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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频考点培优卷
考试时间:90分钟;试卷总分:100分;
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一.选择题(共8小题,共8分)
1.站队做操时,甲、乙、丙、丁四位同学的位置分别用数对表示为:甲(4,3)、乙(2,8)、丙(4,8)、丁(3,4)。在同一列的是( )
A.甲和丙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.丙和丁
2.如果一个分数的分子、分母都增加100,而分数的大小没有改变,那么原来的分数一定是( )
A.分子大于分母 B.分子小于分母
C.分子等于分母
3.把两个相同的正方体拼成一个长方体后,与原来相比,( )
A.体积变大,表面积变小 B.体积变小,表面积变大
C.体积不变,表面积变大 D.体积不变,表面积变小
4.任意两个非零自然数的( )是无限的。
A.公因数 B.公倍数 C.最大公因数 D.最小公倍数
5.用棱长1厘米的小正方体木块,拼成一个较大的正方体模型,正方体的体积不可能是( )cm3。
A.8 B.16 C.27 D.64
6.如图,长方体的长是3cm,宽和高都是2cm,将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后,表面积是( )
A.增加 B.减少 C.不变
7.把一个长6cm,宽4cm,高3cm的长方体切成两个长方体。如图中( )的切法增加的表面积最多。
A. B. C.
8.如图所示图形中,阴影部分能表示的是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共12小题,共17分)
9.一根长方体木料长2米,如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料,表面积就增加4平方分米,这根木料原来的体积是 。
10.如果a=2×3,b=2×3×7,那么,a和b的最大公因数是 ,最小公倍数是 。
11.在墙角堆放着一些正方体(如图)。每一个正方体的棱长是2厘米。这堆正方体的体积一共是 立方厘米,露在外面的面积一共是 平方厘米。
12.分母是11的所有最简真分数的和是 。
13.一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸,用边长6厘米的小正方形摆满,没有剩余,需要 个小正方形。
14.五年级一班的学生一起排队出操,如果8人一行,多出1个人;如果10人一行同样多出1个人。这个班至少有 个人。
15.一瓶牛奶,东东第一次喝了半瓶,然后加满水摇匀;第二次喝了半瓶后加满力摇匀;第三次全部喝完。东东喝的 多。(填“水”或“牛奶”或“水和牛奶同样”)
16.有一个比100小的数,它既是2的倍数,又有因数3,还能被5整除,这个数最大是 。
17.在数轴上,从0点出发,向右移动15个单位长度到A点,A点表示的数是 ;从0点出发向左移动8个单位长度到B点,B点表示的数是 。
18.一个几何体从正面看到的图形是,从上面看到的图形是,摆这个几何体至少需要____ 个小正方体。
19.把一个棱长是6dm的正方体钢块锻造成一个横截面是12dm2的长方体钢块,这个长方体钢块的长是______ dm。
20.五二班同学参加“庆六一”诗歌朗诵会,男生有24人,女生有16人,在编排队形时,要求男女生不能站在同一排,且每排的男生人数和女生人数相等,最少需要站 排,其中男生站 排,每排站 人。
三.判断题(共5小题,共5分)
21.数对(2,5)和(5,2)表示的位置是一样的.
22.大于,小于的分数只有3个.
23.因为1.5÷0.3=5,所以说,1.5是0.3的倍数,0.3是1.5的因数。
24.长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱长短来确定的. .
25.约分和通分都是根据分数的基本性质.
四.计算题(共3小题,共26分)
26.直接写得数。(共8分)
27.解方程。(共9分)
28.怎样简便就怎样算。(共9分)
五.解答题(共1小题,共8分)
29.如图中,(1)少年宫的位置用数对表示是 .
(2)少年宫在照相馆的 °方向上.
(3)学校的位置用数对表示是(5,2),请你在图上用▲标出它的位置.
六.应用题(共6小题,共36分)
30.一节课上,学生自学用了小时,老师讲授用了小时,其余时间做作业。如果每节课45分钟,学生做作业用了多少小时?
