（期末拔高提分）期末思维拓展培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学青岛版（六三制）（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年五年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．2路公交车每6分钟发一次车，5路公交车每8分钟发一次车。这两路公交车在同一始发站6时同时发车后，至少再过（　　）分钟又同时在始发站发车。
A．48 B．24 C．14
2．一瓶洗手液约500（　　）
A．毫升 B．升 C．立方米
3．如图是用27个小正方体拼成的，拿走角上的一个小正方体，它的表面积与原来比较（　　）
A．变大 B．变小 C．不变
4．4名同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛（　　）场。
A．6 B．8 C．10
5．是假分数，是真分数，那么a是（　　）
A．1 B．10 C．11 D．12
6．大于而小于的分数有（　　）个。
A．1 B．3 C．5 D．无数个
7．图中，涂色部分与整个图形的关系用（　　） 表示比较合适。
A． B． C． D．
8．已知a和b都是非零自然数，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．1 D．13
二．填空题（共12小题，共19分）
9．用铁丝制作一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体框架，至少需要 　 　厘米长的铁丝。
10．有两根钢丝，长度分别是12米和18米，现在要把它们截成长度相等的小段，但每一根都不能剩余，每小段最长是 　 　米，一共可以截成 　 　段。
11．小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（ 　 　，　 　）表示。
12．分母是9的最简真分数一共有 　 　个，它们的和是 　 　。
13．一根长方体木料左右两个面都是正方形，其余4个面的总面积是7.2平方米。这根木料长4.5米，它的体积是 　 　立方米。
14．填上合适的单位名称
一粒花生米的体积约是1 　 　； 酸奶盒的容积是240 　 　。
15．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是 　 　，最大公因数是 　 　．
16．一个蓄水池，长12米，宽6米，深4米，它的占地面积是 　 　。
17．妈妈的微信钱包里原来有200元余额。一天她收到微信红包50元，记作+50元，然后在超市购物支出40元，则记作 　 　元。
18．把4条1米长的绳子平均分成3份，拿走其中的1份（如图）。
看图思考：拿走的是 　 　个米，也就是米。
19．五二班同学参加“庆六一”诗歌朗诵会，男生有24人，女生有16人，在编排队形时，要求男女生不能站在同一排，且每排的男生人数和女生人数相等，最少需要站 　 　排，其中男生站 　 　排，每排站 　 　人。
20．把一个表面积是90m2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 　 　平方厘米。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．用（6，6）表示位置，两个6表示的意义是一样的．　 　．
22．分数约分后，这个分数的大小不变，分数单位也不变．　 　
23．把2个同样大小的蛋糕平均分给5个小朋友，每人分得 个蛋糕．　 　．
24．a和b都是自然数，如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是7．　 　．
25．大于而小于的最简真分数有无数个。 　 　
四．计算题（共3小题，共28分）
26．直接写得数。（共10分）
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
27．解方程。（共6分）
x x
28．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）
（） 5
五．操作题（共1小题，共4分）
29．在方格纸上画一个三角形，它的顶点的位置分别是（4，5）、（2，2）、（7，2）。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．超市还剩72袋坚果和54袋果脯，现在要将它们混搭成同样的促销装（正好混搭完，没有剩余），最多能混搭成多少份？每份中坚果和果脯分别有多少袋？
31．李老师家的洗手间长2米、宽1.5米、高2.5米。如果要把洗手间地面和墙壁四周都贴上瓷砖，扣除门窗面积1.8平方米。这个洗手间贴瓷砖的面积是多少平方米？
32．在“母亲节”那天，五（2）班40个同学都给妈妈送了一份礼物。的同学送了自创画，的同学送了鲜花，其余的同学送了贺卡。送贺卡的同学占全班同学的几分之几？
33．王明和李东计划共折100只千纸鹤，王明折了20只，李东完成了全部计划的，两人一共完成了计划的几分之几？
34．实验小学教学楼前雕塑底座是用混凝土浇筑的正方体，棱长为1.6米，底座四周贴满花岗石。
（1）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
（2）贴花岗石的面积是多少平方米？
35．一个微机教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁（除去门窗和黑板的面积26.8平方米）。
（1）粉刷面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用涂料0.3千克，至少需要多少千克？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。
【解析】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；
答：至少再过24分钟又能同时在始发站发车。
故选：B。
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
2．A
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：一瓶洗手液约500毫升。
故选：A。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．C
【分析】从顶点上取走一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了3个面，然后据此解答即可。
【解析】解：表面积减少了小正方体3个不同的面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积，即相当于相互抵消，实际上表面积不变，所以体积减少，表面积不变。
故选：C。
【点评】本题关键是理解挖去的小正方体是在什么位置，注意知识的拓展，如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。
4．A
【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解析】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要比赛6场。
故选：A。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
5．B
