华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形复习和小结课件

(共19张PPT)
锐角三角函数
特殊角的三角函数
解直角三角形
简单实际问题
c
a
b
A
B
C
知识架构
锐角三角
函数
（两边之比）
特殊角的三
角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
解直角
三角形
∠A ＋∠ B＝90°
a2 + b2 = c2
三角函数关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
简单实
际问题
数学模型
解直角三角形
梯形
组合图形
三角形
构建
作高转化为直角三角形
如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边．
(1) ∠A的正弦：
∠A的对边
斜边
sin A =
(2)∠A的余弦：cos A＝　 　　　＝　　；
(3)∠A的正切：tan A＝　　 　　＝　　.
∠A的邻边
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
考点分类
[易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．
2．30°，45°，60° 角的三角函数值
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；
cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　；
tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
1
3. 解直角三角形
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C的对边．
三边关系：　 　；
三角关系：__________________；
边角关系：sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝___，
tanA＝ tanB＝
a2＋b2＝c2
∠A＝90°－∠B　
__________，
___________.
(2) 直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素．
解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；
②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
1.如图，在 △ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = ，求：
(1) DC 的长；（2）sin B 的值．
分析：题中给出了两个直角三角形，DC 和 sin B 可分别在Rt△ACD 和 Rt△ABC 中求得，由 AD＝BC，图中 CD＝BC－BD，由此可列方程求出 CD．
A
B
C
D
随堂练习
解：（1）设 CD＝x，在 Rt△ACD 中，cos∠ADC = ，
又 BC－CD＝BD，
解得 x = 6.
∴CD = 6 .
A
B
C
D
(2) BC = BD + CD = 4 + 6 = 10 = AD
在 Rt△ACD 中，
在 Rt△ABC 中，
A
B
C
D
2. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ . 点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求 △ABC 的周长 (结果保留根号).
[解析] 要求△ABC 的周长，先通过解 Rt△ADC 求出 CD 和 AD 的长，然后根据勾股定理求出 AB 的长．
解：在 Rt△ADC 中，
∴BD＝2AD＝4.
∴BC＝BD＋DC＝5.
在 Rt△ABC 中，
∴△ABC 的周长为AB＋BC＋AC
3. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶B的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39°≈0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
(2) 求大楼的高度 CD（精确到 1 米）.
解：DE＝AC＝610（米），
在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ .
故 BE＝DE·tan39°．
∴ CD＝AE＝AB－BE＝AB - DE·tan39°
＝610－610×tan39° ≈ 116（米）.
A
B
C
b
a
c
课堂小结
∠A的对边
斜边
sin A =
cos A＝　 　　 ＝ ；
∠A的邻边
斜边
tan A＝　　 　 ＝　 .
∠A的邻边
∠A的对边
解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．
解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案．