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【真题真练·50道综合题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2023七下·潮阳期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解。
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，求的算术平方根。
2．（2023七下·中山期末）已知为直角三角形，，点在直线AB上.
（1）如图1，过点作，其中.求的大小；
（2）如图2，过点作，求证：.
3．（2023七下·诸暨期末）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm).
情境 内容 图形
情境1 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板200张，35cm×50cm的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒.
情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm.采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒.
情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4.
根据以上信息，解决以下问题：
（1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完
（2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100% 请通过计算说明理由.
（3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100%请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.
4．（2023七下·慈溪期末）如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点是线段DF上的点，连结EG，已知.
（1）判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
（2）若DE//BC，EG平分，求的度数.
5．（2023七下·义乌期末）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a-b）2＝a2-2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.
例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值.解：a2+b2＝（a+b）2-2ab＝22-2×1＝2.
根据以上信息回答下列问题：
（1）若m+n＝3，m2+n2＝5，求mn的值.
（2）若a-2b＝3，ab＝1，求a2+4b2的值.
（3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为20，求长方形AFGE的周长.
6．（2022七下·阳江期末）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数.
7．（2019七下·廉江期末）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
8．（2019七下·黄梅期末）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
（1）若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数.
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由.
9．（2021七下·怀化期末）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐.
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.
10．（2021七下·平泉期末）解方程组： ．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得 ，解得 ，代入①得 ．
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
11．（2021七下·勃利期末）如图，在 中， 于点D，E为BC上一点，过E点作 ，垂足为F，过点D作 交AB于点H.
（1）请你补全图形 不要求尺规作图 ；
（2）求证： .
12．（2020七下·高安期末）
（1）解方程
（2）如图所示，直线 被 所截，且 ，求 的大小．
13．（2020七下·文山期末）如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池.
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若 时，求绿化面积.
14．（2020七下·巍山期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：
60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
2 a 18 13 8 4 1
（1）频数分布表中a= ；补足频数分布直方图．
（2）上表中组距是 ，组数是 组，全班共有 人．
（3）跳绳次数在100≤x<140范围的学生有 人，占全班同学的 %．
（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）
15．（2020七下·铜仁期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 吨，交水费 元；3月份用水 吨，交水费 元，请回答下列问题.
（1）每月在 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水 吨，请用含有 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
16．（2023七下·连平期末）如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
17．（2023七下·惠东期末）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：
（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？
18．（2023七下·清远期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算：
②计算：.
19．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
20．（2017七下·西华期末）解下列方程组：
（1）
（2）
21．（2023七下·黄山期末）我市为营造良好的读书育人氛围，为学生未来发展奠定坚实基础，决定从2022年秋季开始，在全市教育系统实施“悦读黄山·书香徽州”阅读行动． 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是 人；
（2）扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整 ；
（3）若该校有1500名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于4小时？
22．（2023七下·衡阳期末）如图，点O在直线AB上，，与互余．
（1）求证：；
（2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
23．（2022七下·绿园期末）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为6m．
（1）试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪 根．
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料 根．
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料 根．
（2）用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用（1）中方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整．
解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得
24．（2022七下·田家庵期末）已知点D在内，E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD．
（1）如图1，．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作交直线BC于点M，求证：；
（2）如图2，，若点N为平面内一点，且，请直接写出与的数量关系．
25．（2021七下·莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
26．（2021七下·二道期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）AC和DF的关系为 ．
（2）∠BGF＝ °．
（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．
（4）四边形AEFC的周长＝ cm．
27．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
28．（2020七下·岳阳期末）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲水果13元/千克，乙水果16元/千克；6月份，这两种水果的价格上调额为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克.该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元，
（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别多少千克？
（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价是26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？
29．（2020七下·鹤城期末）分解因式：
（1）
（2）
30．（2023七下·罗山期末）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
31．（2022七下·南浔期末）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
32．（2024七下·井冈山期末）如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，.
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，且，求的度数.
33．（2020七下·张家界期末）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
34．（2023七下·大荔期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
35．（2023七下·西安期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 .
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 .
36．（2023七下·盐田期末）（1）计算：
①；
②．
（2）分别求的值：
①；
②．
（3）已知，、为正整数，求的值．
37．（2023七下·杭州期末）已知三个整式，，．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
38．（2023七下·上虞期末）解答下列各题：
（1）解分式方程∶．
（2）先化简，再求值：，其中．
39．（2022七下·承德期末）如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
40．（2022七下·北海期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”玩具和10只“雪容融”玩具的进价共计2000元；10只“冰墩墩”玩具和20只“雪容融”玩具的进价共计3100元．
（1）“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元？
（2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），专卖店共有哪几种采购方案？
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．在（2）的条件下，请帮助专卖店选出利润最大的采购方案．
41．（2020七下·福绵期末）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）
（1）
求一月份乙款运动鞋的销售量.