31.五一班的同学们为庆祝“六一”国际儿童节,买了红、黄、蓝3种气球美化教室。气球共有50个,按红、黄、蓝的顺序围着教室悬挂一圈,红气球占总数的几分之几?
32.一个长方体鱼缸长12dm,宽9dm,水深4.5dm。当把一块石头完全浸入鱼缸后,水位上升到7dm。这块石头的体积是多少立方分米?
33.美术社团的学生用长15厘米,宽6厘米的剪纸作品,布置大小不同的正方形展板,正方形展板的边长最短是多少厘米?这时需要多少张这种规格的剪纸作品?
34.一个长方体,高增加3厘米,就变成了一个正方体,这时表面积比原来增加144平方厘米。变成的正方体的表面积是多少平方米?
35.一个长方体鱼缸从内部测量,长8分米,宽5分米,高6分米。李叔叔在鱼缸里养了几条鱼,又放入一些石子、植物作为布景,整个水面高度为5分米。几天后,李叔叔要给鱼缸消毒,将鱼、石子和植物全部取出后,水面下降了2厘米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间?
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参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题,共8分)
1.A
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法,用数对表示物体的位置时,列数在前,行数在后。据此解答。
【解析】解:站队做操时,甲、乙、丙、丁四位同学的位置分别用数对表示为:甲(4,3)、乙(2,8)、丙(4,8)、丁(3,4)。在同一列的是甲和丙,都在第4列。
故选:A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用,关键是明确:用数对表示物体的位置时,列数在前,行数在后。
2.C
【分析】解决此题,可以设出这个分数,然后根据分子增加100、分母增加100,得到的新分数与原分数相等,据此得出原分数的分子、分母之间的关系.
【解析】解:设原来的分数是,
则现在的分数是;
由于分数的大小没变,所以,
b(a+100)=a(b+100)
ab+100b=ab+100a
100b=100a
a=b.
故选:C.
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题,先观察分子或分母之间的变化,发现规律,再进一步通过计算解答问题.
3.D
【分析】根据长方体拼组方法可知,把两个相同的正方体拼成一个长方体后,拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和,拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积。据此解答。
【解析】解:把两个相同的正方体拼成一个长方体后,拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和,拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积。
答:拼成的长方体与原来相比体积不变,表面积变小。
故选:D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积、体积的意义及应用。
4.B
【分析】根据公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数概念理解的知识,根据题意进行选择即可。
【解析】解:根据公倍数的概念可知,任意两个非零自然数的公倍数的个数是无限的。
故选:B。
【点评】熟练掌握公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义是解题的关键。
5.B
【分析】根据正方体的体积公式:V=a3,因为2的立方是8,3的立方是27,4的立方是64......据此解答。
【解析】解:2×2×2=8(立方厘米)
3×3×3=27(立方厘米)
4×4×4=64(立方厘米)
所以用棱长1厘米的小正方体木块,拼成一个较大的正方体模型,正方体的体积不可能是16立方厘米。
故选:B。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
6.A
【分析】通过观察图形可知,在长方体棱上的小正方体原来外露2个面,挖掉这个小正方体后,比原来多外露2个面。据此解答即可。
【解析】解:在长方体棱上的小正方体原来外露2个面,挖掉这个小正方体后,比原来多外露2个面。所以表面积增加了。
故选:A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
7.A
【分析】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知,切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积,所以平行于最大面即长×宽面切割时,增加了两个最大的面,即表面积增加的最大,由此即可选择。
【解析】解:根据题干分析可得:平行于最大面,即平行于长×宽面切割时,增加的表面积最大。
