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【真题真练·50道填空题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2024七下·天津市期末）若方程组 与 有相同的解，则a= ，b= 。
2．（2024七下·青羊期末）若，则的值为 ．
3．（2024七下·北京市期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头；此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌（如图）．小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头．小糖糖此时离入口的距离是 千米．
4．（2021七下·赣州期末）已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
5．（2021七下·镇海期末）如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为 .
6．（2023七下·建邺期末）已知x、y满足，则代数式的值为 .
7．（2021七下·江北期末）某出租车起步价所包含的路程为 ，超过 的部分按每千米另收费.小江乘坐这种出租车走了 ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了 ，付了28元.设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元.根据题意，可列方程组为 .
8．（2024七下·桃源期末）如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是 ．
9．（2023七下·义乌期末）某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为 度.
10．（2023七下·苏州期末）已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为 .
11．（2023七下·洪山期末）如图，AB∥EF， ， ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为 ．
12．（2023七下·江汉期末）甲、乙、丙三人到超市购零食，甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元，那么丙买薯片4包，花费 元．
13．（2023七下·宣化期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解 ．
14．（2023七下·东丽期末）如图，，，则的度数是 ．
15．（2022七下·津南期末）有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ．
16．（2023七下·阳城期末）如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为 ．
17．（2023七下·通道期末）若，则S的值为 .
18．（2022七下·广陵期末）如果实数，满足方程组，那么 ．
19．（2022七下·东海期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
下表是工作人员四次领取纸板数的记录：
日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 356 544
第二次 422 860
第三次 500 1000
第四次 988 2022
仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第 次．
20．（2022七下·东阳期末）小聪解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是 、 .
21．（2022七下·河西期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长等于，则四边形的周长等于 ．
22．（2021七下·汉台期末）计算：若x+3y﹣2＝0，则2x 8y＝ .
23．（2021七下·濮阳期末）如图， ， ，则 的度数为 .
24．（2024七下·黄石港期末）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．
25．（2023七下·淮北期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4= ．
26．（2021七下·宣化期末）如图，有三种卡片，其中边长为 的正方形卡片1张，长为 、宽为 的长方形卡片4张，边长为 的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．
27．（2024七下·东平期末）某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是 ．
28．（2022七下·新泰期末）淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为 ．
29．（2022七下·无棣期末）如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则 ．
30．（2022七下·仙居期末）已知关于x，y 的 二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
31．（2022七下·绵阳期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为 ．
32．（2022七下·桐城期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
33．（2022七下·慈溪期末）已知m+n＝mn，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
34．（2023七下·黄梅期末）在方程中，当时，，当时，，那么 ．
35．（2023七下·金湖期末）2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为 ．
36．（2023七下·南明期末）我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
37．（2023七下·阳江期末）在一个样本中，60个数据分别落在6个小组内，第1、2、3、4、5小组数据的个数分别是12、8、15、5、14，则第6小组的频率是 ．
38．（2023七下·岑溪期末）如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为 ．
39．（2023七下·新邵期末）若 是一个完全平方式，则m的值为
40．（2024七下·马尾期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位；）的最大值为186，最小值为158．若取组距为3，则可以分成 组．
41．（2024七下·婺城期末）若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
42．（2022·七下潼南期末）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
43．（2023七下·金东期末）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．
44．（2023七下·上虞期末）已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为 ．
45．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
46．（2019七下·桂平期末）观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
47．（2019七下·嵊州期末）已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
48．（2019七下·瑶海期末）已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为 ．
49．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
50．（2021七下·皇姑期末）如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ．
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【真题真练·50道填空题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2024七下·天津市期末）若方程组 与 有相同的解，则a= ，b= 。
【答案】3；2
【解析】【解答】解：
由得：11x=22
解之：x=2
把x=2代入得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把代入 得
解之：
故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组 ，求出x、y的值，再将x、y的值代入 ，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。
2．（2024七下·青羊期末）若，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式得，移项整理可得，然后由平方根的定义即可求解．
3．（2024七下·北京市期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头；此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌（如图）．小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头．小糖糖此时离入口的距离是 千米．
【答案】
【解析】【解答】解：∵数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头，
∴此时小糖糖数了块标志牌，
设第块限速标志牌与第个摄像头离入口距离相等（，均为大于1的整数），
依题意得：，
∴，
∵，均为整数，
∴为5的倍数，
∴的个位数字为2或7，
当时，，此时，
∵，
∴小糖糖此时离入口的距离是千米，
当时，，
∵，（不合题意，舍去），
故答案为：．
【分析】设第块限速标志牌与第个摄像头离入口距离相等（，均为大于1的整数），根据二者离入口的距离相等，即可列出关于，的二元一次方程，整理将x用含y的代数式表示出来，由，均为整数即可求得，的值，再将的值代入，即可求解．
4．（2021七下·赣州期末）已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
【答案】70°或20°
【解析】【解答】i).如图1，
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∵∠ABC＝40°
∴∠BAD=180°-40°=140°
∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAE= ∠BAD= ×140°=70°
ii).如图2，
∵AD∥BC
∴∠BAD=∠ABC
∵∠ABC＝40°
∴∠BAD=40°
∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAE= ∠BAD= ×40°=20°
故∠BAE=70°或20°.