（2）
求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）
请补全两个统计图.
（4）
结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.
42．（2023七下·马鞍山期末）小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍．
（1）求甲乙两种文具的单价；
（2）若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个．
43．（2021七下·余姚期末）【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+16x﹣36＝ ．
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4．
（3）化简： ．
44．（2022七下·杭州期末）（1）化简：.
（2）利用（1）中的结果，计算的值，其中，，.
（3）若，，，求的值.
45．（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
46．（2022七下·大庆期末）如图．已知点E在上，点M，N在上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）若，求的度数．
47．（2020七下·鄞州期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 + 的值.
48．（2024七下·凤台期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
49．（2019七下·鄞州期末）已知：a-b=m，b-c=n．
（1）m=3，n=4，求代数式（a-c)2，a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
（2）若m<0，n<0，判断代数 的值与0的大小关系并说明理由．
50．（2019七下·东阳期末）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。
（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车
（2）如果工厂招聘n名新工人(0（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里
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【真题真练·50道综合题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2023七下·潮阳期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解。
（1）求这个相同的解；
（2）已知实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，求的算术平方根。
【答案】（1）解：联立x+y=1、x-y=3得
解得，
∴这个相同的解为.
（2）解：将分别代入mx+2ny=4、nx+(m-1)y=3中可得m=6、n=4.
∵ 实数a+16的一个平方根是-m，3b-a的立方根是n，
∴(-m)2=a+16，n3=3b-a，
∴36=a+16，3b-a=64，
∴a=20，b=28，
∴(b-a)=×8=4，
∴(b-a)的算术平方根为2.
【解析】【分析】（1）联立x+y=1、x-y=3可得关于x、y的方程组，求解即可；
（2）将（1）中求出的x、y的值分别代入mx+2ny=4、nx+(m-1)y=3中求出m、n的值，然后结合平方根、立方根的概念求出a、b的值，再求出(b-a)的值，最后利用算术平方根的概念进行解答.
2．（2023七下·中山期末）已知为直角三角形，，点在直线AB上.
（1）如图1，过点作，其中.求的大小；
（2）如图2，过点作，求证：.
【答案】（1）解：
（2）证明：过点F作
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DFG=∠AGF=126°，然后根据∠EFD=∠DFG-∠EFG进行计算；
（2）过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠CEF=∠EFH，∠AGF=∠GFH，两式相加可得∠AGF+∠CEF=∠GFE，据此证明.
3．（2023七下·诸暨期末）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm).
情境 内容 图形
情境1 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板200张，35cm×50cm的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒.
情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm.采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒.
情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4.
根据以上信息，解决以下问题：
（1）情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完
（2）情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100% 请通过计算说明理由.
（3）情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100%请你能帮助工厂确定丙纸板的张数.
【答案】（1）解：设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，
，解得，
答：两种纸盒各做40个竖式无盖，80个横式无盖.
（2）解：设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，
，解得，
答：两种纸盒各做200个竖式无盖，400个横式无盖.
（3）解：设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，丙纸板张，
，得
，
是正整数，，
或
答：丙纸板的张数为240或245张.
【解析】【分析】(1)设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，由示意图可知竖式纸盒需要x张正方形纸板，横式纸盒需要2y张正方形纸板，可列方程x+2y=200；由示意图可知竖式纸盒需要4x张长方形纸板，横式纸盒需要3y张长方形纸板，可列方程4x+3y=400.联立方程组，解得方程组的解.
(2)观察纸板示意图可知，一张甲纸板可分成两张35cm×50cm的长方形纸板，一张乙纸板可分成一张35cm×35cm的正方形纸板和一张35cm×50cm的长方形纸板，一张丙纸板可分成两张35cm×35cm的正方形纸板.故根据采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张可得共有2000张长方形纸板，1000张正方形纸板.设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，联立方程组求解即可.
(3)设竖式无盖纸盒有个，横式无盖纸盒有个，丙纸板张，其中.根据甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张可得共有1300张长方形纸板，(2a+300)张正方形纸板，联立方程组，通过加减消元法得到，根据y和a的取值范围可以得出a=240或245.
4．（2023七下·慈溪期末）如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点是线段DF上的点，连结EG，已知.
（1）判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
（2）若DE//BC，EG平分，求的度数.
【答案】（1）解：平行.
理由如下：
如图，
（2）
【解析】【分析】(1)平行.理由如下：根据已知条件和邻补角的定义并结合同角的补角相等可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可求解；
（2）由平行线的性质和已知条件可求得∠DEC的度数，由角平分线定义可得∠DEG的度数，由（1）的结论和平行线的性质可求得∠ADE的度数，于是∠B=∠ ADE可求解.