故选:A。
【点评】解答此题的关键是明白,切成小长方体后增加了两个面,要求表面积增加最多,则增加的两个面是原长方体的两个最大面。
8.D
【分析】根据题意,A表示;B图形没有平均分,不符合题意;C图形没有平均分,不符合题意;D图表示。
【解析】解:如图所示图形中,阴影部分能表示的是D。
故选:D。
【点评】本题考查了分数的意义,要求学生掌握。
二.填空题(共12小题,共17分)
9.40立方分米。
【分析】把长方体木料截成两根同样的长方体木料,增加了2个底面,用4平方分米除以2,求出底面积后乘木料的长即可。
【解析】解:2米=20分米
4÷2×20=40(立方分米)
答:这根木料原来的体积是40立方分米。
故答案为:40立方分米。
【点评】本题考查了长方体体积的计算,解答本题的关键是明确把长方体木料截成两根同样的长方体木料,增加了2个底面。
10.6;42。
【分析】两个数的公有质因数连乘积是这两个数的最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数,据此解答。
【解析】解:a=2×3
b=2×3×7
a和b的最大公因数是:2×3=6;
a和b的最小公倍数是:2×3×7=42。
故答案为:6;42。
【点评】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解决本题的关键。
11.112;84。
【分析】数出露在外面的小正方形面的个数:从正面看,露在外面的有6个,从右侧面看,露在外面的有6个,从上面看,露在外面的有9个,共6+6+9=21(个)小正方形的面,由于一个小正方形面的面积是2×2=4(平方厘米),据此即可求出露在外面的面的面积;根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可。
【解析】解:一共有1+4+9=14(个)小正方体。
体积是:2×2×2×14
=8×14
=112(立方厘米)
露在外面的有6+6+9=21(个)。
2×2×21
=4×21
=84(平方厘米)
答:这堆正方体的体积一共是112立方厘米,露在外面的面积一共是84平方厘米。
故答案为:112;84。
【点评】解答此题的关键是:根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积,结合题意分析解答即可。
12.5。
【分析】在分数中,分子小于分母的分数为真分数,分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。据此意义写出分母是11的所有最简真分数并相加求和即可。
【解析】解:5
答:分母是11的所有最简真分数的和是5。
故答案为:5。
【点评】本题考查了学生对于最简分数及真分数意义的理解与应用。
13.12。
【分析】根据长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长,把数据代入公式求出长方形的面积里面包含多少个正方形的面积即可。
【解析】解:24×18÷(6×6)
=432÷36
=12(个)
答:需要12个小正方形。
故答案为:12。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
14.41。
【分析】求出8和10的最小公倍数,再加上1,即可解答。
【解析】解:8=2×2×2
10=2×5
8和10的最小公倍数是2×2××2×5=40
40+1=41(人)
答:这个班至少有41个人。
故答案为:41。
【点评】本题考查的是最小公倍数问题,掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
15.水和牛奶同样。
【分析】一瓶牛奶,无论加了几次水,由于最后全部喝完,所以喝的牛奶一定是1瓶。
根据题意,东东第一次加了杯水,第二次也加了杯水,两次加水的数量相加,即可计算出东东喝的水是多少。最后比较即可。
【解析】解:东东喝了1瓶牛奶。
(瓶)
东东喝的水也是1瓶,所以东东喝的水和牛奶同样多。
故答案为:水和牛奶同样。
【点评】本题解题的关键是理解东东喝了1瓶牛奶,两次加水的数量之和就是东东一共喝水的数量。
16.90。
【分析】根据2、3、5的倍数的特征,个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数一定是3的倍数;个位上是0或5的数都是5的倍数,同时是2、3、5的倍数的数,个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】解:有一个比100小的数,它既是2的倍数,又有因数3,还能被5整除,这个数最大是90。
故答案为:90。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用,关键是明确:同时是2、3、5的倍数的数,个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
17.+15;﹣8。
【分析】在数轴上,从0出发向右移动几个单位长度得到的点所表示的数是几(或正几),由此找出A点;再从0点向左移动几格就是负几,据此即可找出B点。