【分析】分两种情况：①当点D在点A的左侧时，如图1，②当点D在点A的右侧时，如图2，根据平行线的性质及角平分线的定义分别求解即可.
5．（2021七下·镇海期末）如图，将长为 ，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为 .
【答案】18
【解析】【解答】解：根据平移的性质得出中间小长方形的长为3cm，宽为2cm，
∴ 阴影部分的面积=2×5×3-2×3×2=18cm2.
【分析】根据平移的性质得出中间小长方形的长和宽，再利用阴影部分的面积=两个大长方形的面积和-两个小长方形的面积，代入数值进行计算，即可得出答案.
6．（2023七下·建邺期末）已知x、y满足，则代数式的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵x、y满足，
由①×10得：170x+190y=60-10a ③
②+③得：183x+183y=61
化简得：
故答案为：.
【分析】因为x，y满足 二元一次方程组，利用加减消元法变式，把参数a消去得183x+183y=61，再求出即可.
7．（2021七下·江北期末）某出租车起步价所包含的路程为 ，超过 的部分按每千米另收费.小江乘坐这种出租车走了 ，付了16元；小北乘坐这种出租车走了 ，付了28元.设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元.根据题意，可列方程组为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设这种出租车的起步价为 元，超过 后每千米收费 元，
由题意得：
，
故填： .
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，根据题意列出方程组即可.
8．（2024七下·桃源期末）如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是 ．
【答案】①②③④⑤
【解析】【解答】解：①，
，结论①正确；
②，
．
，
，
，结论②正确；
③，
．
，
，
平分，结论③正确；
④，
．
比的余角大，
．
，，
，结论④正确；
⑤为的平分线，
．
，，
，结论⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
【分析】因为，根据平行线的判定定理，可知，结论①正确；因为，根据平行线的性质，可知，然后再根据，即可求出；再根据“同位角相等，两直线平行”的性质，可得出，结论②正确；再由，可求出，同时结合，可得出，即可得出平分，结论③正确；由可得出，结合比的余角大，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论④正确；根据角平分线的定义，可得出，同时结合，将其代入即可求出的角度，结论⑤正确，据此即可判断
9．（2023七下·义乌期末）某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某组数据的频数为15，则表示这组数据的扇形圆心角度数为 度.
【答案】90
【解析】【解答】解：，
故答案为：90.
【分析】先计算该组数据的频率，再利用频率计算数据所占的扇形圆心角度数.
10．（2023七下·苏州期末）已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为 .
【答案】
【解析】【解答】4m×32n，
=22m×25n，
=22m+5n，
∵2m+5n+3=0，
∴2m+5n=-3，
∴4m×32n=2-3= .
故答案为 .
【分析】都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=-3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解.
11．（2023七下·洪山期末）如图，AB∥EF， ， ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过C作CM∥AB，如下图：
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】过C作CM∥AB，根据"两直线平行，同旁内角互补"得结合已知条件即可知：进而求出则可得到∠P的度数.
12．（2023七下·江汉期末）甲、乙、丙三人到超市购零食，甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元，那么丙买薯片4包，花费 元．
【答案】20
【解析】【解答】解：设每包薯片x元、每包饼干y元、每包糖果z元；
由题意可列方程组：
由①×2-②得：5x=25，解得x=5，
∴丙买薯片4包，应花费4×5=20（元）.
故答案为：20.
【分析】设每包薯片x元、每包饼干y元、每包糖果z元，由“ 甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元，那么丙买薯片4包 ”可列方程组求解.