5．（2023七下·义乌期末）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a-b）2＝a2-2ab+b2是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.
例如：若a+b＝2，ab＝1，求a2+b2的值.解：a2+b2＝（a+b）2-2ab＝22-2×1＝2.
根据以上信息回答下列问题：
（1）若m+n＝3，m2+n2＝5，求mn的值.
（2）若a-2b＝3，ab＝1，求a2+4b2的值.
（3）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD与AB上的点，以AE、AF为边在正方形内部作面积为8的长方形AFGE，再分别以FG、EG为边作正方形FGPH和正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为20，求长方形AFGE的周长.
【答案】（1）解：，，
，
.
（2）解：，，
.
（3）解：设，，
长方形的面积为8，
，
正方形和正方形的面积之和为20，
，
，
，，
长方形的周长.
【解析】【分析】(1)先将完全平方公式进行变形，再代入求值.
(2)先将完全平方公式进行变形，再代入求值.
(3)先通过长方形和阴影部分的面积列出长方形长与宽的数量关系，再利用完全平方公式求得长方形的周长.
6．（2022七下·阳江期末）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数.
【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°
又∵∠1=35°
∴∠1=∠BAC
∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD
∴∠2=∠DAB=70°
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠BAC的度数，从而可证得∠1=就爱哦BAC，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
（2）利用两直线平行，同位角相等，可求出∠DAB的度数。
7．（2019七下·廉江期末）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
【答案】（1）解：设A型号计算器售价为 元，B型号计算器售价为 元 由题意可得： 解得：
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元。
（2）解：设购进A型号计算器 台，则B型号计算器（70-a）台 由题意可得：30a+40（70-a）≤2500 解得：a≥30
答：最少需要购进A型号计算器30台。
【解析】【分析】（1） 设A型号计算器售价为 元，B型号计算器售价为 元 ，根据”利润=销售价格﹣进货价格“，列出关于x，y的一元一次方程组，即可；
（2）设购进A型号计算器 台，则B型号计算器（70-a）台 ，根据题意，列出关于a的一元一次不等式，即可.
8．（2019七下·黄梅期末）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
（1）若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数.
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°
∵FG平分∠DFE
∵∠EFG= ∠DFE＝ ×50°＝25°
（2）解：EG⊥FG
理由：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD=180°
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE
∴∠GEF= ∠BEF，∠GFE= ∠DFE
∴∠GEF+∠GFE= ∠BEF+ ∠DFE
= (∠BEF+∠DFE)
= ×180°
=90°
∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°
∴EG⊥FG
【解析】【分析】（1）由平行线性质：两直线平行，内错角相等可得 ∠EFD ，再由角平分线性质可得 ∠EFG= ∠DFE ；（2）由平行线性质：两直线平行，同旁内角互补可得 ∠BEF+∠EFD=180° ，再由 EG平分∠BEF，FG平分∠DFE 可得 ∠GEF+∠GFE= ∠BEF+ ∠DFE=90° ，可得 ∠G=90° 可得 EG⊥FG。
9．（2021七下·怀化期末）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐.
（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.
（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.
【答案】（1）解：设1个大餐厅，1个小餐厅分别可供 ， 名学生就餐
由题意可知
解得
答：1个大餐厅，1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐
（2）解：∵
∴ 如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能需足全校的4500名学生的就餐需求
【解析】【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐、1个小餐厅可供y名学生就餐．根据同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅、1个小餐厅，可供1700名学生就餐列方程组求解即可；（2）先计算出5个餐厅同时开放容纳的总人数，然后与全校人数比较即可．
10．（2021七下·平泉期末）解方程组： ．
（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得 ，解得 ，代入①得 ．
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ．
（2）请你用另一种方法解这个方程组．
【答案】（1）加减；一元一次方程
（2）解：由①变形得： ，把③代入②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴这个方程组的解是 .
【解析】【解答】解：（1）①＋②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴这个方程组的解是 ，
故答案为：加减，一元一次方程；
【分析】利用加减消元法和代入消元法解方程组即可。
11．（2021七下·勃利期末）如图，在 中， 于点D，E为BC上一点，过E点作 ，垂足为F，过点D作 交AB于点H.
（1）请你补全图形 不要求尺规作图 ；
（2）求证： .
【答案】（1）解：如图所示，EF，DH即为所求；
（2）证明： ，
，
， ，
，
，
.
【解析】【分析】（1）按要求作图；
（2）先由 ， ， ， ， .
