2024-2025学年期末质量检测（试题）六年级上册数学（人教版）

2024-2025学年期末质量检测（试题）六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．一个两位数个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为（　　）
A．10b+a B．b+a C．10ab D．10a+b
2．一个直角三角形，其中一个锐角是60°，另一个锐角是（　　）。
A．30° B．60° C．90°
3．三个完全一样的梯形，阴影部分的面积相比，（　　）。
A．甲图形的阴影部分面积最大 B．乙图形的阴影部分面积最大
C．丙图形的阴影部分面积最大 D．一样大
4．向荣小学六年级共有学生160名，从李明、庄国、王畅、刘馨这四名同学中选出一名同学代表六年级全体学生讲话，投票的结果如下表，图(　　)能够表示这一结果。
姓名 李明 庄国 王畅 刘馨
票数 80 40 16 24
A． B． C． D．
5．射箭，可以锻炼注意力、协调性、塑造坚韧品质。下图是小王同学参加射箭训练的成绩统计图（最高一次是8环），第二、第三次被遮住了一部分。根据现有信息来看，小王同学的平均成绩不可能是下列（　　）。
A．5环 B．6环 C．7环
6．甲、乙两个筑路队共有480人，甲队人数调出给乙队后，因工作需要，乙队又调出给甲队，这时两队人数相等，甲队原来有（　　）人
A．180 B．200 C．220 D．240
7．一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它分割成大小相等的64个小正方体，其中两个面涂色的小正方体有（　　）个。
A．8 B．24 C．12
8．有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖和水质量的比是1：5，乙瓶的糖和水质量的比是1：7，如果将这两瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中糖和水质量的比是（　　）
A．2：12 B．1：12 C．7：35 D．7：41
二、判断题
9．用两根长3cm和一根长6cm的小棒，可以摆成一个等腰三角形。（　　）
10． 它们都是轴对称图形。（　　）
11．把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来，它的比值不变。（　　）
12．一块地第一次耕了 ，第二次耕了余下地的 ，这时还剩下这块地的 没有耕。（　　）
13．棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（　　）
14．两个长方形的面积相等，它们的周长一定相等。(　　)
15．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．（
）
16．11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。（
）
三、填空题
17．甲÷乙=27……6，如果甲和乙分别扩大5倍，则余数　 　。
18．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等．圆锥的高是3.6dm，圆柱的高为　 　。
19．一张长方形纸，长10厘米，宽6厘米，从中剪下一个最大的正方形，剪去的正方形的面积是　 　平方厘米，剩下的图形的周长是　 　厘米，剩下图形的面积是　 　平方厘米。
20．从130个苹果中，每次拿7个，拿　 　次后，还剩下4个。
21．小丁丁有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……这样一直进行下去，　 　号位置永远跳不到。
22．将一个梯形剪一刀剪出一个平行四边形，剩下部分的形状可能是　 　形，也可能是　 　形。
23．一副扑克牌共54张，最后一张是大王，有1个人按甲、乙、丙、丁的顺序给4个人发牌，大王发给　 　，发完时，丙手里有　 　张牌。
24．把一张长方形纸折叠并涂色（如图）。如果涂色部分的面积是20cm2，那么这张纸的面积是 　 　cm2。
四、口算与估算
25．直接写出得数。
①630÷90＝ ②5400÷60＝ ③24×50＝ ④18×70＝ ⑤583﹣198＝
⑥203×29≈ ⑦361÷70≈ ⑧545+355＝ ⑨150×6÷30＝ ⑩120×5÷120×5＝
五、脱式计算
26．脱式计算。
六、竖式计算
27．竖式计算，带☆要验算
46÷7=
☆369+427=
806-528=
631-307+59=
七、操作题
28．如图，三角形A'B'C'是将三角形ABC 先向左移动2格，再向上移动3格后得到的。画出三角形ABC，点C用数对表示为( ， )。
八、解方程
29．求未知数x。
（1）6×（7+x）＝144
（2） x+x＝
（3） ：＝8：x
九、解决问题
30．一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如下图。做这个无盖的长方体鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？
31． 一辆货车匀速从甲地开往乙地，行驶了一段时间后，货车距乙地还有 180千米，接着行驶了全程的，此时货车已行驶的时间与行完剩余路程所需时间的比是 3 ：2。甲、乙两地相距多少千米？
32．青少年时期的大量阅读对一个人的成长非常重要，如果错过了这一时期，将会给孩子的成长带来难以弥补的缺憾。开学伊始，某校新购进国外名著990册，国外名著的数量比中国名著的3倍还多150册，中国名著新购进x册。(列出方程并解方程)
