学情分析
（一）学习条件和起点能力分析：
1、学习条件分析：
（1）必要条件：知道幂的相关概念，知道字母表示数的意义，会用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则进行相关运算，有一定的推理能力和有条理的表达能力。
（2） 支持性条件：类比数的运算与已学习过的同底数幂的乘法的推导方法，通过个人思考、小组合作等方式，进行类比归纳，在归纳过程中体会特殊到一般的思想。
2、起点能力分析：在小学就已经学习过数的除法，了解了除数不为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用相关法则进行幂的运算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验..
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生有了同底数幂的乘法的基础，应能容易的得到同底数幂的除法的性质，并能用数学语言表示同底数幂的除法运算性质，体现从具体到抽象的归纳；另外也用到了“类比”的思想方法。对数学思想和数学方法的应用学习会存在困难。理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解也是一个难点，教学时首先可以通过除法的意义来加深理解，其次通过适当的分层练习帮助理解感受。
一、总体效果分析：
课堂上学生表现略显沉闷，回答问题主要集中在5-6名同学，不过从课堂巡视来看，大部分学生均能完成老师的要求，板演效果也比较好，能达到全部正确，小组评价和小组合作基本能保质保量完成，有3-4名同学表现非常出色。
经过当堂检测和选做题的反馈来看，本节课基本达到了教学目标的要求和双基的把握。大多数同学均在课上完成了当堂检测，从课后的分析来看，5个题目的答对率分别为100%，98%，98%，90%和86%。尤其是对于同底数幂的除法逆运算的掌握程度学生有了进一步的提高。
各环节效果分析：
1.构建动场
出示例题，教师读题，学生尝试用已有知识列式。
生1：叙述自己的思路，并列出算式。
生2：纠正生1的错误，并阐述正确方法。
教师引导学生从化为大数的除法和乘除法互为逆运算两方面对题目进行解答。
讲演效果:：通过对例题的认识，得出正确结果，同时思维的碰撞产生知识的火花，引出课题。同时通过激励性语言，缓解学生的紧张情绪，为下面的互动打下良好的基础。
2.自主学习
1.尝试计算,并展示计算方法
生1：回答第（1）题
生2：回答第（2）题
生3：回答第（3）题
生4：总结同底数幂除法的运算法则。
教师板书：同底数幂除法的运算法则，并强调限制条件。
随机抽取5名同学完成练习
教师分析学生板演的题目，同时强调规范性。
出示注意内容，引起底数互为相反数时运算方法。
讲演效果：题目由易到难，让学生在树立自信心的同时逐步完成知识的内化，通过类比总结出运算法则之后举出反例，让学生对本节主题又有了更清楚的认识，通过注意部分的第2题提升了本节课的难度，拓展了学生的逻辑思维能力。
3.交流探究
探究规律并填空，小组合作完成。
教师深入到学生的讨论中，与学生一起探究结论。
生1：完成左边一列的填空。
生2：完成右边一列的填空。
小组推举代表回答找出的规律。
教师引导学生总结并通过课件展示幂为负指数或零指数时同底数幂除法的运算法则是不变的。
通过实例展示。
讲解效果：小组合作让学生深入其中，对知识的掌握在讨论中得到升华，课件的出示解疑明惑，实例展示增强学生对新知识的认识，由不熟悉的字母语言转化为基础性的数字语言，学生普遍接受程度较好。
4.构建动场
你学到了哪些知识、思想方法？
生1：回答同底数幂除法的运算法则，零指数幂和负指数幂的运算又是怎样的。
讲解效果：小结本节课的所有内容，与学生一起总结分析，面向全体学生，学生了解的轻松愉快。
七下§1.3同底数幂的除法（1）
港沟中学数学教研组 湛瀛
一．备课标
（一）内容标准：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，了解整数指数幂的意义和基本性质。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：在类比数的运算方法、归纳用字母表示同底数幂除法运算性质的过程中，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。用乘方的意义或逆用同底数幂的乘法对同底数次幂除法的运算性质说明过程中，发展学生的演绎推理能力。
十大核心概念在本节中突出体现的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、应用意识。
二、备重点、难点
教材分析：
本节课是北师大版数学教材七年级下册《第一章整式的乘除》第三节“同底数幂除法”的第一课时，属于“数与代数”领域中的“整式”部分。《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。本节课是学生在学习了幂的意义，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，对同底数幂的除法法则的探索与归纳。是对幂的意义的理解、运用和深化。另外，整式的除法运算包含单项式除以单项式、多项式除以单项式，而多项式除以单项式最后转化为单项式除以单项式．单项式除以单项式又以同底数幂除法的运算性质为基础。因此本节内容具有计算基础的作用，为以后研究整式的运算打下基础。
重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围