13．（2023七下·宣化期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把代入②，代入①得
解得：
∴原方程组为
解得：
故答案为：.
【分析】把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，解方程组即可求解．
14．（2023七下·东丽期末）如图，，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，且∠2=115°
∴∠2+∠BDC=180°
∴∠BDC=180°-∠2
=65°
∵CD∥EF，且∠3=130°
∴∠CDE=∠3=130°
∴∠1=∠CDE-∠BDC
=65°
故答案为：65°.
【分析】根据平行线的性质即可求解。
15．（2022七下·津南期末）有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，
解得：，
则这个两位数为，
故答案为：．
【分析】设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据“ 它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍”列出方程组并解之即可.
16．（2023七下·阳城期末）如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据图中的算筹图，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可得解。
17．（2023七下·通道期末）若，则S的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为：.
【分析】根据平方差公式可将原式变形为S，据此进行计算.
18．（2022七下·广陵期末）如果实数，满足方程组，那么 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：①+②得：
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得2x-y=-1，然后结合有理数的乘方法则进行计算.
19．（2022七下·东海期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
下表是工作人员四次领取纸板数的记录：
日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 356 544
第二次 422 860
第三次 500 1000
第四次 988 2022
仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第 次．
【答案】二
【解析】【解答】解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，
∴x+2y+4x+3y=5x+5y=5（x+y），
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，
∵356+544=900，422+860=1282，500+1000=1500，988+2022=3010，
∴第二次记录有误；
故答案为：二．
【分析】设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，则领取纸板数的总量为5（x+y）张，得出领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，然后分别进行判断即可.
20．（2022七下·东阳期末）小聪解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是 、 .
【答案】8；-2
【解析】【解答】 解：设2x+y=m，
由题意得
解之：
故答案为：8，-2.
【分析】设2x+y=m，根据题意可得到关于m，y的方程组，解方程组求出m，y的值.
21．（2022七下·河西期末）如图，将沿方向平移得到，若的周长等于，则四边形的周长等于 ．
【答案】或14厘米
【解析】【解答】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长为：，
∵的周长等于，
∴，
∴四边形的周长为：．
故答案为：．
【分析】利用平移的性质和等量代换求解即可。
22．（2021七下·汉台期末）计算：若x+3y﹣2＝0，则2x 8y＝ .
【答案】4
【解析】【解答】解： ＝ = = ，
∵x+3y-2＝0，
∴x+3y＝2，
∴原式= =4，
故答案为：4.
【分析】根据幂的乘方法则可得原式=2x·23y，据此求解.
23．（2021七下·濮阳期末）如图， ， ，则 的度数为 .
【答案】130°
【解析】【解答】解：设CD、AF相交于点O，则∠2=∠AOD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠AOD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，而
∴∠B=180°-∠D=130°，
故答案为130°.
【分析】设CD、AF相交于点O，利用对顶角的性质可证得∠2=∠AOD，结合已知可推出∠1=∠AOD，由此可证得AB∥CD，利用平行线的性质可求出∠B的度数.
24．（2024七下·黄石港期末）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是 元．
【答案】15
【解析】【解答】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，
依题意得：，
解得，
∴一束鲜花的价格为15元.
故答案为：15.
【分析】设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据图示列出方程组并解之即可.
25．（2023七下·淮北期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4= ．
【答案】72°
【解析】【解答】解：∵ ∠1=∠2 ，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4=180°（二直线平行，同旁内角互补），
∵∠3=108°，
∴∠4=180°-108°=72°.
故答案为：72°.
【分析】由内错角相等，两直线平行得a∥b，由二直线平行，同旁内角互补得∠3+∠4=180°，再代入∠3的度数即可求出∠4的度数.
26．（2021七下·宣化期末）如图，有三种卡片，其中边长为 的正方形卡片1张，长为 、宽为 的长方形卡片4张，边长为 的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．
【答案】a+2b
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则这个正方形的边长为a+2b，
故答案是：a+2b；
【分析】先求出9张卡片的总面积，其和是一个完全平方式，利用正方形的面积求出其边长即可.
27．（2024七下·东平期末）某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要30天，甲乙两种零件的配比为1：2，可直接列方程为x+y=30，200x×2=100y构成方程组为： .
故答案为： .