33．聪聪在工厂宣传栏看到工厂的废水经过特殊处理后可以用于特定产业中。本月处理的500吨废水中， 90%的废水可以通过处理后再次使用。其中使用在农业中的水有，剩下的按2：3用于工业和制造业。
（1）本月可再次使用到特定产业中的水有多少吨？
（2）经过处理后，投入到农业、工业和制造业中的水分别有多少吨？
34．某超市部分商品的价格如下表：
物品名称 面包 酱油 果汁
单价 2.75元/块 4.80元/瓶 5.80元/瓶
（1）果汁的单价比面包贵多少元？
（2）买1块面包和1瓶酱油，妈妈付出50元，应找回多少元？
35．为了提高学生的阅读量，王老师准备为班级图书角采购一批原价1150元的图书，从网上分别咨询了两个书店的客服。
书店 王老师：你好，本店有什么优惠活动吗？
客服1：全场每满200元，减60元。 B书店 王老师：你好，本店有什么优惠活动吗？
客服2：可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折。
晴晴： “(200-60)÷200=0.7， A书店相当于打七折。 0.8×0.9=0.72，B书店相当于打七二折。因为0.7<0.72，所以从A书店购买更便宜。”
晴晴的说法对吗？为什么？请计算证明。
36．建筑师傅要将一堆圆锥形的沙土运到冬奥会建筑工地，量得沙堆地面周长12.56米，高1.5米，如果用一辆一次能运1.3m3的汽车运，那么要多少次才能运完？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：十位上的数就表示10b，个位上的数就表示a，
这个两位数可以表示为10b+a；
故答案为：A。
【分析】一个两位数是由几个十和几个一组成，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，若十位上的数字是6，那么十位上的数就表示10b，个位上的数是a，就表示a，这个两位数可以表示为10b+a，据此解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：180°-90°-60°
=90°-60°
=30°
故答案为：A。
【分析】三角形内角和是180°，直角是90°，用三角形内角和减去直角度数和其中一个锐角度数即可求出另一个锐角度数。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：三个完全一样的梯形，阴影部分的面积一样大。
故答案为：D。
【分析】等底等高的三角形面积相等，据此可知三个梯形中空白三角形的面积相等；
三个梯形中空白三角形的面积相等，阴影部分的面积也相等。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：李明占一半，庄国占一半的一半，正确的是。
故答案为：B。
【分析】李明80票占总数的一半，用半圆表示。庄国的40票是总数一半的一半，用半圆的一半表示。表示刘馨的扇形比表示王畅的扇形面积稍大。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：（8＋4）÷2＝6（环），小王同学的平均成绩不可能是5环。
故答案为：A。
【分析】观察统计图，第一次是4环，第四次是8环，这两次的射箭平均成绩是（8＋4）÷2＝6（环）；第二次和第三次没有遮住的部分都是5环，那么这四次射箭现有的数据的平均数大于5环，再加上第二、三次被遮住的部分，平均数应比现有数据的平均是稍大一些；结合选项，平均成绩不可能是5环。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲队原来有x人，则乙队原来有（480-x）人。
x-x+（x+480-x）=(x+480-x）（1-）
x+120=360-x
x+x=360-120
x=240÷
x=200
故答案为：B。
【分析】分析题意可得：甲队原有人数×甲队调给乙队的分率=甲队调给乙队的人数，甲队原有人数-甲队原有人数×甲队调给乙队的分率=甲队调走一部分人数后剩下的人数；
两队总人数－甲队原有人数=乙队原有人数，两队总人数－甲队原有人数+甲队原有人数×甲队调给乙队的分率=加上甲队调来的人数后的人数，（两队总人数－甲队原有人数+甲队原有人数×甲队调给乙队的分率）×乙队调给甲队的分率=乙队调给甲队的人数，（两队总人数－甲队原有人数+甲队原有人数×甲队调给乙队的分率）×（1-乙队调给甲队的分率）=乙队现有的人数；
甲队原有人数-甲队原有人数×甲队调给乙队的分率+（两队总人数－甲队原有人数+甲队原有人数×甲队调给乙队的分率）×乙队调给甲队的分率=甲队现有的人数；
因为此时两队人数相等，所以，甲队原有人数-甲队原有人数×甲队调给乙队的分率+（两队总人数－甲队原有人数+甲队原有人数×甲队调给乙队的分率）×乙队调给甲队的分率=（两队总人数－甲队原有人数+甲队原有人数×甲队调给乙队的分率）×（1-乙队调给甲队的分率），据此关系式设甲队原来有x人，则乙队原来有（480-x）人，列方程即可解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】假设小正方体的棱长是1，则64=4×4×4，大正方体的棱长是4；
2个面涂色的是棱上（除顶点）的小正方体，有12×2=24（个）。
故答案为：B。