【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，所以如果假分数，a是等于或大于10的任意一个整数；分子小于分母的分数是真分数，所以是真分数，a只能是小于11的任意一个整数，据此解答。
【解析】解：因为是假分数，所以a等于或大于10，是真分数，a小于或等于10，所以a只能等于10。
故选：B。
【点评】观察题目信息，根据题目回想真分数和假分数的意义。
6．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的分数；据此解答。
【解析】解：如：是大于而小于的分数；
，，那么、是大于而小于的分数；
，，那么、、、是大于而小于的分数；
……
所以大于而小于的分数有无数个。
故选：D。
【点评】掌握分数基本性质的应用是解题的关键，明确两个小数之间有无数个小数，那么两个分数之间也有无数个分数。
7．C
【分析】把整个三角形的面积看作单位“1”，涂色部分相当于把整个图形平均分成4份，每份是，取其中1份，即涂色部分与整个图形的关系用 表示比较合适。
【解析】解：如图：
涂色部分与整个图形的关系用表示比较合适。
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
8．B
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。
【解析】解：因为a和b都是非零自然数，且a÷b＝13，所以a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
二．填空题（共12小题，共19分）
9．360。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
【解析】解：（40+30+20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的铁丝。
故答案为：360。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
10．6；5。
【分析】根据题意，可计算出12、18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后用两根的总长度除以每根小段的长度，就是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【解析】解：12＝2×2×3
18＝2×3×3
12、18的最大公约数2×3＝6。
（12+18）÷6
＝30÷6
＝5（段）
答：每段最长6米，一共可以截5段。
故答案为：6；5。
【点评】解答该题关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算两根钢丝可以截成的段数即可。
11．7；5。
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可。
【解析】解：小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（7，5）表示。
故答案为：7；5。
【点评】本题考查了用数对表示位置，注意数对的第一个数表示列，第二个数表示行，结合题意分析解答即可。
12．6，3。
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，真分数都小于1，据此解答。
【解析】解：分母是9的最简真分数有，，，，，，一共有6个；
3
答：分母是9的最简真分数一共有6个，它们的和是3。
故答案为：6，3。
【点评】本题考查了最简真分数的意义。
13．见试题解答内容
【分析】根据题意可知，长方体的侧面积等于底面周长×高，据此可以求出底面周长，底面是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】解：7.2÷4.5÷4
＝1.6÷4
＝0.4（米）
0.4×0.4×4.5
＝0.16×4.5
＝0.72（立方米）
答：它的体积是0.72立方米。
故答案为：0.72。
【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．立方厘米；毫升。
【分析】根据生活经验以及对长度单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】解：一粒花生米的体积约是1立方厘米；
酸奶盒的容积是240毫升。
故答案为：立方厘米；毫升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．见试题解答内容
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解析】解：已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，
a和b的最小公倍数是2×3×5×7＝210，
最大公因数是2×5＝10．
故答案为：210，10．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．
16．72平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解析】解：12×6＝72（平方米）
答：它的占地面积是72平方米。
故答案为：72平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．﹣40。
【分析】：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，收入的钱利用正数表示，支出的钱利用负数表示。
【解析】解：妈妈的微信钱包里原来有200元余额。一天她收到微信红包50元，记作+50元，然后在超市购物支出40元，则记作﹣40元。
故答案为：﹣40。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
18．4，3，。
【分析】把4条1米长的绳子平均分成3份，每条绳子也被分成3份，每份是1÷3（米），拿走总的1份，相当于拿走4个米，用乘法求解即可。
【解析】解：4（米）
答：拿走的是4个米，也就是米。
故答案为：4，3，。
【点评】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”及平均分的份数。
19．5，3，8。
【分析】男生有24人，女生有16人，在男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多的人数就是16和24的最大公因数；男生的排数＝男生人数÷每排人数，女生的排数＝女生人数÷每排人数，再求总排数即可。
【解析】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是：2×2×2＝8
16÷8＝2（排）
24÷8＝3（排）
2+3＝5（排）
答：最少需要站5排，其中男生站3排，每排站8人。
故答案为：5，3，8。
【点评】此题考查了利用求两个数的公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
20．60。
【分析】通过观察图形可知，每切一刀就增加2个切面的面积，切2刀就增加4个切面的面积，根据正方体的表面积公式，可以求出正方体一个面的面积，进而求出增加的表面积。
【解析】解：90÷6×4
＝15×4
＝60（平方厘米）
答：这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了60平方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题．
【解析】解：因为第一个数字6表示列，第二个数字6表示行，
