2024-2025学年期末质量检测（含解析）五年级上册数学（北师大版）

2024-2025学年期末质量检测（试题）五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．通分的作用在于使（）
A．分母统一，规格相同，不容易写错
B．分母统一，分数单位相同，便于比较和计算
C．分子和分母有公约数，便于约分
2．两个棱长是1dm的正方体，拼成一个长方体后，表面积（　　）。
A．不变 B．增加2dm2 C．减少2dm2 D．减少3dm2
3．下列图形中，不能围成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
4．用棱长1分米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（　　）块。
A．2 B．4 C．8 D．16
5．下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“3”的对面是“（　　）”。
A．5 B．6 C．4 D．1
6．报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（　　）
A．2800元 B．3000元 C．3300元 D．4500元
7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）　
A． B．
C． D．
8．下图是一些棱长为 1cm 的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为(　　)
A．54 B．38 C．42 D．30
二、判断题
9．约分就是把分数值缩小，通分就是把分数值扩大。（　　）
10．从1里面减，连续减6次是0。 （　　）
11．求长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小。（　　）
12．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　）
13．棱长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。
14．两个真分数的商一定比它们的积大。（　　）
15．0倒数是0．（判断对错）
16．图中有4个同样大小的正方体。
三、填空题
17．的倒数是　 　，0.8与　 　互为倒数，　 　的倒数是最小的质数。
18．4个的和是多少？列式是　 　，结果是　 　；的是多少？列式是　 　，结果是　 　。
19．把一个正方体的表面涂上红色，然后切成小正方体，其中两面涂色的小正方体，一共有48个小正方体，那么一面涂色的有　 　个，没有涂色的有　 　个。
20．看图填空。
18路公共汽车从车站到博物馆的行驶路线是：向　 　行驶　 　站到商场，再向　 　行驶　 　站到医院，再向　 　偏　 　行驶　 　站到学校，再向　 　行驶　 　站到博物馆。
　 　
21．一块长方体木料，截去一个高8cm的长方体后，表面积比原来减少，剩下的部分是一个正方体。原来这块长方体木料的体积是　 　。
22．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是 1 cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，这个正方体的体积是　 　cm3。
23．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成4份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积占大长方形面积的　 　（填几分之几）。
四、口算与估算
24．直接写出得数。
①＝ ②＝ ③＝ ④＝
⑤＝ ⑥＝ ⑦59×41≈ ⑧632÷69≈
五、脱式计算
25．计算下面各题，能简算的要简算
（1）
（2）
（3）
（4）
六、解方程
26．解方程。
七、操作题
27．在方格里表示×是多少。
八、解决问题
28．为了响应节能号召，淘气要把家里所有灯换成节能灯，这样平均每天可以节约用电千瓦时，那么一星期可以节约用电多少千瓦时？
29．王叔叔去商店买了6套衣服，一共用了528元，一条裤子38元，一件上衣多少元？（用方程解答）
30．在学校的科技小论文比赛中，共收到180篇小论文，经评比获奖论文约占总数的 ，在获奖作品中有 是六年级同学的，六年级同学共有多少篇小论文获奖？
31．妈妈和小美的年龄和是48岁，妈妈的年龄是小美的2倍，妈妈今年有多少岁？（用方程解）
32．一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
33．梅花鹿最快每小时能跑90千米，比猎豹最快速度的 少20千米，猎豹最快每小时能跑多少千米？（列方程解答）
34．一个长方形水箱，从里面量长14dm，宽10dm，高16dm，里面装了10dm深的水，将一块石头放入水中后，水面上升到12.5dm，石头的体积是多少立方分米？
35．驴和骡子一起驮盐包，驴抱怨驮得太多。骡子对驴说“你抱怨什么？把我驮的盐包给你一个，你也只和我驮得一样多；把你驮的盐包给我一个，我驮得就是你的2倍了”。驴和骡子各驮了几个盐包？ (用方程解答)
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】 通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。分母相同分数便于比较和计算。
故选：B
本题是考查通分
2．【答案】C
【解析】【解答】解：1×1×2
=1×2
=2（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】两个棱长是1dm的正方体，拼成一个长方体后，表面积减少了正方体两个面的面积。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：不能围成正方体的是A。