【分析】根据题意，将一个正方体木块，分割成大小相等的64个小正方体，假设小正方体的棱长是1，则大正方体的棱长是4，6个面都涂上红色，每条棱上除了顶点外的小正方体都是两面涂色的，据此列式解答。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：因为两瓶糖水同样重，根据“甲瓶中糖与水的质量的比是1：5”可知甲瓶中糖占糖水的=：，甲瓶中水占糖水的：=；
同理：乙瓶中糖占糖水的：，乙瓶中水占糖水的：；
混合后，糖占+=；水占+=；糖与水的比是：：；
：=×==7：41。
故答案为：D。
【分析】这是一道关于比的应用题，关键是要能正确利用比的意义，统一标准量进行解答；先把两杯水的标准统一，设两瓶糖水的质量都为1，分别用分数表示出两瓶中的糖和水分别是多少，再用混合后的糖与水直接相比即可。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：3+3=6，摆不成，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：
不是轴对称图形。
故答案为：错误。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：3÷=9，比值扩大9倍。
故答案为：错误。
【分析】把一个比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来，相当于前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的3倍，比值则扩大9倍。
12．【答案】正确
【解析】【解答】1--（1-）×
=1--×
=1--
=-
=
原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，把这块地的总面积看作单位“1”，第一次耕了，余下：1-=，第二次耕了余下地的，则第二次耕了×，要求剩下的，用“1”-第一次耕的-第二次耕的=剩下的，据此列式解答.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：6×2=12，4×3=12，它们的面积相等，周长分别是：
（6＋2）×2
=8×2
=16
（4＋3）×2
=7×2
=14，16＞14，周长不相等。
故答案为：错误。
【分析】两个长方形的面积相等，它们的周长不一定相等。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；从中任取6个，必定有两个数的和为20。所以原说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】从1开始的连续10个奇数是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，把10个奇数可以组成5组和是20的数。从最坏的情况考虑，如果前5个数字取的是1、3、5、7、9，那么再取一个一定会有两个数的和是20。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把11个元素放进2个抽屉。从最不利的情况考虑，如果奇数和偶数各有5个，那么最后一个数无论是奇数还是偶数，总有一类个数会超过5个。
17．【答案】30
【解析】【解答】解：甲÷乙=27……6，如果甲和乙分别扩大5倍，则余数6×5=30。
故答案为：30。
【分析】在有余数的除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数会扩大或缩小相同的倍数。
18．【答案】1.2分米
【解析】【解答】解：3.6÷3=1.2（分米）。
故答案为：1.2分米。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的高=圆锥的高÷3。
19．【答案】36；20；24
20．【答案】18
【解析】【解答】解：（130-4）÷7
=126÷7
=18（次）
故答案为：18。
【分析】130-4表示一共拿的苹果个数，一共拿的苹果个数÷每次拿的苹果个数=拿的次数。
21．【答案】3和6
【解析】【解答】解：经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1，
每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．
故答案为：3和6
【分析】次数 步数 号数
1 1 2
2 2 4
3 3 1
4 4 5
5 5 4
6 6 4
7 7 5
8 8 1
9 9 4
10 10 2
11 11 1
12 12 1
-----------------------------
13 13 2
14 14 4
15 15 1
16 16 5
17 17 4
18 18 4
19 19 5
20 20 1
21 21 4
22 22 2
23 23 1
24 24 1
-------------------------------
12个数一个循环，它的规律是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1，以此类推，所以3、6号永远跳不到．
22．【答案】三角；梯
23．【答案】乙；13
【解析】【解答】解：54÷4=13（组）······2（张），大王发给乙；
13×1=13（张），发完时，丙手里有13张牌。
故答案为：乙；13。
【分析】牌的总张数÷人数=平均每人分的张数，余数是2张，则按照顺序，第54张的大王发给乙；发完时，丙手里有牌的张数=牌的总张数÷人数×平均每次发的张数。
24．【答案】24
【解析】【解答】解：设梯形的高为xcm，
（5+6）×x÷2-（6-5）×x÷2=20