12．（2020七下·高安期末）
（1）解方程
（2）如图所示，直线 被 所截，且 ，求 的大小．
【答案】（1）解： ，
由①得 ，
代入②中，得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
故原方程组的解为 ；
（2）解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先根据平行线的判定得出a//b，再根据平行线的性质求出∠1=∠2，即可得出答案。
13．（2020七下·文山期末）如图，某小区有一块长为 米，宽为 米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池.
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若 时，求绿化面积.
【答案】（1）解：
；
（2）解： 当 时，
绿化面积为： （平方米），
答：当 时绿化面积为21平方米.
【解析】【分析】（1）用长方形土地的面积减去正方形喷水池的面积即可得出绿化的面积；
（2）将a=1，b=2代入（1）中得出的绿化的面积表达式计算即可。
14．（2020七下·巍山期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．如图：
60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
2 a 18 13 8 4 1
（1）频数分布表中a= ；补足频数分布直方图．
（2）上表中组距是 ，组数是 组，全班共有 人．
（3）跳绳次数在100≤x<140范围的学生有 人，占全班同学的 %．
（4）从图中，我们可以看出怎样的信息？（合理即可）
【答案】（1）4
（2）20；7；50
（3）31；62
（4）解：跳绳次数在100≤x＜120范围的同学最多，跳绳次数在180以上的人数最少．
【解析】【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，a=4，
由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，
补全的频数分布直方图如图所示，
故答案为：4；
（2）组距是80-60=20，组数为7组，全班共有：2+4+18+13+8+4+1=50（人），
故答案为：20，7，50；
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有18+13=31（人），占全班同学的31÷50×100%=62%，
故答案为：31，62；
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布直方表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数，再根据直方图中的数据，可以求出全班的人数；
（3）根据直方图中的数据，可以得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生和占全班的百分比；
（4）本题答案不唯一，合理即可。
15．（2020七下·铜仁期末）节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 吨，交水费 元；3月份用水 吨，交水费 元，请回答下列问题.
（1）每月在 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 吨部分的水费每吨多少元？
（2）某户居民4月份用水 吨，请用含有 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.
【答案】（1）解：设在 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨
由题意得：
解得 ，
答： 吨以内的水费为 元/吨，超出 吨部分的水费为 元/吨.
（2）解：①当用户的月用水量在 吨以内时，该用户本月应交水费可表示为 .
②当用户的月用水量超过 吨时，该用户本月应交水费可表示为：2×6+（x－6）×5=5x－18.
【解析】【分析】（1）根据2月份和3月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）分别求出当x在 吨以内和超出 吨时的水费两种情况即可.
16．（2023七下·连平期末）如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
【解析】【解答】解：（2）解：∵，，
∴，，
即都与互余．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠EFD=∠A=37°，由余角的性质可得∠EFD+∠D=90°，据此计算；
（2）由对顶角以及平行线的性质可得∠CFA=∠EFD=∠A，由余角的性质可得∠EFD+∠D=90°，则∠A+∠D=90°，∠CFA+∠D=90°，据此解答.
17．（2023七下·惠东期末）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：
（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？
【答案】（1）解：设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，依题意得：，
解得，，
答：每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为100元、150元．
（2）解：设每台A型电脑的成本是a元，由题意得
，
解得，
答：每台A型电脑的成本是1125元．
【解析】【分析】（1）设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元可得10x+20y=4000；根据销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元可得20x+20y=3500，联立求解即可；
（2）设每台A型电脑的成本是a元，则售价为(1+20%)a×0.9，根据售价-成本=利润结合题意可得关于a的方程，求解即可.
18．（2023七下·清远期末）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
A． B．
C． D．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算：
②计算：.
【答案】（1）C
（2）解：①解：原式
②解：原式
【解析】【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积=a2-b2，图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：C.
【分析】（1）分别表示图1、图2阴影部分的面积，然后根据阴影部分的面积相等就可得到等式；
（2）①原式可变形为(2023-1)×(2023+1)-20232，然后利用平方差公式进行计算；
②原式可变形为(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1，然后利用平方差公式进行计算.
19．（2023七下·北仑期末）数学活动：探究不定方程
小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．
（1）小北的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ，∴．
小仑的方法：： ③；∴ 得：．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？
【答案】（1）；；；
（2）解：，
得：，
∴；
（3）解：设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，
由题意得：，
得：，
∴，
∴．
答：需要320元．
【解析】【解答】解：（1）小北的方法：②×3-①×2，得y=3-2x，
①×3-②×2，得x=1+z，
∴x+y+x=4.
小仑的方法：①+②得5x+5y+5z=20③，
③×，得x+y+z=4.