【解析】解:在数轴上,从0点出发,向右移动15个单位长度到A点,A点表示的数是+15;从0点出发向左移动8个单位长度到B点,B点表示的数是﹣8。
故答案为:+15;﹣8。
【点评】此题主要考查正负数的意义,明确在数轴上,0的右面是正数,0的左面是负数。
18.10。
【分析】根据从上面看到的形状可知,该几何体有3层,下层有6个小正方体,中间一层至少3个,上层至少1个。据此解答。
【解析】解:6+3+1=10(个)
答:摆这个几何体至少需要10个小正方体。
故答案为:10。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体,关键是培养学生的观察能力。
19.18。
【分析】根据体积的意义可知,把正方体钢块锻造成长方体钢块体积不变,根据正方体的体积公式:V=a3,长方体的体积公式:V=Sh,那么h=V÷S,把数据代入公式解答。
【解析】解:6×6×6÷12
=36×6÷12
=216÷12
=18(分米)
答:这个长方体钢块的长是18分米。
故答案为:18。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
20.5,3,8。
【分析】男生有24人,女生有16人,在男、女生分别站成若干排,要使每排的人数相同,每排最多的人数就是16和24的最大公因数;男生的排数=男生人数÷每排人数,女生的排数=女生人数÷每排人数,再求总排数即可。
【解析】解:16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是:2×2×2=8
16÷8=2(排)
24÷8=3(排)
2+3=5(排)
答:最少需要站5排,其中男生站3排,每排站8人。
故答案为:5,3,8。
【点评】此题考查了利用求两个数的公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
三.判断题(共5小题,共5分)
21.见试题解答内容
【分析】根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,数对(2,5)表示第2列,第5行,而数对(5,2)表示第5列,第2行,二者所表示的点的位置不同.
【解析】解:数对(2,5)表示第2列,第5行,而数对(5,2)表示第5列,第2行,二者所表示的点的位置不同,原题的说法是错误的.
故答案为:×.
【点评】数对中每个数字所代表的意义,在不同的题目中会有所不同,但同一个题中各数字所表示的意义应该是相同的.在无特殊说明的情况下,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行.
22.见试题解答内容
【分析】根据分数大小比较的方法,可得大于小于的分母是8的分数有3个,但是大于小于的分数有无数个,据此判断即可.
【解析】解:大于小于的分母是8的分数有3个:、、,
但是大于小于的分数有无数个,例如、
所以题中说法不正确.
故答案为:×.
【点评】此题主要考查了分数大小比较问题,要熟练掌握,解答此题的关键是明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法.
23.×
【分析】根据因数和倍数的意义,因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究,以此解答。
【解析】解:如果甲数被乙数整除,那么甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的因数,1.5÷0.3=5,只是1.5能被0.3除尽,不是整除;原题说法是错误的。
故答案为:×。
【点评】此题的解答关键是明确因数和倍数的概念,以及因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内。
24.√
【分析】长方体体积的大小是指长方体占据空间的大小,它的体积是长×宽×高,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;所以说长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的.
【解析】解:长方体的体积=长×宽×高,
而相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;
所以说长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的.
所以原题说法正确.
故答案为:√.
【点评】此题主要考查长方体体积的定义及体积公式.
25.见试题解答内容
【分析】依据分数的基本性质,即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,从而可以正确进行作答.
【解析】解:根据分数的基本性质,异分母的分数可以化成同分母的分数,这一过程叫做分数的通分;
约分就是先将分子和分母分解因数,然后分子和分母同时除以它们的最大公约数;
由此看来,约分和通分的依据都是分数的基本性质.
故答案为:√.
【点评】分数的基本性质是约分和通分的依据.
