2025年贵州省贵阳市中考数学三模试卷（含详解）

2025年贵州省贵阳市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学家刘徽在九章算术中首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”在课堂抢答活动中，若把得分记作分，则扣分可记作( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.空心六角砖具有轻质、高强、隔音和保温的特点，主要用于河道、水库的护坡工程，防止水土流失，同时美化环境如图是竖直放置的空心六角砖的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，，，连接，，平分若是边上一动点，则长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.某实验中学迎来年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线交于点，过点作直线交于点当时，四边形的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，某班的一次知识竞赛测试成绩频数分布直方图中，成绩在范围内学生占全体学生的( )
A. B. C. D.
10.五一劳动节期间，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超两千万人次，据统计重庆年五一假期旅游总收入为亿元，年五一假期旅游总收入为亿元，若将这两年五一假期旅游总收入的年平均增长率设为，则符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
11.如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算的结果是______．
14.如图，在中，，点是线段的黄金分割点，若，则的长为______结果保留根号．
15.下列表格中给出的几组数都是关于，的二元一次方程的解，表格中的值为______．
16.如图，点是矩形中边上的一点，沿折叠为，点落在上若的大小为，且满足，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
先化简，再从，，，中选择一个合适的的值代入求值．
18.本小题分
为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取名教师和名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行评分评分用表示，单位：分，并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
教师评分：
家长评分的数据整理后分成组，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
评委评分平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
教师评分
家长评分
根据以上信息，回答下列问题：
的值为______，的值为______；
的值位于家长评分数据分组的______组，请补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为______；
新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这名教师和名家长考察乙配餐公司，并按教师打分平均数占，家长打分平均数占，确定配餐公司的最终得分，已知教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为分，分，如果只比较两家配餐公司的最终得分，请通过计算说明学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？
19.本小题分
如图，在等边三角形中，，分别为边，上两点，，其中，连接，求的最小值．
在一块空地上有两堵墙与，在一侧搭建一块薰衣草种植地，围栏的一个顶点在边上已知，，，且，求的面积的最小值．
20.本小题分
某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买品牌足球共花费元，品牌足球共花费元，且购买品牌足球数量是品牌数量的倍，每个足球的售价品牌比品牌便宜元．
求去年品牌足球和品牌足球的单价；
今年需要从该店再购买、两种足球共个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，品牌比去年降低了元，品牌比去年提高了，如果今年购买、两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个品牌足球？
21.本小题分
已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点，，交轴于点，点为．
求反比例函数的解析式；
如图，点为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图象于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
如图，一次函数交轴于点，将一次函数绕顺时针旋转交反比例函数图象于点，，求点的坐标．
22.本小题分
如图是珠江纵队司令部旧址的红色雕塑实物图，为宣扬红色精神，某红色文化主题公园要复刻一座置于园内，将其抽象成如图所示的示意图，在底座中，，底座上沿到地面的距离为，雕塑主体，，点，的连线平行于，，，，图中所有点均在同一平面内．
求的度数；
求点到地面的距离结果精确到，参考数据：，，
23.本小题分
如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点．
求证：．
若连接，，，求的度数．
过点作于点，若，，求弧的长．
24.本小题分
如图，以速度将小球沿着地面成的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足二次函数关系小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示，根据相关信息解答下列问题．
飞行时间
飞行高度
直接写出小球的飞行高度关于飞行时间的二次函数关系式不写自变量取值范围；
若小球飞行时间不超过，则小球飞行高度能否达到？若能，求出此时的值，若不能，说明理由；
当值为多少时，小球飞行的高度最大？最大高度是多少？
25.本小题分
在正方形中：
如图，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么 ______填“”、“”、“”；