【分析】（1）根据小北、小仑的方法进行解答；
（2）利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得5x+5y+5z=15，两边同时除以5可得x+y+z的值；
（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，根据采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元可得4x+5y+2z=6；根据采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元可得4x+8y+2z=7.2，利用第一个等式的2倍加上第二个等式可得2x+3y+z的值，据此解答.
20．（2017七下·西华期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②得，
3x=9，
x=3
把x=3代入①得，y=1
∴
（2）解： ①×5+②得，13x=26x=2
把x=2代入①得，y=-1
∴
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可.
（2）利用加减消元法求解即可.
21．（2023七下·黄山期末）我市为营造良好的读书育人氛围，为学生未来发展奠定坚实基础，决定从2022年秋季开始，在全市教育系统实施“悦读黄山·书香徽州”阅读行动． 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是 人；
（2）扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整 ；
（3）若该校有1500名学生，估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于4小时？
【答案】（1）50
（2）；补全图形如下： ．
（3）解：估计全校每周的课外阅读时间不少于4小时的学生有：
（人）．
【解析】【解答】解：（1） 这次抽样调查的学生人数是：20÷40%=50（人），
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“D”组对应的圆心角度数为360°×10%=36°，
B时间段的人数为：50×30%=15（人），
∴D时间段的人数为：50-（8+15+20+2）=5（人），
∴补全条形统计图如下：
，
故答案为：36°.
【分析】（1）根据题意求出20÷40%=50（人），即可作答；
（2）先求出360°×10%=36°，再求出B时间段的人数为15人，最后计算求解补全条形统计图即可；
（3）根据该校有1500名学生，计算求解即可。
22．（2023七下·衡阳期末）如图，点O在直线AB上，，与互余．
（1）求证：；
（2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
与互余，
，
，
．
（2）解：
∵，，
，
平分，
∴，
∵，
∴，
．
【解析】【分析】（1）由已知证得∠BOD与∠1互余，根据同角的余角相等可得∠BOD=∠EDO，进而得出结论；
（2）由平行线的性质可得∠AOF=∠OFD=65°，由角平分线的定义可得∠DOF=∠AOF=65°，进而得出结论。
23．（2022七下·绿园期末）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为0.8m的钢管100根，长为2.5m的钢管32根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为6m．
（1）试问一根长6m的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪 根．
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料 根．
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料 根．
（2）用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用（1）中方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整．
解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得
【答案】（1）7；4；1
（2）解：设用（1）中的方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
根据题意，得，解得：．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管．
【解析】【解答】（1）解：方法①：6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
方法②：（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
方法③：（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．
【分析】（1）根据题意计算求解即可；
（2）先求出 ， 再解方程组即可。
24．（2022七下·田家庵期末）已知点D在内，E为射线BC上一点，连接AE，DE，CD．
（1）如图1，．
①线段AB与CD有何位置关系？请说明理由；
②过点D作交直线BC于点M，求证：；
（2）如图2，，若点N为平面内一点，且，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）解：①过点E作EF∥AB，如图1所示．
∴∠BAE=∠AEF，
∵，
∴
∴∠FED=∠CDE，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB
∴AB∥CD；
②∵DM∥AE，
∴∠AED=∠EDM，
∵，，
∴∠BAE=∠CDM．
（2）解：如图，当点N在AB下方时，
∵NA∥DE，
∴∠NAE=∠AED，
∵，，
∴∠CDE=∠NAB；
当点N在AB上方时，由点N在AB下方的情形知：，
即；
综上，∠NAB与∠CDE的数量关系为：=或+=180°．
【解析】【分析】 (1)、① 内错角相等，两直线平行可得 EF∥CD， 平行的传递性可得 AB∥CD ；
②DM∥AE， 内错角相等可得 ∠AED=∠EDM ，通过角的和差关系即可得到 ∠BAE=∠CDM．
(2)、NA∥DE ，内错角相等 ∠NAE=∠AED， 通过角的和差关系得到 ∠CDE=∠NAB，再通过等式的变形即可数量关系式.
25．（2021七下·莘县期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3， 求∠1，∠2，∠3 的度数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°，
∴5∠3=180°，∠3=36°，
∴∠2=2∠3=72°，
∠1=2∠2=144°.
【解析】【分析】（1）根据内错角同旁内角的定义进行分析，进而画出示意图即可；
（2）根据题意即可得出5∠3=180°，∠3=36°，∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.
