【期末押题卷】期末核心考点 应用题-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】期末核心考点 应用题-2024-2025学年六年级下学期数学苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-14 15:56:13 | ||
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文档简介
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期末核心考点 应用题
1．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg）
2．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元
3．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？
4．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
5．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？
6．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
超过5000元至20000元的部分 20%
（1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？
（2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？
7．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”，多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？
8．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？
9．一个数，添上百分号后减少了29.7，这个数原来是多少？
10．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？
11．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？
12．中小学生营养午餐蛋白质摄入标准如表1，部分食物的蛋白质含量如表2。
表1：
年龄/岁 6～8 9～11 12～15
营养午餐蛋白质摄入标准/g 24 28 32
表2：
食物 鸡肉 鸡蛋 黄豆 胡萝卜 番茄 米饭
蛋白质含量 20% 13% 36% 0.6% 0.9% 3%
请你根据上述信息，给自己设计一份午餐食品清单，并写出你的思考过程。
13．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
14．王师傅想利用下面的铁皮做一个底面直径40厘米、高40厘米的油桶，请你画出做这个油桶的示意图（接头处忽略不计），再计算出这个油桶的容积是多少升？（厚度忽略不计）
15．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
16．工厂要加工一批无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，高是45厘米。做一个这样的水桶至少要用多少平方厘米铁皮？（不考虑接缝处面积）
17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
18．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
19．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？
20．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？
21．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
22．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？
23．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
24．一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解）
25．把43颗玻璃球放入下面的盒子中，一定有一个盒子中至少放入多少颗玻璃球？
26．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
27．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
28．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
29．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
30．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计）
30．玲玲把一些一元的硬币如图摆放．
（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？
（2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？
31．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
33．画出1路公共汽车的行走路线。
1路公共汽车从起点站向东偏北25°方向行驶2千米，接着向东行驶3千米，又向西偏北40°方向行驶2千米，又向北行驶1千米，最后向东偏南30°方向行驶4千米到终点上。
34．（1）花园街的西面有 、 、 ．
（2）图书馆在小林家的 ，小吃店在超市的 面，小川家在小林家的 面．
（3）请你画出小林去音像店所走的路线．
（4）请你说一说小川去邮局，可以怎么走？
35．小军沿学校向东偏北40°走200米后，再向东走400米，最后向南偏东45°走200米到家。请你根据描述画出小军从学校到家的路线图？
36．五 一假期王老师带家人自驾车从淮滨出发，途经南京，去上海旅游。
（1）请你为王老师选择一条路线，先用笔描出该路线，再计算该路线的路程是多少？
（2）你对王老师有什么样好的建议？（请写下来）
37．王老师为学校购买音乐器材，他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，如果买了6台手风琴后，剩下的钱全部买小提琴，可以买多少把小提琴？
38．一堆沙甲队单独运要8天运完，乙队单独运要10天运完。现在两队合运几天后，还剩这堆沙的？
39．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
40．根据互联网信息测算：“中国空间站组合体每1.5小时左右绕地球一周。”那么航天员在空间站24小时能绕地球多少周？
41．某市交警部门开展“一盔一带”安全守护行动，呼吁骑电动车的市民佩戴头盔。政策颁布后，头盔的销售量火爆。某商店第二天卖出108顶头盔，比第一天多卖出。商店第一天卖出多少顶头盔？（列方程解答）
42．如图，窗户比门高出了多少米？
43．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
44．一个环形砂轮，外圆半径是0.4米，环宽10厘米，这个环形砂轮的面积是多少？
45．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？
46．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？
47．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？
48．原产非洲的“猴面包树”，它的树干非常粗，其中一棵“猴面包树”的直径为15.7m，如果用绳子绕它的树干一周，至少需要准备多长的绳子？
49．填表：
分数
小数 0.2 0.6
百分数 8% 12.5%
50．说一说下面百分数的具体含义。
（1）我国人口约占世界人口的22%。
（2）我国耕地面积约占世界耕地面积的7%。
（3）某发电厂4月份完成计划发电任务的115%。
51．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
52．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注。相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图。市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题。
根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空：m＝ 。
（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了 人。
（3）在此次调查中，持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多百分之 。
53．聪聪家2009年11月支出情况统计如图．聪聪家2009年11月的总支出是3600元．请你回答问题．
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
（3）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？
54．如图是我国国土各种地形所占百分比情况统计图。
（1）盆地占我国国土面积的 %。
（2）山地占我国国土面积的 %。
（3）高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是 。
（4）我国国土面积约960万平方千米，平原的面积约是 万平方千米。
55．某小学参加兴趣小组情况如图：已知参加体育的有136人，参加“其它”兴趣小组的共有多少人？
56．每年的4月23日是“世界读书日”，为深入推进全民阅读，培育良好的阅读习惯。实验小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是3：5。
（1）实验小学新进的这批图书共有多少本？
（2）儿童文学有多少本？
57．如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有多少名学生，2班有多少名学生？
期末核心考点 应用题
参考答案与试题解析
1．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）正数＞0＞负数；
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；
由此比较出这些数据，即可求解．
【解答】解：比较可得：
+2.5＞+2.4＞+2＞+1.5＞+1＞0＞﹣1.4＞﹣1.8＞﹣2＞﹣3.2．
【要点】此题考查正负数的大小比较的方法，要熟练掌握．
2．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元
【答案】+2、+3、﹣1、0、+4、﹣1。盈利，7万元。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于营业成本记作正，则低于营业成本就记作负。由此得解。正负数相加，看最后是正数还是负数即可。
【解答】解：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元
+2 +3 ﹣1 0 +4 ﹣1
+2+3﹣1+0+4﹣1＝+7（万元）
答：盈利7万元。
【要点】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？
【答案】5名；242个。
【分析】正数和0共有5个，也就是这些同学中有5名达标；求出3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3的和，再加上30×8就是这8名同学一共做了多少个仰卧起坐。
【解答】解：3﹣2+0+1﹣4+5+2﹣3+30×8
＝2+240
＝242（个）
答：这些同学中有5名达标，这8名同学一共做了242个仰卧起坐。
【要点】根据正、负数的意义，解答此题即可。
4．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
【答案】起点后，2米。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向前跳记作正，则向后跳就记作负。把所有数据用正负数表示并相加，求出最后位置即可。
【解答】解：+5﹣4+7﹣10＝﹣2（米）
答：梅花鹿停在起点后，与起点相距2米。
【要点】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】在此题中，本金是50000元，时间是2年，利率是2.7%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：50000+50000×2.7%×2
＝50000+2700
＝52700（元）
答：王钢应得本金和利息一共52700元．
【要点】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题．
6．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
超过5000元至20000元的部分 20%
（1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？
（2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入；
（2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000﹣500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800﹣500﹣1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求．
【解答】解：（1）3400﹣2000＝1400（元）
500×5%＝25（元）
（1400﹣500）×10%
＝900×10%
＝90（元）
3400﹣25﹣90＝3285（元）
答：交纳税款后实际收入3285元．
（2）5800﹣2000＝3800（元）
不超过500元的部分应交税：
500×5%＝25（元）
超过500元至2000元的部分应交税：
