学情分析
本班有学生53人，其中男生28人，女生25人。从上学期期末考试情况看，平均分79，优秀率不高，学生的计算准确率一般，，解决问题的能力有待提高。根据观察，大多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己主动学习知识，没有很好的自觉性，还要教师在今后的学习中不断督促指导.
学生学习效果分析
⑴ 学生自我评价：
在学习过程中，我们加深了对反比例函数定义及图像性质的了解，会运用图像性质解决相关题型一至四及其知识间的综合应用。
⑵ 小组内部评价：
在小组活动中，通过对学、群学，我们的语言表达能力、动手操作能力、质疑补充能力都得到提升。同时我们相互交流增强了学习的乐趣和自信心。
⑶ 教师评价：
在“五步三查”的探索实践教学中，学生整个课堂表现积极踊跃、大方自信，问题展示讲解期间质疑、补充充分。在讲解反比例函数的性质应用时，学生运用不同的方法解决，掀起质疑补充的高潮，学生展示中还能借助图形语言，数学符号语言，文字语言三者的有机结合，教师点拨到位，及时总结所用数学思想方法，使学生掌握知识更加牢固。
课题
反比例函数复习(一)
使用时间
学习目标: 1、进一步巩固反比例函数概念、图像性质、及其知识间的联系。
2、通过典例分析，学会数形结合、转化、分类讨论等解题方法
知识盘点：(使学生在整体上把握本章的基础知识)
1、定义: 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （k为常数，）
的形式，那么称y是x的反比例函数。也可以写 成 或 的形式。
2.图像：y＝（）的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形。
它的性质是：
函数
图象
所在象限
性质
y＝
( (k≠0)
k>0
第 象限
在每个象限内，y随x
的增大而______
k<0
第 象限
在每个象限内，y随x的
增大而______
3. 反比例函数系数的几何意义
S四边形PMON=
S△PON=
中考典例探究：(了解中考在这部分常考的题型,总结每种题型常用的方法,以便复习时做到灵活应用)
一：定义的问题：题型 1.反比例函数 （）的图象经过点（1，-3），则k的值为
变式：1．点P（2m－3,1）在反比例函数 图象上， 则m = .
2.若函数y=0.5 +2n—1是反比例函数，则y=x2n+2m是_______函数
二：图像性质的问题：题型2. 已知点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．
变式： 在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1<0< x2时，
有y1< y2，则m的取值范围是________．
题型3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是( )
图12－4
变式：函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
三：与K有关的问题
题型4 已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，
点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，
且AO＝AB，则S△AOB＝________．
变式:如图，A、B是双曲线 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．
若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．
四：综合应用的问题
题型5.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例
函数y2= 的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．
谈谈收获：
达标检测: 1. .(A) 双曲线y= 过 点（-3，2）；则解析式为________．
2. (A)如图，双曲线y= 与直线y=﹣x交于
A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是________．
3．(B)如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数
y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，
当y1＞y2时，x的取值范围是________．
4. (C)如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象 相交于A、C两点，
AB⊥x轴于B， CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为_ _
拓展提升: .
如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，
若∠BOA的两边 分别与函数y=﹣ 、 , y= 的图象交于B、A两点，
则∠OAB的大小的变化趋势为________．
课件22张PPT。反比例函数
复习（一）学习口号勤于动脑，善于思考
相互合作，共同进步
相信自己 定能成功1、进一步巩固反比例函数概念、图象性质、
及其知识间的联系。
2、通过典例分析，学会数形结合、 转化、
分类讨论等解题方法考点1 反比例函数的概念
1．定义：一般地，形如________的函数称为
反比 例函数。
2．表达式：_____或____或_____( )．
(1) 图像：反比例函数 y＝ (k≠0)的
图象是________， 它既是 对称图形，
又是 对称图形。 (2)反比例函数的性质： 考点3. 反比例函数系数K的几何意义 S四边形PMON=
S△PON =一： 定义的问题题型 1. 反比例函数 y= （ ）的图象经过
点（1，-3），则k的值为 ___
变式：1.点P（2m－3,1）在反比例函数
y= 图象上， 则m = .
