华东师大版九年级数学上册23.4中位线（2）课件
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册23.4中位线（2）课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 838.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-15 07:40:12 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
1. 理解中位线的概念和性质；（重点）
2. 能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点)
3. 经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）
学习目标
问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？
问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决 下面的问题吗？
观察与思考
导入新课
A
B
C
测出 MN 的长，就可知 A、B 两点的距离.
M
N
在 AB 外选一点 C，使 C 能直接到达 A 和 B.
连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N.
若 MN = 36 m，
则 AB =
2MN = 72 m
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
A
B
C
E
F
.
.
D
.
中位线
中线
什么是三角形的中线？
（连接顶点与对边中点的线段）
设疑：如果连接两边中点的线段呢？
三角形的中位线及其性质
一
讲授新课
A
B
C
D
E
DE 是△ABC 的
中位线.
什么叫三角形的中位线呢？
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
画出△ABC 中所有的中位线.
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
F
A
B
C
D
E
理解三角形的中位线定义的两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
在△ABC 中，中位线 DE 和边 BC 什么关系？
DE 和边 BC 的关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
A
B
C
D
E
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图：在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是AB 的中点.
则有：
DE∥BC，
能说出理由吗？
A
B
C
D
E
D
A
B
C
E
F
用不同的方法证明
如图在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 AB 的中点.求证：
DE∥BC，
E
A
B
C
D
F
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE， ∠AED = ∠CEF，
∴ △ADE≌△CFE.
∴ AD = CF，∠A = ∠ECF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.
∴ BD = CF.
∴ DF∥BC，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC = 2DE.
三角形中位线性质：
三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
E
A
B
C
D
∵ DE 是△ABC 的中位线，
归纳总结
∴ DE∥BC，
如图1，DE 是△ABC 中位线
（1）若∠ADE = 60°，则∠B = 度，
为什么？
（2）若 BC = 8 cm，则 DE = cm，为什么？
图1
60
4
A
B
C
D
E
练一练
图2
B
A
C
D
E
F
如图2，在△ABC 中，D、E、F分别是各边中点 AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm，则△DEF 的周长 = cm
12
如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G．求证：
证明：连接 ED，
∵D、E 分别是边 BC、AB 的中点，
∴△ACG∽△DEG.
三角形的重心
二
∴DE∥AC，
∴
∴
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
如果取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G′，如下图，那么我们同理有 .所以有 ，即两图中的点 G 与 G′ 是重合的.
于是我们有以下结论：
A
B
C
D
F
A
G′
归纳
1.如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF =____；
10
当堂练习
A
B
C
E
F
2.在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_______________.
平行且相等
A
B
C
E
F
M
N
O
3.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
A
B
C
E
F
G
D
H
A
B
C
E
F
G
D
H
证明：连接 AC.
∵AH = HD，CG = GD，
∴HG∥AC，HG = AC.
同理 EF∥AC，EF = AC.
∴HG∥EF，HG = EF.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
1. 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2. 三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3. 三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.
课堂小结
1. 理解中位线的概念和性质；（重点）
2. 能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点)
3. 经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）
学习目标
问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？
问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决 下面的问题吗？
观察与思考
导入新课
A
B
C
测出 MN 的长，就可知 A、B 两点的距离.
M
N
在 AB 外选一点 C，使 C 能直接到达 A 和 B.
连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N.
若 MN = 36 m，
则 AB =
2MN = 72 m
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
A
B
C
E
F
.
.
D
.
中位线
中线
什么是三角形的中线？
（连接顶点与对边中点的线段）
设疑：如果连接两边中点的线段呢？
三角形的中位线及其性质
一
讲授新课
A
B
C
D
E
DE 是△ABC 的
中位线.
什么叫三角形的中位线呢？
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
画出△ABC 中所有的中位线.
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
F
A
B
C
D
E
理解三角形的中位线定义的两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
在△ABC 中，中位线 DE 和边 BC 什么关系？
DE 和边 BC 的关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
A
B
C
D
E
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图：在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是AB 的中点.
则有：
DE∥BC，
能说出理由吗？
A
B
C
D
E
D
A
B
C
E
F
用不同的方法证明
如图在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 AB 的中点.求证：
DE∥BC，
E
A
B
C
D
F
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE， ∠AED = ∠CEF，
∴ △ADE≌△CFE.
∴ AD = CF，∠A = ∠ECF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.
∴ BD = CF.
∴ DF∥BC，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC = 2DE.
三角形中位线性质：
三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
E
A
B
C
D
∵ DE 是△ABC 的中位线，
归纳总结
∴ DE∥BC，
如图1，DE 是△ABC 中位线
（1）若∠ADE = 60°，则∠B = 度，
为什么？
（2）若 BC = 8 cm，则 DE = cm，为什么？
图1
60
4
A
B
C
D
E
练一练
图2
B
A
C
D
E
F
如图2，在△ABC 中，D、E、F分别是各边中点 AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm，则△DEF 的周长 = cm
12
如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G．求证：
证明：连接 ED，
∵D、E 分别是边 BC、AB 的中点，
∴△ACG∽△DEG.
三角形的重心
二
∴DE∥AC，
∴
∴
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
如果取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G′，如下图，那么我们同理有 .所以有 ，即两图中的点 G 与 G′ 是重合的.
于是我们有以下结论：
A
B
C
D
F
A
G′
归纳
1.如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF =____；
10
当堂练习
A
B
C
E
F
2.在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_______________.
平行且相等
A
B
C
E
F
M
N
O
3.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
A
B
C
E
F
G
D
H
A
B
C
E
F
G
D
H
证明：连接 AC.
∵AH = HD，CG = GD，
∴HG∥AC，HG = AC.
同理 EF∥AC，EF = AC.
∴HG∥EF，HG = EF.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
1. 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2. 三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3. 三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.
课堂小结