（期末拔高提分）期末素养提升培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学西师大版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末素养提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一杯纯牛奶，依依喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。依依一共喝了（　　）杯纯牛奶。
A． B． C． D．1
2．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
3．下面各数中可以转化为“9个”的是（　　）
A． B． C． D．
4．五（2）班有35人，男生人数是偶数，女生人数一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D．这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母F
6．有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是（　　）
A．1084 B．7 C．3
7．把的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应（　　）
A．加上36 B．乘12 C．乘4
8．李芳练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的。李芳练字的任务（　　）
A．没有完成 B．刚好完成 C．超额完成
二．填空题（共12小题，共21分）
9．在横线上填上适当的单位。
一瓶牛奶大约250 　 　 一个教室大约占地80 　 　
10．已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是 　 　，它们的最小公倍数是 　 　。
11．2的分数单位是 　 　，加上 　 　这样的分数单位就是最小的合数。
12．把一根长3米的绳子平均剪成4段，每段长 　 　米，每段占全长的 　 　。
13．如图，在一个棱长是3分米的正方体钢锭上，挖去一个棱长是1分米的小正方体，剩下的部分表面积是 　 　，体积是 　 　。
14．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，　 　是质数； 　 　是偶数。
15．把2个这样的盒子包装在一起，至少要 　 　cm2的包装纸。
16．观察下面的算式找规律，然后再写出一个符合这个规律的算式。
，，，　 　。
17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：b＝2a﹣10．（b表示码数，a表示厘米数）小丽买了一双32码的鞋，鞋底长　 　厘米．
18．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长 　 　米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 　 　分钟。
19．一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的 　 　。
20．用体积1dm3的小正方体木块，堆成一个体积是1m3的大正方体，需要 　 　个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长 　 　m。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．互质的两个数一定都是质数．　 　．
22．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．　 　．
23．不能化成有限小数．　 　．
24．两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等．　 　
25．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数． 　 　．
四．计算题（共3小题）
26．直接写出得数。（共8分）
1
1.6
27．解方程。（共8分）
8+2x＝48 3x﹣16×6＝9 （x﹣4.5）×6＝31.8 7x﹣3.4x＝0.72
28．计算，能简算的要简便计算。（共8分）
（） 2
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画出你从正面、左面、上面看到的图形．
六．应用题（共6小题，共36分）
30．外公家养了一群鸭。2个2个地数，刚好数完；5个5个地数，也刚好数完；7个7个地数，同样也正好数完。听外公说这群鸭不到100只，你知道外公家养了多少只鸭吗？
31．给一间长8m，宽6m，高3.5m的教室四周墙壁和天花板粉刷，其中黑板和门窗总面积有22m2。粉刷面积一共有多少平方米？
32．一个长16cm，宽10cm，高12cm的长方体容器里装了一些水，放入一个棱长8cm的正方体铁块后水深5cm。取出铁块后水深多少cm？
33．一个菜园的总面积是公顷，其中白菜占公顷，萝卜占公顷，其余的地种了番茄。种番茄的地有多少公顷？
34．合唱团共有学生15人，暑假接到一个演出任务，老师需要通知每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，请为老师设计一个最省时的通知方案并计算出时间。（把你的方案用“写一写”或者“画一画”的方式表示出来）。
35．“杂交水稻之父”袁隆平爷爷在2015年培育成功的“超优千号”水稻亩产量是1149kg，比我国上世纪60年代普通水稻亩产量的3倍还多99kg。普通水稻亩产量是多少千克？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，说明第一次喝了牛奶的，剩下牛奶的，加满水，加入的水和喝了的牛奶一样多，也是，第二次喝了半杯，表示牛奶喝了剩下的的半杯，也就是的是，水喝的是加入的的半杯，就是的是。
【解析】解：喝了的牛奶：
（杯）
答：依依一共喝了杯纯牛奶。