2.若函数y=0.5xm-3 +2n—1是反比例函数，
则y=x2n+2m是____函数让我们多彩的思想，
碰撞出灵感的火花！
题型2.已知点A(－1，y1)，B(1，y2 )，C(2，y3)
都在反比例函数 y＝ (k＞0)的图象上，
则___＜___＜___ (填y1 ， y2 ， y3)．
变式：在反比例函数y＝ 的图象上有两点
A(x1, y1 )，B(x2 ,y2 )，当x1<0< x2有y1 < y2 ，
则m的取值范围是________．
图象性质的问题题型3：在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与
反比例函数y＝ (k≠0)的图象大致是( )
图象性质的问题变式：函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中
的图象可能是（ ）
ABCD题型4：
已知反比例函数y＝ 在第一象限的图象如图所示 点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝________．C与K有关的问题变式：.如图，A、B是双曲线 y= 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．H题型5：如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2= 的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），
点B是线段AD的点．
（1）求一次函数y1=k1x+b
与反比例函数y2= 的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．方法提炼：(1)由图象比较两函数值的大小时，要明确图象在上方表示函 数值较大；
(2)求三角形或四边形的面积时，常常采用分割法，把所求的 图形面积分成几个三角形或四边形面积的和或差．
EF综合应用让我们数一数你收获了
多少智慧的珍珠谈一谈你的收获1 .(A) 双曲线y= 过点（-3，2）；则解析式为____．2. (A)如图，双曲线y= 与直线y=﹣ x交A、B两点，且
A（﹣2，m），则点B的坐标是________．3．(B)如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数
y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，
当y1＞y2时，x的取值范围是___． 4. (C)如图，正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象 相交于A、C两点，AB⊥x轴于B， CD⊥x轴于D，
则四边形ABCD的面积为__ .拓展提升勇攀高峰5.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按
顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与
函数y=﹣ 、 y= 的图象交于B、A两点，
则∠OAB的大小的变化趋势为________．CD作业布置1.将导学案中出错的题整理到作业本上（A、B组）
2.自选15年中考题中关于反比例函数的一个大题
做到作业本上（C组）哪怕我是一滴清泉，
也愿激起你们心中的涟漪谢 谢教材分析
本章内容包括：反比例函数的概念、反比例函数的图像、反比例函数的性质以及反比例函数的应用．
对函数的认识经历由浅入深、螺旋上升的过程．本章是在对函数进行初步认识的基础上，借助于研究一次函数的经验和方法，较系境地研究反比例函数的模型、图像、性质及应用的．通过本章的复习．可使学生提高对函数模型的进一步认识和理解，加深对数形结合思想方法的进一步体会，同时，也可增强学生用函数的观点对其他学科部分内容的进一步认识，为深入复习二次函数奠定基础．
实验中学课堂互动学习有效性观察评价表1
学校
长清实验中学
中心备课组
九年级
上课教师
杜九霞
观察人
张美龄、韩婧
课例名称
反比例函数复习(一)
上课日期
2016.03
观察环节
时间分配
组员
生生
互动
师生
互动
问题诊断
评价反思
环节一
对学
1
1、3对学，2、4对学，3号能质疑并记录，4号能倾听并记录
针对导学案出现的问题进行出错点归类，每个学生都能每个出错点引起重视
教师分析导学案情况，加分并鼓励同学
2
3
4
环节二
环节三
群学
展示
1
1、2号能解决大部分问题并能讲清原因，3、4号讲解时只是重复学案，互动有效性有待提高，但1号不会的问题没有得到解决
教师在教室走动指导
2
3
4
1
展示同学能提出问题，其他同学能质疑并能解决问题，并能做到与下面同学有效互动，语言严谨、清晰，教师指导有方
教师适时点拨，及时对学生进行鼓励和表扬
在探究性质时4号动手操作的能力欠佳
2
3
4
实验中学学生倾听有效性观察评价表2
学校
长清实验中学
中心备课组
九年级
上课教师
杜九霞
观察人
王传芳、王振勇
课例名称
反比例函数复习(一)
上课日期
2016.03
观察环节
倾听人数
倾听专注度
问题诊断
评价反思
组员
是否专注
对问题是否感兴趣
环节一
16
1
√
√
教师首先对对独学中出现的问题进行点拨
