【期末核心考点】分式（含解析）2024-2025学年八年级下册数学华东师大版
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| 名称 | 【期末核心考点】分式（含解析）2024-2025学年八年级下册数学华东师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-14 19:07:56 | ||
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文档简介
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期末核心考点 分式
一．选择题（共7小题）
1．（2025 永春县模拟）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17
2．（2025 东莞市二模）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
3．（2025 罗湖区校级模拟）为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 济阳区一模）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m＝2 B．n＝6 C．a＝﹣4 D．b＝﹣3
5．（2025 河北区二模）计算的结果等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．（2025 汕尾一模）如果分式方程无解，则a的值为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
7．（2025 新都区模拟）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 茂名一模）计算： ．
9．（2024秋 醴陵市期末）分式和的最简公分母是 ．
10．（2025 银川模拟）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为 ．
11．（2025春 江津区校级期中）关于x的方程的解为非负整数，且不等式组的解集为x≥5，则所有符合条件的m的值之和是 ．
12．（2025 章丘区一模）若分式的值为零，则x＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 西宁二模）解方程：．
14．（2025 深圳二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
15．（2025 深圳二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？
期末核心考点 分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 永春县模拟）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：2x+8＝3x﹣9，
解得：x＝17，
检验：当x＝17时，（x﹣3）（x+4）≠0，
故原方程的解为x＝17，
故选：C．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
2．（2025 东莞市二模）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
【考点】解分式方程；整式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】方程两边都乘x（x﹣3），可得一个一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣3），可得2x＝3（x﹣3），为一个一元一次方程，
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，关键是使分式方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程．
3．（2025 罗湖区校级模拟）为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（1+20%）x米，根据题意，列出分式方程即可．
【解答】解：根据题意得：
，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．（2025 济阳区一模）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m＝2 B．n＝6 C．a＝﹣4 D．b＝﹣3
【考点】分式的值为零的条件；解分式方程；分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x＝2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x＝0即可求出b的值．
【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x＝﹣2时，分式无意义，
∴x+m＝0，即﹣2+m＝0，
∴m＝2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x＝2时，分式的值为0，
∴，
∴n＝6，
故B选项不符合题意；
此时分式为，
当分式的值为1时，，
解得x＝4，即a＝4，
故C选项错误，符合题意；
当x＝0时，，
故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关键．
5．（2025 河北区二模）计算的结果等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同分母分式相减法则进行计算，然后约分即可．
【解答】解：原式
＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式相减法则和分式的约分．
6．（2025 汕尾一模）如果分式方程无解，则a的值为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】关于x的分式方程2无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．
【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a
解得：x＝a+8
根据题意得：a+8＝4
解得：a＝﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
7．（2025 新都区模拟）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可得工效提升了30%后，每小时加工（1+30%）x个零件，再根据题意可得等量关系：采用新工艺前加工1300个零件所用时间﹣采用新工艺后加工1300个零件所用时间＝10，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：由题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 茂名一模）计算： a﹣1 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a﹣1．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式a﹣1．
故答案为：a﹣1．
【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键．
9．（2024秋 醴陵市期末）分式和的最简公分母是 6x2y ．
【考点】最简公分母．
【专题】分式；运算能力．
【答案】6x2y．
【分析】根据最简公分母的定义解答即可．
【解答】解：两个分式的最简公分母是6x2y，
故答案为：6x2y．
【点评】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
10．（2025 银川模拟）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为 7×10﹣7 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故答案为：7×10﹣7．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2025春 江津区校级期中）关于x的方程的解为非负整数，且不等式组的解集为x≥5，则所有符合条件的m的值之和是 ﹣4 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】解分式方程求出，再根据分式方程的解为非负整数，进而得出m≥﹣5且m≠﹣1，同时m+5是偶数，m为奇数．解不等式组可得m＜4，进而得出﹣5≤m＜4且m≠﹣1，m为奇数，即可求出符合条件的m值，即可得出答案．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣2），得m+x﹣1＝3（x﹣2），