四.计算题(共3小题,共26分)
26.;;;;;;;。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解析】解:
【点评】口算时,注意运算符号和数据,然后再进一步计算。
27.x;x;x。
【分析】(1)方程两边同时加上,两边再同时除以3;
(2)方程两边同时减去;
(3)方程两边同时加上。
【解析】解:(1)3x
3x
3x=1
3x÷3=1÷3
x
(2)x
x
x
(3)x
x
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28.,0,。
【分析】(1)根据减法的性质计算;
(2)根据加法交换律和减法的性质计算;
(3)根据加法交换律和加法结合律计算。
【解析】解:(1)
(2)
=()﹣()
=1﹣1
=0
(3)
=()+()
=1
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算,要注意分析数据,选择合适的简算方法简算。
五.解答题(共1小题,共8分)
29.(1)(4,5),
(2)北偏东80°(或东偏北10°),
(3)如图:
【分析】用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行。同理,给出物体在平面图上的数对,也可以确定物体所在的位置。在哪个方向上,画一个方向坐标,即可得出答案。
【解析】解:(1)少年宫在图中第4列,第5行,用数对表示为(4,5)。
(2)以照相馆为中心,画一个方向坐标,可知少年宫在东北方向,度数为80°,所以少年宫在照相馆的北偏东80°方向上或者东偏北10°方向上。
(3)学校的位置用数对表示是(5,2),则学校在图中第5列,第2行。如图所示:
故答案为:(4,5),北偏东80°(或东偏北10°),如图。
【点评】考查数对与位置以及方向的辨别。关键是找清对应的方向。
六.应用题(共6小题,共36分)
30.小时。
【分析】先把45分钟化成用小时作单位的数,再用这个课的时长减去学生自学的时长,再减去老师讲授的时长,即可计算出学生做作业用了多少小时。
【解析】解:45分小时
(小时)
答:学生做作业用了小时。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义,列式计算,熟练掌握分数加减法的计算方法。
31.。
【分析】把红、黄、蓝3种气球看作一组,先计算出50个气球可以分成几组,再用算出红球一共有几个,最后根据分数与除法的关系,用红球的个数除以气球的总数,即可计算出红气球占总数的几分之几。
【解析】解:50÷3=16(组)……2(个)
1×16+1=17(个)
17÷50
答:红气球占总数的。
【点评】本题解题的关键是把红、黄、蓝3种气球看作一组,先计算出50个气球可以分成几组,再算出红球一共有几个,最后根据分数与除法的关系,列式计算。
32.270立方分米。
【分析】根据题意可知,把石块放入容器中,上升部分水的体积就等于石块的体积,根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【解析】解:12×9×(7﹣4.5)
=108×2.5
=270(立方分米)
答:这块石头的体积是270立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用,长方体的体积公式及应用。
33.30厘米,10张。
【分析】用长15厘米,宽6厘米的剪纸作品,布置大小不同的正方形展板,求正方形展板的边长最短是多少厘米?就是求15和6的最小公倍数,再用最小公倍数分别除以15和6,再把它们的商相乘即可解答。
【解析】解:15=3×5
6=2×3
所以15和6的最小公倍数是2×3×5=30。
(30÷15)×(30÷6)
=2×5
=10(张)
答:正方形展板的边长最短是30厘米,这时需要10张这种规格的剪纸作品。
【点评】本题主要考查求最小公倍数的方法:两个数公有的质因数和独有的质因数连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。
34.864平方厘米。
【分析】因为这个长方体高增加3厘米后变成了一个正方体,可以推测原来长方体上下两个面是正方形,前、后、左、右4个面的面积相等,增加的表面积就是增加的长方体前、后、左、右4个面的面积和,用这4个面的面积和除以4,就可以计算出一个面的面积,再用一个面积的面积除以3,就可以计算出这个正方体的棱长,然后根据正方体的表面积公式:S=6a2,把数据代入公式解答。
【解析】解:144÷4÷3
=36÷3
=12(厘米)
12×12×6
=144×6
=864(平方厘米)
答:变成的正方体的表面积是864平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
35.8立方分米。
【分析】根据题意可知,将鱼缸内的鱼、石子和植物全部取出后,下降部分水的体积就等于这些物体的体积。根据长方体的体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
【解析】解:2厘米=0.2分米
8×5×0.2
=40×0.2
=8(立方分米)
答:这些鱼、石子和植物占据了鱼缸8立方分米的空间。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
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