（期末拔高提分）期末思维提升培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学西师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中反映这个猜想的是（　　）
A．18＝1+17 B．5＝2+3 C．20＝7+13 D．8＝2+6
2．如果将如图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（　　）
A．衣柜 B．普通手机 C．数学书 D．橡皮
4．要比较重庆、成都两个城市2020年气温变化情况，应绘制（　　）统计图。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
5．用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（　　）块。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（　　）
A．12个 B．18个 C．24个
7．2022年10月31日，梦天实验舱发射取得圆满成功，与空间站完美对接，形成“T”字型结构，意味着我国空间站建造完毕，将在离地球400（　　）的高空运行。
A．米 B．分米 C．厘米 D．千米
8．芳芳、红红和欢欢跑完学校操场一圈，芳芳用了时，红红用了时，欢欢用了时，跑得最快的是（　　）
A．芳芳 B．红红 C．欢欢
二．填空题（共12小题，共24分）
9．的分子加上30，要使分数的大小不变，分母应 　 　。
10．2+3+4+.....+101的和是 　 　（填奇数或偶数），我是这样想的：　 　。
11．已知，利用这个规律，算一算____________。
12．把、0.65、1和按从小到大的顺序排列 　 　。
13．在横线上填上合适的体积或容积单位。
（1）一盒牛奶约250 　 　。 （2）一个粉笔盒的体积约1 　 　。
（3）一台冰箱的容积约400 　 　。 （4）一个集装箱的体积约是40 　 　。
14．m和n都是非0自然数，且满足，那么m+n＝　 　。
15．要使17□50能同时被2、3、5整除，□最大能填　 　，最小能填　 　．
16．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是 　 　，最大两位数是 　 　。
17．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1，两个数都是质数：　 　和　 　；两个数都是合数：________和　 　．
18．图形旋转有三个关键要素：一是旋转的　 　，二是旋转的　 　，三是旋转的　 　．
19．一支钢笔a元，一支铅笔b元，小兰各买一支需 　 　元；小明用10元买了3支铅笔，应找回___________元。
20．把的分母缩小到原来的，要使分数的大小不变，分子应该是 　 　。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．5m的和1m的同样长。　 　
22．我的钢笔能装墨水800mL。 　 　
23．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．　 　
24．相邻的两个偶数的最大公因数是2．　 　
25．楠楠吃了一个西瓜的。　 　
四．计算题（共3小题，共22分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．解方程。（共6分）
①x ②x ③2x
28．用你喜欢的方法计算。（共8分）
6.25
五．操作题（共1小题，共5分）
29．按要求画图。
（1）画出三角形AOB绕点O逆时针方向旋转90°之后的图形三角形A'O'B'。
（2）画出三角形AOB先向上平移5格，再向左平移2格后的图形三角形A”O”B”。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．甲、乙两车从相距405千米的两地同时出发，相向而行，经过4.5时相遇。已知甲车每时比乙车慢10千米。乙车每时行多少千米？（列方程解答）
31．工人叔叔要抢修一条排污管道，第一天修了千米，第二天修了千米，第三天修的比前两天的总和少千米。他们第三天修了多少千米？
32．丁丁和欢欢一起吃完了一个蛋糕，丁丁吃了这个蛋糕的，欢欢比丁丁少吃了这个蛋糕的几分之几？
33．两地间的路程是420km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3小时相遇，这时甲车行了180km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
34．何伯伯家的果园丰收了。某天，他家收苹果56千克，梨子72千克。现在他要用尽可能少的水果筐装完它们，且苹果与梨子不混装，每筐水果都要一样重。他要用多少个水果筐来装？
35．我国上世纪60年代普通水稻亩产量是350kg，“杂交水稻之父”袁隆平在2015年培育成功的“超优千号”水稻，亩产量比普通水稻的3倍还多99kg，“超优千号”水稻亩产量是多少千克？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数。
【解析】解：A、18＝1+17，17是奇素数但1不是奇素数；
B、5＝2+3，5是奇数；
C、20＝7+13，7和13都是奇素数；
D、8＝2+6，2是质数，但6是合数。
故选：C。
【点评】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和。
2．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，数字“1”与“4”相对；“2”与“6”相对；“3”与“5”相对．
【解析】解：如图
折成一个正方体，那么数字“6”的对面是“2”．
故选：B．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
3．C
【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约19厘米，厚度约0.7厘米．由此推测可能是数学书．
【解析】解：一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长．
4．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：要比较重庆、成都两个城市2020年气温变化情况，应绘制复式折线统计图。
故选：D。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．C
【分析】一面涂色的在每个面的中间，据此求出6个面上的块数解答即可。
【解析】解：2×2+1×2+2×2
＝4+2+4
＝10（块）
答：一面涂色的小正方体有10块。
故选：C。
【点评】本题的关键是明确三面涂色的小正方体在哪里，两面涂色的小正方体在哪里，一面涂色的小正方体在哪里，没有涂色的小正方体在哪里。
6．A
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【解析】解：24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，那么：