（2000﹣500）×10%
＝1500×10%
＝150（元）
剩余部分应缴纳：
（3800﹣500﹣1500）×15%
＝1800×15%
＝270（元）
25+150+270＝445（元）
答：应交纳税款445元．
【要点】（1）先求出应交税多少元，再求交纳税款后实际收入多少元；
（2）解答这一题应注意分类交税．
7．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”，多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？
【答案】这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。
【分析】1000÷300＝3……100，则可知一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”为3张，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，则可知B产品价格为300+200＝500（元），所以A、B两种商品的价格和为1000+500＝1500（元），实际顾客花了1000+200＝1200（元）。据此运算即可获得实际几折优惠。
【解答】解：1000÷300＝3……100
3×100＝300（元）
300+200＝500（元）
1000+500＝1500（元）
1000+200＝1200（元）
1200÷1500×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。
【要点】本题考查折扣问题。购买金额÷原价金额×100%＝折扣。
8．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？
【答案】300元。
【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%就是现价540元，用540除以这个分率求出原来2张的原价，再除以2即可求出每张门票的原价是多少元。
【解答】解：540÷90%＝600（元）
600÷2＝300（元）
答：每张门票的原价是300元。
【要点】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
9．一个数，添上百分号后减少了29.7，这个数原来是多少？
【答案】30。
【分析】在一个数（这个数不等于0）的后面添上百分号，相当于把这个数的小数点向移动2位，这个数缩小到原来的，由此可知：这个数的（1﹣1%）是29.7，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：29.7÷（1﹣1%）
＝29.7÷0.99
＝30
答：这个数原来是30。
【要点】此题考查百分数的意义，在一个数（这个数不等于0）的后面添上百分号相当于小数点向左移动2位，这个数缩小到原来的，据此解答即可。
10．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？
【答案】2020人。
【分析】根据题目中描述的分红规则来建立方程解答，首先设总钱数为一个未知数x，然后根据每个人取钱的规则列出方程，最后通过解方程求出总钱数，再根据总钱数求出每人分到的钱数，进而得出参与分红的人数。
【解答】解：设总钱数为x元。
第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）（元）
所以第1个人共取钱数为：1（元）
第二个人先取2元，此时剩下（x2）元，再取余下的，即（x2）（元）
所以第2个人共取钱数为：2（元）
因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为：
解得：x＝4080400
所以每人分得钱数为：（4080400+2020）÷2021＝2020（元）
即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人）
答：公司有2020人参与分红。
【要点】解答此题的关键是通过设未知数，根据每人分红金额相同的求出一共分红的金额。
11．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出节约了多少度，然后把计划用电的度数看作单位“1”，求节约的度数占计划投资的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（100﹣80）÷100
＝20÷100
＝20%；
答：实际比计划节约了20%．
【要点】解答此题的关键是：先求出节约了多少度，再判断出单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
12．中小学生营养午餐蛋白质摄入标准如表1，部分食物的蛋白质含量如表2。
表1：
年龄/岁 6～8 9～11 12～15
营养午餐蛋白质摄入标准/g 24 28 32
表2：
食物 鸡肉 鸡蛋 黄豆 胡萝卜 番茄 米饭
蛋白质含量 20% 13% 36% 0.6% 0.9% 3%
请你根据上述信息，给自己设计一份午餐食品清单，并写出你的思考过程。
【答案】蛋白质32克；我的午餐食品清单：100克米饭；74克鸡肉；50克胡萝卜；100克番茄；100克鸡蛋。（答案不唯一）
【分析】根据题意，先根据人物的年龄，找出午餐应摄入蛋白质的重量。然后用食物的重量乘食物的蛋白质含量的百分比，求出食物中蛋白质的重量，然后将各种食物的蛋白质的重量相加，如果和等于午餐应摄入蛋白质的重量，即可解答。
【解答】解：米饭：100×3%＝3（克）
鸡肉：74×20%＝14.8（克）
胡萝卜：50×0.6%＝0.3（克）
番茄：100×0.9%＝0.9（克）
鸡蛋：100×13%＝13（克）
3+14.8+0.3+0.9+13
＝17.8+0.3+0.9+13
＝18.1+0.9+13
＝19+13
＝32（克）
答：我今年12岁，午餐应摄入蛋白质32克。
我的午餐食品清单：100克米饭；74克鸡肉；50克胡萝卜；100克番茄；100克鸡蛋。（答案不唯一）
【要点】此题考查了百分数的意义及应用，要求学生掌握。
13．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
【答案】36厘米。
【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。
【解答】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。
3.14×52×x3.14×（20÷2）2×3
3.14×25×x3.14×100×3
25x＝900
x＝36
答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。
【要点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．王师傅想利用下面的铁皮做一个底面直径40厘米、高40厘米的油桶，请你画出做这个油桶的示意图（接头处忽略不计），再计算出这个油桶的容积是多少升？（厚度忽略不计）
【答案】50.24升。
【分析】根据题意，要制作底面直径40厘米、高40厘米的油桶，先画出两个直径40厘米的圆作油桶的上下底，再画出一个直径40厘米圆的周长作长方形的长，宽为40厘米的长方形，即可制作这个油桶；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，即可解答。
【解答】解：3.14×40＝125.6（厘米）
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米＝50.24升
答：这个油桶的容积是50.24升。
【要点】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱体积（容积）公式的灵活运用。
15．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可。
【解答】解：下降的水的体积为：
3.14×10×10×2
＝31.4×10×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥铁块的高为：
628×3÷157
＝1884÷157
＝12（cm）
答：这个圆锥体的高是12厘米。
【要点】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。
16．工厂要加工一批无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，高是45厘米。做一个这样的水桶至少要用多少平方厘米铁皮？（不考虑接缝处面积）
【答案】6908平方厘米。
【分析】先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【解答】解：水桶的侧面积：3.14×40×45＝5652（平方厘米）
水桶的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝1256（平方厘米）
水桶的表面积：5652+1256＝6908（平方厘米）
答：做一个这样的水桶要用6908平方厘米铁皮。
【要点】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 反 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【要点】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
18．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【答案】3天。
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【要点】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。
19．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？
【答案】40人。
【分析】甲、乙两车间原有人数的比为4：3，则甲车间的人数占总人数的4÷（4+3），从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，这时甲车间的人数占总人数的2÷（2+3），则这12人占总人数的（），根据分数除法的意义，用12除以（）求出总人数，再用总人数乘即可求出甲车间原有多少人。
【解答】解：4÷（4+3）
2÷（2+3）
12÷（）
＝12
＝70（人）
7040（人）
答：甲车间原有40人。
【要点】本题考查了比较复杂的有关比和问题和分数的除法问题。
20．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？
【答案】21岁，15岁。
【分析】根据题意，设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，五年后，两个人的年龄分别是（7x+5）岁和（5x+5）岁，又知道5年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，所以（7x+5）岁比上（5x+5）岁等于13：10，求出x，再分别求出两个人今年的年龄。
【解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，
（7x+5）：（5x+5）＝13：10
10（7x+5）＝13（5x+5）
70x+50＝65x+65
70x﹣65x＝65﹣50
5x＝15
x＝3
7x＝7×3＝21（岁）
5x＝5×3＝15（岁）
答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。
【要点】本题考查了有关比的问题，关键是根据比的意义解答。
21．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【答案】160块。
【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要方砖x块，由题意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方砖160块。
【要点】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
22．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？
【答案】72块。
【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；列出比例式，即可得解。
【解答】解：设客厅需要x块方砖。
8dm＝0.8m
0.6×0.6×128＝0.8×0.8×x
46.08＝0.64x
x＝72
答：客厅需要72块方砖。
【要点】本题考查了正比例、反比例的应用。
23．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米。
【分析】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按5：3：4进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
2410（厘米）
246（厘米）
248（厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
答；这个长方体的体积是480立方厘米。
【要点】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
24．一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道一间教室的面积，地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设需要x块，
16x＝25×320，
x，
x＝500，
答：需要500块．
【要点】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
25．把43颗玻璃球放入下面的盒子中，一定有一个盒子中至少放入多少颗玻璃球？
【答案】见试题解答内容
【分析】把4个盒子看作4个抽屉，把43颗玻璃球看作43个元素，43÷4＝10（颗）…3（颗），从最不利情况考虑，每个抽屉先放10颗，余下的这3颗无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有10+1＝11（颗），据此解答．
【解答】解：43÷4＝10（颗）…3（颗）
10+1＝11（颗）
答：一定有一个盒子中至少放入11颗玻璃球．
【要点】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