难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1、学习条件分析：
（1）必要条件：知道幂的相关概念，知道字母表示数的意义，会用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则进行相关运算，有一定的推理能力和有条理的表达能力。
（2） 支持性条件：类比数的运算与已学习过的同底数幂的乘法的推导方法，通过个人思考、小组合作等方式，进行类比归纳，在归纳过程中体会特殊到一般的思想。
2、起点能力分析：在小学就已经学习过数的除法，了解了除数不为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用相关法则进行幂的运算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验..
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生有了同底数幂的乘法的基础，应能容易的得到同底数幂的除法的性质，并能用数学语言表示同底数幂的除法运算性质，体现从具体到抽象的归纳；另外也用到了“类比”的思想方法。对数学思想和数学方法的应用学习会存在困难。理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解也是一个难点，教学时首先可以通过除法的意义来加深理解，其次通过适当的分层练习帮助理解感受。
四、教学目标：
1．（1）会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题；
（2）了解零指数幂和负整数指数幂的意义；
（3）能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.
2．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.
3．在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.
五、教学过程：
（一）构建动场：
活动一：
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你能列式表示吗？
设计意图：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此呈现本题为下面自主探索、归纳法则做好铺垫. 同时体现“数学来源于生活”这一思想，也暗含同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算；并且为引出课题做好铺垫。
（二）自主学习
活动二：1.尝试计算,并展示计算方法
（1）107÷105 =
（2）a5÷a4 =
（3）10m÷10n =
设计意图：第1题的设计在于承前启后，承接活动一自然过渡，计算方法为下面第5题做好铺垫的同时也利于学生逐步归纳法则。几个问题的设计让学生经历观察---归纳---猜想---验证的探究过程，从中感受数学的严谨性，并且体会类比、由特殊到一般的思想方法。同时也发展学生的合情推理与演绎推理能力。可以有效落实教学目标1、2，突出教学重点，为突破难点做准备。
建模：同底数幂的除法法则：=_____ (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)；同底数幂相除，底数____，指数____
注意：运用此法则的两个前提条件： ①除法运算 ②除数与被除数是同底数幂
设计意图：及时对法则进行剖析，为下面的辨析做好铺垫。
辨析：下列算式哪些能用同底数幂的除法法则进行运算？若不能，说明理由。
小结：中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.
设计意图：用法则之前的一个辨析，提示学生在做计算前先判断运算形式。加强可操作性，为例题解析做好铺垫。
例1.计算
例2.计算
（1）-x6÷x3
（2）（m-n）10÷(n-m)3
设计意图：巩固新知，落实基础知识。可以有效落实教学目标1，突出教学重点。
（三 ）交流探究
活动三：探究1：
1.探究规律并填空
2观察两列等式，按等号左侧幂的指数的正负性将等式分类。
3.指出你之前没学过的类型并尝试用字母表示它们的规律
4.规定： （a≠0） 任何不等于零的数的零次幂都等于1
任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
你认为以上规定合理吗？请说明理由。
设计意图：以问题串的形式帮助学生理解零次幂与负整数指数幂的意义，同时发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。突出重点、初步突破难点。
达标二：填空：
判断（1）式运算是否正确，并完成（2）（3）题。
例2、计算：用小数或分数分别表示下列各数
设计意图：对于难点知识及时有效地加以落实反馈，既可以很好地落实教学目标1又可以有效帮助突破难点。
探究2：
填空：（1）； （a≠0，p为正整数）
（2）即：除以一个数等于乘以一个数的（ ）
补充完善（1）的计算过程并仿照写出剩余题目的解答过程。结果用幂的形式表示。
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
3.通过计算各式，你发现结果的幂指数与被除数、除数的幂指数有何关系？
小结：只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则就成立.
