华东师大版九年级数学上册第21章二次根式复习和小结课件

(共20张PPT)
知识架构
加 、减、乘、除
二 次 根 式
三个概念
两个性质
两个公式
四种运算
最简二次根式
同类二次根式
有理化因式
1.
2.
2.
1.
1．二次根式的概念
一般地，形如____(a≥0) 的式子叫做二次根式；
对于二次根式的理解：
①带有根号；②被开方数(或式)是非负数(或式)，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数(或式)，否则就没有意义.
2．二次根式的性质
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于____；
2
分母
4．二次根式的运算
＝______(a≥0，b≥0)； ＝____(a≥0，b＞0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________，
再将______________的二次根式进行合并．
被开方数相同
最简二次根式
2. 有意义的条件是 .
1. 当 x_____时， 有意义.
3.求二次根式 中字母的取值范围.
解得 - 5≤x＜3
解：
①
②
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组).
≤3
a = 4
确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
一
考点分类
1.已知 + = 0，求 x - y 的值.
2.已知 x，y 为实数，且 + 3(y - 2)2 = 0，则 x - y 的值为( 　 )
A.3 B. - 3 C.1 D. - 1
解：由题意，得 x - 4 = 0 且 2x + y = 0
解得 x = 4，y = - 8
x - y = 4 - ( - 8) = 4 + 8 = 12
D
二次根式的非负性的应用
二
方法技巧
初中阶段主要涉及三种非负式： ≥0， ≥0，a2≥0.如果若干个非负式的和为 0，那么这若干个非负式都必为 0.即由a≥0，b≥0，c≥0且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.
二次根式性质的应用
三
[解析] 解决此问题需要确定 a，b 及 a - b 的正负．
设 ＝a， ＝b，用含 a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是 ( )
A．0.03ab B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b
C
二次根式的化简
四
A
二次根式的运算
五
解：
2.计算.
解：
（3）
1. 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
2. 二次根式的非负性的应用
3. 二次根式性质的应用
4. 二次根式的化简
5. 二次根式的运算
复习归纳
C
0
课后演练
3．若1＜x＜4，则化简　　　　　 的结果是＿＿.
4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
3
B
5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
⑧
⑦
⑥
⑤
④
①
②
③
a＜0
-(a2 + 1)＜0
(a - 1)2 ≥ 0
6.计算：
若 a 为底，b 为腰,此时底边上的高为
∴三角形的面积为
(2)若满足上式的 a，b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积.
7.设 a、b 为实数，且| 2 - a | + b - 2 =0
√
解：若 a 为腰，b 为底，此时底边上的高为
∴三角形的面积为
已知△ABP 的一边 AB =
（2）如图所示，AD⊥DC 于 D，BC⊥CD 于 C，
A
B
P
D
C
若点 P 为线段 CD 上动点.
①则 AD =____ BC =____
1
2
（1）在如图所示的 4×4 的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为
8.
② 设 DP = a，请用含 a 的代数式表示 AP，BP，则 AP =_________，BP =__________.
③ 当 a = 1 时，则 PA + PB = ______，
当 a = 3，则 PA + PB =______.
A
B
P
D
C