【答案】5只。
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【要点】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
27．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答．
【解答】解：5+4+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色．
【要点】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况．
28．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【要点】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【要点】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
30．玲玲把一些一元的硬币如图摆放．
（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？
（2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？
【答案】（1）21；
（2）9。
【分析】观察图形可知，硬币的数量是从1开始的连续整数的和，整数得个数等于层数，而连续整数得和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以2，据此规律计算即可。
【解答】解：（1）第六层有：
1+2+3+4+5+6
＝6×（1+6）÷2
＝6×7÷2
＝42÷2
＝21（个）
答：摆6层用了21个硬币。
（2）因为，45×2＝90＝9×10＝9×（9+1）
所以，这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。
答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。
【要点】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形找出数的计算方法，再根据总数与层数的关系，确定有多少层，是本题解题的关键。
31．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
【答案】（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
【分析】观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1，由此规律解决问题：
（1）首先要计算第800个数之前最大的平方是：当n＝28时，n2＝784，第784个数是分母为28的最后一个数，所以可以找到第800个数；
（2）先找出分母是16的最后一个数，是第162个数，162＝256，再向右数5个即可，因为同一个分母的数除中间为1的数是出现一次外，其余都是出现2次，所以倒数第5个数也是，得出结论；
（3）同（1）同理，先计算第552个数之前最大的平方数：当n＝23时，n2＝529，先计算分母为1至23的所有分数之和：1+2+3+……+23的值，再确定第529到552之间数的和，最后相加即可；
（4）因为分母为n的分数有2n﹣1个，且这2n﹣1个分数相加和为n；所以分母为n时，前n2个数的和为，确定当n为最大时，最接近106时的n＝14，即前196个数的和为105，与106还相差1，分母为15的分数能否达到几个分数和为1，来判断。
【解答】解：观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；且这2n﹣1个分数相加和为n.；第12个是分母为1的最后一个，第22个是分母为2的最后一个……，第n2个是分母为n的最后一个；
（1）因为1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以令n2≤800，
解得：n≤28，
当n＝28时，n2＝784，
所以第784个数是分母为28的最后一个数，
所以800个数的分母为29，分子为800﹣784＝16，所以第800个数为；
（2）因为162+5＝256+5＝261，
172﹣4＝289﹣4＝285，
所以是第261个数或第285个数；
（3）令n2≤552，
解得：n≤23，
当n＝23时，n2＝529，
即前529个数的和为：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276，
第530至第552个数之间一共有：
552﹣530+1＝23个数，
第530至第552个数的和为：
11.5，
所以前552个数的和是：276+11.5＝287.5；
（4）分母为n时，前n2个数的和为，当n＝14时，前142＝196个数的和为：
105，
第197个数开始为分母是15的数：
1，
105+1＝106，
所以存在前n个数的和等于106，此时n＝196+5＝201。
故答案为：（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
【要点】解决本题的关键是找出规律，解决问题。
32．在下图中用阴影表示出平方米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据：4，把4平方米平均分成6份，每份就是平方米．
【解答】解：4
．
【要点】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．
33．画出1路公共汽车的行走路线。
1路公共汽车从起点站向东偏北25°方向行驶2千米，接着向东行驶3千米，又向西偏北40°方向行驶2千米，又向北行驶1千米，最后向东偏南30°方向行驶4千米到终点上。
【答案】
【分析】利用实际距离÷1即可求出图上距离；根据对地图上方向的规定，结合距离和角度求解，据此解答。
【解答】解：图上距离＝实际距离÷比例尺
2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
作图如下：
【要点】本题是一道关于确定位置方面的题目，可依据角度、方向与距离求解。
34．（1）花园街的西面有 电视台 、 小川家 、 电影院 ．
（2）图书馆在小林家的 南面 ，小吃店在超市的 东 面，小川家在小林家的 西南 面．
（3）请你画出小林去音像店所走的路线．
（4）请你说一说小川去邮局，可以怎么走？
【答案】见试题解答内容
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．
【解答】解：（1）花园街的西面有 电视台、小川家、电影院．
（2）图书馆在小林家的 南面，小吃店在超市的 东面，小川家在小林家的 西南面．
（3）小林去音像店所走的路线如图所示：
（4）小川去邮局先沿北京路向东走，到达绿荫路后再向北走，
到达和平路后再向东走即可．
故答案为：电视台、小川家、电影院；南面、东、西南．
【要点】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．
35．小军沿学校向东偏北40°走200米后，再向东走400米，最后向南偏东45°走200米到家。请你根据描述画出小军从学校到家的路线图？
【答案】。
【分析】依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出向东走的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去作图。
【解答】解：依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，400÷200＝2（厘米）
【要点】本题考查的是根据方向和距离确定物体的位置的应用。
36．五 一假期王老师带家人自驾车从淮滨出发，途经南京，去上海旅游。
（1）请你为王老师选择一条路线，先用笔描出该路线，再计算该路线的路程是多少？
（2）你对王老师有什么样好的建议？（请写下来）
【答案】（1），689千米；（2）言之有理即可，答案不唯一：节能减排，选择路程最短的线路。即从淮滨出发，选择沪陕高速，经410km到达南京，经停南京后选择沪蓉高速离开南京驶往上海，经279km到达上海。
【分析】（1）从淮滨到南京有2条线路，从南京到上海有3条线路，根据乘法原理可知，从淮滨到上海合计有（2×3）条线路，找一条线路画一画并根据加法的意义计算路程即可；
（2）言之有理即可，答案不唯一，比如本着节能减耗的目的，选择路线最短的。
【解答】解：（1）从淮滨出发，选择沪陕高速，经410km到达南京，经停南京后选择沪蓉高速离开南京驶往上海，经279km到达上海，如下图红色线路所示：
410+279＝689（km）
答：该路线的路程是689千米。
（2）言之有理即可，答案不唯一：节能减排，选择路程最短的线路。即从淮滨出发，选择沪陕高速，经410km到达南京，经停南京后选择沪蓉高速离开南京驶往上海，经279km到达上海。
【要点】本题考查了千以内加法计算的应用以及路线图的应用。
37．王老师为学校购买音乐器材，他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，如果买了6台手风琴后，剩下的钱全部买小提琴，可以买多少把小提琴？
【答案】20把。
【分析】根据他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，可知买手风琴的钱数是买小提琴钱数的50÷10＝5倍，如果买了6台手风琴后，剩下的钱数能买10﹣6＝4（台）手风琴，剩下的钱全部买4×5＝20（台）小提琴，据此解答。
【解答】解：50÷10＝5
10﹣6＝4（台）
4×5＝20（台）
答：可以买20把小提琴。
【要点】本题考查的是工程问题，求出买手风琴的钱数是买小提琴钱数的50÷10＝5倍是解答关键。
38．一堆沙甲队单独运要8天运完，乙队单独运要10天运完。现在两队合运几天后，还剩这堆沙的？
【答案】天。
【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，甲队单独运要8天运完，可知甲车的工效是，乙队单独运要10天运完，可知，乙车的工效是，要求几天后还剩下这堆沙子的，依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：（1）÷（）
（天）
答：现在两队合运天后，还剩这堆沙的。
【要点】解答本题的关键是明确等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率。
39．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
【答案】。
【分析】已知甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，把一项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；甲队工作7天工作量为，剩下工作量为1；根据工作量÷效率和＝甲乙两队完成剩下工作量的时间；用所求时间×乙队的工作效率＝乙队的工作量，据此解答。
【解答】解：（1﹣7）÷（）
＝5
答：乙队完成了这项工程的。
【要点】理清题中数量关系是解答关键。
40．根据互联网信息测算：“中国空间站组合体每1.5小时左右绕地球一周。”那么航天员在空间站24小时能绕地球多少周？
【答案】16周。
【分析】用24小时除以中国空间站组合体绕地球一周的时间即可。
【解答】解：24÷1.5＝16（周）
答：航天员在空间站24小时能绕地球16周。
【要点】本题主要考查小数除法的应用。
41．某市交警部门开展“一盔一带”安全守护行动，呼吁骑电动车的市民佩戴头盔。政策颁布后，头盔的销售量火爆。某商店第二天卖出108顶头盔，比第一天多卖出。商店第一天卖出多少顶头盔？（列方程解答）
【答案】60顶。
【分析】首先根据题意，设商店第一天卖出x顶头盔；然后根据：第一天卖出头盔的数量×（1）＝第二天卖出头盔的数量，列出方程，求出商店第一天卖出多少顶头盔即可。
【解答】解：设商店第一天卖出x顶头盔。
（1）x＝108
x＝108
x108
x＝60
答：商店第一天卖出60顶头盔。
【要点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
42．如图，窗户比门高出了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用窗户距离低面的高度加上窗户的高度，求出窗户的最高处距离地面多少米，再减去门的高度（门的最高处距离地面的长度），即可求出窗户比门高出了多少米？
【解答】解：1.63+0.75﹣2
＝2.38﹣2
＝0.38（米）
答：窗户比门高出了0.38米．
【要点】解答此题，首先观察图，弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．
43．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】138.16平方米。
【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，先求出花坛的半径，花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×[（10+2）2﹣102]
＝3.14×[144﹣100]
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条小路的面积是138.16平方米。
【要点】此题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
44．一个环形砂轮，外圆半径是0.4米，环宽10厘米，这个环形砂轮的面积是多少？
【答案】2198平方厘米。
【分析】先求出环形砂轮内圆的半径，则内、外圆的半径确定，要求圆环的面积，可直接利用公式S圆环＝π（R2﹣r2）列式解答即可。
【解答】解：0.4米＝40厘米
40﹣10＝30（厘米）
3.14×（402﹣302）
＝3.14×（1600﹣900）
＝3.14×700
＝2198（平方厘米）
答：这个环形砂轮的面积是2198平方厘米。
【要点】此题考查了圆环的面积计算，要先知道各自的半径，再利用公式进行计算。
45．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出花坛的周长，然后乘4即可．
【解答】解：2×3.14×50×4
＝314×4
＝1256（米）
答：他每天早晨跑1256米．
【要点】此题主要考查圆的周长公式C＝2πr在实际生活中的应用．
46．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据题目条件得到这棵树的周长，再根据圆的周长可求这棵树的直径..