【分析】此题的等量关系为：生产甲种零件的天数：生产乙种零件的天数=30；2×生产甲种零件的天数×生产甲种零件的效=生产乙种零件的天数×生产乙种零件的效率率，列方程组即可。
28．（2022七下·新泰期末）淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶，在12：00点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为7，在13：00点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与12：00点时看到的正好互换了，在14：00点时看到的数比12：00点时看到的两位数中间多了个0．则淇淇在14：00点时看到路边里程碑上的数为 ．
【答案】106
【解析】【解答】解：设淇淇在12：00点时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意可得：10y+x-（10x+y）=100x+y-（10y+x）
∴y=6x，
又∵x，y均为一位整数，
∴x=1，y=6，
∴100x +y=100×1+ 6=106．
故答案为：106．
【分析】设淇淇在12：00点时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程10y+x-（10x+y）=100x+y-（10y+x）求出x、y的值，即可得到答案。
29．（2022七下·无棣期末）如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：过点B作，如图所示：
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】过点B作，利用平行线的性质可得，再结合求出，最后利用平行线的性质可得。
30．（2022七下·仙居期末）已知关于x，y 的 二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解互为相反数，
∴x=-y，
∴-y+2y=-1，
∴y=-1，
∴x=1，
∴2×1+3×（-1）=k，
∴解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据二元一次方程组的解互为相反数，得x=-y，代入方程中可得-y+2y=-1，解之求出y和x的值，再代入方程2x+3y=k中，解k即可.
31．（2022七下·绵阳期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为 ．
【答案】28人
【解析】【解答】解：∵总人数=14÷20%=70（人），
∴爱好乒乓球人数=70×30%=21（人），
设爱好足球的人数为x，则爱好羽毛球的人数为4x，
则x+4x=70-21-14=35，
解得x=7，
∴爱好羽毛球的人数为 ：7×4=28（人）.
故答案为：28.
【分析】先根据爱好篮球的人数和占比求出总人数，则可求出爱好乒乓球人数，再设爱好足球的人数为x，则爱好羽毛球的人数为4x，根据两者的人数之和为35，建立方程求解，即可解答.
32．（2022七下·桐城期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
【答案】22
【解析】【解答】解：∵将沿BC方向平移3cm得到，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝16cm，
∴四边形ABFD的周长为：16+3+3＝22（cm）．
故答案为：22．
【分析】利用平移的性质可得AD＝CF＝3cm，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。
33．（2022七下·慈溪期末）已知m+n＝mn，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵（1﹣m）（1﹣n）＝1-（m+n）+mn=1-mn+mn=1.
故答案为：1.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将代数式转化为1-（m+n）+mn；然后整体代入求值.
34．（2023七下·黄梅期末）在方程中，当时，，当时，，那么 ．
【答案】1
【解析】【解答】解： 当时，，当时， ，
∴，
解得：，
∴a+2b=-1+2=1；
故答案为：1.
【分析】当时，，当时， ，据此建立关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入计算即可.
35．（2023七下·金湖期末）2022年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为0.00003~0.00007米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花．数据0.00003用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
36．（2023七下·南明期末）我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
【答案】600
【解析】【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，如图，
得到一个长宽分别为米，米的矩形，
∴地毯的长度为（米），
地毯的面积为（平方米），
∴买地毯至少需要（元），
故答案为：600．
【分析】将梯子转化为矩形求解，先求得其面积，再求购买地毯需要的钱．
37．（2023七下·阳江期末）在一个样本中，60个数据分别落在6个小组内，第1、2、3、4、5小组数据的个数分别是12、8、15、5、14，则第6小组的频率是 ．
【答案】0.1
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：0.1.
【分析】先求出第6小组的个数，再求其频率.
38．（2023七下·岑溪期末）如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，
∴S△ABC=S△DEF，即S四边形ADGC+S△DBG=S四边形BEGF+S△DBG，
∴S四边形ADGC=S四边形BEGF，
∵CG=3，
∴BG=BC-CG=5，
∴ 阴影部分的面积为=S四边形BEGF=（BG+EF）×BE=（5+8）×4=26
故答案为：26.
【分析】由平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE=4，EF=BC=8，可得S△ABC=S△DEF，从而求出S四边形ADGC=S四边形BEGF，再利用梯形的面积公式计算即可.
39．（2023七下·新邵期末）若 是一个完全平方式，则m的值为
【答案】5或-7
【解析】【解答】由（x±3） =x ±6x+9，
∴ （m+1）=±6
解得：m=5或 7
故答案为5或 7
【分析】根据完全平方公式的特征，可得 （m+1）=±2×3，据此即可求出结论.