去括号，得m+x﹣1＝3x﹣6，
解得：，
∵分式方程的解为非负整数，
∴x≥0且x≠2，即且，
解得：m≥﹣5且m≠﹣1，同时m+5是偶数，m为奇数．
解不等式组，
解不等式①，得x≥5，
解不等式②，得x＞m+1，
∵不等式组的解集为x≥5，
∴m+1＜5，
解得：m＜4，
∴﹣5≤m＜4且m≠﹣1，m为奇数，
∴符合条件的m值为﹣5，﹣3，1，3，
∴它们的和为：﹣5+（﹣3）+1+3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
12．（2025 章丘区一模）若分式的值为零，则x＝ ﹣3 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的值为零的条件解答即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 西宁二模）解方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣7.5．
【分析】方程两边同时乘（2x+3）（2x﹣3）得整式方程，然后根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开，解整式方程求出x，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘（2x+3）（2x﹣3）得：
2x（2x+3）﹣2（2x﹣3）＝（2x+3）（2x﹣3），
4x2+6x﹣4x+6＝4x2﹣9，
4x2﹣4x2+6x﹣4x＝﹣9﹣6，
2x＝﹣15，
x＝﹣7.5，
检验：当x＝﹣7.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，
∴x＝﹣7.5是原分式方程的解．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．
14．（2025 深圳二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣2代入进行计算即可．
【解答】解：
，
当x＝﹣2时，原式
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．（2025 深圳二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）100元；
（2）29套．
【分析】（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）x元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）x元，
根据题意得：，
解得x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，且符合题意，
所以每套A型号的“文房四宝”的标价为100元，
答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，
由（1）知每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）×100＝130（元），
当 0＜y＜20时，根据题意，得：
（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y≥2100，
整理得，25y≥600，
解得y≥24（舍去），
当20≤y＜40时，根据题意，得：
（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y﹣105≥2100，
整理得，25y≥705，
解得，
∵y为整数，
∴y≥29的整数；
当40≤y＜60时，根据题意，得：
（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y﹣105×2≥2100，
整理得，25y≥810，
解得（舍去），
综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．
答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．
【点评】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
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期末核心考点 分式
一．选择题（共7小题）
1．（2025 永春县模拟）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17
2．（2025 东莞市二模）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
3．（2025 罗湖区校级模拟）为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025 济阳区一模）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m＝2 B．n＝6 C．a＝﹣4 D．b＝﹣3
5．（2025 河北区二模）计算的结果等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．（2025 汕尾一模）如果分式方程无解，则a的值为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
7．（2025 新都区模拟）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 茂名一模）计算： ．
9．（2024秋 醴陵市期末）分式和的最简公分母是 ．
10．（2025 银川模拟）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为 ．
11．（2025春 江津区校级期中）关于x的方程的解为非负整数，且不等式组的解集为x≥5，则所有符合条件的m的值之和是 ．
12．（2025 章丘区一模）若分式的值为零，则x＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 西宁二模）解方程：．
14．（2025 深圳二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
15．（2025 深圳二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？
期末核心考点 分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025 永春县模拟）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程去分母得：2x+8＝3x﹣9，
解得：x＝17，
检验：当x＝17时，（x﹣3）（x+4）≠0，
故原方程的解为x＝17，
故选：C．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
2．（2025 东莞市二模）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
【考点】解分式方程；整式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】方程两边都乘x（x﹣3），可得一个一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣3），可得2x＝3（x﹣3），为一个一元一次方程，
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，关键是使分式方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程．
3．（2025 罗湖区校级模拟）为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（1+20%）x米，根据题意，列出分式方程即可．
【解答】解：根据题意得：
，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．（2025 济阳区一模）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m＝2 B．n＝6 C．a＝﹣4 D．b＝﹣3
【考点】分式的值为零的条件；解分式方程；分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x＝2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x＝0即可求出b的值．
