23.2相似图形 课件(共17张PPT)华东师大版九年级数学上册

(共17张PPT)
知识点
相似多边形的性质
1
性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
特别解读：相似多边形的性质有两层含义：一是对应边成比例，根据此性质可列出比例式，构造与边有关的方程，解方程可求出某条边的长度；二是对应角相等，此性质与多边形的内角和定理结合起来应用，可求出某个角的度数.
活学巧记
两个相似多边形，
形状相同大小异.
各边对应成比例，
各角对应都相等.
如图23.2-1， 梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，
AD ∥ BC，A′D′∥ B′C′，∠ A= ∠ A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠ C=60°.
(1)求A′B′和BC 的长；
(2)求∠ D′的大小
例 1
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质”进行计算.
解：(1)∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，
∠ A= ∠ A′，
∵AB=6，B′C′=12，
∴ A′B′=9，BC=8.
(2)由题意知，∠ D′=∠ D.
∵AD ∥ BC，∠ C=60°，
∴∠ D=180°－∠ C=120°.
∴∠ D′=120°.
1-1. 如图， 正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为 ，则 (AE值为 ______.
知识点
相似多边形的判定
2
1. 定义
　　两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形相似.
2. 判定相似多边形的条件
(1)边数相同；
(2)所有的边对应成比例；
(3)所有的角对应相等.
以上三个条件必须同时满足.
特别提醒
●相似多边形的定义既是相似多边形的性质也是相似多边形的判定；
●如果两个多边形全等、那么这两个多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定是全等的.
如图23.2-2，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板，镶
在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？
例2
解题秘方：紧扣“相似多边形的判定”进行说明.
解：不相似. 理由如下：
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外围的木质边框宽
7.5 cm=0.075 m，
∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，
EH=3+2×0.075=3.15(m).
∴边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似.
2-1. 下列图形中一定相似的是( )
A. 所有矩形
B. 所有等腰三角形
C. 所有等边三角形
D. 所有菱形
C
2-2. 图中的三个矩形相似的是( )
甲和丙
B. 甲和乙
C. 乙和丙
D. 甲、乙和丙
A
相似图形
相似图形
对应角
相等
对应边成比例
性质
判定