华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似复习和小结课件
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似复习和小结课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 410.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 07:33:18 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
相似图形
位似图形
相似多边形
相似三角形
对应角相等
对应边的比相等
周长比等于相似比
面积比等于相似比平方
应
用
相似三角形的判定
知识架构
1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识．
相似图形
一
考点分类
2. 相似多边形有哪些性质？
相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比.
相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在一条直线上，位似图形是特殊的相似图形．
位似图形呢？
面积的比等于相似比的平方.
O
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
例 把图中的多边形 ABCDE 放大 1.8 倍.
利用位似将图形放大或缩小
二
1. 任取一个点 O
2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、· · ·
上取点 A'、B'、C'、···，使
OA' : OA = OB' : OB
= OC' : OC = ··· = 1.8
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义；
（2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交构成的三角形与原三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（5）三边对应成比例，两三角形相似．
（4）两角对应相等，两三角形相似；
判定两个三角形相似
三
例如用相似测物体的高度
A
B
C
E
D
1.6m
8.4m
1.2m
测山高
测楼高
相似三角形的应用
四
A
B
D
G
C
E
F
H
K
测内孔直径
A
B
D
E
F
G
H
求最大值与最小值
到现在为止，我们已经学移、轴对称、旋转、位似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法．
1. △ABC 的三边长分别为 5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，求△DEF 的其他两条边长和周长．
解：
∵ △ABC∽ △DEF，
设△DEF 另两边分别为 x，y，
则
解得 x = 36，y = 39.
∴周长为15 + 36 + 39 = 90.
随堂练习
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值
F
G
H
J
I
3
5
6
8
y
x
1
2
∠1 = ∠2
则有 ，
解得 x = 4，y = 10.
3. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥BD，求证OA·OD＝OB·OC.
A
B
C
D
O
证明：∵AC∥BD
∴△DOB∽△COA
∴OA·OD＝OB · OC
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
A
B
O
C
D
2 m
6 m
1.8 m
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
∴△AOB∽△COD .
∴ CD = 5.4 m .
答：球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方．
相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.
相似比：三角形对应边的比为 k，叫做相似比.
课堂小结
（5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（4）三边对应成比例，两三角形相似；
（3）两角对应相等，两三角形相似；
相似多边形的性质：
2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比.
1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
3）面积的比等于相似比的平方.
相似多边形应用
构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．
对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在同一直线上的两个多边形是位似图形，位似图形是相似图形．
相似图形
位似图形
相似多边形
相似三角形
对应角相等
对应边的比相等
周长比等于相似比
面积比等于相似比平方
应
用
相似三角形的判定
知识架构
1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识．
相似图形
一
考点分类
2. 相似多边形有哪些性质？
相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比.
相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在一条直线上，位似图形是特殊的相似图形．
位似图形呢？
面积的比等于相似比的平方.
O
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
例 把图中的多边形 ABCDE 放大 1.8 倍.
利用位似将图形放大或缩小
二
1. 任取一个点 O
2. 以点 O 为端点作射线 OA、OB、OC、···
3. 分别在射线 OA、OB、OC、· · ·
上取点 A'、B'、C'、···，使
OA' : OA = OB' : OB
= OC' : OC = ··· = 1.8
4. 连接A'B'、B'C'、···，得多边形A'B'C'D'E'
判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义；
（2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交构成的三角形与原三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（5）三边对应成比例，两三角形相似．
（4）两角对应相等，两三角形相似；
判定两个三角形相似
三
例如用相似测物体的高度
A
B
C
E
D
1.6m
8.4m
1.2m
测山高
测楼高
相似三角形的应用
四
A
B
D
G
C
E
F
H
K
测内孔直径
A
B
D
E
F
G
H
求最大值与最小值
到现在为止，我们已经学移、轴对称、旋转、位似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法．
1. △ABC 的三边长分别为 5、12、13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，求△DEF 的其他两条边长和周长．
解：
∵ △ABC∽ △DEF，
设△DEF 另两边分别为 x，y，
则
解得 x = 36，y = 39.
∴周长为15 + 36 + 39 = 90.
随堂练习
解：∵∠1 =∠2， ∠HGF = ∠JIH = 90°
∴△FGH∽△JIH.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出 x 和 y 的值
F
G
H
J
I
3
5
6
8
y
x
1
2
∠1 = ∠2
则有 ，
解得 x = 4，y = 10.
3. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥BD，求证OA·OD＝OB·OC.
A
B
C
D
O
证明：∵AC∥BD
∴△DOB∽△COA
∴OA·OD＝OB · OC
4. 如图，小芳同学跳起来把一个排球打在离地 2 m 远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
A
B
O
C
D
2 m
6 m
1.8 m
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
∴△AOB∽△COD .
∴ CD = 5.4 m .
答：球能碰到墙面离地 5.4 m 高的地方．
相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.
相似比：三角形对应边的比为 k，叫做相似比.
课堂小结
（5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．
判定两个三角形相似的方法有：
（1）三角形相似的定义；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（4）三边对应成比例，两三角形相似；
（3）两角对应相等，两三角形相似；
相似多边形的性质：
2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比.
1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
3）面积的比等于相似比的平方.
相似多边形应用
构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似．
对应顶点的连线交于一点，对应边平行或在同一直线上的两个多边形是位似图形，位似图形是相似图形．