华东师大版九年级数学上册23.5位似图形（2）课件

(共18张PPT)
1. 了解位似图形及其有关概念；（重点）
2. 理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（重点）
3. 会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）
学习目标
问题1 我们学过的图形变换有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
观察与思考
导入新课
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形.例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，
因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
O
O
O
位似图形的概念及性质
一
问题引导
讲授新课
以上每幅图中的两个多边形不仅相似，且对应点的连线都交于一点.
概念形成：
O
B
A
B′
A′
C′
C
如图，两个图形的对应点 A 与 A′、B 与 B′、C 与 C′ ...... 的连线都交于一点 O，并且 ，这两个图形叫做位似图形，点 O 叫做位似中心．
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
探究归纳
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
1.把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
位似图形的画法
二
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ；
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
2. 如图已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C' 与△ABC 位似，且相似比为 1 : 4.
(1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
1.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？
O
A
B
C
D
解：AB∥CD，理由如下：
∵△OAB 与△OCD 是位似图形，
∴△OAB ∽△OCD.
∴∠OAB =∠C，
∴AB∥CD.
当堂练习
2. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍．
O
A
B
C
解：
①作射线 OA 、OB 、 OC ，
②分别在 OA、OB 、OC 上取点 A' 、B' 、C' 使得
③顺次连结 A' 、B' 、C' 就是所要求图形.
A'
B'
C'
3.画出以 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 缩小到原来的 0.5 倍的五边形 A'B'C'D'E'.
●
B'
●
D'
●
C'
●
E'
●
A'
D
B
E
C
O
●
A
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，且任意一对对应点到位似中心的距离之比都相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
课堂小结
2．位似图形的性质：
（1）位似图形一定相似，对应边的比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上．