华东师大版九年级数学上册22.3实践与探索第1课时利用一元二次方程解决图形、数字问题课件

(共17张PPT)
1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）
2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）
3．经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
学习目标
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
问题2 解方程：
(80－2x)(60－2x)＝1500
问题1 解一元二次方程有哪些方法？
观察与思考
导入新课
解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式
x2－70x＋825＝0．
(2)确认 a，b，c 的值 a＝1，b＝－70，c＝825
(3)判断 b2－4ac 的值
b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，
(4)代入求根公式，得 x1＝55，x2＝15 .
(80－2x)(60－2x)＝1500
问题3 列一元一次方程解应用题的步骤：
①审题
②找等量关系
③列方程
④解方程
⑤答
那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？
如图所示，用一块长 80 cm，宽 60 cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500 cm2 的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.
利用一元二次方程解决图形问题
一
讲授新课
80
60
60 - 2x
80 - 2x
x
x
(80 - 2x)(60 - 2x)＝1500
得 x1＝55，x2＝15.
解：设截去的小正方形的边长 x cm，则长和宽分别为 (80 - 2x) cm、(60 - 2x) cm.
检验：当 x1＝55 时，
长为 80－2x＝－30 cm，宽为 60－2x＝－50 cm．
想想，这符合题意吗？
不符合．
舍去．
当 x2＝15时，
长为 80－2x＝50 cm，宽为 60－2x＝30 cm．
符合题意
所以只能取 x＝15．
答：截取的小正方形的边长是 15 cm.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
方法归纳
问题1：连续三个奇数，若第一个数为 x，则后 2 个数为_____________.
x + 2，x + 4
问题2：连续的五个整数，若中间一个数为 n，
其余的为_______________________ .
n + 2，n + 1，n - 1，n - 2
利用一元二次方程解决数字问题
二
问题引导
问题3：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，
则这个两位数是 .
10a + b
问题4：一个三位数，百位 x，十位 y，个位 z，表 示为 .
100x + 10y + z
例 两个连续奇数的积为 63，求这两个数.
解：设两个奇数为 x 和 x + 2，
x(x + 2) = 63
解得 x1 = -9，x2 = 7.
x1 + 2 = -7，x2 + 2 = 9.
答：这个两个数为 7、9 或者 -7、 -9.
典例精析
1.三个连续整数，两两之积的和为 587，求这三个数.
解：设这三个连续整数为 x - 1，x，x + 1，
(x - 1)x + (x - 1)(x + 1) + x(x + 1) = 587
x1 - 1 = 13
x1 + 1 = 15
x2 - 1 = - 15
x2 + 1 = - 13
答：这三个数为 13，14，15 或 -13，-14，-15.
即 3x2 - 588 = 0
解得：x1 = 14，x2 = - 14.
当堂练习
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为 736，求这个两位数.
分析：设原来的两位数个位数字为 x，则十位数字为(5 - x)
十位 个位 两位数
原两位数
新两位数
5 - x
5 - x
x
x
10(5 - x) + x
10x + 5 - x
解：由题意得 [10(5 - x) + x](10x + 5 - x) = 736，
整理得 x2 - 5x + 6 = 0，
解得 x1 = 2，x2 = 3.
答：这个两位数是 23 或 32.
3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21 次，求参加聚会的人数.
解：设参加聚会的人数有 x 人
解得 x1 = - 6(舍去)，x2 = 7
答：参加聚会的人数为 7 人.
4.一块长方形铁板，长是宽的 2 倍，如果在 4 个角上截去边长为 5 cm 的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为 x cm，则有长为 2x cm
5(2x - 10)(x - 10) = 3000
解得 x1 = - 10（舍），x2 = 25.
故铁板的长为 2x = 50（cm），
所以铁板的长为 50 cm.，宽为 25 cm.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．
这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
课堂小结