故选：B。
【点评】解答此题关键是理解两次半杯所表示的意义不同。
2．C
【分析】根据旋转的知识，看清旋转中心、旋转方向和旋转角度，直接作出判断即可。
【解析】解：将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。
故选：C。
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角，结合题意分析解答即可。
3．C
【分析】，是8个；，是8个；，表示9个；，表示55个。
【解析】解：由分析得知，上面各数中可以转化为“9个”的是。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
4．A
【分析】奇数+偶数＝奇数，35是奇数，男生人数是偶数，所以女生人数是奇数。
【解析】解：五（2）班有35人，男生人数是偶数，女生人数一定是奇数。
故选：A。
【点评】本题主要考查奇偶性问题，关键是知道奇数和偶数相加的和是奇数。
5．C
【分析】第一次滚动，F面在下方，它的对面A面在上方；第二次滚动，E面在下方，它的对面B面在上方；第三滚动，D面在下方，它的对面C面在上方．
【解析】解：如图
第一次滚动，A面在上方；第二次滚动，B面在上方；第三滚动C面在上方．
故选：C。
【点评】解答此题是好的办法是找一个正方体模型，亲自操作一下．
6．B
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【解析】解：把2187平均分成3份，每份729个，取其中的两份用天平称，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。
2187÷3＝729
729÷3＝243
243÷3＝81
81÷3＝27
27÷3＝9
9÷3＝3
同上，把含有次品的一份分成3份，每份1个，重复以上步骤，确定次品。
所以要称7次。
故选：B。
【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
7．C
【分析】的分母加上36，变成了48，分母扩大了4倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大4倍，据此解答即可。
【解析】解：（12+36）÷12
＝48÷12
＝4
即分母扩大了4倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大4倍，即乘4。
故选：C。
【点评】此题主要考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8．A
【分析】把李芳练字的总任务看作单位“1”，用李芳上午完成的分率加上下午完成的分率，即可计算出李芳这一天一共完成了计划的几分之几，再与单位“1”进行比较即可。
【解析】解：
答：李芳练字的任务没有完成。
故选：A。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
二．填空题（共12小题，共21分）
9．毫升；平方米。
【分析】计量一瓶牛奶的体积用毫升作单位，计量教室的占地面积用平方米作单位，据此解答即可。
【解析】解：
一瓶牛奶大约250毫升 一个教室大约占地80平方米
故答案为：毫升；平方米。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
10．10，420。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】解：a＝2×2×3×5，b＝2×5×7
所以a和b的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×5×7＝420。
故答案为：10，420。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
11．、8。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位，2的分数单位是，最小的合数是4，4﹣2，需要加上8个这样的分数单位是最小的合数。
【解析】解：4﹣2，里面有8个。
答：2的分数单位是，加上8这样的分数单位就是最小的合数。
【点评】本题考查了分数单位的概念，运用分数单位的概念解决问题。
12．，。
【分析】用绳子的全长除以平均分的段数，就是每段的长度；把绳子的全长看成单位“1”，用1除以平均分的段数，就是每段占全长的几分之几；据此解答即可。
【解析】解：3÷4（米）
1÷4
答：每段长米，每段占全长的。
故答案为：，。
【点评】本题注意每份的长度与每份是总长度的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解。
13．54平方分米，26立方分米。
【分析】根据正方体的切割特点，由于在顶点处棱长1分米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个棱长1分米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化；剩下部分的体积＝大正方体的体积﹣小正方体的体积，利用正方体的体积公式即可得解。
【解析】解：32×6
＝9×6
＝54（平方分米）
3×3×3﹣1×1×1
＝27﹣1
＝26（立方分米）
答：剩下的部分表面积是54平方分米，体积是26立方分米。
故答案为：54平方分米，26立方分米。
【点评】解答此题关键明白从这个正方体从一个角挖掉一个棱长1分米的正方体，与原正方体表面积不变。
14．2、7、19、43；0、2、34、66。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【解析】解：在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。
故答案为：2、7、19、43；0、2、34、66。
【点评】本题考查偶数、质数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的偶数是0。
15．1000。