故答案为：A。
【分析】把一个面作为底面，对折后没有重叠的面就能围成正方体，有重叠的面就不能围成正方形。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2=8（个）。
故答案为：C。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：“3”的对面是“5”。
故答案为：A。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特征：三个正方形排成的一行中的两端，“Z”字形的两端。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：总奖金：
2400×2+2400÷2×2+2400÷2÷1.5×2
=4800+2400+1600
=8800（元）
设三等奖奖学金为x元，则二等奖是（1.5x）元，一等奖是（2×1.5x）元。
2x+2（1.5x）+（2×1.5x）=8800
2x+3x+3x=8800
8x=8800
x=1100
一等奖：2×1.5×1100=3300（元）
故答案为：C。
【分析】一等奖奖金是2400元，分别计算出二等奖奖金，三等奖奖金，然后计算出奖金总额。设三等奖奖学金为x元，则二等奖是（1.5x）元，一等奖是（2×1.5x）元。根据总奖金列出方程，解方程求出三等奖的奖金数，进而求出第二种情况下一等奖的奖金数即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是图C；
故选：C
【分析】根据长方体展开图的 特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况， 不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：第1个几何体的表面积：6；
第2个几何体的表面积：3×6-2×2=14；
第3个几何体的表面积：5×6-4×2=22；
第4个几何体的表面积：7×6-6×2=30；
第5个几何体的表面积：9×6-8×2=38。
故答案为：B。
【分析】第5个几何体的表面积=几何体的个数×平均每个正方体面的个数-接触面的个数×2。
9．【答案】错误
【解析】【解答】约分和通分，分数值都不变。本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷=6
故答案为：正确
【分析】 1里面可以精确容纳6个。因此，连续从1中减去 ，减6次后确实会得到0，因为每次减去的量正好是总量的六分之一。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：长方体和正方体所占空间的大小是它们的体积，原题干说法不正确。
故答案为：错误。
【分析】正方体和正方体的表面积是它们6个面的面积和，体积是它们所占空间的大小。
12．【答案】错误
【解析】【解答】因为的倒数是3，3＞；的倒数是1，1=；的倒数是，＜，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数的倒数大于原数，等于1的假分数的倒数与原数相等，大于1的假分数的倒数小于原数，据此举例判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：正方体的表面积和体积是不会相等的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积是正方体6个面的面积之和，体积是正方体所占空间的大小，表面积和体积的意义是不同的，无法比较大小.
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个真分数的商一定比它们的积大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数。所以两个真分数的商一定大于它们的积。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：求0的倒数，1÷0= ，除数为0没有意义，分母为0没有意义．
故答案为：错误
【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数．用这个方法就能得出结论．
16．【答案】错误
【解析】【解答】从图中可知，有5个小正方体，原题说法错误。
【分析】根据码放物体的稳定性，和外露物体的规律，应该有5个小正方体，即可判断。
17．【答案】；；
【解析】【解答】解：的倒数是，0.8与互为倒数，的倒数是最小的质数。
故答案为：；；。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
18．【答案】4×；；×；
【解析】【解答】解：4×=，列式是4×，结果是；
×=，列式是×，结果是。
故答案为：4×；；×；。
【分析】求几个几的和用乘法；求一个数的几分之几是多少用乘法。
19．【答案】96；64
【解析】【解答】解：12×（n-2）=48
n-2=4
n=6
6×（6-2）×（6-2）=6×4×4=96（个）
（6-2）×（6-2）×（6-2）=4×4×4=64（个）
故答案为：96；64。
【分析】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，小正方体涂色的规律是：
一面涂色的小正方体的块数=6×（n-2）×（n-2）；
两面涂色的小正方体的块数=12×（n-2）；
没有涂色的小正方体的块数=（n-2）×（n-2）×（n-2）。
20．【答案】南；2；东；2；西；南30°；3；南；2；从博物馆到车站的行驶路线：向北行驶2站到学校，再向东偏北30°行驶3站到医院，再向西行驶2站到商场，再向北行驶2站到车站。
