华东师大版九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法和因式分解法课件

(共16张PPT)
1. 学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程；（重点）
2. 了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤. (重点)
学习目标
一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？
（a ≠ 0）
回顾与思考
导入新课
解：
所以方程 x2 = 9 有两个根，
x1 = 3， x2 = -3.
直接开平方解方程
一
例 解方程 x2 = 9.
讲授新课
一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.用直接开平方法解下列方程：(1)3x2－27 = 0；
(2)(2x－3)2 = 9.
1.方程　　　　 的根是
方程　　　　 的根是　　
方程 　　 的根是
x1 ＝ 0.5，x2 ＝ －0.5
x1 ＝ 3，x2 ＝ －3
x1 ＝ 2， x2 ＝ －1
练一练
x1＝3， x2＝－3
x1＝0， x2＝3
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
用因式分解法解一元二次方程
二
问题 什么是因式分解？
问题引导
例 解下列方程：
（1）x2－3x＝0； (2) 25x2＝16
解：（1）将原方程的左边分解因式，
得 x(x - 3)＝0；
则 x = 0，或 x - 3 = 0，解得 x1 = 0，x2 = 3.
（2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方差
公式因式分解，得 x1 = 0.8，x2 = -0.8.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
典例精析
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
因式分解法的基本步骤是：
解：方程的两边同时除以 x，
得 x = 1.
故原方程的解为 x = 1.
这样解是否正确呢？
交流讨论：
不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为 x = 0.
x = x
1.填空：
（1）方程 x2 + x = 0 的根是 _________________；
（2）x2 - 25 = 0 的根是________________.
x1 = 0， x2 = -1
x1 = 5，x2 = -5
练一练
2. 解方程：x2 - 5x + 6 = 0
解: 把方程左边分解因式，得
(x - 2)(x - 3) = 0
因此 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0.
∴x1 = 2，x2 = 3.
1.用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2 = 12x； (2) (x - 2)(2x - 3) = 6；
(3) x2 + 9 = -6x； (4) 9x2 = (x - 1)2.
当堂练习
解 :(1)移项得 4x2 - 12x = 0，即 x2 - 3x = 0，x(x - 3) = 0，得 x1 = 0，x2 = 3；
(2)原方程可以变形为 2x2 - 7x = 0，
分解因式为 x(2x - 7) = 0，解得 x1 = 0，x2 = 3.5；
(3)原方程可以变形为(x + 3)2 = 0，解得 x = -3；
(4)移项得 9x2 - (x - 1)2 = 0，
变形得(3x - x + 1)(3x + x - 1) = 0，
解得 x1 = -0.5，x2 = 0.25.
解方程：(x + 4)(x - 1) = 6.
解 : 把原方程化为一般形式，得
x2 + 3x - 10 = 0
把方程左边分解因式，得
(x - 2)(x + 5) = 0
因此 x - 2 = 0 或 x + 5 = 0.
∴x1 = 2，x2 = -5
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x = 0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17) = 0，
∴ x = 0 或 3x－17 = 0.
解得 x1 = 0，x2 =
解下列一元二次方程：
（1）(x－5)(3x－2) = 10； (2) (3x－4)2 = (4x－3)2.
(2) (3x－4)2 = (4x－3)2.
(2)移项，得 (3x－4)2－(4x－3)2 = 0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][ (3x－4) －(4x－3)]=0，
即 (7x－7) (－x－1) = 0.
∴7x－7 = 0 或 －x－1 = 0.
∴x1 = 1， x2 = －1.
注意：当方程的一边为 0 时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
课堂小结