【解答】解：（7﹣0.72）÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（米）
答：树的直径是2米．
【要点】考查了圆的周长在实际生活中的应用，本题关键是得到这棵树的周长．
47．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？
【答案】75.36厘米。
【分析】2×π×半径＝圆的周长，圆的周长×2＝时针尖端走一天的距离。
【解答】解：2×3.14×6×2
＝37.68×2
＝75.36（厘米）
答：时针尖端走一天的距离是75.36厘米。
【要点】本题主要考查圆的周公式的应用。
48．原产非洲的“猴面包树”，它的树干非常粗，其中一棵“猴面包树”的直径为15.7m，如果用绳子绕它的树干一周，至少需要准备多长的绳子？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出树干的周长即可．
【解答】解：3.14×15.7＝49.298（m）
答：至少需要准备49.298m长的绳子．
【要点】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
49．填表：
分数
小数 0.2 0.6
百分数 8% 12.5%
【答案】见试题解答内容
【分析】百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；
百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；
分数化成小数，用分数的分子除以分数的分母，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般保留一位小数；
分数化百数，分母是100的分数，直接改写成百分数号即可，即去掉分母，添上百分号（%）；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数；
小数化百分数只要把小数点向右移动两位，添上百分号即可；把百分数化成小数时，把百分数去掉百分号，同时把小数点向左移动两位即可；
小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；据此解答．
【解答】解：
分数
小数 0.2 0.25 0.08 0.625 0.6 0.125
百分数 20% 25% 8% 62.5% 60% 12.5%
【要点】解答本题关键是明确百分数、小数和分数三者之间互化的方法．
50．说一说下面百分数的具体含义。
（1）我国人口约占世界人口的22%。
（2）我国耕地面积约占世界耕地面积的7%。
（3）某发电厂4月份完成计划发电任务的115%。
【答案】（1）世界上每100个人里有22个是中国人口；（2）把世界耕地总面积平均分成100份，我国的耕地面积大约占其中的7份；（3）发电的任务看成“1”，4月份完成了1.15。
【分析】根据百分数的意义：百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”由此解答即可。
【解答】解：（1）我国人口约占世界人口的22%，这句话可以理解为世界上每100个人里有22个是中国人口；
（2）中国耕地面积约是世界耕地面积的7%，表示表示把世界耕地总面积平均分成100份，我国的耕地面积大约占其中的7份；
（3）某发电厂4月份完成计划发电任务的115%，表示把发电的任务看成“1”，4月份完成了1.15。
【要点】本题主要考查了百分数的意义，属于基础知识。
51．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
【答案】33.33%。
【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。
【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100%
＝1600÷4800×100%
≈33.33%
答：这支修路队大约多修了33.33%。
【要点】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
52．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注。相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图。市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题。
根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空：m＝ 32% 。
（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了 500 人。
（3）在此次调查中，持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多百分之 六十五 。
【答案】（1）32%；
（2）500；
（3）六十五。
【分析】（1）调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（2）调查的总人数看作单位“1”，“不关心这个问题”的有25人，占调查总人数的5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（3）把持“没影响”态度的人数看作单位“1”，先用减法求出持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多占总人数百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：1﹣（10%+5%+20%+33%）
＝1﹣68%
＝32%
答：m＝32%。
（2）25÷5%
＝25÷0.05
＝500（人）
答：一共调查了500人。
（3）（33%﹣20%）÷20%
＝0.13÷0.2
＝0.65
＝65%
答：持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多65%。
故答案为：32%；500；六十五。
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
53．聪聪家2009年11月支出情况统计如图．聪聪家2009年11月的总支出是3600元．请你回答问题．
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
（3）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：这个月伙食费支出最多，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
（2）把总支出看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
（3）把文化教育支出看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）3600×35%
＝3600×0.35
＝1260（元）；
答：这个月伙食费支出最多，支出了1260元．
（2）3600×25%
＝3600×0.25
＝900（元）；
3600×20%
＝3600×0.2
＝720（元）；
答：文化教育支出900元，购买衣物支出720元．
（3）（900﹣720）÷900
＝180÷900
＝0.2
＝20%；
答：购买衣物的支出比文化教育支出少20%．
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
54．如图是我国国土各种地形所占百分比情况统计图。
（1）盆地占我国国土面积的 19 %。
（2）山地占我国国土面积的 33 %。
（3）高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是 13：5 。
（4）我国国土面积约960万平方千米，平原的面积约是 115.2 万平方千米。
【答案】（1）19；
（2）33；
（3）13：5；
（4）115.2。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）把我国国土总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（3）根据比的意义、比的化简方法解答即可。
（4）把我国国土总面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）盆地占我国国土面积的19%。
（2）1﹣12%﹣19%﹣10%﹣26%＝33%
答：山地占我国国土面积的33%。
（3）26%：10%＝13：5
答：高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是13：5。
（4）960×12%
＝960×0.12
＝115.2（万平方千米）
答：平原的面积约是115.2万平方千米。
故答案为：19；33；13：5；115.2。
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
55．某小学参加兴趣小组情况如图：已知参加体育的有136人，参加“其它”兴趣小组的共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据扇形统计图可知，把总人数看作单位“1”，总人数的34%是136人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，用136除以34%可求出总人数；然后求出参加“其它”兴趣小组占了总人数的百分比：1﹣34%﹣18%﹣26%，再根据百分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：136÷34%＝400（人）
400×（1﹣34%﹣18%﹣26%）
＝400×22%
＝88（人）
答：参加“其它”兴趣小组的共有88人．
【要点】本题主要考查了学生根据扇形统计图分析数量关系解答问题的能力．
56．每年的4月23日是“世界读书日”，为深入推进全民阅读，培育良好的阅读习惯。实验小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是3：5。
（1）实验小学新进的这批图书共有多少本？
（2）儿童文学有多少本？
【答案】（1）2000本；（2）640本。
【分析】（1）已知科技书有300本，科技书和童话故事的本数比是3：5。也就是科技书的本数是童话故事的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答得出童话故事的本数，再除以它占的百分率，即可得实验小学新进的这批图书共有多少本。
（2）用乘法计算得出其他的本数，再用减法计算即可得儿童文学的本数。
【解答】解：（1）300500（本）
500÷25%＝2000（本）
答：实验小学新进的这批图书共有2000本。
（2）2000×28%＝560（本）
2000﹣300﹣500﹣560＝640（本）
答：儿童文学有640本。
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
57．如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有多少名学生，2班有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用圆心角的度数之比，可以求得各班的女生与男生人数之比．①1班180：180＝1：1，所以：女：男＝1：1＝2：2；②2班144：（360﹣144）＝2：3，所以：女：男＝2：3；③1班和2班之和160：（360﹣160）＝4：5，女：男＝4：5；由此可得：4+5＝9，总人数可分为9份，其中1班占：2+2＝4份；2班占：2+3＝5份．
（2）根据题干已知两个班的人数都不少于30，也不多于40．可得：两个班的总人数应在60～80之间（包括两端），而总人数为（4+5＝9）份，那么总人数应是9的倍数，因此有2种可能：总人数为63人或72人，由此展开分析讨论即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：①1班：180：360＝12，所以：女：男＝1：1＝2：2；
②2班：144：（360﹣144）＝2：3，所以：女：男＝2：3；
③1班和2班之和：160：（360﹣160）＝4：5，所以：女：男＝4：5；
由此可得：4+5＝9，总人数可分为9份，其中1班占：2+2＝4（份），2班占：2+3＝5（份）；
（1）若总人数为63人：则每份有：63÷9＝7（人），
则1班人数为：7×（2+2）＝28（人），不符合题意；
（2）若总人数为72人，则每份有：72÷9＝8（人），
则1班人数为：8×（2+2）＝32（人），
2班人数为：8×（2+3）＝40（人），
答：1班人数为32人，2班人数为40人．
故答案为：32；40．
【要点】根据统计图求出各班女生与男生的比，和女生总人数与男生总人数的比的关系，把总人数分成9份，确定出1班人数占4份，2班人数占5份是解答本题的关键，也是一个难点．
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期末核心考点 应用题
1．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg）
2．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元
3．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？
4．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
5．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？
6．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
超过5000元至20000元的部分 20%
（1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？
（2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？
7．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”，多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？