【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x＝﹣2时，分式无意义，
∴x+m＝0，即﹣2+m＝0，
∴m＝2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x＝2时，分式的值为0，
∴，
∴n＝6，
故B选项不符合题意；
此时分式为，
当分式的值为1时，，
解得x＝4，即a＝4，
故C选项错误，符合题意；
当x＝0时，，
故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关键．
5．（2025 河北区二模）计算的结果等于（ ）
A．3 B．2 C． D．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同分母分式相减法则进行计算，然后约分即可．
【解答】解：原式
＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式相减法则和分式的约分．
6．（2025 汕尾一模）如果分式方程无解，则a的值为（ ）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
【考点】分式方程的解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】关于x的分式方程2无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．
【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a
解得：x＝a+8
根据题意得：a+8＝4
解得：a＝﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
7．（2025 新都区模拟）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可得工效提升了30%后，每小时加工（1+30%）x个零件，再根据题意可得等量关系：采用新工艺前加工1300个零件所用时间﹣采用新工艺后加工1300个零件所用时间＝10，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：由题意得：
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 茂名一模）计算： a﹣1 ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a﹣1．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式a﹣1．
故答案为：a﹣1．
【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键．
9．（2024秋 醴陵市期末）分式和的最简公分母是 6x2y ．
【考点】最简公分母．
【专题】分式；运算能力．
【答案】6x2y．
【分析】根据最简公分母的定义解答即可．
【解答】解：两个分式的最简公分母是6x2y，
故答案为：6x2y．
【点评】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
10．（2025 银川模拟）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为 7×10﹣7 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故答案为：7×10﹣7．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2025春 江津区校级期中）关于x的方程的解为非负整数，且不等式组的解集为x≥5，则所有符合条件的m的值之和是 ﹣4 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】解分式方程求出，再根据分式方程的解为非负整数，进而得出m≥﹣5且m≠﹣1，同时m+5是偶数，m为奇数．解不等式组可得m＜4，进而得出﹣5≤m＜4且m≠﹣1，m为奇数，即可求出符合条件的m值，即可得出答案．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣2），得m+x﹣1＝3（x﹣2），
去括号，得m+x﹣1＝3x﹣6，
解得：，
∵分式方程的解为非负整数，
∴x≥0且x≠2，即且，
解得：m≥﹣5且m≠﹣1，同时m+5是偶数，m为奇数．
解不等式组，
解不等式①，得x≥5，
解不等式②，得x＞m+1，
∵不等式组的解集为x≥5，
∴m+1＜5，
解得：m＜4，
∴﹣5≤m＜4且m≠﹣1，m为奇数，
∴符合条件的m值为﹣5，﹣3，1，3，
∴它们的和为：﹣5+（﹣3）+1+3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
12．（2025 章丘区一模）若分式的值为零，则x＝ ﹣3 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的值为零的条件解答即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 西宁二模）解方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣7.5．
【分析】方程两边同时乘（2x+3）（2x﹣3）得整式方程，然后根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开，解整式方程求出x，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘（2x+3）（2x﹣3）得：
2x（2x+3）﹣2（2x﹣3）＝（2x+3）（2x﹣3），
4x2+6x﹣4x+6＝4x2﹣9，
4x2﹣4x2+6x﹣4x＝﹣9﹣6，
2x＝﹣15，
x＝﹣7.5，
检验：当x＝﹣7.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，
∴x＝﹣7.5是原分式方程的解．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．
14．（2025 深圳二模）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣2代入进行计算即可．
【解答】解：
，
当x＝﹣2时，原式
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．（2025 深圳二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．
（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）100元；
（2）29套．
【分析】（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）x元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）x元，
根据题意得：，
解得x＝100，
经检验：x＝100是分式方程的解，且符合题意，
所以每套A型号的“文房四宝”的标价为100元，
答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，
由（1）知每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）×100＝130（元），
当 0＜y＜20时，根据题意，得：
（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y≥2100，
整理得，25y≥600，
解得y≥24（舍去），
当20≤y＜40时，根据题意，得：
（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y﹣105≥2100，
整理得，25y≥705，
解得，
∵y为整数，
∴y≥29的整数；
当40≤y＜60时，根据题意，得：
（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y﹣105×2≥2100，
整理得，25y≥810，
解得（舍去），
综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．
答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．
【点评】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
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