羽°天意
机密★启用前
湖南天壹名校联盟·2025年上学期高一开学质量检测
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.已知集合M={x∈N*|-4
A.{-2,-1,0,1}
B.{-2,-1,0,1,2}
C.{0,1}
D.{1}
2.“x=牙+2kx(k∈Z)”是“tanx=1"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=x十2一2的零点在区间(n,n十1)内，且n∈Z,则n的值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.把函数f(x)=cos2x的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象
向左平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为
Ay=cos(+号】
B.y=co(4x+3）
Cy=cos-3）
D.y=cos(4x-3)
5.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率f(单位：心跳次数·min)与体重W(单位：kg)的号
次方成反比.若A,B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2kg,脉搏率为210次·mi1.若B的脉搏
率是140次·min,则B的体重为
A.6 kg
C.8 kg
D.9 kg
6.若a=(得)b=log:号c=log号则a,bc的大小关系为
5
A.bB.bC.cD.c【高一数学试题第1页（共4页）】
-x2+(2-a).x-5-2a,x<
7.已知函数f(x)=
,若对任意的西≠，都有f）f>0,则a的
2+log2(x+1),x≥0
取值范围是
A.(-c∞，2)
B.(-3,2)
C.[-3,2]
D.(-∞，2]
8.已知a,3均为锐角，sina=2sin3cos(a十B),则tana的最大值为
A.√5
B.√②
c号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数fx)=的图象如图所示，则下列说法正确的是
A.a<0
B.a>0
C.b<0
D.c>0
10.已知幂函数f(x)=(m2十m一1)xm-5的图象关于y轴对称，则下列说法
正确的是
A.m=1
B.f(-3)C.若b2>a>0,则f(a)>f(b)
D.函数g(x)=f(x)+f(）的最小值为2
1.已知函数f代)=sin(ax十p)o>0,g<)的图象经过点(0，号)，则下列说法正确的是
A.若(x)的最小正周期为，则w=4
B.若f(x)的图象关于点（三，0）中心对称，则ω=1十3k(k∈N)
C若fx)在[0，]上单调递增，则。的取值范倒是(0，】
D.若方程f(x)=号在[0，x]上恰有两个不同的实数解，则w的取值范围是
/1157
62」
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数y=a-4十7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上，则
f(x)=
13.已知函数g(x)=5.x5十2.x3-29x一10，g(a)=一16，则g(一a)=
14.已知a>-6,>0.且aa+2-2》=1+b(3一-》，则中16的最大值为
【高一数学试题第2页（共4页）】羽°天意
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参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
B
D
C
C
题号
9
10
11
答案
AD
ACD
AC
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】D
【解析】由题意知M={x∈N|-42.【答案】A
【解析】若anx=1,则x=2kx+平（∈∈Z),推不出x=至+2kx(∈Z):反过来，若x=
4
十2k(k∈D,可推出anx=an至-l.故“x=于+2kx(∈Z"是“anx-]”的充分不必要条件.故选A
3.【答案】B
【解析】因为函数f(x)=x+2一2定义域为R,且f(x)在R上单调递增，且f(0)=一1<0，f(1)=1>0,即
f(0)·f(1)<0,由零点存在性定理可得，f(x)的零点所在区间为(0,1)，所以n=0.故选B.
4.【答案】A
【解析】由题意知新函数解析式为y=co(x十子)故选A
5.【答案】B
【解析】根据题意设f=
灯(k≠0).当w=2,f=210,则k=210×2,当f=140时，则w=21002-多X2
140
所以W-2贸，故选B.
6.【答案】D
【解折1k=(得)=（停）》>(g）》广=1.即a>16=le号=1-1e7=1爱号<1c=loe号-1-l6g7
1一据号<1，义g5>g3>0,所以6>c,所以>c,放选D
7.【答案】C
2-a
【解析】若对任意的1≠2，都有)二（>0，所以f(x)在R上单调递增，所以
2×(-1)≥0
,解得一3
x1一2
-5-2a≤1
≤a≤2，即a的取值范围是[一3,2].故选C.
8.【答案】C
【解析】由sina=2sin3cos(a十3)=2sin3 cos Bcos a-2 sin a sin2B,两边同时除以cosa得tana=2 sin Bcos B--
2tan a sin'B,
所以tana=
2号cosP3s0p+31aB3an叶anB
2sin Bcos B 2sin Bcos B 2tan B
2
1
因为a,3均为锐角，所以tana>0,tan8>0,
【高一数学试题参考答案第1页（共5页）】