8．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？
9．一个数，添上百分号后减少了29.7，这个数原来是多少？
10．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？
11．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？
12．中小学生营养午餐蛋白质摄入标准如表1，部分食物的蛋白质含量如表2。
表1：
年龄/岁 6～8 9～11 12～15
营养午餐蛋白质摄入标准/g 24 28 32
表2：
食物 鸡肉 鸡蛋 黄豆 胡萝卜 番茄 米饭
蛋白质含量 20% 13% 36% 0.6% 0.9% 3%
请你根据上述信息，给自己设计一份午餐食品清单，并写出你的思考过程。
13．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
14．王师傅想利用下面的铁皮做一个底面直径40厘米、高40厘米的油桶，请你画出做这个油桶的示意图（接头处忽略不计），再计算出这个油桶的容积是多少升？（厚度忽略不计）
15．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
16．工厂要加工一批无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，高是45厘米。做一个这样的水桶至少要用多少平方厘米铁皮？（不考虑接缝处面积）
17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
18．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
19．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？
20．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？
21．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
22．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？
23．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
24．一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解）
25．把43颗玻璃球放入下面的盒子中，一定有一个盒子中至少放入多少颗玻璃球？
26．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
27．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
28．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
29．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
30．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计）
30．玲玲把一些一元的硬币如图摆放．
（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？
（2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？
31．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
33．画出1路公共汽车的行走路线。
1路公共汽车从起点站向东偏北25°方向行驶2千米，接着向东行驶3千米，又向西偏北40°方向行驶2千米，又向北行驶1千米，最后向东偏南30°方向行驶4千米到终点上。
34．（1）花园街的西面有 、 、 ．
（2）图书馆在小林家的 ，小吃店在超市的 面，小川家在小林家的 面．
（3）请你画出小林去音像店所走的路线．
（4）请你说一说小川去邮局，可以怎么走？
35．小军沿学校向东偏北40°走200米后，再向东走400米，最后向南偏东45°走200米到家。请你根据描述画出小军从学校到家的路线图？
36．五 一假期王老师带家人自驾车从淮滨出发，途经南京，去上海旅游。
（1）请你为王老师选择一条路线，先用笔描出该路线，再计算该路线的路程是多少？
（2）你对王老师有什么样好的建议？（请写下来）
37．王老师为学校购买音乐器材，他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，如果买了6台手风琴后，剩下的钱全部买小提琴，可以买多少把小提琴？
38．一堆沙甲队单独运要8天运完，乙队单独运要10天运完。现在两队合运几天后，还剩这堆沙的？
39．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
40．根据互联网信息测算：“中国空间站组合体每1.5小时左右绕地球一周。”那么航天员在空间站24小时能绕地球多少周？
41．某市交警部门开展“一盔一带”安全守护行动，呼吁骑电动车的市民佩戴头盔。政策颁布后，头盔的销售量火爆。某商店第二天卖出108顶头盔，比第一天多卖出。商店第一天卖出多少顶头盔？（列方程解答）
42．如图，窗户比门高出了多少米？
43．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
44．一个环形砂轮，外圆半径是0.4米，环宽10厘米，这个环形砂轮的面积是多少？
45．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？
46．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？
47．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？
48．原产非洲的“猴面包树”，它的树干非常粗，其中一棵“猴面包树”的直径为15.7m，如果用绳子绕它的树干一周，至少需要准备多长的绳子？
49．填表：
分数
小数 0.2 0.6
百分数 8% 12.5%
50．说一说下面百分数的具体含义。
（1）我国人口约占世界人口的22%。
（2）我国耕地面积约占世界耕地面积的7%。
（3）某发电厂4月份完成计划发电任务的115%。
51．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
52．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注。相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图。市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题。
根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空：m＝ 。
（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了 人。
（3）在此次调查中，持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多百分之 。
53．聪聪家2009年11月支出情况统计如图．聪聪家2009年11月的总支出是3600元．请你回答问题．
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
（3）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？
54．如图是我国国土各种地形所占百分比情况统计图。
（1）盆地占我国国土面积的 %。
（2）山地占我国国土面积的 %。
（3）高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是 。
（4）我国国土面积约960万平方千米，平原的面积约是 万平方千米。
55．某小学参加兴趣小组情况如图：已知参加体育的有136人，参加“其它”兴趣小组的共有多少人？
56．每年的4月23日是“世界读书日”，为深入推进全民阅读，培育良好的阅读习惯。实验小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是3：5。
（1）实验小学新进的这批图书共有多少本？
（2）儿童文学有多少本？
57．如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有多少名学生，2班有多少名学生？
期末核心考点 应用题
参考答案与试题解析
1．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）正数＞0＞负数；
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；
由此比较出这些数据，即可求解．
【解答】解：比较可得：
+2.5＞+2.4＞+2＞+1.5＞+1＞0＞﹣1.4＞﹣1.8＞﹣2＞﹣3.2．
【要点】此题考查正负数的大小比较的方法，要熟练掌握．
2．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元
【答案】+2、+3、﹣1、0、+4、﹣1。盈利，7万元。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于营业成本记作正，则低于营业成本就记作负。由此得解。正负数相加，看最后是正数还是负数即可。
【解答】解：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11万元
+2 +3 ﹣1 0 +4 ﹣1
+2+3﹣1+0+4﹣1＝+7（万元）
答：盈利7万元。
【要点】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．8名学生进行仰卧起坐达标检测，1分钟满30个则为达标，超过的记为正，不足的记为负，8名学生在30个达标的基础上的记录分别为：3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3。这些同学中有几名达标？这8名同学一共做了多少个仰卧起坐？
【答案】5名；242个。
【分析】正数和0共有5个，也就是这些同学中有5名达标；求出3、﹣2、0、1、﹣4、5、2、﹣3的和，再加上30×8就是这8名同学一共做了多少个仰卧起坐。
【解答】解：3﹣2+0+1﹣4+5+2﹣3+30×8
＝2+240
＝242（个）
答：这些同学中有5名达标，这8名同学一共做了242个仰卧起坐。
【要点】根据正、负数的意义，解答此题即可。
4．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
【答案】起点后，2米。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向前跳记作正，则向后跳就记作负。把所有数据用正负数表示并相加，求出最后位置即可。
【解答】解：+5﹣4+7﹣10＝﹣2（米）
答：梅花鹿停在起点后，与起点相距2米。
【要点】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】在此题中，本金是50000元，时间是2年，利率是2.7%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：50000+50000×2.7%×2
＝50000+2700
＝52700（元）
答：王钢应得本金和利息一共52700元．
【要点】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题．
6．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分 10%
超过2000元至5000元的部分 15%
超过5000元至20000元的部分 20%
（1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？
（2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入；
（2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000﹣500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800﹣500﹣1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求．
【解答】解：（1）3400﹣2000＝1400（元）
500×5%＝25（元）
（1400﹣500）×10%
＝900×10%
＝90（元）
3400﹣25﹣90＝3285（元）
答：交纳税款后实际收入3285元．
（2）5800﹣2000＝3800（元）
不超过500元的部分应交税：
500×5%＝25（元）
超过500元至2000元的部分应交税：
（2000﹣500）×10%
＝1500×10%
＝150（元）
剩余部分应缴纳：
（3800﹣500﹣1500）×15%
＝1800×15%
＝270（元）
25+150+270＝445（元）
答：应交纳税款445元．
【要点】（1）先求出应交税多少元，再求交纳税款后实际收入多少元；
（2）解答这一题应注意分类交税．
7．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”，多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？
【答案】这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。
【分析】1000÷300＝3……100，则可知一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”为3张，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，则可知B产品价格为300+200＝500（元），所以A、B两种商品的价格和为1000+500＝1500（元），实际顾客花了1000+200＝1200（元）。据此运算即可获得实际几折优惠。
【解答】解：1000÷300＝3……100
3×100＝300（元）