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：最少可以分成12个。
故选：A。
【点评】本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数。
7．D
【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】解：2022年10月31日，梦天实验舱发射取得圆满成功，与空间站完美对接，形成“T”字型结构，意味着我国空间站建造完毕，将在离地球400千米的高空运行。
故选：D。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8．A
【分析】根据分数大小的比较方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，用时越大的跑得越慢，用时越小跑得越快，据此解答。
【解析】解：，，；
，所以，芳芳跑得最快。
故选：A。
【点评】本题考查分数大小的比较方法，路程相同时，用时最短的，跑得最快。
二．填空题（共12小题，共24分）
9．加上42或乘7。
【分析】的分子5加上30变为35，比原来扩大了35÷5＝7倍，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数大小不变．分母同时也要扩大到原来的7倍，分母7扩大原来的7倍后变为49，原来是7，应加上49﹣7＝42，分数的大小才能保持不变。
【解析】解：5+30＝35
35÷5＝7
7×7﹣7
＝49﹣7
＝42
答：分母应加上42或乘7。
故答案为：加上42或乘7。
【点评】本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础上加上相应的数后扩大了多少倍。
10．偶数；从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；偶数+偶数＝偶数。
【分析】先列举出从2到101中，有多少个偶数，多少个奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答。
【解析】解：从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；
奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；
偶数+偶数＝偶数
所以2+3+4+……+101的和是偶数。
答：2+3+4+……+101的和是偶数，想法：从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；偶数+偶数＝偶数。
故答案为：偶数；从2到101中，偶数有2、4、6……100，共50个，它们的和是偶数；奇数有3、5、7……101，共50个，它们的和也是偶数；偶数+偶数＝偶数。
【点评】本题主要考查了奇数与偶数的初步认识，要熟练掌握。
11．。
【分析】根据分数拆项公式拆项后，通过加减相互抵消即可简算。
【解析】解：
＝1
故答案为：。
【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用。
12．0.651。
【分析】先把分数化成小数，再按照小数大小的比较方法进行比较即可。
【解析】解：
0.667
因为0.625＜0.65＜0.667＜1
所以0.651
故答案为：0.651。
【点评】把分数化成小数是解决此题的关键。
13．（1）毫升，（2）立方分米，（3）升，（4）立方米。
【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量一盒牛奶的体积用“毫升”作单位；计量一个粉笔盒的体积用“立方分米”作单位；计量一台冰箱的容积用“升”作单位；计量集装箱的体积用“立方米”作单位。
【解析】解：（1）一盒牛奶的体积大约是250毫升
（2）集装箱的体积约是40立方米
（3）教室的占地面积约是74平方米
（4）一个粉笔盒的体积约1立方分米
故答案为：（1）毫升，（2）立方分米，（3）升，（4）立方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。
14．7。
【分析】先把方程化简，再求出整数解即可。
【解析】解：
7m+5n＝41
n
所以7与m乘积的个位数字是1或6，只有m＝3符合要求，此时：
n4
则m+n＝3+4＝7。
故答案为：7。
【点评】解答本题关键是根据数位知识，确定m的取值。
15．见试题解答内容
【分析】根据2、3、5倍数的特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，17□50的个位上的数字是“0”，所以这个数是2和5的倍数，所以此题再根据3的倍数特征，即各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，即可解答．
【解析】解：17□50的个位上的数字是“0”，所以这个数是2和5的倍数；
1+7+□+5+0＝13+□，应该是3的倍数，比13大的3的倍数有：15、18、21，所以□里面可以填2、5、8，
则□最大能填8，最小能填2；
故答案为：8，2．
【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数，各个数位上的数字之和能被3整除的是3的倍数．
16．见试题解答内容
【分析】同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除，据此进行判断，这个两位数末尾必须有0，满足3的倍数，那么十位上的数必须被3整除，因此最小十位上的数是3，最大十位上的数是9。
【解析】解：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。
故答案为：30，90。
【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题。
17．见试题解答内容
【分析】根据质、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；公因数只有1的两个数叫做互质数；由此解答．
【解析】解：写出两个数，使它们的最大公因数是1．
两个数都是质数 2和 3；
两个数都是合数 8和9；
故答案为：2，3，8，9．
【点评】此题的解答关键是明确质数、合数、互质数的意义．答案不唯一．
18．见试题解答内容
【分析】根据旋转的三个关键要素角度即可．
【解析】解：图形旋转有三个关键要素：一是旋转的 中心，二是旋转的 方向，三是旋转的 角度；
故答案为：中心，方向，角度．
【点评】此题考查了旋转的三要素．
19．（a+b）；（10﹣3b）。
【分析】把一支钢笔的价钱和一支铅笔的价钱相加即可得小兰各买一支需多少元。
先用一支铅笔的单价乘3，得出3支铅笔的价钱，再用10元减3支铅笔的价钱，即可得应找回的钱数。
【解析】解：（a+b）元
答：小兰各买一支需（a+b）元。
10﹣3×b＝10﹣3b（元）
答：应找回（10﹣3b）元。