【解析】【解答】解：18路公共汽车从车站到博物馆的行驶路线是：向南行驶2站到商场，再向东行驶2站到医院，再向西偏南30°行驶3站到学校，再向南行驶2站到博物馆。
从博物馆到车站的行驶路线：向北行驶2站到学校，再向东偏北30°行驶3站到医院，再向西行驶2站到商场，再向北行驶2站到车站。
故答案为：南；2；东；2；西；南30°；3；南；2； 向北行驶2站到学校，再向东偏北30°行驶3站到医院，再向西行驶2站到商场，再向北行驶2站到车站。
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上方向结合站点的个数描述行走线路即可。
21．【答案】504
22．【答案】1000
【解析】【解答】解：96÷12=8（cm），8+2=10（cm）
10×10×10
=100×10
=1000（cm3）
故答案为：1000。
【分析】大正方体切成小正方体，有三种外露面的情况：大正方体八个顶点所在位置的小正方体外露3个面，大正方体每条棱所在位置的小正方体外露2个面，其他大正方体表面位置的小正方体外露1个面；因此，两面涂色的小正方体的个数÷12=大正方体一条棱上两面涂色的小正方体棱的数量之和，大正方体一条棱上两面涂色的小正方体棱的数量之和+两个顶点位置的小正方体棱的数量之和=大正方体一条棱上小正方体棱的数量之和，因为小正方体的棱长是1cm，所以，大正方体的棱长=大正方体一条棱上小正方体棱的数量之和×1，再根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即可解答。
23．【答案】
【解析】【解答】 解：如图，根据题意可得，
①的面积占大长方形的，
②、③的面积各占大长方形的×=，
④的面积占大长方形的×=，
所以阴影部分面积占大长方形面积的；
故答案为：。
【分析】 本题考查认识平面图形，理解分数的意义，求出各个部分占整体的几分之几是正确解答的关键。求出各个阴影部分所占大长方形的几分之几，再计算即可。
24．【答案】
① ② ③＝ ④＝0.56
⑤＝ ⑥ ⑦59×41≈2400 ⑧632÷69≈9
【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
分数乘小数，能约分的先约分，不能约分的先把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
25．【答案】（1）解：
=（+）+（+）
=1+1
=2
（2）解：
=8-（+）
=8-1
=7
（3）解：
=+-
=-
=
（4）解：
=（-）+（+）
=
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简算；加法交换律：a+b+c=a+c+b；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）；
（2）利用减法的性质进行简算；减法的性质：a-b-c=a-（b+c）；
（3）异分母分数的混合运算，先通分化成同分母分数，有加法和减法，按照从左往右的顺序进行计算；
（4）利用加法的交换律和加法的结合律进行简算；加法交换律：a+b+c=a+c+b；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）。
26．【答案】；
27．【答案】解：
【解析】【分析】把一个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中3份，就是它的，再把部分平均分成2份，再涂其中1份就是的，根据分数乘法就是×。
28．【答案】解：×7=（千瓦时）
答： 一星期可以节约用电千瓦时。
【解析】【分析】一周是7天，用 平均每天节约的用电量，乘天数即可解题。
29．【答案】解：设一件上衣x元。
（38＋x）×6=528
38＋x=88
x=88-38
x=50
答：一件上衣50元。
【解析】【分析】 依据等量关系式：（一件上衣的单价＋一条裤子的单价）×购买的套数=共用去的钱数，列方程，解方程。
30．【答案】解：180××
=135×
=45（篇）
答：六年级同学共有45篇小论文获奖。
【解析】【分析】六年级同学获奖论文的总篇数=收到论文的总篇数×获奖论文约占总数的几分之几×在获奖作品中六年级同学的占几分之几，代入数值计算即可得出答案。
31．【答案】解：设小美为x岁，则妈妈为2x岁。x＋2x=48 3x=48 x=1616×2=32（岁）答：妈妈有32岁。
【解析】【分析】等量关系：小美的年龄+妈妈的年龄=妈妈和小美的年龄和；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
32．【答案】解：20× =8(公顷)20× =5(公顷)答：种了8公顷苹果树，5公顷梨树.
【解析】【分析】以果园总面积为单位“1”，根据分数乘法的意义，用总面积分别乘两种果树占总面积的分率即可分别求出两种树种的公顷数.
33．【答案】解：设猎豹最快每小时能跑x千米。
x-20=90
x=90＋20
x=110
x=110÷
x=220
答：猎豹最快每小时能跑220千米。
【解析】【分析】依据等量关系式：猎豹最快的速度 ×-20千米=梅花鹿最快的速度，列方程，解方程。
34．【答案】解：14×10×（12.5－10）
=14×10×2.5
=140×2.5
=350（立方分米）
答：石头的体积是350立方分米。
【解析】【分析】石头的体积=水上升的体积=长×宽×（上升后水的高度-上升前水的高度），据此代入数据作答即可。
35．【答案】解：设，则骡子驮了（x＋2）个盐包。
（x-1）×2=x＋2＋1
2x-2=x＋3
x=5
x＋2=5＋2=7。
答：驴驮了5个盐包，骡子驮了7个盐包。
【解析】【分析】把骡子驮的盐包给驴一个，骡子和驴驮得一样多，说明骡子比驴多驮2个盐包，依据等量关系式：（驴驮盐包的个数-1）×2=骡子驮盐包的个数＋1个，列方程，解方程。
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