300+200＝500（元）
1000+500＝1500（元）
1000+200＝1200（元）
1200÷1500×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。
【要点】本题考查折扣问题。购买金额÷原价金额×100%＝折扣。
8．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？
【答案】300元。
【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%就是现价540元，用540除以这个分率求出原来2张的原价，再除以2即可求出每张门票的原价是多少元。
【解答】解：540÷90%＝600（元）
600÷2＝300（元）
答：每张门票的原价是300元。
【要点】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
9．一个数，添上百分号后减少了29.7，这个数原来是多少？
【答案】30。
【分析】在一个数（这个数不等于0）的后面添上百分号，相当于把这个数的小数点向移动2位，这个数缩小到原来的，由此可知：这个数的（1﹣1%）是29.7，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：29.7÷（1﹣1%）
＝29.7÷0.99
＝30
答：这个数原来是30。
【要点】此题考查百分数的意义，在一个数（这个数不等于0）的后面添上百分号相当于小数点向左移动2位，这个数缩小到原来的，据此解答即可。
10．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？
【答案】2020人。
【分析】根据题目中描述的分红规则来建立方程解答，首先设总钱数为一个未知数x，然后根据每个人取钱的规则列出方程，最后通过解方程求出总钱数，再根据总钱数求出每人分到的钱数，进而得出参与分红的人数。
【解答】解：设总钱数为x元。
第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）（元）
所以第1个人共取钱数为：1（元）
第二个人先取2元，此时剩下（x2）元，再取余下的，即（x2）（元）
所以第2个人共取钱数为：2（元）
因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为：
解得：x＝4080400
所以每人分得钱数为：（4080400+2020）÷2021＝2020（元）
即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人）
答：公司有2020人参与分红。
【要点】解答此题的关键是通过设未知数，根据每人分红金额相同的求出一共分红的金额。
11．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出节约了多少度，然后把计划用电的度数看作单位“1”，求节约的度数占计划投资的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（100﹣80）÷100
＝20÷100
＝20%；
答：实际比计划节约了20%．
【要点】解答此题的关键是：先求出节约了多少度，再判断出单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
12．中小学生营养午餐蛋白质摄入标准如表1，部分食物的蛋白质含量如表2。
表1：
年龄/岁 6～8 9～11 12～15
营养午餐蛋白质摄入标准/g 24 28 32
表2：
食物 鸡肉 鸡蛋 黄豆 胡萝卜 番茄 米饭
蛋白质含量 20% 13% 36% 0.6% 0.9% 3%
请你根据上述信息，给自己设计一份午餐食品清单，并写出你的思考过程。
【答案】蛋白质32克；我的午餐食品清单：100克米饭；74克鸡肉；50克胡萝卜；100克番茄；100克鸡蛋。（答案不唯一）
【分析】根据题意，先根据人物的年龄，找出午餐应摄入蛋白质的重量。然后用食物的重量乘食物的蛋白质含量的百分比，求出食物中蛋白质的重量，然后将各种食物的蛋白质的重量相加，如果和等于午餐应摄入蛋白质的重量，即可解答。
【解答】解：米饭：100×3%＝3（克）
鸡肉：74×20%＝14.8（克）
胡萝卜：50×0.6%＝0.3（克）
番茄：100×0.9%＝0.9（克）
鸡蛋：100×13%＝13（克）
3+14.8+0.3+0.9+13
＝17.8+0.3+0.9+13
＝18.1+0.9+13
＝19+13
＝32（克）
答：我今年12岁，午餐应摄入蛋白质32克。
我的午餐食品清单：100克米饭；74克鸡肉；50克胡萝卜；100克番茄；100克鸡蛋。（答案不唯一）
【要点】此题考查了百分数的意义及应用，要求学生掌握。
13．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解）
【答案】36厘米。
【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。
【解答】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。
3.14×52×x3.14×（20÷2）2×3
3.14×25×x3.14×100×3
25x＝900
x＝36
答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。
【要点】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．王师傅想利用下面的铁皮做一个底面直径40厘米、高40厘米的油桶，请你画出做这个油桶的示意图（接头处忽略不计），再计算出这个油桶的容积是多少升？（厚度忽略不计）
【答案】50.24升。
【分析】根据题意，要制作底面直径40厘米、高40厘米的油桶，先画出两个直径40厘米的圆作油桶的上下底，再画出一个直径40厘米圆的周长作长方形的长，宽为40厘米的长方形，即可制作这个油桶；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，即可解答。
【解答】解：3.14×40＝125.6（厘米）
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米＝50.24升
答：这个油桶的容积是50.24升。
【要点】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱体积（容积）公式的灵活运用。
15．一个圆柱形容器，里面盛有一些水，有一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器内，把铁块从容器中拿出来后，水面下降了2厘米。如果这个容器底面半径是10厘米，那么这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，从容器中拿出来后，水面下降了2厘米，则圆锥的体积即下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，变式求高：h＝3V÷S，代入数值计算即可。
【解答】解：下降的水的体积为：
3.14×10×10×2
＝31.4×10×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥铁块的高为：
628×3÷157
＝1884÷157
＝12（cm）
答：这个圆锥体的高是12厘米。
【要点】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。
16．工厂要加工一批无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是40厘米，高是45厘米。做一个这样的水桶至少要用多少平方厘米铁皮？（不考虑接缝处面积）
【答案】6908平方厘米。
【分析】先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
【解答】解：水桶的侧面积：3.14×40×45＝5652（平方厘米）
水桶的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝1256（平方厘米）
水桶的表面积：5652+1256＝6908（平方厘米）
答：做一个这样的水桶要用6908平方厘米铁皮。
【要点】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 反 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【要点】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
18．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【答案】3天。
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【要点】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。
19．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？
【答案】40人。
【分析】甲、乙两车间原有人数的比为4：3，则甲车间的人数占总人数的4÷（4+3），从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，这时甲车间的人数占总人数的2÷（2+3），则这12人占总人数的（），根据分数除法的意义，用12除以（）求出总人数，再用总人数乘即可求出甲车间原有多少人。
【解答】解：4÷（4+3）
2÷（2+3）
12÷（）
＝12
＝70（人）
7040（人）
答：甲车间原有40人。
【要点】本题考查了比较复杂的有关比和问题和分数的除法问题。
20．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？
【答案】21岁，15岁。
【分析】根据题意，设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，五年后，两个人的年龄分别是（7x+5）岁和（5x+5）岁，又知道5年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，所以（7x+5）岁比上（5x+5）岁等于13：10，求出x，再分别求出两个人今年的年龄。
【解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，
（7x+5）：（5x+5）＝13：10
10（7x+5）＝13（5x+5）
70x+50＝65x+65
70x﹣65x＝65﹣50
5x＝15
x＝3
7x＝7×3＝21（岁）
5x＝5×3＝15（岁）
答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。
【要点】本题考查了有关比的问题，关键是根据比的意义解答。
21．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用6分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【答案】160块。
【分析】这块地的面积是一定的，每块砖的面积与所需要的块数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要方砖x块，由题意得：
6×6×x＝64×90
36x＝5760
x＝160
答：需要方砖160块。
【要点】此题主要考查对反比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
22．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？
【答案】72块。
【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；列出比例式，即可得解。
【解答】解：设客厅需要x块方砖。
8dm＝0.8m
0.6×0.6×128＝0.8×0.8×x
46.08＝0.64x
x＝72
答：客厅需要72块方砖。
【要点】本题考查了正比例、反比例的应用。
23．用96厘米长的铁丝围成一个长方体，长、宽、高的比是5：3：4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】480立方厘米。
【分析】用96除以4，求出长方体的长加宽加高的和，再把这个和按5：3：4进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
2410（厘米）
246（厘米）
248（厘米）
10×6×8
＝60×8
＝480（立方厘米）
答；这个长方体的体积是480立方厘米。
【要点】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
24．一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺地，需要320块．如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知道一间教室的面积，地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设需要x块，
16x＝25×320，
x，
x＝500，
答：需要500块．
【要点】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
25．把43颗玻璃球放入下面的盒子中，一定有一个盒子中至少放入多少颗玻璃球？
【答案】见试题解答内容
【分析】把4个盒子看作4个抽屉，把43颗玻璃球看作43个元素，43÷4＝10（颗）…3（颗），从最不利情况考虑，每个抽屉先放10颗，余下的这3颗无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有10+1＝11（颗），据此解答．
【解答】解：43÷4＝10（颗）…3（颗）
10+1＝11（颗）
答：一定有一个盒子中至少放入11颗玻璃球．
【要点】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
26．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
【答案】5只。