26．（2021七下·二道期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）AC和DF的关系为 ．
（2）∠BGF＝ °．
（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．
（4）四边形AEFC的周长＝ cm．
【答案】（1）AC=DF且AC∥DF
（2）90
（3）解：∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF= =3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm
（4）18
【解析】【解答】解：（1）由平移的性质得，AC=DF且AC∥DF
故答案为：AC=DF且AC∥DF
（2）∵AC∥DF
∴
∵
∴
∴
故答案为：90
（4）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）．
故答案为：18
【分析】（1）根据平移的性质得出AC=DF且AC∥DF即可；
（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据平移的性质解答即可；
（4）根据四边形周长解答即可。
27．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
28．（2020七下·岳阳期末）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲水果13元/千克，乙水果16元/千克；6月份，这两种水果的价格上调额为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克.该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元，
（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别多少千克？
（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价是26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？
【答案】（1）解：设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，
由题意可得 ，
解得： ，
答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克
（2）解：设甲种水果打m折，
由题意可得：400＝（26 20）×10＋（20 15）×55＋（20× 15）×（120 55），
∴m＝8，
答：甲种水果打8折.
【解析】【分析】（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克， 根据两种情况下化费分别为1720元和2000元，列出二元一次方程组求解即可；
（2）设甲种水果打m折， 根据利润=甲种水果单位利润×数量+乙种水果单位利润×数量，列出关于m的一元一次方程求解即可.
29．（2020七下·鹤城期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用平方差公式可得原式=(a2+1)(a2-1)，再次利用平方差公式分解即可；
（2）首先提取公因式-x，然后利用完全平方公式分解即可.
30．（2023七下·罗山期末）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
【答案】解：（1）（万元），
答：该书店4月份的营业总额为45万元．
补全条形统计图：
（2）（万元）．
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元．
（3）4月份“党史”类书籍的营业额为：（万元）．
∵，且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，
∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．
【解析】【分析】（1）根据样本容量等于各小组的频数之和，用该书店1～5月的营业总额减去其它4个月的营业总额即可求出该书店4月份的营业总额，然后可补全条形统计图；
（2）由题意，用5月份的营业总额乘以折线统计图中5月份“党史”类书籍所占百分比即可求解；
（3）根据两个统计图可以发现：在5个月中4、5月份的营业总额最高，且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，故只需比较4、5月份“党史”类书籍的营业额即可．
31．（2022七下·南浔期末）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
∴正确答案为.
（2）解：由（1）可知正确答案为，
∴两个代数式和==；
能因式分解，分解如下：
.
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得，，再把N的值代入结果，即可求解；
（2）由（1）得正确答案为，再把两代数式相加求和，整理为，再将结果提取公因式y，得，再利用完全平方公式彻底分解为，即可求解.
32．（2024七下·井冈山期末）如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，.
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，且，求的度数.
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，，
又∵，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1），理由：由对顶角相等及已知条件，可推出∠A=∠D，根据平行线的判定定理即得结论；
（2）根据同角的补角相等可得∠1=∠CGD，利用平行线的判断可得CE∥BF， 根据平行线的性质可得，， 结合可求出∠B的度数， 利用平行线的性质可得∠B=∠BFD，继而得解.
33．（2020七下·张家界期末）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
【答案】（1）解：设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，
可得： ，
解得：
（2）解：把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元）
【解析】【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
34．（2023七下·大荔期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
【答案】（1）解：平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）
（2）解：平行．理由如下：∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
（3）解：平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【解析】【分析】由∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），得到∠1=∠CDB，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）由AE∥CF，得到∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∠A=∠C，得到∠A=∠CBE，得到AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）由DA平分∠BDF，得到∠FDA=∠ADB，因为AE∥CF，AD∥BC，所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，得到∠EBC=∠CBD.
35．（2023七下·西安期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 .
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 .
【答案】（1）
（2）解：∵
，
∴
（3）104
【解析】【解答】解：（1）解：∵大正方形的面积，
又∵大正方形的面积，
∴.
故答案为：；
（3）解：由（1）中得到的结论可得：，
又∵，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：104.
【分析】（1）根据面积间的和差关系可得：大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由图形可得大正方形的边长为(a+b+c)，结合正方形的面积公式可得其面积，然后根据两种情况表示出的面积相等进行解答；
（2）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2，然后结合完全平方公式进行验证；
（3）由（1）中得到的结论(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)，然后代入进行计算.
36．（2023七下·盐田期末）（1）计算：
①；
②．
（2）分别求的值：
①；
②．
（3）已知，、为正整数，求的值．
【答案】（1）解：①原式；
②原式
（2）解：①，
，．
，．
②，
，．
，．
（3）解：由题意得，，
，．
，为正整数，
，；，；，；，；，；，；
，；，；，．
满足题意的为：37，20，15，13，12．
【解析】【分析】（1）①利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；②利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.
（2）①将等式左边先去括号，再合并同类项，利用对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，然后求出m，n的值；②将等式左边先去括号，再合并同类项，利用对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程组，然后求出m，n的值.