此部分的分析使学生对自己在独学中的表现及存在的问题做到心中有数，有利于学生更有目的性的进行对学、群学
2
√
√
3
√
√
4
√
√
环节二
16
1
√
√
学生能有目的性的进行对学、群学，讲解者认真、细致，每一位同学都积极投入
前一部分的问题诊断对此部分起到了积极的作用。学生在座位上小展示时体现了平时的训练有素，“讲哪些、怎么讲”都做得很好
2
√
√
3
√
√
4
√
√
环节三
16
1
√
√
学生质疑、补充积极，思维活跃，展示者大方自然，其他同学能边听边记，并能及时将想到的补充点表达出来，很细致
此部分是本节课的高潮，充分体现了学生平时训练有素，语言、站姿、讲解都非常到位，而且时时都有新想法，整个大展示可谓精彩纷呈
2
√
√
3
√
√
4
√
√
实验中学学生自主学习有效性观察评价表3
学校
长清实验中学
中心备课组
九年级
上课教师
杜九霞
观察人
宋文华、国兆盛
课例名称
反比例函数复习(一)
上课日期
2016.03
观察环节
时间分配
组员
学习形式（A阅读 B标记 C记录 D探究）
组员参与度
问题诊断
评价反思
环节一
6分钟
1
A.B.C
8.5分
组员参与度为100％,1号和3号结对，2号和4号结对，如果2号给4号同学未能解决问题，则去请教1号，对于3号、4号都不会的题目，则在群学中解决。
个别小组4号同学，在群学中只是听别人讲，但具体有没有听懂，是不是听进去了，都无从知晓，建议可以采用知识接龙的方式，讲到某个地方，让听讲者接着讲。
2
A.B
3
A
4
A
环节二
15分钟
1
A.B.C
9分
在大展示环节，第二个小组的同学给第一组的同学进行评价，既调动的学生的积极性，又节省了时间，值得借鉴，并且学生在讲解时落落大方，体现了平时教师对学生训练有素。
在学生讲解时，3号、4号同学仍存在不专心的现象，处于游离状态，这也是在课堂上普遍存在的一个问题，建议展示者进行适当提问。
2
A.B
3
A
4
A
环节三
3分钟
1
A.B.C
知识梳理部分由于时间比较仓促，仅仅提问了几位同学，有一部分同学的导学案还没来得及整理。
建议在知识梳理环节可以让小组进行讨论总结，最后进行小组的总结性发言。
2
A.B
3
A.B
4
A
实验中学学生目标达成有效性观察评价表4
学校
长清实验中学
中心备课组
九年级
上课教师
杜九霞
观察人
朱传平、李甜甜
课例名称
反比例函数复习(一)
上课日期
2016.03
观察环节
组员
过程性达标
(倾听、自主、互动）
结果性达标（课堂训练、达标测试）
问题诊断
评价反思
环节一
独学
引入课题
1
学案完成情况AB层知识都能完成，比较好。3,4号在活动二的证明题书写不规范；活动三的拓展提升出错较多.
动手操作能力有待提升
步骤不很简练
三.不能灵活运用知识
教师设计的考点聚焦非常好
2
3
4
环节二
对群学
1
1号对3号，2号对4号讲解易错题，疑难题，达到了生教生兵练兵的目的，对群学效果很好.
教师引导到位，激励学生讲解，点拨到位.
2
环节三
展示
3
学生小组推荐组员展示，2号讲解，其他学生质疑补充，激发了使学生智慧的火花.学生对重点问题能够标注，边讲边提问，教师适时点拨，效果很好.
4
环节四
小结巩固
1
学生能够小结本节知识点及学习方法，达到了探索新知的目的，效果很好。
学生语言不是很简练
课堂容量大，完成达标检测.
2
3
4
达标检测
1. .(A) 双曲线y=过点（-3，2）；则解析式为________．
2. (A)如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于
A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是________．
3．(B)如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数
y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，
当y1＞y2时，x的取值范围是________．
4. (C)如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，
AB⊥x轴于B， CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为__ __
课后反思
在课堂教学中，应用“五步三查”的教学模式，以导学案为抓手,我力争做到让学生多说、多思、多做，我重点在点拨引导上下功夫，努力做到点燃、点拨、点化：去点燃学生的学习期待、学习热情；去点拨思维方法，让学生能融；去点化学生的探知悟道。总之，在课堂上何处讲解，何处启发，何处讨论，何处留下“教学空白”，都作了精心设计。
1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握做题的技巧.
3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神,在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法
反思今后在教学中我需要解决的问题:主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
课标分析
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