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【要点】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
27．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答．
【解答】解：5+4+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色．
【要点】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况．
28．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【要点】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
29．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【要点】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
30．玲玲把一些一元的硬币如图摆放．
（1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？
（2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？
【答案】（1）21；
（2）9。
【分析】观察图形可知，硬币的数量是从1开始的连续整数的和，整数得个数等于层数，而连续整数得和，等于整数的个数，乘第一个数与最后一个数的和，再除以2，据此规律计算即可。
【解答】解：（1）第六层有：
1+2+3+4+5+6
＝6×（1+6）÷2
＝6×7÷2
＝42÷2
＝21（个）
答：摆6层用了21个硬币。
（2）因为，45×2＝90＝9×10＝9×（9+1）
所以，这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。
答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。
【要点】本题主要考查了数与形结合的规律，根据图形找出数的计算方法，再根据总数与层数的关系，确定有多少层，是本题解题的关键。
31．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
【答案】（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
【分析】观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1，由此规律解决问题：
（1）首先要计算第800个数之前最大的平方是：当n＝28时，n2＝784，第784个数是分母为28的最后一个数，所以可以找到第800个数；
（2）先找出分母是16的最后一个数，是第162个数，162＝256，再向右数5个即可，因为同一个分母的数除中间为1的数是出现一次外，其余都是出现2次，所以倒数第5个数也是，得出结论；
（3）同（1）同理，先计算第552个数之前最大的平方数：当n＝23时，n2＝529，先计算分母为1至23的所有分数之和：1+2+3+……+23的值，再确定第529到552之间数的和，最后相加即可；
（4）因为分母为n的分数有2n﹣1个，且这2n﹣1个分数相加和为n；所以分母为n时，前n2个数的和为，确定当n为最大时，最接近106时的n＝14，即前196个数的和为105，与106还相差1，分母为15的分数能否达到几个分数和为1，来判断。
【解答】解：观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；且这2n﹣1个分数相加和为n.；第12个是分母为1的最后一个，第22个是分母为2的最后一个……，第n2个是分母为n的最后一个；
（1）因为1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以令n2≤800，
解得：n≤28，
当n＝28时，n2＝784，
所以第784个数是分母为28的最后一个数，
所以800个数的分母为29，分子为800﹣784＝16，所以第800个数为；
（2）因为162+5＝256+5＝261，
172﹣4＝289﹣4＝285，
所以是第261个数或第285个数；
（3）令n2≤552，
解得：n≤23，
当n＝23时，n2＝529，
即前529个数的和为：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276，
第530至第552个数之间一共有：
552﹣530+1＝23个数，
第530至第552个数的和为：
11.5，
所以前552个数的和是：276+11.5＝287.5；
（4）分母为n时，前n2个数的和为，当n＝14时，前142＝196个数的和为：
105，
第197个数开始为分母是15的数：
1，
105+1＝106，
所以存在前n个数的和等于106，此时n＝196+5＝201。
故答案为：（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
【要点】解决本题的关键是找出规律，解决问题。
32．在下图中用阴影表示出平方米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据：4，把4平方米平均分成6份，每份就是平方米．
【解答】解：4
．
【要点】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及分数的意义和应用，要熟练掌握．
33．画出1路公共汽车的行走路线。
1路公共汽车从起点站向东偏北25°方向行驶2千米，接着向东行驶3千米，又向西偏北40°方向行驶2千米，又向北行驶1千米，最后向东偏南30°方向行驶4千米到终点上。
【答案】
【分析】利用实际距离÷1即可求出图上距离；根据对地图上方向的规定，结合距离和角度求解，据此解答。
【解答】解：图上距离＝实际距离÷比例尺
2÷1＝2（厘米）
3÷1＝3（厘米）
4÷1＝4（厘米）
作图如下：
【要点】本题是一道关于确定位置方面的题目，可依据角度、方向与距离求解。
34．（1）花园街的西面有 电视台 、 小川家 、 电影院 ．
（2）图书馆在小林家的 南面 ，小吃店在超市的 东 面，小川家在小林家的 西南 面．
（3）请你画出小林去音像店所走的路线．
（4）请你说一说小川去邮局，可以怎么走？
【答案】见试题解答内容
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．
【解答】解：（1）花园街的西面有 电视台、小川家、电影院．
（2）图书馆在小林家的 南面，小吃店在超市的 东面，小川家在小林家的 西南面．
（3）小林去音像店所走的路线如图所示：
（4）小川去邮局先沿北京路向东走，到达绿荫路后再向北走，
到达和平路后再向东走即可．
故答案为：电视台、小川家、电影院；南面、东、西南．
【要点】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．
35．小军沿学校向东偏北40°走200米后，再向东走400米，最后向南偏东45°走200米到家。请你根据描述画出小军从学校到家的路线图？
【答案】。
【分析】依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出向东走的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去作图。
【解答】解：依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，400÷200＝2（厘米）
【要点】本题考查的是根据方向和距离确定物体的位置的应用。
36．五 一假期王老师带家人自驾车从淮滨出发，途经南京，去上海旅游。
（1）请你为王老师选择一条路线，先用笔描出该路线，再计算该路线的路程是多少？
（2）你对王老师有什么样好的建议？（请写下来）
【答案】（1），689千米；（2）言之有理即可，答案不唯一：节能减排，选择路程最短的线路。即从淮滨出发，选择沪陕高速，经410km到达南京，经停南京后选择沪蓉高速离开南京驶往上海，经279km到达上海。
【分析】（1）从淮滨到南京有2条线路，从南京到上海有3条线路，根据乘法原理可知，从淮滨到上海合计有（2×3）条线路，找一条线路画一画并根据加法的意义计算路程即可；
（2）言之有理即可，答案不唯一，比如本着节能减耗的目的，选择路线最短的。
【解答】解：（1）从淮滨出发，选择沪陕高速，经410km到达南京，经停南京后选择沪蓉高速离开南京驶往上海，经279km到达上海，如下图红色线路所示：
410+279＝689（km）
答：该路线的路程是689千米。
（2）言之有理即可，答案不唯一：节能减排，选择路程最短的线路。即从淮滨出发，选择沪陕高速，经410km到达南京，经停南京后选择沪蓉高速离开南京驶往上海，经279km到达上海。
【要点】本题考查了千以内加法计算的应用以及路线图的应用。
37．王老师为学校购买音乐器材，他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，如果买了6台手风琴后，剩下的钱全部买小提琴，可以买多少把小提琴？
【答案】20把。
【分析】根据他带去的钱可以买10台手风琴或50把小提琴，可知买手风琴的钱数是买小提琴钱数的50÷10＝5倍，如果买了6台手风琴后，剩下的钱数能买10﹣6＝4（台）手风琴，剩下的钱全部买4×5＝20（台）小提琴，据此解答。
【解答】解：50÷10＝5
10﹣6＝4（台）
4×5＝20（台）
答：可以买20把小提琴。
【要点】本题考查的是工程问题，求出买手风琴的钱数是买小提琴钱数的50÷10＝5倍是解答关键。
38．一堆沙甲队单独运要8天运完，乙队单独运要10天运完。现在两队合运几天后，还剩这堆沙的？
【答案】天。
【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，甲队单独运要8天运完，可知甲车的工效是，乙队单独运要10天运完，可知，乙车的工效是，要求几天后还剩下这堆沙子的，依据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：（1）÷（）
（天）
答：现在两队合运天后，还剩这堆沙的。
【要点】解答本题的关键是明确等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率。
39．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？
【答案】。
【分析】已知甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，把一项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；甲队工作7天工作量为，剩下工作量为1；根据工作量÷效率和＝甲乙两队完成剩下工作量的时间；用所求时间×乙队的工作效率＝乙队的工作量，据此解答。
【解答】解：（1﹣7）÷（）
＝5
答：乙队完成了这项工程的。
【要点】理清题中数量关系是解答关键。
40．根据互联网信息测算：“中国空间站组合体每1.5小时左右绕地球一周。”那么航天员在空间站24小时能绕地球多少周？
【答案】16周。
【分析】用24小时除以中国空间站组合体绕地球一周的时间即可。
【解答】解：24÷1.5＝16（周）
答：航天员在空间站24小时能绕地球16周。
【要点】本题主要考查小数除法的应用。
41．某市交警部门开展“一盔一带”安全守护行动，呼吁骑电动车的市民佩戴头盔。政策颁布后，头盔的销售量火爆。某商店第二天卖出108顶头盔，比第一天多卖出。商店第一天卖出多少顶头盔？（列方程解答）
【答案】60顶。
【分析】首先根据题意，设商店第一天卖出x顶头盔；然后根据：第一天卖出头盔的数量×（1）＝第二天卖出头盔的数量，列出方程，求出商店第一天卖出多少顶头盔即可。
【解答】解：设商店第一天卖出x顶头盔。
（1）x＝108
x＝108
x108
x＝60
答：商店第一天卖出60顶头盔。
【要点】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
42．如图，窗户比门高出了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用窗户距离低面的高度加上窗户的高度，求出窗户的最高处距离地面多少米，再减去门的高度（门的最高处距离地面的长度），即可求出窗户比门高出了多少米？
【解答】解：1.63+0.75﹣2
＝2.38﹣2
＝0.38（米）
答：窗户比门高出了0.38米．
【要点】解答此题，首先观察图，弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．
43．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】138.16平方米。
【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，先求出花坛的半径，花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×[（10+2）2﹣102]
＝3.14×[144﹣100]
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条小路的面积是138.16平方米。
【要点】此题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
44．一个环形砂轮，外圆半径是0.4米，环宽10厘米，这个环形砂轮的面积是多少？
【答案】2198平方厘米。
【分析】先求出环形砂轮内圆的半径，则内、外圆的半径确定，要求圆环的面积，可直接利用公式S圆环＝π（R2﹣r2）列式解答即可。
【解答】解：0.4米＝40厘米
40﹣10＝30（厘米）
3.14×（402﹣302）
＝3.14×（1600﹣900）
＝3.14×700
＝2198（平方厘米）
答：这个环形砂轮的面积是2198平方厘米。
【要点】此题考查了圆环的面积计算，要先知道各自的半径，再利用公式进行计算。
45．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出花坛的周长，然后乘4即可．
【解答】解：2×3.14×50×4
＝314×4
＝1256（米）
答：他每天早晨跑1256米．
【要点】此题主要考查圆的周长公式C＝2πr在实际生活中的应用．
46．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据题目条件得到这棵树的周长，再根据圆的周长可求这棵树的直径..
