华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形第4课时相似三角形的性质课件

(共17张PPT)
1.掌握相似三角形的性质；（重点）
2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）
学习目标
问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？
问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？
回顾与思考
导入新课
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
合作探究
相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比
一
讲授新课
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' .
解：如图，分别作出 △ABC 和
△A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
由此得到得出结论：
相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
归纳总结
类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.
因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
A
B
C
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A'
A'
B'
C'
相似三角形周长的比
二
从而
相似三角形周长之比等于相似比.
相似多边形周长之比等于相似比.
归纳
同理得：
如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ．
∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'，
∴△ADB∽△A' D' B' .
相似三角形面积的比等于相似比的平方
三
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
归纳
如图，四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′，相似比为 k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
延伸探究
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48，求△DEF 的周长和面积．
A
B
C
D
E
F
当堂练习
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF，
又∵∠D＝∠A，
∴△DEF∽△ABC，相似比为
∴△DEF 的周长 = △ABC 的周长，
△DEF 的周长 = 12.
2.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍；
解：（1）一个三角形各边扩大为原来 5 倍，相似比为 1 : 5，
扩大 5 倍周长＝ 5×原周长
（2）一个四角形各边扩大为原来 9 倍，相似比为 1 : 9，
边长扩大 9 倍四边形 ＝ 81 倍原四边形的的面积
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍．
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
解：两种蛋糕是相似的，
相似比是1：2，面积的比为
设半径是 30 cm 的蛋糕够 x 人吃，
依题列方程 1 : 4＝2 : x，
解得 x = 8.
答：半径是 30 cm 的蛋糕够 8 个人吃．
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2 cm 变成了 6 cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
解：
放大比例为 .
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比；
相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
课堂小结