（3）将等式左边先去括号，再合并同类项，利用对应项的系数相等，可得到关于p，q，n的方程组，再根据P，q为正整数，可得到符合题意的n的值.
37．（2023七下·杭州期末）已知三个整式，，．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
【答案】（1）解：
或
（2）解：或
【解析】【分析】（1）根据题中要求，选择两个多项式求和，然后分解因式.
（2）按要求选两个组成分式，然后化简即可.
38．（2023七下·上虞期末）解答下列各题：
（1）解分式方程∶．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
经检验，当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：原式
，
当时，原式.
【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则，以及平方差公式计算，然后合并同类项进行化简，进而将a的值代入化简结果计算即可求解.
39．（2022七下·承德期末）如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF BC，∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
【解析】【分析】（1）先求出 FDE＝∠2 ，再求出 ∠FEC＝∠ECB， 最后证明即可；
（2）先求出 ∠B＝50°， 再求出 ∠ECB＝20°， 最后求解即可。
40．（2022七下·北海期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”玩具和10只“雪容融”玩具的进价共计2000元；10只“冰墩墩”玩具和20只“雪容融”玩具的进价共计3100元．
（1）“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元？
（2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），专卖店共有哪几种采购方案？
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．在（2）的条件下，请帮助专卖店选出利润最大的采购方案．
【答案】（1）解：设冰墩墩”毎只进价为x元，“雪容融”毎只进价为y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：冰墩墩”毎只进价为150元，“雪容融”毎只进价为80元；
（2）解：设购进“冰墩墩”m只，购进“雪容融”n只，
由题意得：150m+80n=3500，
整理得：15m+8n=350，
∵m、n为正整数，
∴ 或 或 ，
∴专卖店共有3种采购方案：
方案1：购进“冰墩墩”2只，购进“雪容融”40只；
方案2：购进“冰墩墩”10只，购进“雪容融”25只；
方案3：购进“冰墩墩”18只，购进“雪容融”10只；
（3）解：当m=2，n=40时，利润为：2×（200-150）+40×（100-80）=900（元）；
当m=10，n=25时，利润为：10×（200-150）+25×（100-80）=1000（元）；
当m=18，n=10时，利润为：18×（200-150）+10×（100-80）=1100（元）；
∵900<1000<1100，
∴利润最大采购方案是购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只．
【解析】【分析】（1）设冰墩墩”毎只进价为x元，“雪容融”毎只进价为y元，根据8只“冰墩墩”玩具和10只“雪容融”玩具的进价共计2000元可得8x+10y=2000；根据10只“冰墩墩”玩具和20只“雪容融”玩具的进价共计3100元可得10x+20y=3100，联立求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”m只，购进“雪容融”n只，根据总费用=冰墩墩的单价×只数+冰墩墩的单价×只数可得关于m、n的方程，根据m、n为正整数可得m、n的取值，据此可得购买方案；
（3）根据利润=(售价-进价)×只数求出每种方案下的利润，然后进行比较即可.
41．（2020七下·福绵期末）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）
（1）
求一月份乙款运动鞋的销售量.
（2）
求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）
请补全两个统计图.
（4）
结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.
【答案】（1）解：50× ＝30（双）.
答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双.
（2）解：设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：
，
解得： .
故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元.
（3）解：三月份的总销售额是：300×70+200×25＝26000（元），
26000元＝2.6万元，
如图所示：
（4） 建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售
【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量；
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；
（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；
（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.
42．（2023七下·马鞍山期末）小米去文具店买甲种文具，营业员告诉小米现在有乙种文具和甲种文具性能差不多，不过价格每个便宜8元，如果加20元，那么会比100元买甲种文具个数多一倍．
（1）求甲乙两种文具的单价；
（2）若买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，其中，，求甲乙两种文具各买多少个．
【答案】（1）解：设甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元，
，
解得：，经检验是原方程的根且符合题意；
∴，
答：甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元．
（2）解：∵买甲种文具a个，乙种文具b个，用了500元，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∵，为整数，
∴，则，
答：甲种文具买19个，乙种文具买10个．
【解析】【分析】（1）设甲种文具的单价为元，则乙种文具的单价为元，根据100元买乙种文具的数量=2×100元买甲种文具的数量，列出方程并解之即可；
（2）根据买甲种文具a个费用+乙种文具b个的费用=500，列出二元一次方程，结合 ， 求出a、b的整数解即可.
43．（2021七下·余姚期末）【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+16x﹣36＝ ．
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4．
（3）化简： ．
【答案】（1）（x+18）（x-2）
（2）解：原式=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=（x2+2y2）2-4x2y2=（x2+2xy+2y2）（x2-2xy+2y2）；
（3）解：由题意得，
原式=.