【解答】解：（7﹣0.72）÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（米）
答：树的直径是2米．
【要点】考查了圆的周长在实际生活中的应用，本题关键是得到这棵树的周长．
47．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？
【答案】75.36厘米。
【分析】2×π×半径＝圆的周长，圆的周长×2＝时针尖端走一天的距离。
【解答】解：2×3.14×6×2
＝37.68×2
＝75.36（厘米）
答：时针尖端走一天的距离是75.36厘米。
【要点】本题主要考查圆的周公式的应用。
48．原产非洲的“猴面包树”，它的树干非常粗，其中一棵“猴面包树”的直径为15.7m，如果用绳子绕它的树干一周，至少需要准备多长的绳子？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出树干的周长即可．
【解答】解：3.14×15.7＝49.298（m）
答：至少需要准备49.298m长的绳子．
【要点】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
49．填表：
分数
小数 0.2 0.6
百分数 8% 12.5%
【答案】见试题解答内容
【分析】百分数化小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；
百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；
分数化成小数，用分数的分子除以分数的分母，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般保留一位小数；
分数化百数，分母是100的分数，直接改写成百分数号即可，即去掉分母，添上百分号（%）；一般分数化百分数，首先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，添上百分号（%）即可，如果不能化成有限小数，根据需要取近似值，一般百分号前保留一位小数；
小数化百分数只要把小数点向右移动两位，添上百分号即可；把百分数化成小数时，把百分数去掉百分号，同时把小数点向左移动两位即可；
小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；据此解答．
【解答】解：
分数
小数 0.2 0.25 0.08 0.625 0.6 0.125
百分数 20% 25% 8% 62.5% 60% 12.5%
【要点】解答本题关键是明确百分数、小数和分数三者之间互化的方法．
50．说一说下面百分数的具体含义。
（1）我国人口约占世界人口的22%。
（2）我国耕地面积约占世界耕地面积的7%。
（3）某发电厂4月份完成计划发电任务的115%。
【答案】（1）世界上每100个人里有22个是中国人口；（2）把世界耕地总面积平均分成100份，我国的耕地面积大约占其中的7份；（3）发电的任务看成“1”，4月份完成了1.15。
【分析】根据百分数的意义：百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”由此解答即可。
【解答】解：（1）我国人口约占世界人口的22%，这句话可以理解为世界上每100个人里有22个是中国人口；
（2）中国耕地面积约是世界耕地面积的7%，表示表示把世界耕地总面积平均分成100份，我国的耕地面积大约占其中的7份；
（3）某发电厂4月份完成计划发电任务的115%，表示把发电的任务看成“1”，4月份完成了1.15。
【要点】本题主要考查了百分数的意义，属于基础知识。
51．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
【答案】33.33%。
【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。
【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100%
＝1600÷4800×100%
≈33.33%
答：这支修路队大约多修了33.33%。
【要点】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
52．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注。相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图。市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题。
根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空：m＝ 32% 。
（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了 500 人。
（3）在此次调查中，持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多百分之 六十五 。
【答案】（1）32%；
（2）500；
（3）六十五。
【分析】（1）调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（2）调查的总人数看作单位“1”，“不关心这个问题”的有25人，占调查总人数的5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（3）把持“没影响”态度的人数看作单位“1”，先用减法求出持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多占总人数百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：1﹣（10%+5%+20%+33%）
＝1﹣68%
＝32%
答：m＝32%。
（2）25÷5%
＝25÷0.05
＝500（人）
答：一共调查了500人。
（3）（33%﹣20%）÷20%
＝0.13÷0.2
＝0.65
＝65%
答：持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多65%。
故答案为：32%；500；六十五。
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
53．聪聪家2009年11月支出情况统计如图．聪聪家2009年11月的总支出是3600元．请你回答问题．
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？
（3）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：这个月伙食费支出最多，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
（2）把总支出看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答；
（3）把文化教育支出看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）3600×35%
＝3600×0.35
＝1260（元）；
答：这个月伙食费支出最多，支出了1260元．
（2）3600×25%
＝3600×0.25
＝900（元）；
3600×20%
＝3600×0.2
＝720（元）；
答：文化教育支出900元，购买衣物支出720元．
（3）（900﹣720）÷900
＝180÷900
＝0.2
＝20%；
答：购买衣物的支出比文化教育支出少20%．
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
54．如图是我国国土各种地形所占百分比情况统计图。
（1）盆地占我国国土面积的 19 %。
（2）山地占我国国土面积的 33 %。
（3）高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是 13：5 。
（4）我国国土面积约960万平方千米，平原的面积约是 115.2 万平方千米。
【答案】（1）19；
（2）33；
（3）13：5；
（4）115.2。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）把我国国土总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（3）根据比的意义、比的化简方法解答即可。
（4）把我国国土总面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）盆地占我国国土面积的19%。
（2）1﹣12%﹣19%﹣10%﹣26%＝33%
答：山地占我国国土面积的33%。
（3）26%：10%＝13：5
答：高原所占面积与丘陵所占面积的最简单的整数比是13：5。
（4）960×12%
＝960×0.12
＝115.2（万平方千米）
答：平原的面积约是115.2万平方千米。
故答案为：19；33；13：5；115.2。
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
55．某小学参加兴趣小组情况如图：已知参加体育的有136人，参加“其它”兴趣小组的共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据扇形统计图可知，把总人数看作单位“1”，总人数的34%是136人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，用136除以34%可求出总人数；然后求出参加“其它”兴趣小组占了总人数的百分比：1﹣34%﹣18%﹣26%，再根据百分数乘法的意义解答即可．
【解答】解：136÷34%＝400（人）
400×（1﹣34%﹣18%﹣26%）
＝400×22%
＝88（人）
答：参加“其它”兴趣小组的共有88人．
【要点】本题主要考查了学生根据扇形统计图分析数量关系解答问题的能力．
56．每年的4月23日是“世界读书日”，为深入推进全民阅读，培育良好的阅读习惯。实验小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是3：5。
（1）实验小学新进的这批图书共有多少本？
（2）儿童文学有多少本？
【答案】（1）2000本；（2）640本。
【分析】（1）已知科技书有300本，科技书和童话故事的本数比是3：5。也就是科技书的本数是童话故事的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答得出童话故事的本数，再除以它占的百分率，即可得实验小学新进的这批图书共有多少本。
（2）用乘法计算得出其他的本数，再用减法计算即可得儿童文学的本数。
【解答】解：（1）300500（本）
500÷25%＝2000（本）
答：实验小学新进的这批图书共有2000本。
（2）2000×28%＝560（本）
2000﹣300﹣500﹣560＝640（本）
答：儿童文学有640本。
【要点】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
57．如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有多少名学生，2班有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用圆心角的度数之比，可以求得各班的女生与男生人数之比．①1班180：180＝1：1，所以：女：男＝1：1＝2：2；②2班144：（360﹣144）＝2：3，所以：女：男＝2：3；③1班和2班之和160：（360﹣160）＝4：5，女：男＝4：5；由此可得：4+5＝9，总人数可分为9份，其中1班占：2+2＝4份；2班占：2+3＝5份．
（2）根据题干已知两个班的人数都不少于30，也不多于40．可得：两个班的总人数应在60～80之间（包括两端），而总人数为（4+5＝9）份，那么总人数应是9的倍数，因此有2种可能：总人数为63人或72人，由此展开分析讨论即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析可得：①1班：180：360＝12，所以：女：男＝1：1＝2：2；
②2班：144：（360﹣144）＝2：3，所以：女：男＝2：3；
③1班和2班之和：160：（360﹣160）＝4：5，所以：女：男＝4：5；
由此可得：4+5＝9，总人数可分为9份，其中1班占：2+2＝4（份），2班占：2+3＝5（份）；
（1）若总人数为63人：则每份有：63÷9＝7（人），
则1班人数为：7×（2+2）＝28（人），不符合题意；
（2）若总人数为72人，则每份有：72÷9＝8（人），
则1班人数为：8×（2+2）＝32（人），
2班人数为：8×（2+3）＝40（人），
答：1班人数为32人，2班人数为40人．
故答案为：32；40．
【要点】根据统计图求出各班女生与男生的比，和女生总人数与男生总人数的比的关系，把总人数分成9份，确定出1班人数占4份，2班人数占5份是解答本题的关键，也是一个难点．
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