如图，如果点、、、分别在、、、上，且，垂足为，那么 ______填“”、“”或“”；
如图，在的条件下，当点在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处那么四边形是正方形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若把得分记作分，则扣分可记作分，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，则不符合题意，
，则符合题意，
，则不符合题意，
与不是同类项，无法合并，则不符合题意，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：左视图是从物体左面看所得到的图形，空心六角砖从左面看到的图形，则是一个长方形，且中间有一条实线，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：过作于，
，
，
平分，
，
，
长的最小值为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据加权平均数的计算方法可得：
综合成绩为分，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：原式，
把，代入得：原式．
8.【答案】
【解析】解：过作于，
由作图过程可知，平分，
，
，
．
，，
四边形为平行四边形，，
，
．
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
，
四边形的面积是
故选：．
9.【答案】
【解析】解：总人数是：，
成绩在范围内学生数是：，
则成绩在范围内学生占全体学生所占的比例是：．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：重庆年五一假期旅游总收入为亿元，年五一假期旅游总收入为亿元，若将这两年五一假期旅游总收入的年平均增长率设为，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知、、、的坐标可表示为：
A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
D、，故C正确，不符合题意；
E、应该为，故D错误，符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：中，，且，
，
，
，
，
，
，
，即．
故与之间的函数关系的图象应为定义域为、开口向上的二次函数图象；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，，
所以是黄金三角形，
则．
因为，
所以．
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：由表格可知当时，时，
，
解得，
关于，的二元一次方程为，
当时，，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，
沿折叠为，
，，，
在中，，
，
，
整理得，，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】；
，原式．
【解析】
；
，
，，，
，，，
当时，原式．
18.【解析】，教师评分的众数，
故答案为：、；
家长评分的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据均落在组：，
所以的值位于家长评分数据分组的组，
的人数为人，
补全图形如下：
故答案为：；
在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
甲公司最终得分：分，
乙公司最终得分：分，
，
学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务．
19.【解析】作，截取，连接，．
，，，
≌，
，，
由题意可得：，．
，
，
，
，
，
．
，
，
当，，三点共线时，的值最小，最小值为．
过点作，交的延长线于点．
，
，
．
，
．
设，则，，
，，，
．
当时，的面积最小，最小为，此时，分别是，的中点．
20.【解析】设去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元，
根据题意可得：，
整理得，，
解得，
将检验，是原方程的解，符合题意，
，
答：去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元；
品牌比去年降低了元，
今年品牌足球的单价为元，
今年品牌足球的单价为元，
设学校今年购买个品牌足球，
根据题意可得：，
整理得，，
解得，
答：学校至少要购买个品牌足球．
21.【答案】解：当时，，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
即反比例函数表达式为：；
设点的坐标为，则点，
若是以为底边的等腰三角形，则点在的中垂线上，
，
解得：舍去或，
则点，的坐标分别为：，，
；
，
的坐标为，
作于，过作轴平行线，作，
一次函数的图象绕点顺时针旋转交反比例函数图象于点，，
在和中，
，
≌，
，，
设，
，
，
，
直线解析式为：，
与反比例函数联立方程组解得
，解得负值舍去，
．
22.【答案】；
点到地面的距离为．
【解析】由题意可得：四边形是矩形，
，，
，
；
过点作的垂线，交延长线于点，
，
，
，
，
，
，
点到地面的距离．
23.【解析】证明：连接．
是直径，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
可以假设，，则，
，
，
，
∽，
，
，
负根已经舍去，
，
，
，
的长．
24.【解析】由题意可得：，
将，代入得，
，
解得：．
；
当，，
解得：，舍去．
小球飞行高度能达到，此时秒．
当值为秒时，小球飞行的高度最大，最大高度是．
25.【答案】证明见解析；
证明见解析；
四边形是正方形，证明见解析．
【解析】．
证明：如图，过点作，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
；
故答案为：；
．
证明：如图，分别过点、作，，
，，
四边形、四边形为平行四边形，
，，
，
，
由可得≌，
，
；
故答案为：；
四边形是正方形，
证明：如图，过作于，于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
≌，
，
将沿着翻折，点落在点处，
，，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
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