【解析】【解答】解：（1）x2+16x﹣36
=x2+16x+64-64﹣36
=（x+8）2-100
=（x+8+10）（x+8-10）
=（x+18）（x-2），
故答案为：（x+18）（x-2）；
【分析】（1）根据拆项添项法结合平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可求解；
（2）根据拆项添项法结合平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可求解；
（3）根据拆项添项法结合提公因式对式子进行因式分解，再约分即可求解.
44．（2022七下·杭州期末）（1）化简：.
（2）利用（1）中的结果，计算的值，其中，，.
（3）若，，，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：，，，
，，，
，
；
（3）解：，，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简即可；
（2）根据a、b、c的值可得a-b、b-c、a-c的值，然后根据（1）的结果进行计算即可；
（3）根据已知条件可得a-c=3，由（1）的结果可求出2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值，然后求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值，结合a2+b2+c2=7就可求出ab+bc+ac的值.
45．（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
（2）解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【解析】【分析】（1）把等号左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，可以得到关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2） 设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元 ，根据“ 购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元 ”列出方程组，再按照小华的解法解答即可.
46．（2022七下·大庆期末）如图．已知点E在上，点M，N在上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴
∴
（2）解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（3）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）先求出∠A=∠CNF，再根据平行线的判定方法证明即可；
（2）利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）先求出CE//BM，再求出∠B=55°，最后利用平行线的性质计算求解即可。
47．（2020七下·鄞州期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 + 的值.
【答案】（1）解：由图可得：甲块木板的面积：（ab+10a）平方厘米；乙块木板的面积：（10a+10b）平方厘米；丙块木板的面积：（ab+10b）平方厘米；
（2）解：由题意可得： ，
即 ，
则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝400+60000＝60400，
则乙块木板的面积为10a+10b＝10（a+b）＝10 ＝200 （cm2）；
（3）解：由题意可得： ＝90%，
化简得ab＝35（a+b），
则 + +
＝ +
＝ +
＝ +
＝ +5
＝ .
【解析】【分析】（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
（2）利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米”，结合（1）中所求得出等式即可求解；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为90%，得出等式求出ab＝35（a+b），再代入计算即可求解.
48．（2024七下·凤台期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台
依题意得：160a+120(50-a)≤7500，
解得：a≤37
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
（3）解：根据题意得：
(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850
解得：a>35，
∵a≤37 ，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台
【解析】【分析】 （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周的销售情况分别列方程，组成二元一次方程组，解出x、y值即可。（销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价）；
（2）设釆购A种型号电风扇a台，根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范围内取最大整数即可。（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量）；
（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范围，结合题（2）的a的范围，得出a的可能取值，根据a的取值分别列出可行方案。
49．（2019七下·鄞州期末）已知：a-b=m，b-c=n．
（1）m=3，n=4，求代数式（a-c)2，a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
（2）若m<0，n<0，判断代数 的值与0的大小关系并说明理由．
【答案】（1）解： 由题意得a-b=3， b-c=4，则a-b+b-c=a-c=3+4=7，则(a-c)2=72=49，a2+b2+c2-ab-bc-ca====37.
（2）解： 由上题知a-c=m+n，
则
=
=
=
=
∵分子大于0，
又∵m<0，n<0，
则mn>0， m+n<0，
∴原式小于0.
【解析】【分析】（1）由m+n求得a-c的值，从而求得 （a-c)2 的值，把 a2+b2+c2-ab-bc-ca 通过变形化成三个完全平方式之和，从而求得其值；
（2）分别把a-b、b-c和c-a用m、n和m+n表示，通分，将分子变成一个完全平方式和平方式相加，再分别讨论各项正负，即可确定原式的正负性，即和0的关系.
50．（2019七下·东阳期末）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。
（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车
（2）如果工厂招聘n名新工人(0（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里
【答案】（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车
由题意得 解得
答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安装2辆自行车。
（2）解：设熟练工有m名，则（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m
∴n=2或4或6或8。
（3）解：假设一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，则 则a+b=9.6
答：一对轮胎能行驶的最长路程是9.6千公里。
【解析】【分析】（1） 设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车 ，根据“安装辆数=熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率”，在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；
（2） 设熟练工有m名， 根据"（熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率）×30=600”，列一个二元一次方程，整理化简，把n用含m的代数式表示，m从1开始，从小到大取正整数，求出的n能够保证 0（3）如果两个轮胎一块报废，在没有第三只轮胎的情况下，行驶的距离最长； 一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，因为一个轮胎在前轮的时间和另一个轮胎在后轮的时间是一样的，同样这个轮胎在后轮的时间和另一个轮胎在前轮的时间是一样的，据此在两种情况下列方程，组成方程组求出a、b值，则可得出a+b的值。
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