华东师大版九年级数学上册23.6图形与坐标第2课时图形的变换与坐标课件

(共24张PPT)
1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化的关系；（重点）
2.掌握图形变化前后坐标之间的规律.（难点）
学习目标
问题1 作位似图形有哪些步骤？
问题2 怎样用坐标来确定位置？
观察与思考
导入新课
矩形公园 ABCD 的长宽分别是 6 km，4 km，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标.找出各点的关系 .
B
C
D
A
解：公园各顶点坐标为 A(3，2)，B(-3，2)，
C(-3，-2)，D(3，-2) .
x
y
O
(-3，-2 )
(-3，2)
(3，2)
( 3，-2)
图形的变换与坐标
一
讲授新课
点 A 与点 D 关于 x 轴对称
横坐标相同，纵坐标互为相反数
点 A 与点 B 关于 y 轴对称
纵坐标相同，横坐标互为相反数
点 A 与点 C 关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
B
C
D
A
x
y
O
(-3，-2 )
(-3，2)
(3，2)
( 3，-2)
y
观察：(1)由点 B 到点 A 是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？
(2)在图中，你还能
看到哪些点的移动？
x
D
A
O
(-3，2)
(3，2)
( 3，-2)
(-3，-2 )
如果△AOB 向右移动 3 个单位长度，得到△A′O′B′，各顶点
的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？
O′
B′
y
x
A′
O
A
B
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变.
你能画图说明△AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？
将△AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索
出图形上下移动的规律吗？
O′
B′
y
x
A′
O
A
B
规律：（ 2 ）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减.
将△AOB 沿着 x 轴对折，得到△A′OB，画图并说明
对应顶点有什么变化？
规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
y
x
A′
O
A
B
画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿 y 轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？
规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
y
x
A′
O
A
B
C
B′
C′
画△AOB 关于原点对称的△A′O B′ 你有什么发现？
规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
x
y
A
B
B′
A′
O
如果将△AOB 缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.
x
6
3
3 6
y
C
D
A
B
O
O
x
y
4
-4
-2
A
B
C
2
4
-4
1.画出△ABC 向下平移 4 个单位后的图形；
2 .画出△ABC 关于原点对称的图形；
3.以 O 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍.
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩
小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？
图形的位似变换与坐标
二
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，
B' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， ).
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.你有什么发现？
2
4
6
4
6
－2
－4
－4
x
y
A
B
2
8
10
C
－2
－6
－8
－10
－6
B'
A'
C'
A"
B"
C"
O
如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为
A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )；
A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
4
6
4
2
10
4
－4
－6
－4
－2
－10
－4
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k．
归纳：
1.△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，
C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放
大为原来的 2 倍．
当堂练习
O
C
2
4
6
－4
x
y
A
B
2
－2
答案：
A' (4，－4)，
B' (8， －10)，
C' (10，－4)；
B'
A'
C'
A"
B"
C"
A″ (－4，4)，
B″ (－8，10)，
C″ (－10，4).
O
2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找
到这些变换吗？
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.
图形上下移动时，对应的横坐标不变，纵坐标上加下减.
课堂小结
对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.
规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k．