故答案为：（a+b）；（10﹣3b）。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，用到总价＝单价×数量。
20．缩小到原来的。
【分析】把的分母缩小到原来的，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子应当缩小到原来的。
【解析】解：把的分母缩小到原来的，要使分数大小不变，分子应当缩小到原来的。
故答案为：缩小到原来的。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】先把5米看成单位“1”，用5米乘上，求出5米的，同理求出1米的，然后比较即可判断。
【解析】解：5（米）
1（米）
所以5m的和1m的同样长，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
22．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知一支钢笔能装墨水10mL；据此判断。
【解析】解：由分析可知：我的钢笔能装墨水10mL，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
23．见试题解答内容
【分析】这个长方体的最小棱长是7厘米，所以切成的最大正方体的棱长是7厘米，据此解答即可．
【解析】解：一个长方体长12cm，宽8cm，高7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是7cm，而不是8cm，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】关键是理解正方体的特点，长方体最小的棱长即是最大正方体的棱长．
24．见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2．
【解析】解：两个相邻的偶数，它们的最大公因数一定是2；
如：2和4的最大公因数是2；80和82的最大公因数是2；
……
原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对最大公因数知识的掌握情况．
25．×
【分析】根据分数的意义，把一个西瓜看成单位“1”，超出单位1了，由此判断。
【解析】解：把1个西瓜看成单位“1”，11，楠楠只有一个西瓜，吃掉了一个多西瓜是不切合实际的，故此题错误。
【点评】本题考查分数的意义，要熟练运用其解决实际问题。
四．计算题（共3小题，共22分）
26．；；1；0.51；；；；。
【分析】根据同分母分数、异分母分数的加减计算的方法、分数四则混合运算的方法以及加法交换律计算，直接得出得数即可，分数与小数相加，可以先把分数化成小数。
【解析】解：
1 0.51
【点评】熟练掌握同分母分数、异分母分数的加减计算的方法、分数四则混合运算的方法以及加法交换律。
27．x，x，x。
【分析】①根据等式的基本性质，方程两边同时加求解；
②根据等式的基本性质，方程两边同时减求解；
③根据等式的基本性质，方程的两边先同时加，再同时除以2求解。
【解析】解：①x
x
x
②x
x
x
③2x
2x
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x
【点评】此题重点考查解方程的方法和分数加减法计算方法。
28．；1；10；。
【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（2）根据加法交换律计算；
（3）先把小数化成分数，再根据加法交换律和结合律计算；
（4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。
【解析】解：（1）（）
（2）
＝1
＝1
（3）6.25
＝6.253
＝（3）+（6）
＝4+6
＝10
（4）（）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．操作题（共1小题，共5分）
29．
【分析】（1）根据旋转的方法，点O不动，画出三角形AOB绕点O逆时针方向旋转90°之后的图形三角形A'O'B'。
（2）根据平移的方法，画出三角形AOB先向上平移5格，再向左平移2格后的图形三角形A”O”B”即可。
【解析】解：如图：
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．50千米。
【分析】设乙车每时行x千米，根据等量关系：乙车的速度×相遇时间+甲车的速度×相遇时间＝405千米。列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每时行x千米。
4.5x+（x﹣10）×4.5＝405
4.5x+4.5x﹣45＝405
9x＝450
x＝50
答：乙车每时行50千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
31．千米。
【分析】根据第一天修了千米，第二天修了千米，用第一天和第二天修排污管道的和减去千米，即可求出他们第三天修了多少千米。
【解析】解：
（千米）
答：他们第三天修了千米。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。
32．。
【分析】将这块蛋糕当作单位“1”，用单位“1”减去丁丁吃的占总数的分率即得出欢欢吃了这个蛋糕的几分之几，然后用丁丁吃的占总数的分率减去欢欢吃了这个蛋糕的几分之几，即可求出欢欢比丁丁少吃了这个蛋糕的几分之几。
【解析】解：1
答：欢欢比丁丁少吃了这个蛋糕的。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
33．80千米。
【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：乙车每小时行的千米数×相遇时间+甲车行的千米数＝两地间的路程420km，列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每小时行x千米。
3x+180＝420
3x＝240
x＝80
答：乙车每小时行80千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
34．16个。
【分析】根据题意可知，求出56和72的最大公因数就是每筐最大的质量，然后再进一步解答即可。
【解析】解：56＝2×2×2×7
72＝2×2×2×3×3
56和72的最大公因数是：2×2×2＝8
（56+72）÷8
＝128÷8
＝16（个）
答：他要用16个水果筐来装。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答。
35．1149千克。
【分析】根据倍数关系，先用350乘3求出普通水稻亩产量的3倍是多少，然后再加上99千克即可。
【解析】解：350×3+99
＝1050+99
＝1149（千克）
答：“超优千号”水稻亩产量是1149千克。
【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
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