所以原题的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
22．见试题解答内容
【分析】约分是把分子、分母同时除以一个不为0的数；化成最简分数后，虽然分数大小没变，但是分子和分母都变小了，分数单位只和分母的大小有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，该分数单位就大了．
【解析】解：分数约分后，分子和分母都变小了，而分数单位只和分母有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，而分数单位就大；
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查分数的约分及其分数单位，认真把握这两个概念是关键．
23．见试题解答内容
【分析】求每人分得几分之几个蛋糕，平均分的是具体的数量两个同样大小的蛋糕，表示把2个蛋糕平均分成4份，求的是具体的数量，用2÷4计算得解．
【解析】解：2÷5（个）
答：每人分得 个蛋糕．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
24．见试题解答内容
【分析】因为a和b都是自然数，如果a÷b＝7，则a和b是倍数关系，较大的是它们的最小公倍数，较小的是它们的最大公因数，据此判断即可．
【解析】解：由题意知：
a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是：b．
故答案为：×．
【点评】本题考查两个数是倍数关系时：较大的是它们的最小公倍数，较小的是它们的最大公因数．
25．√
【分析】此题可从两个方面考虑①大于而小于的同分母分数的个数有一个；②不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍即可找出中间的数。
【解析】解：①大于而小于的同分母分数的个数有一个；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍的方法找，8的倍数的个数是无限的
所以不同分母的分数的个数有无限个。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是引导学生走出：大于而小于的分数，只有一个的误区，同分母分数只有一个，还有很多异分母的分数。
四．计算题（共3小题，共28分）
26．①；②；③；④；⑤1；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。
【分析】根据分数加减法的计算方法直接进行口算即可。
【解析】解：
① ② ③ ④ ⑤1
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．，。
【分析】根据等式的性质：方程左右两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。据此可以求出方程的解。
【解析】解：x
x
x
x
x+xx
x
x
x
【点评】这题考查了对等式的性质的灵活运用，去求出方程的解的方法。
28．，4，，。
【分析】（1）根据减法的性质计算；
（2）根据减法的性质计算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）按照加法交换律和结合律计算。
【解析】解：（1）（）
（2）5
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
（3）
（4）
＝（）+（）
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。首先在图中描出各顶点的位置，然后顺序连接各点画出三角形。
【解析】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．最多能混搭成18份；每份中坚果4袋，果脯3袋。
【分析】根据题意，用72和54的最大公因数为分成的份数，再计算每份中坚果和果脯分别有多少袋即可。
【解析】解：72＝2×2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以72和54的最大公因数是18。
72÷18＝4（袋）
54÷18＝3（袋）
答：最多能混搭成18份；每份中坚果4袋，果脯3袋。
【点评】本题主要考查公因数和公倍数的应用，关键是掌握分解质因数的方法求两个数的最大公因数的方法。
31．18.7平方米。
【分析】求给这个洗手间的地面和四周贴瓷砖的面积是多少平方米，就是求1个底面面积加上4个侧面的面积，然后再减去门窗的面积即可。
【解析】解：2×1.5+（2×2.5+1.5×2.5）×2﹣1.8
＝3+17.5﹣1.8
＝18.7（平方米）
答：贴瓷砖的面积是18.7平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算，需结合实际熟练使用公式进行解答。
32．。
【分析】首先根据送画的同学、送花的同学占全班同学的分率，求出送画的同学和送花的同学的分率之和占全班同学的几分之几；然后用1减去送画的同学和送花的同学占全班同学的分率之和，求出送贺卡的同学占全班同学的几分之几即可。
【解析】解：1﹣（）
＝1
答：送贺卡的同学占全班同学的。
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出送画的同学和送花的同学的分率之和占全班同学的几分之几。
33．。
【分析】先求出王明折了20只占计划的几分之几，再加李东完成的几分之几即可求解。
【解析】解：20÷100
答：两人一共完成了计划的。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，解题的关键是求出王明折了20只占计划的几分之几。
34．（1）4.096立方米；
（2）10.24平方米。
【分析】（1）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个底座的体积，也就是需要混凝土的体积；
（2）已知底座四周贴满花岗石，可知贴花岗石的面积就是底座前、后、左、右四个面的面积之和，用正方体的棱长×棱长×4，解答即可。
【解析】解：（1）1.6×1.6×1.6
＝2.56×1.6
＝4.096（立方米）
答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土4.096立方米。
（2）1.6×1.6×4
＝2.56×4
＝10.24（平方米）
答：贴花岗石的面积是10.24平方米。
【点评】本题考查正方体体积、表面积的计算。关键是熟练掌握：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4。
35．35.16千克。
【分析】（1）由于只粉刷教室的屋顶和四周墙壁，所以只需要计算上面、左右面、前后面，5个面的面积，同时还要减去26.8平方米。
（2）用每平方米用涂料的质量乘粉刷的面积，可以计算出至少需要多少千克涂料。
【解析】解：（1）9×6+9×3×2+6×3×2﹣26.8
＝54+27×2+18×2﹣26.8
＝54+54+36﹣26.8
＝117.2（平方米）
答：粉刷面积是117.2平方米。
（2）0.3×117.2＝35.16（千克）
答：至少需要35.16千克。
【点评】本题解题关键是熟练掌握长方体表面积的计算方法，理解：计算粉刷面积时只需要计算上面、左右面、前后面，5个面的面积，同时还要减去26.8平方米的道理。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)