【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解析】解：如图：
5×2＝10（cm）
（20×10+20×10+10×10）×2
＝（200+200+100）×2
＝500×2
＝1000（cm2）
答：至少要1000cm2的包装纸。
故答案为：1000。
【点评】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。
16．。
【分析】仔细观察算式，分子是1的两个数相减，当前一个数是后一个数的2倍时，差就是后一个数；根据规律即一个算式中，如果前一个数是后一个数的2倍时，算式的结果与后一个数相等，据此解答即可。
【解析】解：由分析可知：
故答案为：。
【点评】本题是一道关于探究规律的题目，找出规律是解题的关键。
17．见试题解答内容
【分析】首先令b＝32，根据32＝2a﹣10，求出a的值是多少．
【解析】解：令b＝32，则32＝2a﹣10，
所以a＝（32+10）÷2
＝42÷2
＝21
答：小丽买了一双32码的鞋，鞋底长21厘米．
故答案为：21．
【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．
18．，，10。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或者几份的数叫做分数，结合题意，锯6次，即把钢筋锯为7段，全长为1，即可写出每段占全长的分数表示，同理，根据总长5米，可写出每段长度的分数表示；
已知锯成两段需2分钟，说明锯一次需2分钟，要把钢筋锯成6段，即需要锯5次，进而计算出锯5次需要的时间。
【解析】解：锯6次，即把钢筋锯为7段，全长为1，则每段占全长的1÷7；
钢筋总长为5米，锯为7段，则每段长为5÷7（米）；
锯成两段需2分钟，即锯一次需2分钟，要把钢筋锯成6段，即需要锯5次，因此共需要2×（6﹣1）＝10（分钟）。
故答案为：，，10。
【点评】本题考查的是分数的定义，解题的关键是根据题中量之间的关系，找到分子与分母，正确表示和计算。
19．。
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一次、第二次剪下全长的分率和，即是还剩全长的几分之几。
【解析】解：1﹣（）
＝1﹣（）
＝1
答：还剩这根绳子的。
故答案为：。
【点评】本题考查分数加减混合运算的应用，关键是确定单位“1”的量并参与列式。
20．见试题解答内容
【分析】（1）边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1立方米＝1000立方分米，由此可以得出需要1000个1立方分米的小正方体才能拼成1立方米的小正方体；
（2）1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1分米×1000＝1000分米＝100米。
【解析】解：边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3。
1立方米＝1000立方分米
所以：1000÷1＝1000（块）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米
则总长度是1×1000＝1000（分米）＝100（米）
答：需要1000块这样的个小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100米。
故答案为：1000，100。
【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出需要的小正方体的总个数；
（2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．
【解析】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据质数和互质数的意义解决问题．
22．见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．再根据正方体的体积计算公式解答即可．
【解析】解；12÷12＝1（厘米）；
1×1×1＝1（立方厘米）；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的特征和体积计算方法，能够根据正方体的特征和体积计算公式解决有关实际问题．
23．×
【分析】看一个分数能不能化成有限小数，首先看它是不是最简分数，如不是最简分数，就要先化简，如是最简分数，就看它的分母是不是只含有质因数2或5，是，能化成有限小数，不是，则不能．
【解析】解：0.8，先化简成最简分数，的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题考查看一个分数能不能化成有限小数，首先得是最简分数，再次分母只能含有质因数2或5．
24．见试题解答内容
【分析】如果原题成立的话，那么体积相等表面积也应该相等．就假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，那么甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．据此判断．
【解析】解：假设两个长方体的体积都为18立方厘米，
甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，
乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．
根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．
两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、以及的计算方法，本它可以通过逆推的方法进行解答．
25．×
【分析】一个自然数，根据偶数与奇数的意义、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．由此解答．
【解析】解：2是最小的质数，2也是偶数，除了2以外的偶数都是合数，所以所有的偶数都是合数，这种说法错误；
