考查的知识有作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形等，根据题意解答即可。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．时。
【分析】第一回用了时，比第二回少用了时，用第一回合用的时间加上时，就是第二回合用的时间，再把两个回合用的时间相加即可。
【解析】解：
（时）
答：这两回一共用了时。
【点评】解决本题根据加法的意义进行解答即可。
31．40天。
【分析】求出5和8的最小公倍数，即可解答；
【解析】解：5和8的最小公倍数是5×8＝40。
答：他们第二次同时去琴房是第40天。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
32．1172平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出需要购买瓷砖的面积。
【解析】解：50×18+50×2×2+18×2×2
＝900+200+72
＝1172（平方米）
答：他要购买1172平方米的瓷砖。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
33．km。
【分析】将前15天修的路程与后15天修的路程相加，求出30天一共修了多少千米，再减去六月份要修的路程，即可求出实际比原计划多修多少千米。
【解析】解：
（千米）
答：实际比原计划多修km。
【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
34．5立方分米。
【分析】根据题意，长方体容器高8dm，水深6.5dm，说明还没满，放进10条鱼后，溢出5升水，原先没满的那部分的体积再加上溢出的水水的体积，就等于这10条鱼的总体积，再用10条鱼的总体积除以10，即可求出平均每条鱼的体积是多少平方分米，据此列式计算即可解答。
【解析】解：[6×5×（8﹣6.5）+5]÷10
＝[30×1.5+5]÷10
＝50÷10
＝5（立方分米）
答：平均每条鱼的体积是5立方分米。
【点评】此题属于长方体的体积公式的实际应用，解答本题的关键是求出10条鱼的总体积。
35．350千克。
【分析】分析题中所给的数据可知，我国上世纪60年代普通水稻亩产量的3倍是（1149﹣99），用除法即可求出普通水稻亩产量是多少千克。
【解析】解：（1149﹣99）÷3
＝1050÷3
＝350（千克）
答：普通水稻亩产量是350千克。
【点评】本题主要考车了一位数除多位数，整数减法的实际应用，数量关系是：普通水稻亩产量×3＝1149﹣99。
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