40．（2024七下·马尾期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位；）的最大值为186，最小值为158．若取组距为3，则可以分成 组．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵ 这些学生身高（单位；）的最大值为186，最小值为158 ， 若取组距为3 ，
∴组数为（186-158）÷3=≈10，
故答案为：10.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，采用收尾法，可得组数.
41．（2024七下·婺城期末）若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
42．（2022·七下潼南期末）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵已知三位数A是“差等中项数”，
∴设A=100m+10n+x，
∴，
∴，，
∴，
∵是整数，
∴是整数，
∵，
∴2m+n=7，
∴1≤m≤3，
当m=1，n=5时，x=6或x=-4（舍去），故A=156；
当m=2，n=3时，x=5或x=-1（舍去），故A=235；
当m=3，n=1时，x=2或x=4，故A=312或A=314；
综上所述，满足条件的所有A的个数是4，
故答案为：4
【分析】先根据题意设A=100m+10n+x，进而得到，从而计算出，即可得到，再根据算术平方根结合题意即可得到2m+n=7，进而根据二元一次方程的运用结合题意分类讨论即可求解。
43．（2023七下·金东期末）我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．
【答案】；
【解析】【解答】解：由题意得：
化简得：
由②得：9+a=18
∴a=9
把a=9代入①得：14+c=18+b
∴b-c=14-18=-4
故答案为：9；-4.
【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.
44．（2023七下·上虞期末）已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为 ．
【答案】10°或110°或70°或170°
【解析】【解答】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1：
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ABC，
又∠ABC=60°，
∴∠1=60°，
又∠1=∠DEF+∠EPB，∠DEF=50°，
∴∠EPB=10°，
又∠EPB=∠APD，
∴∠APD=10°；
若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2：
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ABC=60°，
又∠APD=∠DEF+∠1，∠DEF=50°，
∴∠APD=110°；
如图3，设DE交BC于T，
∵EF∥BC，
∴∠PTB=∠FED=50°，
∴∠APD=∠BPT=180°-∠B-∠PTB=180°-60°-50°=70°，
如图4，设AB交EF于点H，
∵EF∥BC，
∴∠AHE=∠ABC=60°，
∵∠AHE=∠APE+∠DEF，∠DEF=50°，
∴∠APE=10°，
∴∠APD=180°-∠APE=170°，
综上所述，∠APD的度数为10°或110°或70°或170°．
故答案为10°或110°或70°或170°
【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。
45．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
【答案】且
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
46．（2019七下·桂平期末）观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
【答案】 （316﹣1）
【解析】【解答】 （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）
=（38-1）（38+1）
=（316-1）
故答案为：（316-1）
【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。
47．（2019七下·嵊州期末）已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
【答案】36°或96°
【解析】【解答】解：1)如图，当C为凸点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B+∠BCF=180°，∠ACF+∠A=180°，
即∠B+∠BCF+∠ACF+∠A=360°，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠B=270°，
∵2∠A-∠B=18°
∴∠A+∠B+2∠A-∠B=270°+18°，
∴3∠A=288°，
∴∠A=96°
2）如图，当C为凹点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B=∠BCF，∠ACF=∠A，
∴∠B+∠A=∠BCF+∠ACF=90°，
∵2∠A-∠B=18° ，
∴∠B+∠A+2∠A-∠B=90°+18°，
∵3∠A=108° ，
∴∠A=36°。
故答案为： 36°或96°.
【分析】本题分两种情况讨论，当C凸点或当C为凹点时，两种情况都是过C作BE的平行线，由平行线的性质定理得到，∠A和∠B之和为270°，或∠A和∠B之和为90°，再结合已知 2∠A-∠B=18°，组成方程组求解即可。
48．（2019七下·瑶海期末）已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为 ．
【答案】∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°
【解析】【解答】解：分两种情况：
如图1，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=90°；
如图2，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，
∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，
∵∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；
综上所述，∠AMP与∠CNP之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
【分析】分两种情况进行讨论：①过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P作PQ∥AB，根据平行公理可得PQ∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．
49．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
【答案】（n+1）×180
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
50．（2021七下·皇姑期末）如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
故答案为：90°．
【分析】根据AD与BC平行，可以得知 ∠ DAM= ∠ AMB= ∠ BAN，再根据角平分线可知 ∠ BAD=4 ∠ BAM=4β，而α+4β=180°，可知答案为90°
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