设计意图：通过再次利用零次幂与负整数指数幂进行计算，让学生有效理解同底数幂的除法法则已经扩充到整数范围内。而这一问题串的设计又一次落实教学目标1、2，再次突出教学重点并再次突破教学难点。
综合建模
1.你学到了哪些知识、思想方法？
2. 回顾已经学过的所有幂的运算，说说它们的联系与区别。
设计意图：第1题在于帮助学生内化本节知识，第2题是帮助学生建构良好的知识体系，注重前后知识的内在联系。
五、当堂检测
1．下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. -a2 B. a2 C.-a D.a
3.填空：（2015-π）0= 。 3-2= 。
4.计算
(1)213÷27
(2)(-a)4÷（a2）
(3)（a-b）8÷（b-a）2
选做题：
5.由同底数幂的除法法则，可得（m,n为正整数，且m>n）,
已知，求的值 和的值。
设计意图：检测目标1的达成情况为照顾学生的个体差异性分层设计。
（六）布置作业
必做题：课本 P11 习题1.4 知识技能 第1，2题
选做题：课本 P11习题1.4数学理解3、4
设计意图：继续检测目标1的达成情况，分层设计是为了面向全体学生，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
课件13张PPT。回顾 (am)n= (m，n都是正整数)幂的意义:(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）积的乘方运算法则am+namn(m，n都是正整数)=an你学过的幂的运算有哪些? 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你能列式表示吗？
构建动场尝试计算，并展示计算方法102a10m-n自主学习 例1 计算：. 最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；举例判断下列算式能否直接应用同底数幂除法法则
10 4=10000
10（ ）=1000
10（ ）=100
10（ ）=10
24=16
2（ ）=8
2（ ）=4
2（ ）=2
3
2
10
-1
-2
-33
2
10
-1
-2
-3交流探究
10（ ） =1
10（ ） =
10（ ）=
10（ ）=
2（ ） =1
2（ ） =
2（ ） =
2（ ） =
做一做，下面的括号内该填入什么数？ 我们规定：我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）例3.用小数或分数表示下列各数
(1) 7 ×8
(2) 1.6 ×100-2-4=1×=1.6×=1.6×0.0001=0.00016=判断（1）式运算是否正确，并完成（2）（3）题
综合建模 这节课你学到了哪些知识？
am ÷ an
思考●探索●交流
若am= 2 , an= 3, 求:
（1） am-n的值？
（2） a2m-n的值？
教材分析：
本节课是北师大版数学教材七年级下册《第一章整式的乘除》第三节“同底数幂除法”的第一课时，属于“数与代数”领域中的“整式”部分。《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。本节课是学生在学习了幂的意义，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，对同底数幂的除法法则的探索与归纳。是对幂的意义的理解、运用和深化。另外，整式的除法运算包含单项式除以单项式、多项式除以单项式，而多项式除以单项式最后转化为单项式除以单项式．单项式除以单项式又以同底数幂除法的运算性质为基础。因此本节内容具有计算基础的作用，为以后研究整式的运算打下基础。
同底数幂的除法观评记录
本课是以幂的意义有关知识为基础，引出负整数指数和零指数幂的规定，进而探索较小数的科学计数法，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课为以后单乘多及多乘多等打下良好的基础，做好了铺垫。可见负整数指数和零指数幂的规定在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。
这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：
1、充分展现概念的生成过程。在教学负整数指数和零指数幂的规定时，老师没有直接把负整数指数和零指数幂的规定直接地呈现给学生，而是通过生活中的实例自然呈现；使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。
2、充分运用比较的方法，突出重点。比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
