学情分析：
本节课先让学生通过完成知识链接环节，在此基础上再让学生学习新知识，在前面学习直角三角形角、边、角与边间的关系后，学生已经具备一定的学习基础，因此本节的学习较简单 ，旨在通过合作交流等方法，培养学生的学习兴趣和自学能力。
效果分析
学生在已学习特殊角三角函数的基础上，通过本节课的学习，又了解教直角三角函数的定义，并能利用原来相关的知识来解直角三角形。学生对于三角函数的认识更加深入，知识也更加全面。学生在学习讨论的过程中教师适时指导，让学生的学习由简单到复杂，让学生的思维由表象到深入，学生不但学到了知识而且学习到了数学思想。学生在课堂上以小组为单位开展合作学习研究，全员参与又各有分工，不时听到各种质疑、争论的声音，既有学生和学生之间的讨论又有学生和老师之间的探讨，整节课学生学习氛围热烈浓厚，学习效果扎实有效。
解直角三角形教学设计
【教学目标】
1．知识与技能：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
2．过程与方法：
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3．情感态度与价值观：
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
【教学重点、难点】
1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
【教学准备】
多媒体（课件），学案，三角尺，计算器。
【课堂教学过程设计】
一、知识链接：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a
?
?
?
cos a
?
?
?
tan a
?
?
?
1．在一个直角三角形中共有几个元素？
2．在Rt△ABC中，，这五个元素之间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系：
(2)两锐角之间关系：
(3)边角之间关系：
先独立完成再小组交流讨论。
师：这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。
师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。
设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。
二、目标落实
1、目标一：什么叫解直角三角形？解直角三角形需要什么条件？解直角三角形的条件可分为哪几类？
导读：在Rt△ABC中，
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？
（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？
（3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）
总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）
设计意图：通过让学生先独立解决导读中的三个问题，然后再小组交流达成共识，并请代表展示讲解，最后再解决出目标中提出的问题。这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。
目标二：例题讲解及运用巩固
导读： 例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.
练习:在△ Rt△ ABC中，∠C＝90， ， ,解这个直角三角形。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）（有几种方法求c）
对应练习：在Rt△ ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°, 解这个直角三角形 .
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC=6，∠BAC的平分线， ，解这个直角三角形。
设计意图：让学生先独立完成，再让学生以小组为单位再小组内的白板上讲话图交流，最后再由小组推选同学展示做题过程。这既体现了小组合作交流的意识，又锻炼了学生的动手画图的能力及数形结合的数学思想。
三、拓展提升
1如图，在⊿ABC中,∠A=300,tanB= ,AC=2 ,求AB.
设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，通过添加辅助线使其能转化为直角三角形。
（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到 “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”
四、课堂小结：
让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；
（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
五、达标测试：
1．Rt△ABC中， ，若，则= ；若，=1，则= ，=
2. 中,,,,则________.
3. 如图所示， 是Rt△ABC斜边上的高， ,cos,则的值是_____
4.根据下列条件解直角三角形
Rt△ABC中，，所对的边分别为，
（1）, 3题图
（2） ,
（3），
设计意图：（1）是基本应用.（2）是在三角形中的灵活应用.（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。
课件23张PPT。1.4 解直角三角形第一章 直角三角形的边角关系长清区双泉中学 王娟学习目标1、理解直角三角形中六个元素的关系；
2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.复 习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2) 两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o （互余关系） ； (3)边角之间的关系:sinA＝cosA＝tanA＝ＡＣＢabc六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.（锐角三角函数）sinB=cosB=tanB=想一想：知 识 回 顾在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
议一议2、解直角三角形的条件可分为哪几类？ 在Rt△ABC中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗？
A你发现了什么BC∠B AC BC∠A ∠B AB一角一边两边两角 （3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据新知识探究一、已知两条边解直角三角形：
解：由勾股定理得：在Rt △ABC中，AB=2AC所以， ∠B=30° ∠A=60°?解题方法多样，关键在于优化.想一想:还可以怎样求？在△ Rt△ ABC中，∠C＝90°， ， ， 解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）. ABCabc2???解：∵tanA=∴∠A=30°,
∠B=90°-∠A=60°.c=对应练 习例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°你还有其他方法求出c吗？探究二、已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：
在Rt△ ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,
解这个直角三角形 .ABCabc2???解：b=30°对应练 习例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。6解：因为AD平分∠BAC例题分析基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D83、在Rt△ABC中，∠C＝900，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 3 , b = 3 ;练习（2）c=8，∠A=60°4.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.D应用求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示中考点击
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1方法1
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2
ABCDE2160°Ｆ方法3
2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）颗粒归仓再见教材分析
本节教学一课时,教学内容是能运用直角三角形的边角关系(从而进一步理
解直角三角形的概念),会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角
函数解直角三角形。
本节归纳了直角三角形中边角之间的关系,它既是前面所学知识的运用,也
是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻
的数学思想方法(转化化归),在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力
培养。
初中数学课堂教学观评记录
听课人 闫文华
这节课， 王老师能围绕自己精心制定的教学目标， 借助导学案， 完成教学任务， 重难点突出，在教学过程中基本上处理好了“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值 观”之间的关系。结合新课标，全面培养学生学习数学的兴趣和积极性。 这节课非常注重知识的运用。教态亲切、自然、大方，整堂课师生关系融洽。
教学建议： 1、在大展示环节，尽量多找几组学生。
2、注重重点题目重点分析。
3、课堂用语尽量简洁， 指令要清。
听课人孟光玉
优点：
1．教师基本素质较高，语音地道清晰，语言面貌好；
2．教师有较强的亲和力，仪表自然亲切，学生配合默契，体现出较高的整体水平；
3．对教材的挖掘较深，对其取舍整合大胆实用合理，能够依据学生的知识现状进行创新，由易到难，循序渐进，使课堂教学更为有效；
4．教师在激发学生兴趣的同时狠抓基本功落实，在生源条件一般的情况下能达到目前整体较高的素质，说明平时的功夫花得较多且卓有成效；
反思：
课堂活动的时间控制稍有欠缺，做适当调整，细化到学习小组就更完美了。
听课人 苏立明
1情境题导入，立刻吸引了学生的眼球，激发起学生的学习兴趣。
2.课堂组织教学的用语恰到好处，使得整节课衔接自然，非常流畅。
3.能对学生的参与做出及时地评价。
评测练习
1．Rt△ABC中， ，若，则= ；若，=1，则= ，=
2. 中,,,,则________.
3. 如图所示， 是Rt△ABC斜边上的高， ,cos,则的值是_____
4.根据下列条件解直角三角形Rt△ABC中，，所对的边分别为，
（1）, 3
（2） ,
（3），
课后反思
第一，通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，同时让学生“通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选择算式进行简便计算，从而体会探索、发现科学的奥秘和意义；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标已达成?。
?????第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。
? 第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。
? 通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，应该让学生从理论上深刻地理解其中的数学原理；再如，在探索解直角三角形需要具备的条件时，问题的指向性太明确，过多地关注问题的预设而忽视了即时的生成，如果放手让学生自己去想，可能效果更好。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升。
?
课标分析
1知识技能：
初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。
数学思考：
在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。
3.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。
4.情感态度：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。
九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。
为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：
① 创设问题情境，激发学生思维的主动性。
② 以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
③ 把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。
④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。
由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。