11x÷2-x÷2=20
5.5x-0.5x=20
5x=20
5x÷5=20÷5
x=4
6×4=24（cm2）
故答案为：24。
【点评】观察图可知，折叠后白色三角形的面积与虚线部分三角形的面积相等，设长方形的高为xcm，梯形的面积-白色三角形的面积=涂色部分的面积，据此列方程求出梯形的高，也是长方形的宽，要求长方形的面积，应用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
25．【答案】①630÷90＝7 ②5400÷60＝90 ③24×50＝1200 ④18×70＝1260 ⑤583﹣198＝385
⑥203×29≈6000 ⑦361÷70≈5 ⑧545+355＝900 ⑨150×6÷30＝30 ⑩120×5÷120×5＝25
【解析】【分析】计算乘法时要注意进位或乘积末尾0的个数；计算除法时要注意商的位数；估算时要把两个数都看作近似整百数或整十数进行计算；计算加减法时要注意进位和退位情况；混合运算要先确定运算顺序再计算。
26．【答案】解：658-240÷8
=658-30
=628
25×4×8
=100×8
=800
（800-779）÷7
=21÷7
=3
【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
27．【答案】解：46÷7=6······4
369+427=796
验算：
806-528=278
631-307+59=383
【解析】【分析】依据9以内的乘法口诀分别计算；
万以内的加法，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十向前一位进一；万以内的减法，相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就从前一位借一当十继续减。
28．【答案】解：画出三角形 ABC 如下，C(6，2)。
【解析】【分析】作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。点C在第6列，第2行，用数对表示是(6，2)。
29．【答案】（1）解：6×（7+x）＝144
6×（7+x）÷6＝144÷6
7+x＝24
7+x﹣7＝24﹣7
x＝17
（2）解： x+ x＝
x＝
x＝
x＝
（3）解： ： ＝8：x
x＝
4× x＝ ×4
x＝
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
30．【答案】解：30×15＋（30×15＋15×15）×2
=450＋（450＋225）×2
=450＋675×2
=450＋1350
=1800（平方厘米）
答：做这个无盖的长方体鱼缸至少要用1800平方厘米的玻璃。
【解析】【分析】做这个无盖的长方体鱼缸至少要用玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
31．【答案】解：
=
=
=225（千米）
答：甲、乙两地相距225米。
【解析】【分析】路程=时间×速度，已行驶的时间与行完剩余路程所需时间的比即为已行驶的路程与未行驶的路程之比；用货车距乙车路程÷（接下来行驶的距离在全程的占比+此时已行驶路程在全程的占比），可以得到甲乙两地相距多少千米。
32．【答案】解：3x+150=990
x=280
答： 中国名著新购进280册 。
【解析】【分析】设中国名著新购进x册。根据题意，国外名著的数量比中国名著的3倍还多150册，即国外名著新购进的册数为3x + 150。题目已知国外名著新购进990册，所以我们可以列出方程：
3x + 150 = 990求解即可得到中国名著的数量。
33．【答案】（1）解：500×90%=450(吨)；
答：本月可再次使用到特定产业中的水有450吨。
（2）解：450×=180(吨)，
(450-180)×=108(吨)，
(450-180)×=162(吨)；
答：投入到农业、工业和制造业的水各有180吨、108 吨和162吨。
【解析】【分析】（1）可再次使用到特定产业中的水占废水的90%，用乘法求解；
（2） 使用在农业中的水有， 用乘法求解，再根据剩下的按2：3用于工业和制造业，用剩下的乘以分别占的几分之几即可。
34．【答案】（1）解：5.8-2.75=3.05（元）
答：果汁的单价比面包贵3.05元。
（2）解：50-（2.75+1.8）
=50-4.55
=45.45（元）
答：应找回45.45元。
【解析】【分析】（1）果汁的单价-面包的单价=果汁的单价比面包贵的钱数；
（2）妈妈付出的钱数-（买1块面包的钱数+买1瓶酱油的钱数）=应找回的钱数。
35．【答案】解：A书店：1150÷200=5（个）······150（元）
1150-60×5
=1150-300
=850（元）
850÷1150≠七折
B书店：1150×80%×90%
=920×90%
=828（元）
850＞828
答：在B书店购买更便宜一些。
【解析】【分析】A书店总价=原价-减免的钱数，其中，减免的钱数=60元×1150元里面200元的个数；B书店总价=原价×折扣×折扣，然后再把两个书店的现价比较大小。
36．【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×22×1.5×÷1.3
=12.56×1.5×÷1.3
=6.28÷1.3
≈5（次）
答：要5次才能运完。
【解析】【分析】运完需要的次数=圆锥形沙土的体积÷平均每次运的体积；其中，圆锥形沙土的体积=π×半径2×高×； 半径=底面周长÷π÷2，计算的结果用“进一法”。