3、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
4、要机智、智慧地利用好课堂生成。教师在关注学生在课堂中的生成做得还不到位，还有待提高。
5、几个小建议：
（1）对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。
（2）要注意提问的有效性，老师少讲，少包办，多让学生展示，学生在回答时老师不要迫不及待地打断、重复或提示，合理分配时间。
（3）在如何调动课堂气氛上要动一番脑筋。
1．下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. -a2 B. a2 C.-a D.a
3.填空：（2015-π）0= 。 3-2= 。
4.计算
(1)213÷27
(2)(-a)4÷（a2）
(3)（a-b）8÷（b-a）2
选做题：
5.由同底数幂的除法法则，可得（m,n为正整数，且m>n）,
已知，求的值 和的值。
本节课我利用教材设置的情境引入，激发学生的探索兴趣，引出课题。通过做一做，由学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程，自主探究同底数幂除法的运算性质，使学生自己经历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，再由学生自主编题，探究同底数幂除法的运算性质。设置了两个例题，例1是单纯的字母同底，检查学生对同底数幂除法法则的掌握情况，锻炼计算能力，总结在运算时需要注意的地方；例2是底是多项式、互为相反数的练习，培养学生整体思想和化归思想。知识拓展是同底数幂除法法则的逆运用，加深学生对同底数幂除法法则的理解，使学生能够灵活运用。 教学设计的实施过程中，由于在学生探索性质的过程中，我过于拖沓，问的问题不是很有价值，没能起到很好的引导作用，而且也耽误了时间，使得没能按照教学设计，完成整个教学进程。教师的引导与教师牵着学生思考问题是有区别的：当学生在学习知识的过程中遇到困难，或产生疑问时，教师可以给予必要的引导，但此时教师提出的问题，应该是具有思考价值的，即是学生动脑思考后才能得到的回答。所以在授课前，教师应积极了解学生情况，对他们可能会出现疑难的地方，提前做出设想，并做出设计。 在整个教学过程中，学生回答完问题后，我总是担心底下的同学没有听清楚，而多次将同学已回答完的问题再进行重复，这样也浪费了不少时间，这也是我没有完成本节课教学任务的一个主因。产生这种现象的原因，我认为主要有以下几个方面： 1、在平时的教学过程中,没有注意培养学生应如何聆听他人的回答，导致学生只会认真听老师所说的每一句话，认为老师所说的才是重点，同学的意见都无关紧要；另外，就像上面所说，我总是担心学生漏听他人的意见，而将学生的回答进行简单的重复，这也是导致学生产生不良听讲效果的原因。 2、我没有很好地区分强调和重复的意义。教学过程中重点的内容是应该强调的，单并不是每一个内容都必须重复，不是重点内容的地方，学生回答正确了，教师就不需要再重复了；而这节课重点及学生易错的内容，学生即使回答正确了，教师也应该再次强调。基于以上两点原因，在今后的教学过程中，我应该逐步培养学生的听讲能力，提高学生的听讲效率，做到让学生自己去评判同学之间的回答是否正确，并给出准确的评价；学生回答正确的内容，若非重点或疑难，则尽量的不重复。 3、本节课容量稍微大了点，可分两个课时来讲，同底数幂除法法则的逆运用可以放到下一课时，主要对同底数幂除法法则的直接运用进行训练，这样学生容易理解和掌握。 本节课还有一点不足，就是对于练习的处理，我还是放不开，担心学生讲不好，总喜欢自己讲。其实完全没有这个必要，可以放手让学生，让学生去发现错误，并指出错误，真正体现学生的主体地位。 学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法，不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
（一）内容标准：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，了解整数指数幂的意义和基本性质。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：在类比数的运算方法、归纳用字母表示同底数幂除法运算性质的过程中，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。用乘方的意义或逆用同底数幂的乘法对同底数次幂除法的运算性质说明过程中，发展学生的演绎推理能力。
十大核心概念在本节中突出体现的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、应用意识。