因为2是最小的质数，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数，所以所有的质数都是奇数，这种说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义，能够正确区分偶数与合数、奇数与质数．
四．计算题（共3小题，共24分）
26．，，，1，，1，，2.4。
【分析】根据分数、小数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
11
1 1.62.4
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．x＝20；x＝35；x＝9.8；x＝0.2。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减8，再同时除以2即可得到原方程的解。
先计算出方程左边16×6＝96，再根据等式的性质，方程两边同时加96，再同时除以3即可得到原方程的解。
根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加4.5即可得到原方程的解。
先计算出方程左边7x﹣3.4x＝3.6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可得到原方程的解。
【解析】解：8+2x＝48
8+2x﹣8＝48﹣8
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
3x﹣16×6＝9
3x﹣96＝9
3x﹣96+96＝9+96
3x＝105
3x÷3＝105÷3
x＝35
（x﹣4.5）×6＝31.8
（x﹣4.5）×6÷6＝31.8÷6
x﹣4.5＝5.3
x﹣4.5+4.5＝5.3+4.5
x＝9.8
7x﹣3.4x＝0.72
3.6x＝0.72
3.6x÷3.6＝0.72÷3.6
x＝0.2
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
28．，，2，1。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
（3）按照加法结合律计算；
（4）按照加法交换律计算。
【解析】解：（1）
（2）（）
（3）2
＝2+（）
＝2
＝2
（4）
＝1
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．见试题解答内容
【分析】观察图形可知：从正面看到的图形是：3层，下层是3个正方形；中间一层是2个正方形，靠左边；上面是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形是：2行，后面一行是3个正方形，前面一行是1个正方形，靠左边；从左侧面看到的图形是：3层，下层是2个正方形，中间一层是2个正方形，上层是1个正方形，靠左边；由此即可画图．
【解析】解：根据题干分析可得：
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
六．应用题（共6小题，共36分）
30．70只。
【分析】22个2个地数，刚好数完；5个5个地数，也刚好数完；7个7个地数，同样也正好数完，说明鸭的数量即是2的倍数，也是5的倍数，还是7的倍数，求出2、5、7的公倍数，小于100的数，即可得解。
【解析】解：2、5、7的最小公倍数是2×5×7＝70
70×2＝140
小于100的公倍数只有70；
答：外公家养了70只鸭。
【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
31．124平方米。
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积解决问题。根据长方体表面积公式S＝（ab+bh+ah）×2，将数据代入即可得出答案。
【解析】解：（8×3.5+6×3.5）×2+8×6﹣22
＝（28+21）×2+48﹣22
＝49×2+48﹣22
＝98+48﹣22
＝146﹣22
＝124（平方米）
答：粉刷面积一共有124平方米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
32．3cm。
【分析】根据题意可知，把正方体铁块从长方体容器中取出后，水面下降的高等于正方体铁块浸没在水中的体积除以长方体容器的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出水面下降的高，然后用原来的水的高减去下降的高即可。
【解析】解：5﹣8×8×5÷（16×10）
＝5﹣320÷160
＝5﹣2
＝3（cm）
答：取出铁块后水深3cm。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出把正方体铁块从玻璃缸中取出后，水面下降的高。
33．公顷。
【分析】用菜园的总面积减去种白菜的面积，再减去种萝卜的面积，可以计算出种番茄的地有多少公顷。
【解析】解：
（公顷）
答：种番茄的地有公顷。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
34．4分钟；。
【分析】要使用时最少，则第1分钟后，老师和已经接到通知的学生每人通知1名学生。第1分钟只能通知到1个学生，第2分钟可以通知2人，第2分钟后，一共3个学生接到通知，依次类推即可画图解决问题。
【解析】解：方案如图：
1+2+4+8＝15（人）
即通知15人最快要用4分钟。
答：通知15人最快要用4分钟。
【点评】本题是一道有关打电话问题的题目，关键是找到用时最短的通知方案。
35．350千克。
【分析】分析题中所给的数据可知，我国上世纪60年代普通水稻亩产量的3倍是（1149﹣99），用除法即可求出普通水稻亩产量是多少千克。
【解析】解：（1149﹣99）÷3
＝1050÷3
＝350（千克）
答：普通水稻亩产量是350千克。
【点评】本题主要考车了一位数除多位数，整数减法的实际应用，数量关系是：普通水稻亩产量×3＝1149﹣99。
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